ECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA ESERCIZI DI MICROECONOMIA
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1 ECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA ESERCIZI DI MICROECONOMIA 1. Disegnare il vincolo di bilancio di un consumatore che dispone della somma di denaro M=240 da spendere nell acquisto di due beni, y 1 e y 2, i cui prezzi sono p 1 =24 e p 2 =48. Spiegare come cambia il disegno quando il prezzo del secondo bene diventa p 2 =96 L equazione del vincolo di bilancio è p 1 y 1 + p 2 y 2 = M (in forma implicita) y2 = M/p 2 (p 1 /p 2 )y 1 Il grafico, con y 1 in ascissa e y 2 in ordinata, è una retta decrescente che incontra l asse orizzontale nel punto M/p 1 = 240/24 = 10 incontra l asse verticale nel punto M/p 2 = 240/48 = 5 Il coefficiente angolare della retta, in valore assoluto, è il prezzo relativo p 1 /p 2 = 1/2 Quando p 2 aumenta diventando p 2 = 96 l intercetta sull asse verticale diminuisce, diventando 240/96 = 2.5 mentre quella sull asse orizzontale rimane immutata: perciò la retta ruota verso il basso (si vede anche che diminuisce il coefficiente angolare, che diventa p 1 /p 2 = 24/96 = 1/4). 2. Come varia la retta di bilancio al variare del reddito m e/o dei prezzi dei beni? 3. Si traccino le curve di indifferenza per le seguenti persone:
2 a) John: «non ottengo nessuna soddisfazione da 1 etto di pasta o da 3 etti di carne ma apprezzo moltissimo 1 etto di pasta e 3 etti di carne» b) Mary: «non mi importa se la birra è una Pilsen o una Lager, purchè si tratti di birra» c) Steve: «non sono disposto a tagliarmi i capelli per far piacere al mio capo, a meno che questo non mi paghi; io richiedo 300 $ più 1$ per ogni centimetro di capelli tagliato» d) Ann: «mi piacciono molto birra e salatini ma dopo 12 birre una birra in più mi fa sentire male» a) John vuole consumare un mix ben preciso di pasta e carne: questi due beni sono perfettamente complementari. Le curve di indifferenza sono pertanto a forma di L b) A Mary interessa solo bere birra e nient altro: i due tipi di birra sono perfetti sostituti e le curve di indifferenza devono avere inclinazione costante c) La curva di indifferenza coincide con l asse verticale fino a che non si raggiunge la somma di 300$, dopo di che la curva di indifferenza diventa una linea retta con inclinazione pari a 1
3 d) La curva di indifferenza deve essere inclinata positivamente dopo la 12-esima birra: Ann deve consumare più salatini per ogni ulteriore birra che beve dopo le prime Le preferenze di Simona sono caratterizzate dal saggio marginale di sostituzione SMS=3y 2 /y 1. Quale è il significato economico del saggio marginale di sostituzione? Mostrare che, nel caso di Simona, esso è decrescente. Sapendo che Simona ha a disposizione la somma M=240 e i prezzi dei due beni sono p 1 =10 e p 2 =5, calcolare il paniere acquistato.
