UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE BIOLOGICHE

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE BIOLOGICHE Esercitazioni di fisica a cura di Valeria Conti Nibali A.A. 2008/09

2 Esercizio 1 Si consideri un blocco di sostanza omogenea (avente coefficiente di conducibilità termica k), di lunghezza L e di sezione S, interposto tra due superfici piane metalliche mantenute rispettivamente alle temperature T 1 e T 2. Considerando il sistema in uno stato stazionario, si calcoli: 1) Il flusso di calore (cal/sec) che passa fra le due superfici. 2) L'andamento della temperatura T(x) nello spazio fra le due superfici. Dati: L:0,5 m, S: 10cm 2, T 1 =0 C, T 2 =60 C, k:1, cal/sec cm K T ( ! T1 cal/sec, T ( x) " T1! x ) L Esercizio 2 In un recipiente di volume V=5 litri sono presenti 8 moli di un dato gas ed 8 moli di un altro a T=25 C. Entrambi i gas sono perfetti. Calcolare la pressione nel recipiente. Supponendo ora che i due gas si combinino tra di loro completamente tramite una reazione esoenergetica che fa aumentare la temperatura del sistema di 50 C, quale sarà la nuova pressione? (78,2 atm, 45,6 atm) Esercizio 3 Si consideri un sistema, costituito da due specie chimiche A e B, caratterizzato dai valori delle seguenti variabili intensive p=2 atm., T:27 C., # A =5 Kcal/mole e # B =8 Kcal/mole. Detto sistema compie una trasformazione nel corso della quale le variabili estensive cambiano del seguente ammontare: Variazione di volume: 100 cm 3 (in aumento) Variazione di entropia: 0,03 cal/ K (in diminuzione) Variazione del numero di moli della specie A: 3 milli moli (in diminuzione) Variazione del numero di moli della specie B: 6 milli moli (in aumento) Calcolare la variazione di energia totale del sistema sapendo di poter considerare molto piccole tali variazioni. 2

3 (19,16 cal = 80,17 Joule) Esercizio 4 Una mole di gas perfetto compie un ciclo di Carnot A-B-C-D tra le temperature T 1 = 700 C e T 2 = 20 C. II volume iniziale è V A = 30 I mentre V B = 60 l. Calcolare: 1. i volumi V C e V D; 2. il lavoro effettuato in un ciclo. (V C = 363,2 l; V D = 181,5 l; L=3916,8 J) Esercizio 5 Un oggetto avente la capacità termica di 100 Kcal/ K che si trova inizialmente alla temperatura di 500 K viene gettato in mare (temperatura 15 C). Calcolare: 1) La temperatura finale dell'oggetto; 2) La variazione di entropia dell'oggetto, quella del mare e quella complessiva 3) Supponendo che anziché essere gettato in mare l'oggetto venga usato come sorgente calda per far funzionare una macchina reversibile di Carnot che usa il mare come sorgente fredda, quanto lavoro si riuscirebbe ad ottenere in questo processo ideale? (15 C, - 55,2 Kcal/ K, 73,6 Kcal/ K, 18,4 Kcal/ K, 5313 Kcal/ K) Esercizio 6 Essendo il calore latente di fusione dell'acqua 80 cal/g qual è il lavoro massimo che si può ottenere da una macchina termica che usa una tonnellata di ghiaccio a 0 C come sorgente fredda e l'ambiente come sorgente calda (temp. 20 C) finchè tutto il ghiaccio non si sia fuso? (2, Joule) Esercizio 7 Una miscela di due gas monoatomici A e B (una mole per ciascuno) è contenuta in un recipiente adiabatico di 35 litri e si trova alla temperatura di 300 K. Ha 3

