CAPITOLO 8. Le curve di costo
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- Annunciata Simone
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1 CAPITOLO 8 Le curve di costo 1
2 Sommario del 1. Il costo totale di lungo periodo Costo totale Costi medi e marginali Economie di scala 2. Le curve di costo di breve periodo 2
3 Curva del costo totale di lungo periodo Definizione La curva del costo totale di lungo periodo mostra come varia il costo totale minimo per diversi livelli di quantità prodotta, supposti costanti i prezzi degli input e che l impresa scelga gli input in modo da minimizzare i costi. 3
4 Minimizzazione dei costi e curva di costo totale TC 2 /r K, unità di capitale all anno TC 1 /r K 2 K 1 A B 2 milioni di televisori all anno 1 milioni di televisori all anno C, costo totale minimo in euro, all anno TC 2 = wl 2 + rk 2 TC 1 = wl 1 + rk L 1 L 2 TC 1 /w TC 2 /w L, unità di lavoro all anno B TC(Q) A 1 milione 2 milioni Q, televisori prodotti all anno 4
5 Curva del costo totale di lungo periodo Esempio Q = 50L 1/2 K 1/2 a) In che modo il costo totale minimo dipende dal volume prodotto Q e dai prezzi degli input w e r? In precedenza (Esercizio 7.4) sono state calcolate le seguenti espressioni per la minimizzazione dei costi: L = (Q/50)(r/w) 1/2 e K = (Q/50)(w/r) 1/2 Il costo totale minimo è dato da: TC(Q) = w(q/50)(r/w) 1/2 + r(q/50)(w/r) 1/2 = = (Q/50)(wr) 1/2 + (Q/50)(wr) 1/2 = (Q/25)(wr) 1/2 b) Qual è l andamento grafico della funzione del costo totale di lungo periodo se w = 25 e r = 100? Sostituendo nell equazione del costo totale: TC(Q) = 2Q 5
6 Curva del costo totale di lungo periodo 6
7 Variazione del prezzo di un input Spostamenti della curva Graficamente, come si sposta la curva del costo totale se il prezzo del capitale aumenta e il prezzo del lavoro rimane costante? 7
8 Variazione del prezzo di un input 8
9 Variazione del prezzo di un input 9
10 Variazione dei prezzi degli input Come si sposta la curva del costo totale se i prezzi di tutti gli input aumentano della stessa percentuale (ad esempio, il 10%)? 10
11 Variazione dei prezzi degli input 11
12 Costo medio di lungo periodo Definizione Il costo medio di lungo periodo è il costo unitario dell output. Esso è pari al costo totale diviso per la quantità Q: AC(Q) = [TC(Q)]/Q 13
13 Costo marginale di lungo periodo Definizione Il costo marginale di lungo periodo è il saggio di variazione del costo totale di lungo periodo al variare dell output: MC(Q) = [ΔTC(Q)]/ΔQ Il costo marginale è dunque pari alla pendenza del costo totale. 14
14 Costo medio e costo marginale Esempio Si ricordi che (Esercizio 8.1), per la funzione di produzione Q = 50L 1/2 K 1/2, la funzione del costo totale era TC(Q) = (Q/25)(wr) 1/2. Se w = 25 e r = 100, TC(Q) = 2Q 15
15 Costo medio e costo marginale Quali sono le funzioni del costo medio e del costo marginale di lungo periodo associate alla precedente funzione del costo totale TC(Q) = 2Q? Il costo medio di lungo periodo è: AC(Q) = 2Q/Q = 2. Il costo marginale di lungo periodo è la pendenza del costo totale di lungo periodo, quindi MC(Q) = 2. 16
16 Curve dei costi medi e marginali 17
17 Curve dei costi medi e marginali Qual è la relazione? Se il costo medio diminuisce all aumentare della quantità prodotta, il costo medio è superiore al costo marginale: AC(Q) > MC(Q). 18
18 Curve dei costi medi e marginali Qual è la relazione? Se il costo medio aumenta all aumentare della quantità prodotta, il costo medio è inferiore al costo marginale: AC(Q) < MC(Q). Se il costo medio né aumenta nè diminuisce al crescere della quantità prodotta, il costo medio e il costo marginale coincidono: AC(Q) = MC(Q). 19
19 La relazione tra costi medi e marginali 20
20 Economie e diseconomie di scala Definizioni Se il costo medio diminuisce all aumentare della quantità prodotta, vi sono economie di scala. Se il costo medio aumenta all aumentare della quantità prodotta, vi sono diseconomie di scala. Definizione La più piccola quantità per la quale il costo medio di lungo periodo è minimo è detta scala minima efficiente (MES). 21
21 Scala minima efficiente (MES) 22