4 Il saggio marginale di sostituzione misura il numero di unità di y 2 che il consumatore è disposto a cedere in cambio di una unità in più di y 1 restando indifferente tra il paniere di partenza e quello di arrivo. Nel caso di Simona SMS è tanto più grande quanto maggiore è la disponibilità iniziale di y 2 e quanto minore è la disponibilità iniziale di y 1 ; perciò esso diventa più piccolo man mano che, lungo la curva di indifferenza, aumenta y 1 e diminuisce y 2. Per calcolare la scelta di Simona si può procedere come segue. SMS = p 1 /p 2 3y 2 = 2y 1 10y 1 + 5y 2 = 240 (vincolo di bilancio). Un semplice calcolo conduce al risultato y 1 * = 18 y 2 * = La funzione di utilità di Corrado è U=y 1 y 2. Calcolare il suo saggio marginale di sostituzione. Corrado dispone della somma M=480 da spendere per i due beni. Sapendo che i loro prezzi sono p 1 =12 e p 2 =4, calcolare i suoi acquisti. Successivamente cambiano i prezzi: quello del primo bene si dimezza e quello del secondo si triplica. Come cambiano gli acquisti? Quale è la situazione preferita da Corrado, la vecchia o la nuova? SMS = U m1 /U m2 U m1 = (y 1 + 1) y 2 y 1 y 2 = y 2 U m2 = (y 2 + 1) y 1 y 1 y 2 = y 1 SMS = y 2 /y 1 p 1 =12 e p 2 =4 vincolo di bilancio: 12y 1 + 4y 2 = 480 dalla condizione SMS = p 1 /p 2 si ricava facilmente y 2 = 3y 1 utilizzando questo risultato nel vincolo di bilancio si ottiene y 1 = 20 e y 2 = 60. U = 60*20 = 1200 p 1 = 6 e p 2 =12 vincolo di bilancio: 6y y 2 = 480 dalla condizione SMS = p 1 /p 2 si ricava facilmente y 1 = 2y 2 utilizzando questo risultato nel vincolo di bilancio si ottiene y 1 = 40 e y 2 = 20. U = 20*40 = 800 L utilità del paniere vecchio è maggiore, il che significa che il paniere vecchio si trova su una curva di indifferenza più alta; in questo caso, il cambiamento dei prezzi ha ridotto il reddito reale del consumatore. 6. La curva di domanda del bene A è y a =100-2p a ; quella del bene B è y b =120 3p b. Calcolare le quantità domandate per p a =p b =10 e quelle domandate quando due prezzi raddoppiano. Quale delle due domande è più elastica? y a (10) = 80 y b (10) = 90 y a (20) = 60 y b (20) = 60 Il calcolo delle elasticità dà ξ a = (20/80)/(10/10) = 1/4
5 ξ b = (30/90)/(10/10) = 1/3. Le due domande sono entrambe anelastiche, ma quella del bene A è la più rigida delle due. 7. Il prezzo del bene y è p=50 e, a quel prezzo, la quantità domandata è y=200. Sapendo che l elasticità della domanda del bene è pari a 1.5, calcolare la variazione della quantità domandata del bene se si verifica un aumento del prezzo pari a 5 La definizione di elasticità della domanda è ξ = (Δy/y)/(Δp/p) in valore assoluto Otteniamo subito Δp/p = 5/50 = 10%. Perciò Δy/y = ξ * Δp/p = 1.5*10/100 = 15%. Dato che il livello di partenza della quantità domandata era y = 200, si ha Δy/200= 15/100 y = In una certa situazione produttiva, il saggio marginale di sostituzione tecnica tra capitale e lavoro risulta uguale a 5 (si può sostituire una unità di capitale con 5 unità aggiuntive di lavoro). D'altra parte, aumentando di 20 unità la quantità di lavoro impiegato - ferma restando la quantità di capitale - la produzione aumenterebbe di Si calcoli il prodotto (produttività) marginale del capitale. Aumentando di 20 unità la quantità di lavoro impiegato, la produzione aumenta di Perciò, aumentando di 5 unità la quantità di lavoro impiegato, la produzione aumenta (all'incirca) di 80000/4= unità aggiuntive di lavoro equivalgono a 1 unità di capitale e l'incremento di produzione che si può ottenere con una unità aggiuntiva di capitale (ossia il prodotto marginale del capitale) è Nella figura è rappresentato l isoquanto relativo alla produzione di unità a settimana di un certo prodotto secondo la tecnologia disponibile presso una data impresa. Si supponga quindi che il prezzo dell'input "lavoro" sia 1000 e il prezzo dell'input "capitale" sia 0,4 e si individui graficamente la combinazione dei due input che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
6 Nella figura si traccia un qualunque isocosto, per esempio quello di livello L + 0,4 K = Si traccia poi un isocosto parallelo al precedente e tangente all'isoquanto: il punto di tangenza P corrisponde alla combinazione dei due input che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto. 10. Si dispone dei seguenti dati: il prezzo dell input variabile è w=10; il prezzo del prodotto è p=40; la produttività marginale è P m =8/y. Calcolare la quantità prodotta scelta dall impresa. La scelta dell impresa (quella che massimizza il profitto) è identificata dalla condizione p=mc. Il costo marginale à dato dalla formula MC = w/p m = 5/4 * y La condizione di massimo profitto è perciò 10 = 5/4 * y da cui y* = Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in equilibrio di lungo periodo. L offerta del bene è fornita da un gran numero di imprese tutte identiche, il cui costo totale è C t = y 2 e il cui costo marginale è C m = 4y. Calcolare il prezzo di equilibrio del mercato. Quando un mercato è in equilibrio di lungo periodo i profitti sono nulli. Ciò si verifica quando p = AC (costo medio). Dato che la scelta dell impresa è sempre identificata dalla condizione p = MC, segue che devono valere entrambe le condizioni. Scriveremo perciò, uguagliando i secondi membri: AC = MC.
