Microeconomia, Esercitazione 1. 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/ Equilibrio di mercato/2. A cura di Giuseppe Gori

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1 Microeconomia, Esercitazione 1. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi. 1.1 Equilibrio di mercato/1 Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da: p = 10 3q p =2+q (i) Rappresentatele graficamente ed individuate algebricamente la coppia prezzo-quantitá di equilibrio. (ii) Calcolate l eccesso di domanda o di offerta nel caso in cui il governo decida di fissare un livello di prezzo minimo pari a p =6eap =3. (iii) Ripetete l analisi fatta al punto precedente nel caso in cui il livello fissato sia di prezzo massimo e pari a p =2e p = Equilibrio di mercato/2 Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato sono date da: p = 16 2q p =2+5q (i) A seguito di uno o più shock l equilibrio cambia in p = 17, q =1. Che tipologie di shock si sono verificate? Uno shock negativo di offerta ed uno positivo di domanda. Uno shock negativo di offerta. Uno shock positivo di domanda. (ii) Indicate quali tra le seguenti sono le curve di domanda ed offerta che originano il nuovo equilibrio: 1

2 (a) p = 16 (b) p = 19 (c) p = 17 q; p = q 2q; p = q 3q; p =7+2q 1.3 Imposte/1 Le curve di domanda e di offerta dirette in un dato mercato sono date da: q = 13 (1/2)p q = p 2 (i) in corrispondenza di un prezzo pari a 6 euro, qual è la quantità scambiata sul mercato? Calcolate l eccesso di domanda o offerta. (ii) qual è l equilibrio concorrenziale nel mercato di questo bene? (iii) si calcolino quantità di equilibrio e i prezzi di domanda e offerta nel caso in cui venga introdotta un imposta di 3 euro per ogni unità scambiata del bene. l imposta gravi legalmente sui produttori. Si supponga che (iv) quali sono il gettito fiscale, la quota di imposta che cade sui produttori e quella che cade sui consumatori? 1.4 Imposte/2 Le curve di domanda e di offerta dirette in un dato mercato sono date da: p = 42 5q p =2+3q (ii) qual è l equilibrio concorrenziale nel mercato di questo bene? (iii) si calcolino quantità di equilibrio e i prezzi di domanda e offerta nel caso in cui venga introdotta un imposta di 4 euro per ogni unità scambiata del bene. l imposta gravi legalmente sui compratori. Si supponga che (iv) quali sono il gettito fiscale, la quota di imposta che cade sui consumatori? 2

3 1.5 Vincolo di bilancio Un consumatore percepisce un reddito di euro e puó acquistare solo orologi e televisori. Il prezzo dei due beni é rispettivamente di 25 euro e di 50 euro. (i) Disegnate il suo vincolo di bilancio rappresentando la quantità di orologi sull asse delle ordinate e quella dei televisori sull asse delle ascisse. (ii) Definite una nuova coppia di prezzi per cui l inclinazione della retta non cambia. (iii) Individuate la quantità massima di orologi che il consumatore puó acquistare nel caso in cui rimanga costante quella massima di televisori e l inclinazione del vincolo sia pari a 1. (iv) Ripetete l esercizio del punto precedente nel caso in cui l inclinazione del vincolo sia pari a 1/2. (v) A partire dal vincolo identificato nel punto precedente e ipotizzando che il prezzo dei televisori non sia variato rispetto all ipotesi iniziale, trovate quale variazione di reddito sarebbe necessaria al consumatore per tornare a consumare la quantitá massima di orologi che consumava in corrispondenza del vincolo originario. Con questo nuovo reddito quanti televisori potrebbe permettersi al massimo? 1.6 Paniere Ottimo/1 Spostarsi in automobile costa 0, 3 euro al kilometro, mentre spostarsi con i mezzi pubblici costa 0, 6 euro al kilometro. Attualmente, l utilitá marginale che Gianni ricava dall ultimo miglio percorso in automobile é pari ad 80 unitá di utilitá, mentre l utilitá marginale che ricava dall ultimo miglio percorso con i mezzi pubblici é pari a 150 unitá di utilitá. Gianni si trova in una situazione di equilibrio? 1.7 Paniere Ottimo/2 (beni perfetti sostituti) La funzione di utilitá di Aldo é la seguente: U(x, y) =3x +5y (i) Sapendo che il reddito di Aldo é pari a 60 euro e che p x = 12 e p y =6, determinate il paniere di equilibrio. (ii) Come varia il paniere di equilibrio se Aldo subisce una riduzione del reddito pari al 20%? 3

