L offerta della singola impresa: le curve di costo

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1 L offerta della singola impresa: le urve di osto

2 La funzione di osto totale è di un impresa orrispondono alla somma dei osti fissi e dei osti variabili I osti fissi F sono quelli he sono sostenuti indipendentemente dalla quantità prodotta (es. anone di affitto di uno stabilimento) v ( ) I osti variabili sono quelli he variano al variare della quantità prodotta (es. energia elettria onsumata nel proesso produttivo) La funzione di osto è quindi ( ) ( ) F v + La funzione di osto medio esprime il osto per unità di output Funzione di osto medio variabile : AVC() Funzione di osto medio fisso: AFC()

3 La funzione di osto medio variabile misura i osti variabili per unità di output La funzione di osto medio fisso misura i osti fissi per unità di output ( ) ( ) ( ) v F AC + AVC + ( ) AFC ( ) AFC AVC

4 AC Per livelli bassi di output prodotto prevale l effetto del osto medio fisso Per livelli suffiientemente alti di output prodotto prevale l effetto del osto medio variabile (osti per unità di prodotto) Quando he ominia a resere l effetto dell AFC sul osto medio totale diventa sempre minore, mentre ominia a dominare l effetto del osto medio variabile he è il osto per unità di prodotto.

5 La urva di osto marginale misura la variazione del osto orrispondente ad una ulteriore variazione dell output MC ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) F v + Il osto marginale si può esprimere in termini della funzione di osto variabile, dato i osti fissi F non variano al variare della quantità, quindi MC ( ) v ( ) ( + ) ( ) v v

6 Spesso il osto marginale viene usato per misurare la variazione dei osto orrispondente alla variazione di una unità di prodotto, ioè Quindi il osto marginale misura la variazione dei osti dovuta alla produzione di una unità addizionale del bene. Grafiamente: Dato he i osti variabili sono nulli se la produzione è nulla, Il osto marginale della prima unità di output prodotta è: MC ( ) ( ) + F ( 0) F ( ) v v v AVC ( ) Il osto della prima unità addizionale di output è uguale al suo osto medio variabile

7 AC AVC MC Rappresentazione grafiamente MC AC AVC i osti marginali sono inferiori (superiori) ai osti medi variabili nell intervallo di output in ui il osto medio variabile è deresente (resente)

8 La urva dei osti marginali si trova al di sotto della urva dei i osti medi a sinistra del punto di minimo di quest ultima e al di sopra della la stessa urva a destra del suo punto di minimo. La urva di osto marginale intersea la urva di osto medio nel l punto di minimo Relazione tra osti marginali e osti variabili L area al di sotto della urva del osto marginale, dati erti valori v di output rappresenta il osto variabile di produzione di unità di output es. Caloliamo il osto di produrre 4 unità di output : v ( ) [ ( 4) ( 3) ] + [ ( 3) ( 2) ] + [ ( 2) ( ) ] + [ ( ) ( 0) ] 4 v v v v v v v v ( ) e dato: v 0 0

9 Ciasun termine orrisponde al osto marginale relativo a un livello di output ( 4) MC( 3) + MC( 2) + MC( ) MC( 0) v + Dato he ogni termine rappresenta l area di un rettangolo on base e altezza pari a MC() Sommando tutti i triangoli grafiamente si ottiene l area al di sotto della urva di osto marginale MC MC Costi variabili

10 ESEMPI CURVE DI COSTO Funzione di osto ( ) 2 + Costi variabili v ( ) 2 Costi fissi f ( ) Costi medi variabile AVC ( ) 2 Costi medi fissi AFC ( ) Costi medi AC ( ) Costi marginali MC ( ) 2

11 AC MC AVC MC AC AVC 2

12 Esempio: aso di due impianti I due impianti hanno funzioni di osto diverse Ogni impianto produe una erta quantità di output ( ) ( ), 2 2 Se l Obiettivo è produrre unità di output al osto più basso.. Domanda: quale è la quantità he dovrà essere prodotta da ogni impianto? i 2 Quali sono i valori di e he produono un livello di a minimo osto (he quindi minimizzano la funzione di osto)? min t., 2 + ( ) + ( ) 2 2 2

