Legge del gas perfetto e termodinamica

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1 Scheda riassuntia 5 caitoli 9-0 Legge del gas erfetto e termodinamica Gas erfetto Lo stato gassoso è quello di una sostanza che si troa oltre la sua temeratura critica. La temeratura critica è quella oltre la quale non è ossibile ottenere lo stato liquido er quanto alta sia la ressione esercitata. Si definisce gas erfetto quello in cui idealmente le attrazioni tra le molecole sono nulle. Lo stato del gas erfetto è definito dalle tre grandezze, legate dalla legge: = R T V = m R T = ressione assoluta (Pa) m = massa (kg) = olume massico (m /kg) V = olume totale (m ) T = temeratura assoluta (K) R [J/(kg K)] è la costante caratteristica del gas. Pressione, olume e temeratura sono le ariabili di stato, che definiscono la condizione del gas. Scambi termici, laoro e rimo rinciio Il assaggio del gas da uno stato all altro si definisce trasformazione termodinamica, cioè una trasformazione legata a scambi energetici tra il gas e l ambiente esterno, escludendo reazioni chimiche e fenomeni elettromagnetici. SCAMBI DI ENERGIA Scambio termico Q Scambio di laoro L aiene er effetto di una differenza di temeratura tra interno ed esterno Q > 0 riscaldamento Q < 0 raffreddamento aiene er effetto di una differenza di ressione tra interno ed esterno L > 0 esansione L < 0 comressione scheda riassuntia 5 Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0

2 riscaldamento comressione Q > 0 scambio di calore dall esterno erso l interno esansione L > 0 Sistema Variazione dell energia interna U scambio di laoro dall esterno erso l interno raffreddamento Q < 0 scambio di calore dall interno erso l esterno scambio di laoro dall interno erso l esterno L < 0 Sistema isolato: non sono ossibili scambi di massa e di energia. Sistema chiuso: uò scambiare energia ma non materia. Primo rinciio della termodinamica (conserazione dell energia) Q L = U U In una trasformazione o in una serie di trasformazioni tra lo stato iniziale e lo stato finale la somma algebrica degli scambi di energia con l esterno è ari alla ariazione dell energia interna del sistema. U e U diendono solo dagli stati iniziale e finale del gas e nel gas erfetto solo dalle temerature T e T. Q e L diendono dalle trasformazioni che conducono il gas dallo stato allo stato. In generale il laoro termodinamico è dato da: L = V V dv d Viene considerato ositio in fase di esansione, quando il gas comie laoro sull esterno. Nel diagramma, V: un unto raresenta uno stato del gas; una linea raresenta la trasformazione tra due stati; l area al di sotto della linea raresenta il laoro scambiato dal gas con l esterno. Le trasformazioni termodinamiche A k = cost scheda riassuntia 5 B Trasformazioni isobara e isocora C = cost Trasformazioni isoterma e adiabatica Trasformazione isobara La ressione resta costante, mentre olume e temeratura ariano in modo roorzionale: T T = Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0

3 Scambi di energia con l esterno (riferiti a kg di gas): calore q = c (T T ) laoro l = ( ) Lo scambio di calore uò essere esresso anche mediante la funzione entalia: Entalia er kg di gas: q = h h h = u + (J/kg) Trasformazione isocora Il olume resta costante mentre ressione e temeratura ariano in modo roorzionale: T T = Primo rinciio e scambi di energia con l esterno (riferiti a kg di gas): q = u u calore q = c (T T ) = (u u ) laoro l = 0 Nei gas la caacità termica massica diende dalla modalità con cui aiene lo scambio di calore; in articolare si hanno: caacità termica massica a olume costante: c u = D (J / kg K) D T caacità termica massica a ressione costante: c h = D (J / kg K) D T c con: c c = R e = k c Essendo c > c, a arità di calore fornito si ottiene un maggior aumento di temeratura nel riscaldamento a olume costante erché non iene rodotto laoro di esansione. Trasformazione isoterma La temeratura resta costante, mentre ressione e olume ariano in modo inersamente roorzionale (il loro rodotto resta costante). = = Primo rinciio e scambi di energia con l esterno (riferiti a kg di gas): u = u q = l Laoro e calore q =l = ln = R T ln Trasformazione adiabatica Aiene in un ambiente termicamente isolante che imedisce ogni scambio di energia termica con l esterno. k = costante scheda riassuntia 5 Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0

4 Primo rinciio e scambi di energia con l esterno (riferiti a kg di gas): q = 0 l = u u Laoro l = = R T T k k = RT k Trasformazione olitroica Una generica trasformazione in cui le condizioni ariano con regolarità, ma senza ricadere in uno dei casi recedenti. n = costante L esonente n caratterizza la olitroica; con n = k si ricade nel caso dell adiabatica. Gli scambi di energia ossono essere calcolati con le formule dell adiabatica, sostituendo a k il alore di n. k Ciclo termodinamico Una serie di trasformazioni termodinamiche al termine delle quali il sistema torna alle condizioni iniziali. Poiché l energia interna è una ariabile di stato, al termine del ciclo assume lo stesso alore che aea all inizio; quindi in un ciclo il rimo rinciio si esrime con: U = 0 Q L = 0 La somma algebrica degli scambi di energia con l esterno è nulla; il totale degli scambi termici e degli scambi di laoro si equialgono. scheda riassuntia 5 L area interna al ciclo, riortato sul diagramma,, raresenta la somma algebrica degli scambi di laoro SL; se il ciclo è ercorso in senso orario, il laoro rodotto nelle fasi di esansione suera quello assorbito nelle fasi di comressione e il totale è ositio. Viene indicato come laoro utile, che teoricamente una macchina a fluido motrice uò fornire all esterno durante ogni ciclo. Se un ciclo è ercorso in senso antiorario, il totale è negatio: il laoro assorbito in comressione suera quello fornito in esansione. È il ciclo inerso, utilizzato er sostare energia termica da una fonte a temeratura T a una fonte a temeratura maggiore T > T (frigoriferi, ome di calore). Secondo rinciio e irreersibilità Serbatoio termostatico o sorgente di calore: ambiente ideale che, senza ariare la sua temeratura, uò fornire calore ad ambienti a temeratura iù bassa. 4 Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0