4 (iii) Supponete che, dato il nuovo reddito, i prezzi di mercato varino, in modo che i nuovi prezzi siano p x =4e p y = 10. In corrispondenza del vecchio paniere di equilibrio (punto (b)), Aldo otteneva un utilitá superiore, pari o inferiore a quella che ottiene in corrispondenza del nuovo? 1.8 Paniere Ottimo/3 (beni perfetti sostituti) Per Armando X e Y sono beni perfettamente sostituibili; in particolare, egli é sempre disposto a scambiare 3 unitá di X con 2 unitá di Y. Il prezzo unitario di X é 5 euro, quello di Y é di 8 euro. e il reddito di Armando é di 40 euro. (i) Tracciate la mappa delle curva di indifferenza di Armando e il suo vincolo di bilancio. (ii) Supponete che il prezzo unitario di X salga a 6 euro e tutto il resto rimanga invariato; quante unitá di X consumerá ora Armando? 1.9 Paniere Ottimo/4 (beni perfetti sostituti) Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 40 per l acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x, y) =2x +3y I prezzi dei due beni sono p x =4e p y =2. (i) Si rappresentino le curve di indifferenza corrispondenti a questa funzione di utilità per livelli di utilità pari a 15 e 30. (ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. (iii) Mantenendo fissi il prezzo p y =2eilreddito M = 40 si calcoli la nuova scelta ottimle quando il prezzo del bene x diminuisce e diventa p 0 x = Paniere Ottimo/5 (beni perfetti sostituti) Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 100 per l acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x, y) =x +2y I prezzi dei due beni sono p x =1e p y =5. 4

5 (i) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. (ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di domanda del bene x Paniere Ottimo/6 (beni perfetti sostituti) Un consumatore spende tutto il proprio reddito M = 36 per l acquisto del bene x e del bene y e la sua funzione di utilità ha forma U(x, y) =x + y I prezzi dei due beni sono p x =4e p y =3. (i) Si calcoli e si rappresenti graficamente la scelta ottimale del consumatore. (ii) Si calcoli e si rappresenti graficamente la curva di domanda del bene x Paniere Ottimo/7 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =x 1/3 y 2/3 I prezzi dei beni sono p x =4e p y =8, mentre il reddito del consumatore é pari a 48 euro. (i) Si scriva il vincolo di bilancio e si determini il paniere di equilibrio. (ii) Qual é il livello di utilitá che raggiunge il consumatore in corrispondenza del paniere d equilibrio? (iii) Si scelga un livello di utilitá inferiore o superiore a quello trovato e si indichi quale variazione nel reddito del consumatore (rispettivamente negativa o positiva) ne determinerebbe il raggiungimento Paniere Ottimo/8 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =xy I prezzi dei beni sono p x =4e p y =2, mentre il reddito del consumatore é pari a 40 euro. (i) Si scriva il vincolo di bilancio e si determini il paniere di equilibrio. (ii) Mantenedo fissi il prezzo del bene y e il reddito si calcoli la curva di domanda individuale per il bene x. 5