4 luogo una reazione chimica: A+ B = C dove C è un gas biatomico. Sapendo che la reazione è esoenergetica e libera 10 Kcal/mole si calcoli la pressione finale. (I gas vanno trattati come perfetti) (1, Pa) Esercizio 8 Si vuole portare a ebollizione e trasformare in vapore un Kg di un liquido il cui calore specifico vale 0,8cal/g/K ed il calore latente di evaporazione 300 cal/g. Il liquido si trova inizialmente alla temperatura di 30 C e bolle a 90 C. Si vuole sapere: 1) Quanto calore avrà assorbito il liquido in questo processo? 2) Qual è la sua variazione di entropia? Sapendo che per realizzare detto processo si dispone di due sorgenti termiche l'una alla temperatura di 100 K e I'altra alla temperatura di 300 K; 3) si illustri il procedimento che può essere seguito per ottenere il risultato voluto; 4) si calcoli la corrispondente variazione totale di entropia. (3, cal, 970,9 cal/ K) Esercizio 9 Un recipiente cilindrico chiuso mediante un pistone scorrevole contiene una mole di gas perfetto (monoatomico) in equilibrio alla pressione P A e volume V A = 5 litri. Agendo bruscamente sul pistone la pressione esterna viene triplicata ed il volume nelle nuove condizioni di equilibrio risulta essere V C =3 litri. Calcolare la variazione di entropia del gas. (0,75 cal/ K) Esercizio 10 Un calorimetro delle mescolanze contiene 100 g di acqua alla temperatura di 20 C. Un corpo di massa m=20g viene portato alla temperatura di 80 C e quindi 4

5 immerso nel calorimetro. La nuova temperatura raggiunta i di 25 C. Qual è il calore specifico del corpo? (0,45 cal.g -1 C -1 ) Esercizio 11 In un calorimetro sono contenuti 100 g di acqua a T=20 C. Altri 100 g di acqua vengono portati ad 80 C e versati nel calorimetro. La temperatura si porta a T=48 C. Calcolare l'equivalente in acqua del calorimetro 1 e correggere, in base a quanto trovato, il risultato dell'esercizio precedente. (14,28 g, 0,52 cal g -1 C -1 ) Esercizio 12 Un blocco di ghiaccio sta galleggiando in una vasca piena di acqua. Dire se, dopo che il blocco si è sciolto, il livello dell'acqua nella vasca è aumentato, diminuito o rimasto invariato e spiegare il perché. (Rimane invariato) Esercizio 13 Un corpo di massa m=20 g di capacità termica c=0.5 cal g -1 C-1 viene portato ad una temperatura di 80 C. Viene quindi immerso in un calorimetro a ghiaccio di Bunsen. Calcolare la massa di ghiaccio fusa. Dati: Calore latente del ghiaccio!=80 cal/g. (10 g) Esercizio 14 ln un recipiente isolante di capacità termica trascurabile c è un Kg di acqua allo stato liquido a 10 C. Si introduce una certa quantità di vapore a 100 C. Quando 1 L equivalente in acqua del calorimetro è quella massa fittizia # che occorre aggiungere, nei calcoli, al fluido calorimetrico per tenere conto della presenza di altre masse (termometro, agitatore, ) e delle inevitabili perdite, che sottraggono calore da quello che potrebbe essere usato per variare la temperatura del corpo in esame. 5

6 il sistema raggiunge il nuovo equilibrio l'acqua è a 40 C. Si trascuri la quantità di vapore nello stato finale ed il lavoro fatto nell'introduzione del vapore. Calcolare la massa del vapore introdotto. Dati: Calore latente di evaporazione q=540 cal/g (0,05 Kg) Esercizio 15 Un vaso isolato (calorimetro) contiene una massa M 1 =200 g di acqua ed una massa M 2 = 100 Kg di ghiaccio alla temperatura T 0 =0 C. In esso viene gettato un pezzo di ferro di massa m=150 g avente una temperatura T=600 C. Qual è la temperatura finale del sistema? Dati: Calore specifico del ferro, c=0,11 cal/g C Calore latente di fusione del ghiaccio,!=80 cal/g. (~5,7 C) Esercizio 16 Un recipiente cilindrico chiuso mediante un pistone scorrevole contiene una mole di gas, perfetto (monoatomico) in equilibrio alla pressione P A e volume V A =5 litri. Agendo bruscamente sul pistone la pressione esterna viene triplicata ed il volume, nelle nuove condizioni di equilibrio, risulta V C =3 litri. Calcolare la variazione di entropia del gas. (0,75 J/ K) Esercizio 17 Una mole di gas ideale (monoatomico) percorre un ciclo reversibile indicato in figura, dove: 1-2 è una trasformazione a volume costante; 2-3 una trasformazione adiabatica; 3-1 a una isobara costante. Si sa inoltre che v 3 =8v 1 ; determinare il rendimento del ciclo percorso dalla mole di gas. 6