7 AC = C t /y = 338/y +2y y = 13 Il prezzo di equilibrio di lungo periodo del mercato risulta essere pari a p=4*13= Nel mercato, perfettamente concorrenziale, di un certo prodotto, la domanda è rappresentabile con la seguente espressione: p=100-30q. In una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato, il prezzo è 10 e la quantità venduta è 3. Si supponga che, in conseguenza di cambiamenti intervenuti su altri mercati, la domanda si modifichi come segue: p=110-30q. Nell'ipotesi che l'industria considerata sia caratterizzata da costi costanti, si determinino il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio di lungo periodo, descrivendo brevemente i successivi cambiamenti che portano dalla vecchia alla nuova situazione di equilibrio a seguito del cambiamento della domanda. Se la situazione iniziale è un equilibrio di lungo periodo del mercato, ciò significa che il prezzo corrisponde al costo medio minimo. Dunque il costo medio minimo di lungo periodo è pari a 10. Se la domanda aumenta, inizialmente il prezzo crescerà al di sopra del costo medio, creando extraprofitti che attireranno altre imprese nel mercato. La nuova offerta aggiuntiva farà scendere il prezzo fino a raggiungere di nuovo il livello minimo di 10. Nella nuova situazione di equilibrio di lungo periodo il prezzo sarà di nuovo 10; la quantità scambiata, deducibile dalla nuova funzione di domanda, sarà Q = (110-10)/30 = 10/ Un bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta al prezzo di 100, in condizioni di equilibrio di lungo periodo del mercato. La quantità venduta è di pezzi alla settimana. L'elasticità della domanda è stimata in -2,5. Quali effetti avrà su prezzo e quantità venduta, nel lungo periodo, un aumento del 2% nel costo di produzione? Poiché sia la situazione iniziale che quella finale sono di equilibrio di lungo periodo in un mercato di concorrenza perfetta, il prezzo in entrambi i casi sarà uguale al costo. Pertanto il prezzo aumenterà del 2% (passando da 100 a 102) e la quantità venduta diminuirà del 5% (ottenuto come prodotto dell'elasticità per la variazione percentuale del prezzo) e passerà quindi da a L impresa Argentina opera in un mercato perfettamente concorrenziale. La sua funzione di produzione è y= x. Il prezzo di mercato è p=80 e il salario è w=10. Conosciamo il livello del suo costo totale, che è C t =400 e conosciamo anche il suo costo fisso, che è C f =150. Calcolare la quantità prodotta e il profitto conseguito dall impresa. Supponendo che tutte le imprese siano identiche ad Argentina, dire se il mercato si trova in equilibrio di breve o di lungo periodo. Ct = k+wx 400=150+10x y= 25=5 π=r t -C t x=250/10=25 R t = p(y)=80(5)=400
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