6 1.14 Paniere Ottimo/9 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =x 1/4 y 3/4 I prezzi dei beni sono p x =4e p y =8, mentre il reddito del consumatore é pari a 40 euro. Si dica quale tra i seguenti panieri é quello di equilibrio. (a) (4,6) (b) (3,8) (c) (5/2,15/4) (d) (7,5) (e) (8,1) (f) (2,4) (g) (6,9) Si commenti la relazione tra MRS x,y e rapporto tra i prezzi nei punti non di equilibrio che si trovano sul vincolo di bilancio Paniere Ottimo/10 Si consideri un consumatore con funzione di utilitá del tipo: U(x, y) =x 1/2 y 1/2 I prezzi dei beni sono p x =2e p y =8, mentre il reddito del consumatore é pari a 64 euro. Si dica quale tra i seguenti panieri é quello di equilibrio. (a) (24,8) (b) (4,1) (c) (12,3) (d) (4,28) (e) (12,5) 6

7 (f) (16,4) Si commenti la relazione tra MRS x,y e rapporto tra i prezzi nei punti non di equilibrio che si trovano sul vincolo di bilancio. 7

8 2 Domande a risposta multipla, Teoria. 1. Nel caso di beni perfettamente complementari, le curve di indifferenza : (a) non sono graficamente rappresentabili; (b) sono linee verticali; (c) sono rette negativamente inclinate; (d) sono rappresentate da due rette che formano un angolo di 90 gradi. 2. Da cosa posso capire le preferenze relative di due individui rispetto a due beni qualsiasi? (a) dalla lunghezza delle curve di indifferenza; (b) dalla posizione delle curve di indifferenza; (c) dall inclinazione del vincolo di bilancio; (d) Dall inclinazione delle curve di indifferenza in ogni dato punto. 3. Per beni che non siano perfettamente sostituti o complementari, il MRS: (a) è crescente; (b) è costante; (c) è decrescente; (d) dipende. 4. Se nel mercato di un bene ci sono 30 consumatori, ciascuno con domanda individuale p = 20 3q, allora la curva di domanda di mercato è data da: (a) p = q; (b) p = q; (c) p = 20 9q; (d) nessuna delle precedenti. 5. Il saggio marginale di sostituzione corrispondente al paniere che sto consumando é uguale a 3, 5 in valore assoluto. Supponiamo che stia spendendo tutto il mio reddito disponibile. Se p x = 10 e p y =4,allora: 8

9 (a) Sto massimizzando la mia utilitá; (b) Dovrei consumare più x emenoy; (c) Dovrei consumare più y emenox; (d) Dovrei consumare una maggiore quantitá di entrambi i beni. 6. Si consideri un consumatore che ha funzione di utilità U(x, y) =2x + y. Sep x =3e p y =2 e il reddito del consumatore è M = 42, la scelta ottimale del consumatore sarà: (a) (x, y) = (14; 0); (b) (x, y) = (0; 21); (c) (x, y) = (12; 14); (d) Nessuna delle precedenti. 7. Se, in corrispondenza della scelta ottima tra due beni x e y, l utilitàmarginaledell utimo euro speso per il bene x è pari a 5 e il prezzo del bene y è pari a 2 euro, allora l utilità marginale del bene y deve essere: (a) 2; (b) 5; (c) 1/4; (d) Se, in corrispondenza della scelta ottima tra due beni x e y, l utilitàmarginaledell utimo euro speso per il bene x è pari a 10 e il prezzo del bene y è pari a 1/2 euro, allora l utilità marginale del bene y deve essere: (a) 5; (b) 3; (c) 10; (d) 7. 9