7 (0,69) Esercizio 18 L'energia libera di un sistema è data, in funzione di temperatura e volume, dall'espressione A(T,V)=-RT logt 3/2 V Calcolare il valore del calore specifico a volume costante del sistema. (3R/2) Esercizio 19 Dato un sistema formato da 20 g di azoto (N 2 ) contenuti in un recipiente di volume V 0 alla pressione P 0 e temperatura T 0 =0 C, determinare il lavoro totale compiuto quando il sistema viene sottoposto ai seguenti processi quasi statici: 1) Un riscaldamento a volume costante V 0 che porta la temperatura a T 1 =To+50 C, e la pressione al valore P 1. 2) Un espansione isoterma (T=T 1 ) che porta il volume al valore V 2 =2V 0 e la pressione al valore P 2. 3) Una compressione isobarica (P=P 2 ) che porta il volume al valore originario V 0. (L 1 =0; L 2 =nrt 1 ln(2); L 3 =-P 2 V 0 ; L tot =370,3 Joule) 7

8 Esercizio 20 Si consideri l'aria come un miscuglio di azoto (N 2 ) ed ossigeno (O 2 ), da ritenersi entrambi come gas perfetti. Si abbia ora un recipiente di volume costante V, pieno d'aria a pressione p 0 e contenente anche una certa quantità di magnesio (il volume del quale può essere ritenuto trascurabile). Si pensi ora di far bruciare il magnesio (per esempio accendendolo elettricamente) che è in quantità tale da combinarsi con tutto l'ossigeno presente per dare ossido di magnesio (solido, il cui volume è trascurabile). Quando il sistema torna alla temperatura iniziale, si legge una nuova pressione p. Qual è la percentuale in peso di N 2 e di O 2 dell'aria? Dati: peso mol. azoto PM(N)=14 ; peso mol. Ossigeno PM(O)=16 p 0 =760 mmhg ; p=593 mmhg (24,4% in peso di O 2 e 75,6% in peso di N 2 ) Esercizio 21 Due oggetti aventi la capacità termica di 20 cal/ C e 30 cal/ C, si trovano inizialmente alla temperatura T 1 =80 C e T 2 =20 C, rispettivamente. Vengono quindi posti a contatto in un contenitore adiabatico per evitare scambi di calore con l'esterno. Si calcoli la temperatura finale e la variazione di entropia totale. (44 C; 2, ) Esercizio 22 Si consideri un sistema composto da due moli di un gas perfetto, contenuto in un volume di 1 litro, alla temperatura di 20 C. Determinare il lavoro fornito ed il calore assorbito durante un espansione isoterma reversibile, che fa aumentare il volume di 3 litri. Se il sistema viene invece fatto espandere adiabaticamente fino ad ottenere la stessa variazione di volume del caso precedente, quanto valgono in questo caso il calore assorbito ed il lavoro fornito? (Q = 1614 cal; L = 6754 Joule ; Q = 0; L Joule) 8

9 Esercizio 23 Un sistema omogeneo avente capacità termica di 1000 cal/ K si trova inizialmente alla temperatura uniforme di 20 C. In seguito ad una opportuna interazione con l'ambiente subisce una trasformazione (da considerare reversibile) al termine della quale metà del sistema si trova a 100 C e l'altra metà a -60 C. Calcolare la variazione di entropia subita dall'ambiente. (38,7 cal/ K) Esercizio 24 Un pendolo di massa 100 g e lunghezza l=50cm, immerso in un ambiente a temperatura T=20 C, viene abbandonato a se stesso a partire dalla posizione indicata in figura. Il pendolo, dopo aver oscillato per un certo tempo si ferma a causa degli attriti. Calcolare la variazione di entropia. ( cal/ K) Esercizio 25 Un generatore di tensione di 200 Volt con resistenza interna di 5 ohm è collegato ad un riscaldatore la cui resistenza è 300 ohm. Questo riscaldatore è collocato all'interno di un contenitore adiabatico a contatto termico con 3 grammi di ghiaccio alla temperatura iniziale di 0 C. Una delle pareti della camera adiabatica è costituita da un pistone che mantiene costante la pressione al valore di 1 atm. Se il circuito viene chiuso per il tempo di 10 s: 9

