Lezione 11 Argomenti

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1 Lezione 11 Argomenti La produzione nel lungo periodo: gli isoquanti di produzione La pendenza degli isoquanti e il Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica (SMST) Isoquanti di produzione e SMST per fattori perfetti sostituti e fattori perfettamente complementari I rendimenti di scala

2 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO: GLI ISOQUANTI DI PRODUZIONE Nel lungo periodo capitale e lavoro possono entrambi essere considerati fattori produttivi variabili per cui l impresa è in grado di manovrarli entrambi.

3 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO Osservate la seguente tabella: Lavoro Capitale

4 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO Come si vede, la stessa quantità di output può essere ottenuta con diverse combinazioni di input: esempio Q = 90 Questa informazione può essere riproposta anche in termini grafici attraverso gli isoquanti di produzione

5 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO Consideriamo un piano di assi cartesiani con in ordinata a L in ascissa Riportiamo le combinazioni che danno luogo alla produzione Q = Q 2 = L

6 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO Dall unione dei tre punti si ottiene una curva Tale curva è detta isoquanto di produzione e rappresenta il luogo delle infinite combinazioni di capitale e lavoro che generano lo stesso livello di output

7 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO Se compiamo la stessa operazione per diversi livelli di prodotto otteniamo una famiglia di isoquanti: Q 3 = 105 Q 2 = 90 Q 1 = 70 L

8 11.1 LA PRODUZIONE NEL LUNGO PERIODO Come vediamo, gli isoquanti ordinano i livelli di produzione, i quali sono crescenti a mano a mano che ci si sposta verso nord-est. Rappresentare graficamente una famiglia di isoquanti è un modo alternativo di descrivere una funzione di produzione.

9 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST Gli isoquanti hanno pendenza negativa. Ciò dipende dal fatto che entrambi i fattori hanno una produttività marginale che, sebbene decrescente, è sempre positiva Δ ΔL Q 2 = 90 L

10 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST La pendenza dell isoquanto è detta Saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST). Il SMST rappresenta il rapporto di sostituzione tra capitale e lavoro: stabilisce di quanto devo ridurre l impiego di capitale se voglio incrementare di un unità il lavoro utilizzato mantenendo costante il prodotto totale.

11 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST Per calcolare il SMST metto a rapporto le variazioni, precedute dal segno negativo: SMST = - (/L) e ottengo un numero positivo.

12 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST Il SMST non è costante lungo l isoquanto, ma decresce a mano a mano che riduco l impiego di e aumento quello di L: In altri termini l isoquanto è A convesso B E Q 2 = L

13 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST La relazione tra SMST e produttività marginale dei fattori Il fatto che pur variando l utilizzo dei fattori si possa stare sullo stesso isoquanto, significa che l aumento di prodotto dovuto all impiego aggiuntivo di lavoro P' L L è pari alla diminuzione di prodotto dovuto alla riduzione nell impiego di capitale P'

14 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST Perciò lungo l isoquanto vale l importante regola P' P' L L 0 dalla cui trasformazione si ottiene: P' P' L L

15 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST Dalla relazione appena ottenuta si deduce una chiara interpretazione dell andamento decrescente del SMST: via, via che diminuisce la quantità di capitale impiegata aumenta la sua produttività marginale e diminuisce la produttività marginale del lavoro per cui il rapporto P' P' L L diminuisce

16 11.2 LA PENDENZA DEGLI ISOQUANTI: IL SMST La legge dei rendimenti marginali decrescenti nel lungo periodo Nel lungo periodo la legge dei rendimenti decrescenti è ancora valida nei limiti in cui l impresa tenga fisso uno dei due input impiegati: Q 3 = 105 Q 2 = 90 Q 1 = 70 L

17 L 11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E PERFETTAMENTE COMPLMENTARI I fattori produttivi sono detti sostituibili, quando nel loro impiego possono intervenire variazioni di segno opposto. Questo è quanto accade lungo uno stesso isoquanto convesso Δ ΔL Q 2 = 90

18 11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E PERFETTAMENTE COMPLMENTARI Se, poi, i fattori sono perfetti sostituti il SMST è costante e la funzione di produzione è di tipo additivo, ossia: Q(, L) a bl In tal caso l isoquanto assume il seguente andamento L

19 11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E PERFETTAMENTE COMPLMENTARI Si hanno, invece, variazioni dello stesso segno quando si tratta di fattori produttivi complementari. Qualora si tratti, poi, di fattori perfettamente complementari, non esiste alcun rapporto di sostituibilità e la funzione di produzione è del tipo Q = min (L, ).

20 11.3 ISOQUANTI DI PRODUZIONE SMST PER FATTORI PERFETTI SOSTITUTI E PERFETTAMENTE COMPLMENTARI In questo caso, l isoquanto assume la seguente caratteristica forma: L Lungo il tratto verticale e orizzontale il prodotto marginale rispettivamente del capitale e del lavoro sono nulli.

21 11.4 I RENDIMENTI DI SCALA Vi ricordate della produttività e dei rendimenti marginali? Si tratta di misure relative al contributo offerto alla produzione dalla variazione di un fattore produttivo. E se la produzione varia in seguito a un aumento di entrambi i fattori della produzione? In questo caso di parla di Rendimenti di scala

22 11.4 I RENDIMENTI DI SCALA Esistono tre regimi: rendimenti di scala costanti: la produzione aumenta nella stessa proporzione dell aumento dei fattori produttivi; rendimenti di scala crescenti: la produzione aumenta in misura più che proporzionale rispetto all aumento dei fattori produttivi; rendimenti di scala decrescenti: la produzione aumenta in misura meno che proporzionale rispetto all aumento dei fattori produttivi.

23 11.4 I RENDIMENTI DI SCALA Rendimenti di scala costanti: F tl, t tf L, 2 Rendimenti costanti L

24 11.4 I RENDIMENTI DI SCALA Rendimenti di scala crescenti: F tl, t tf L, 1,5 1 Rendimenti crescenti L

25 11.4 I RENDIMENTI DI SCALA Rendimenti di scala decrescenti: F tl, t tf L, 2,5 Rendimenti decrescenti L

26 ESERCITIAMOCI Esercizio 1 partendo dalla funzione di produzione:,5 q L 0 * 0,5 Calcolare il SMST.

27 ESERCITIAMOCI Applico la condizione P P ' L ' L e ottengo: P' L = 0,5 L -0,5 0,5 P' = 0,5 L 0,5-0,5 SMST = /L.

28 ESERCITIAMOCI Esercizio 2 La seguente funzione di produzione: Q = 2+2L considera fattori produttivi fra loro perfettamente sostituibili. Calcolare il SMST. P' L = 2 P' = 2 SMST = 1