10 Soluzioni suggerite 1.1: La coppia prezzo-quantitá di equilibrio é p =4, q =2. Per p =6l eccesso di offerta é pari a 8/3; per p =2l eccesso di domanda é pari a 8/3; per p =3 e p =7non sussiste nessun eccesso, né di domanda né di offerta. 1.2: Il nuovo equilibrio é determinato da uno shock negativo di offerta e da uno positivo di domanda. Le nuove curve di domanda e di offerta sono quelle descritte al punto (b). 1.5: (v) Dato che il prezzo dei televisori non é cambiato, il prezzo degli orologi dovrá essere pari a 100: P T P O = 1 2! 50 P O = 1 2! P O = 100 Se il consumatore (nell ipotesi del punto (d))riesce a consumare al massimo 10 unitá di orologi avrá bisogno di un aumento di reddito pari al valore delle 30 unitá che gli mancano per arrivare a quelle che riusciva a consumare nell ipotesi iniziale dell esercizio. Il suo reddito dovrebbe quindi aumentare di euro; in quel caso, con un reddito di euro complessivi sarebbe in grado di acquistare al massimo 80 televisori. 1.6: Attualmente Gianni non é in una posizione di equilibrio, infatti ricava un utilitá marginale maggiore dell ultimo dollaro speso per spostarsi in automobile di quanta non ne ricavi dall ultimo dollaro speso per spostarsi con i mezzi pubblici. Gianni dovrebbe quindi spendere di più per spostarsi in automobile. 1.7: Si osservi che data la forma della funzione di utilitá le curve di indifferenza saranno delle rette e quindi, nel caso in cui la pendenza di queste sia diversa da quella del vincolo di bilancio, avremo una soluzione d angolo, ovvero il paniere d equilibrio sará necessariamente un paniere con o x o y uguali a zero. (a) il paniere di equilibrio é in corrispondenza di 10 unitá di y e 0 di x. (b) 8unitádiye0dix. 10

11 (c) Aldo ottiene adesso un utilitá inferiore (pari a 36). 1.8: La funzione di utilitá dovrá dare curve di indifferenza lineari dato che il rapporto di sostituibilitá tra i beni é costante per il consumatore. Inoltre, se il consumatore é sempre disposto a scambiare 3 unitá di x con 2 di y il suo MRS x,y sará pari a 2/3. Questo implica che le curve di indifferenza saranno piú inclinate del vincolo di bilancio (che ha pendenza uguale a 5/8) nel caso (a) e meno nel caso (b). Armando sceglierá quindi sempre panieri d angolo e consumerá zero unitá di y nel caso (a) e zero unitá di x nel caso (b). 1.12: Il paniere di equilibrio é in corrispondenza di 4 unitá di y e 4 di x ed il livello di utilitá in corrispondenza del paniere di equilibrio é pari a : L esercizio va risolto con il metodo della tangenza. A tal fine é necessario scrivere il saggio marginale di sostituzione (MRS x,y ) in funzione di x e y, ricavandolo dalla formula della funzione di utilitá: MRS x,y = MUx MU y = 1 4 x 3/4 y 3/4 3 = 1 y1/4y3/4 4 4 x1/4 y 1/4 3 = 1 4 y = 1 y 4 x1/4 x 3/4 3 4 x 3 x a questo punto possiamo uguagliare il saggio marginale di sostituzione al rapporto tra i prezzi dei beni e scrivere la condizione: 1 y 3 x = 1 2! y x = 3 2! y = 3 2 x sostituendo i valori di x e di y dei vari panieri nella relazione appena trovata possiamo dunque verificare se questi panieri soddisfano la condizione di uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e pendenza del vincolo di bilancio; verifichiamo che solo i panieri (5/2, 15/4) e (6,9) la soddisfano. Questa verifica non è peró sufficiente, dobbiamo anche verificare che i panieri si trovino effettivamente sul vincolo di bilancio; basterá allora sostituire i valori dei panieri nel vincolo di bilancio per operare anche quest ultima verifica. Il paniere di equilibrio risulta essere (5/2, 15/4). 1.15: La risoluzione é analoga a quella dell esercizio precedente. Il paniere di equilibrio é (16,4) 11

12 Domande a risposta multipla: d, d, c, b, b, a, d, a. 12