13 Espliitiamo il vinolo per 2 e sostituiamo nella funzione di osto. min ( ) + ( ) 2 La ondizione del primo ordine è: ( ) ( ) 2 0 ( ) MC ( ) MC Per far si he i livelli di output he ogni impianto produe garantisa antisa la produzione di al minor osto possibile il osto marginale di produrre una unità addizionale di output deve essere lo stesso per p entrambi gi impianti 2

14 Costo mar. MC Costo mar. MC 2 Costo mar. MC MC + MC 2 * * * * 2 La quantità di output prodotto in orrispondenza di un osto marginale è pari alla somma delle quantità prodotte dai due impianti se i osti marginali dell impianto e 2 sono uguali a

15 Costi di lungo periodo Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi impiegati dall impresa sono variabili Nel lungo periodo è sempre possibile produrre una quantità zero a osto nullo Nel lungo periodo è sempre possibile essare l attività ed usire dal merato es. fattore fisso dimensione di un impianto Il lungo periodo è il tempo neessario per modifiare tale dimensione es. obblighi di pagamento dei salari Il lungo periodo è neessario per poter variare i pagamenti salariali

16 Assumiamo he la dimensione di un impianto sia k, la funzione di osto di breve periodo è ( k) s, Per qualsiasi livello di output esiste una dimensione di impianto o ottima (la dimensione ottima dell impianto utilizzato da Alitalia per ostruire un aereo è diversa dalla dimensione dell impianto he essa usa per ostruire una intera flotta aerea) ( ) Indihiamo la dimensione ottima dell impianto ome k La funzione di osto di lungo periodo è data da: ( ) ( k( ) ) s, La funzione di osto di lungo periodo misura il osto totale per produrre quando l impresa può modifiare in modo ottimale la dimensione dell impianto

17 ! La funzione di osto di lungo periodo oinide on la funzione di osto di breve periodo in orrispondenza delle selte ottime del fattore fisso Grafiamente: selto un livello * di output, la dimensione ottima dell impianto per quel livello di output è k(*) La funzione di osto di breve periodo dell impresa quando essa sta impiegando un impianto di dimensioni k* è s ( *, k ) Il osto di breve periodo neessario per produrre un livello di output deve essere maggiore o uguale del osto di lungo periodo neessario per produrre lo stesso output Intuizione: nel lungo la dimensione del fattore fisso puo essere variata dall impresa, nel breve no, quindi nel lungo si può fissare un valore he minimizza i osti ioè k* ( ) (, k *) s

18 Con: ( *) ( *, k *) s La dimensione ottima per produrre * unità di output è k* Quindi SE in orrispondenza di * i osti di lungo periodo oinidono on quelli di breve periodo Lo stesso vale per osto medi AC AC ( ) AC (, k *) s ( *) AC ( *, k *) Le urve di osto medio di lungo periodo giaiono al di sotto di d quelle di breve periodo e esse oinidono nel punto * s

19 AC grafiamente SAC ( *, k ) LAC ( ) * Funzione dei osti medi di breve periodo dell impresa posto he essa stia impiegando la dimensione ottima dell impianto

20 Per valori di output diversi da * sono assoiate diverse dimensioni di impianto AC Curve di osto medio di breve periodo Curva di osto medio di lungo periodo La urva di osto medio di lungo periodo rappresenta l inviluppo inferiore delle urve dei osti medi di breve periodo

21 AC, ( ) k i k 2 k k 3 La dimensione ottima per produrre è k 2 Per un eserizio interattivo vedi il sito:

22 Ad ogni urva di osto medio di breve periodo è assoiata una urva di osto marginale. AC MC grafiamente SMC SAC LMC LAC * Il osto marginale di lungo periodo per qualsiasi livello di è uguale al osto marginale di breve periodo alolato in orrispondenza del livello ottimo della dimensione dell impianto he permette di produrre