10 1) Quale sarà la potenza erogata dal generatore? 2) Quale sarà lo stato fisico finale del sistema? Se vogliamo che lo stato finale del sistema sia gassoso in un volume di 10 litri: 3) Quale deve essere il nuovo valore della resistenza del riscaldatore se si vogliono lasciare inalterati tutti gli altri parametri? (Trascurare la variazione della resistenza del riscaldatore a causa della variazione della temperatura e considerare il vapore d'acqua come un gas perfetto) Dati: Calore latente di fusione 80 cal/g Calore latente di evaporazione 540 cal/g (1307 Joule; stato liquido; 25,33 oppure 0,987) Esercizio 26 Un blocco di ghiaccio di massa M 1 viene lasciato cadere da un'altezza h in un recipiente adiabatico contenente una massa M 2 diacqua. Discutere il problema. Quale energia occorre fornire ad una tonnellata di H 2 O per farla salire da un pozzo profondo 10 metri ad un appartamento che si trova a 12 metri di altezza? (2.156/105 Joule) Esercizio 27 In un recipiente cilindrico viene versata H 2 O al ritmo di 5 l/minuto. Sul fondo del recipiente è praticato un foro del diametro di un centimetro. Quale altezza raggiungerà l'acqua del recipiente? (3,54 m) Esercizio 28 Un fusto di raggio R = 0,4 metri è pieno per un'altezza di 1,1 metri di acqua. Sul fondo è praticato un forellino circolare di raggio 1 mm. In quanto tempo si svuota il fusto? 10

11 (22 ore) Esercizio 29 In un tubo a U (diametro 1cm) vengono versati 38 cm 3 di H 2 O e successivamente 10 cm 3 di olio (densità = 0,85 g/cm 3 ). Quale sarà la differenza di altezza del fluido nei due rami? Esercizio 30 Un nebulizzatore trasforma 100 cm 3 di acqua in goccioline di 10 #m di raggio. Qual e' il valore minimo dell'energia che si deve trasferire all'acqua in questa trasformazione? Tensione superficiale acqua-aria "=72 dine/cm 2 (2,16 Joule) Esercizio 31 Un apparecchio elettrico presenta una resistenza R=15 # e deve essere alimentato a 110 Volt. Avendo a disposizione una ddp di 260 Volt, si calcoli quale resistenza deve essere posta in serie all'apparecchio affinché questo funzioni correttamente. (20,5 #) Esercizio 32 Si hanno a disposizione resistenze di 10 # capaci di sopportare una corrente massima di 1 A. Volendo usare una ddp di 200 V per alimentare una stufa da 1KW, quante resistenze occorreranno e come dovranno essere collegate? (5 rami in parallelo, ciascun ramo formato da 20 resistenze in serie) 11

12 Esercizio 33 Si ha a disposizione un certo numero di condensatori uguali, di capacità C=1#F ciascuno, che per ragioni di isolamento non possono essere caricati a più di 1000 Volt. Quanti condensatori occorrerebbe disporre in parallelo per riuscire ad immagazzinare una energia di 10 Joule? Quanti condensatori occorrerebbe disporre in serie per ottenere lo stesso risultato? E in questo caso di quale ddp si avrebbe bisogno? (20, 20,20000 Volt) Esercizio 34 Un generatore di tensione V=20 Volt è collegato a due resistenze in serie R 1 =200 # ed R 2 =500 #. Sia C un condensatore di capacità pari a 20 #F, posto in parallelo alla resistenza R 2. Calcolare la carica presente sulle armature di C quando il circuito è a regime. (285,7 #C) Esercizio 35 Un motore elettrico M assorbe una potenza di 300 W ed ha un rendimento del 70 %. Tale motore viene usato per mettere in moto un volano A costituito da un cilindro massiccio (raggio 10 cm, altezza 5 cm) fino a fargli raggiungere una velocità di rotazione di 50 giri al secondo. Il materiale di cui è fatto il volano ha una densità $=5 g/cm 3. Per quanto tempo avrà funzionato il motore? (9,21 s) 12