5 Secondo rinciio della termodinamica È imossibile realizzare un ciclo e una macchina termica il cui unico risultato sia di assorbire calore da un solo serbatoio e trasformarlo in laoro (Kelin). È imossibile realizzare un ciclo e una macchina termica il cui unico risultato sia di far assare calore da un coro a temeratura iù bassa a uno a temeratura iù alta (Clausius). L imossibilità di trasformare interamente l energia termica in laoro è legata alla resenza delle irreersibilità, cioè di fenomeni naturali che aengono sontaneamente in un senso e non nel senso oosto. Esemi di irreersibilità: trasmissione del calore, che aiene sontaneamente solo da temerature iù alte a temerature iù basse e non iceersa; dissiazioni er attriti (contatto tra suerfici solide, turbolenze nei fluidi in moimento, resistenze elettriche) che comortano trasformazione di energia meccanica o elettrica in calore. Rendimento di un ciclo Sulla base del secondo rinciio nel ciclo esiste uno scambio termico entrante Q e e uno scambio termico uscente Q u ; la differenza Q e Q u equiale al laoro utile del ciclo. Si definisce il rendimento del ciclo termodinamico: ut e u u c = L Q = Q Q = Q Q Q Ciclo di Carnot e e e Alla domanda «Quali sono le condizioni er rendere massimo il rendimento del ciclo delle macchine termiche?», Carnot risose ideando un ciclo ideale comosto da due adiabatiche e due isoterme con le seguenti condizioni: scambi di calore con due soli sorgenti di calore a temerature T max e T min, con differenze di temerature trascurabili risetto alle temerature delle due isoterme lungo le quali aengono gli scambi termici; le trasformazioni sono molto lente in modo che esista un continuo equilibrio tra ressione interna e ressione esterna. A queste condizioni il ciclo di Carnot è un ciclo reersibile, che uò essere ercorso in senso inerso riortando alle condizioni di artenza sia il fluido che ercorre il ciclo sia l ambiente esterno. In ratica le condizioni reiste da Carnot non ossono essere realizzate; il ciclo costituisce un riferimento ideale. Il teorema di Carnot afferma che: il rendimento del ciclo di Carnot non diende dal fluido utilizzato, ma solo dalle temerature delle due sorgenti: max min min id = T T = T T T max max scheda riassuntia 5 Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica 5 G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0

6 nessuna macchina che laori in contatto con due sole sorgenti aenti le stesse temerature uò aere rendimento sueriore a quello del ciclo di Carnot. La funzione di stato entroia è definita er misurare l influenza delle irreersibilità nelle trasformazioni termodinamiche: DS = Q T J kg K La ariazione di entroia è data dalla sommatoria dei raorti tra le quantità di calore scambiato e le temerature a cui aiene lo scambio. Trasformazioni reersibili: DS = 0 Trasformazioni irreersibili: DS > 0 In una trasformazione o in una serie di trasformazioni irreersibili l entroia totale del sistema e dell ambiente esterno aumenta semre. L irreersibilità determina una degradazione dell energia; la trasformazione di energia meccanica (o elettrica) in energia termica e il assaggio dell energia termica da una temeratura alta a una iù bassa diminuiscono la ossibilità di ottenere da essa nuoamente energia meccanica. Nei diagrammi entroici S, T: l area sottostante alla linea che raresenta una trasformazione indica il calore scambiato durante la trasformazione; l area interna a un ciclo indica il laoro utile; una trasformazione adiabatica reersibile è raresentata da un segmento erticale (isoentroica); un adiabatica irreersibile è raresentata da un tratto di cura inclinata erso l entroia crescente. Cicli teorici delle macchine termiche a gas Alcuni cicli teorici sono alla base dello studio delle macchine termiche a gas; sono considerati cicli reersibili riferiti a un sistema chiuso costituito da aria considerata come gas ideale: Motori endotermici ad accensione comandata ciclo Otto scheda riassuntia 5 Motori endotermici ad accensione sontanea Imianti con turbine a gas ciclo Diesel ciclo Brayton-Joule Il alore dei rendimenti dei cicli diende dai seguenti arametri caratteristici: raorto olumetrico di comressione r = raorto di combustione isobara c = 6 Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0

7 Q e Q e Q e 4 Q u 4 (a) (b) (c) Q u 4 Q u Cicli Otto e Brayton: = T T = r k Ciclo Diesel: Ciclo Otto Ciclo Diesel Ciclo Brayton-Joule = r ( k ) ( ) k c k( c ) Per l aria l esonente dell adiabatica è: k =,4. scheda riassuntia 5 Volume (ca. 9-0) Legge del gas erfetto e termodinamica 7 G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia Zanichelli 0