22 Economie di scala e rendimenti di scala Se il costo medio diminuisce all aumentare dell output, si hanno economie di scala e rendimenti di scala crescenti (es. Q = L 2 ). 24
23 Economie di scala e rendimenti di scala Se il costo medio aumenta all aumentare dell output, si hanno diseconomie di scala e rendimenti di scala decrescenti (es. Q = L 1/2 ). Se il costo medio rimane costante all aumentare dell output, non si hanno nè economie né diseconomie di scala, e i rendimenti di scala sono costanti (es. Q = L). 25
24 Economie di scala e rendimenti di scala 26
25 Elasticità del costo totale rispetto all output Definizione L elasticità del costo totale rispetto alla quantità prodotta è la variazione percentuale del costo totale in ragione di una variazione dell 1% dell output: ε TC,Q = (ΔTC/TC)(ΔQ/Q) = = (ΔTC/ΔQ)(Q/TC) = = MC/AC Se ε TC,Q < 1, MC < AC, quindi AC diminuisce al crescere di Q e vi sono economie di scala. Se ε TC,Q > 1, MC > AC, quindi AC aumenta al crescere di Q e vi sono diseconomie di scala. Se ε TC,Q = 1, MC = AC, quindi AC rimane invariato al crescere di Q e non vi sono né economie nè diseconomie di scala. 27
26 Le curve di costo di breve periodo Definizione La curva di costo totale di breve periodo STC(Q) mostra il costo minimo totale per produrre Q unità di output quando almeno un fattore è fisso. Definizione La curva del costo totale variabile TVC(Q) mostra la spesa in input variabili, come il lavoro e le materie prime, in corrispondenza della combinazione di input che minimizza i costi nel breve periodo. 29
27 Curva del costo totale fisso Definizione La curva del costo totale fisso TFC mostra il costo degli input fissi e non varia con la quantità prodotta. Si può dunque scrivere: STC(Q) = TVC(Q) + TFC 30
28 La curva di costo totale di breve periodo STC(Q) TVC(Q) TC, euro all anno rk _ TFC 0 Q, unità di output all anno 31
29 Costo totale di breve periodo Q = L 1/2 K 1/2, w = 25, r = 100, capitale fisso pari a K*. Quale è la funzione di costo totale di breve periodo? In precedenza (Esercizio 7.5) si è stabilito che la quantità ottima di lavoro di breve periodo è L = Q 2 /2500K*. Quindi la funzione di costo ricercata è: STC(Q) = wl + rk = Q 2 /(100K*) + 100K* Il costo totale variabile e quello fisso sono: TVC(Q) = Q 2 /(100K*) - TFC = 100K* 32
30 Costo di lungo periodo e di breve periodo Comprendere la relazione Dato che nel breve periodo uno o più fattori sono fissi, l impresa ha maggiori vincoli che nel lungo periodo. Quindi, la curva di costo totale di breve periodo si trova sempre al di sopra di quella di lungo periodo. 33
31 Costo di lungo periodo e di breve periodo 34
32 Costo di lungo periodo e di breve periodo Comprendere la relazione Tuttavia, quando Q è tale che la quantità dell input fisso coincide con la sua quantità ottima di lungo periodo, la curva del costo totale di breve periodo e quella di lungo periodo coincidono in corrispondenza di Q. 35
33 Costo di lungo periodo e di breve periodo 36
34 Costo medio e marginale di breve periodo Definizione Il costo medio di breve periodo è il costo totale per unità di output, in presenza di uno o più fattori fissi: SAC(Q) = [STC(Q)]/Q Definizione Il costo marginale di breve periodo è la pendenza del costo totale di breve periodo: SMC(Q)= [ΔSTC(Q)]/ΔQ 37
35 Curva di costo di breve periodo - Riepilogo Nota: Siccome STC = TVC + TFC, dividendo per Q i due membri si ottiene SAC = AVC + AFC dove: SAC = STC/Q = costo medio di breve periodo AVC = TVC/Q = costo variabile medio AFC = TFC/Q = costo fisso medio La curva del costo medio di breve periodo (SAC) è la somma VERTICALE delle curve del costo variabile medio (AVC) e del costo fisso medio (AFC) 38
36 Costo di costo di breve periodo - Riepilogo 39
37 Curva di costo medio di lungo periodo come curva di inviluppo 40
38 La relazione tra curve di costo di breve e di lungo periodo 41
39 Esercizi da svolgere Tutte le domande di ripasso Tutti gli esercizi svolti (eccetto 8.4) Eserciziario: 8.1, 8.3, 8.11 (in quest ultimo esercizio non rappresentare graficamente le curve). Capitolo 1 31
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