13 Esercizio 36 In un processo che avviene senza variazione di volume e ad energia libera costante, una massa sferica di 1 mg di acqua si frammenta in 4 masse sferiche uguali. Si calcoli la variazione di temperatura. Dati: tensione sup. acqua:10-2 unità cgs entropia dell'acqua S=0.6 cal/ K Esercizio 37 Calcolare la velocità media (in modulo) che possiedono gli atomi di elio in un gas alla temperatura di 300 K. (1368m /sec) Esercizio 38 Un cilindro (massa m=2 Kg, raggio R=2 cm) ruota con una velocità angolare uniforme compiendo un giro al secondo. Sapendo che in seguito ad un urto la metà dell'energia posseduta dal cilindro passa ai gradi di libertà traslazionali, si calcoli la velocità con cui si sposterà il cilindro. (6.28 cm/sec) Esercizio 39 Un grave viene lanciato con una velocità iniziale di 5 m/sec secondo una direzione che forma un angolo di 30 con l'orizzonte. Quanto in alto giunge il grave? E quanto lontano? (2,2 m, m) Esercizio 40 Un pallone aereostatico di 100 m 3 contiene aria calda (T=60 C), mentre l'ambiente è a 20 C. Quale peso è in grado di sollevare il pallone? 13

14 (si consideri l'aria come un gas perfetto, densità dell'aria a 20 C pari a 0,001 g/cm 3 ) Esercizio 41 Una cella contenente una soluzione elettrolitica viene fatta passare una corrente di 1 A per 10 minuti. Quanto ossigeno si libera? (carica elementare q=1, C) (0,05 g) Esercizio 42 Quattro pile (fem=1.5v, resistenza interna r=10 #) vengono collegate come indicato in figura. Quale sarà la fem totale e la resistenza totale? (3 Volt, 10 %) Esercizio 43 Si consideri il sistema indicato in figura. I recipienti contengono acqua (viscosità poise). Il tubo T è lungo 1 m ed ha un raggio di 0,1 mm. Inizialmente h 1 =2m ed h 2 =1m. 1) Si calcoli la portata iniziale. 2) Dopo un certo tempo si sarà raggiunta una situazione di equilibrio (h 1 =h 2 ). Calcolare la variazione complessiva di entropia. (Il raggio dei due recipienti cilindrici è R=0,2 m; la temperatura costante è T=20 C) 14

15 Esercizio 44 In un recipiente adiabatico sono contenuti 20 litri d'acqua a temperatura iniziale di 20 C. Nel recipiente è immersa una resistenza elettrica R=10 %, che viene alimentata da una tensione V=220 Volt. Dopo quanto tempo l'acqua inizierà a bollire? (~23 min) Esercizio 45 Un vaso cilindrico le cui pareti hanno spessore e peso trascurabili ha un raggio di 10 cm e un altezza di 50 cm. Nel vaso vi è una certa quantità di liquido ($=1,5 g/cm 3 ). Detto vaso galleggia in una vasca piena d'acqua essendo la sua parte emersa metà del totale. Quanto liquido contiene il vaso? (5,2 litri) Esercizio 46 Si consideri la situazione in figura. Il recipiente A contiene un gas (perfetto) mentre il tubo ad U contiene acqua che inizialmente ha lo stesso livello nei due rami. La temperatura iniziale d 300 K. Avendo successivamente constatato che si è creato un dislivello di 50 cm, calcolare la variazione di temperatura. 15

16 (14,6 K) Esercizio 47 Si consideri il circuito in figura. f è una pila di resistenza interna 2 % e fem 15 Volt; R 1 =20 %, R 2 =20 %. Calcolare la ddp fra i punti A e B. Di quanto varia tale ddp se la resistenza R 2 si interrompe? (11,54 volt, 13,64 volt) 16