6 + 2Q = 30 4Q. da cui: Q = 4 Sostituendo Q nella funzione di domanda (o nella funzione di offerta), si ottiene: p = 14

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "6 + 2Q = 30 4Q. da cui: Q = 4 Sostituendo Q nella funzione di domanda (o nella funzione di offerta), si ottiene: p = 14"

Bartolomeo Gallo
6 anni fa
Visualizzazioni

1 Esercizio 4.1 L esercizio propone funzioni di domanda e offerta (in forma inversa) e richiede di calcolare il surplus sociale. Occorre innanzitutto calcolare prezzo e quantità di equilibrio, date dall uguaglianza tra quantità offerta, Q s e quantità domandata, Q d. Per Q s = Q d = Q le funzioni inverse di domanda e offerta, eguagliate tra di loro, danno luogo a : da cui: 6 + 2Q = 30 4Q Q = 4 Sostituendo Q nella funzione di domanda (o nella funzione di offerta), si ottiene: p = 14 Il surplus dei consumatori è quindi dato da (vedi equazione 4.1): S C = 1 (30 14) 4 = 32 2 Il surplus dei produttori è dato da (vedi equazione 4.2): S P = 1 (14 6) 4 = 16 2 Il surplus sociale è la somma dei due, ed è quindi pari a = 48. 1

2 Esercizio 4.2 La funzione domanda di ognuno dei 300 consumatori identici è proposta nel testo: x = 100 p. La domanda aggregata (X) è quindi data da X = 300x, cioè da: X = 300(100 p) X = p Dato che l offerta del bene è fissa a pari a 600, otteniamo il prezzo di equilibrio risolvendo: 600 = p p = 98 2

3 Esercizio 4.3 L esercizio propone una funzione di domanda e di offerta di lavoro e ipotizza che un sindacato fissi il salario in modo tale da massimizzare il reddito dell insieme dei lavoratori. Pertanto, non esistono ragioni per cui il salario sia quello di equilibrio. Dato che il livello di occupazione viene scelto dalle imprese, per qualunque livello di salario scelto dal sindacato superiore al livello di equilibrio, per la legge del lato corto il numero di occupati sarà definito dalla domanda di lavoro. (Se invece il salario scelto dal sindacato fosse inferiore a quello di equilibrio, il numero di occupati sarebbe lungo la funzione di offerta, quindi minore del livello di occupazione di equilibrio. Cioè, salari e occupazione sarebbero minori di quelli di equilibrio. E quindi impossibile che il sindacato scelga un salario inferiore a quello di equilibrio). Il reddito dell insieme dei lavoratori, che definiamo con W, è dato dal prodotto tra salario e numero di lavoratori domandati dalle imprese a quel salario, cioè da W = w L d (w). Data la funzione di domanda, otteniamo: W = w (900 5w) W = 900w 5w 2 Per ottenere il livello del salario che massimizza W, deriviamo l equazione precedente rispetto w e poniamo la derivata uguale a zero: dw dw = w = 0 w = 90 Pertanto il sindacato fisserà un salario pari a w = 90. La domanda di lavoro sarà allora pari a L d = = 450. L offerta di lavoro sarà invece pari a L s = = 490. Il numero di disoccupati, pari alla differenza tra offerta e domanda di lavoro è quindi pari a 40. Si noti che dall eguaglianza tra domanda e offerta di lavoro emerge che il salario di equilibrio di mercato è definito da: w = 900 5w w = Il salario scelto dal sindacato è superiore a quello di equilibrio per euro. 3

4 Esercizio 4.4 a) Conosciamo la funzione di costo medio e il prezzo di vendita del bene. Pertanto possiamo scrivere la funzione di profitto della singola impresa, data dai ricavi totali (prezzo per quantità) meno i costi totali (costo medio per quantità): π = 20y (y 2 8y + 24)y π = 20y (y 3 8y y) Massimizzando i profitti rispetto y troviamo la solita condizione di uguaglianza tra prezzo e costo marginale: 20 = 3y 2 16y + 24 che, risolta in y, da luogo alla produzione ottimale della singola impresa (scelta come la radice dell equazione di secondo grado con y più alto, in quanto solo per questa radice il costo marginale è crescente): y = cioè, ogni impresa produrrà una quantità pari a 5. Al prezzo p = 20, la domanda aggregata Y è data da: Y = = 10. Pertanto, se il prezzo è pari a 20, nel mercato opereranno 2 imprese: 2 = Y y = b) Nel lungo periodo il prezzo sarà necessariamente pari al minimo di costo medio. Data la funzione di costo medio, derivandola rispetto y e ponendo uguale a zero la derivata, otteniamo: dac dy = 2y 8 = 0 y LP = 4 il prezzo di equilibrio di lungo periodo sarà quindi dato dal livello del costo medio quando y = 4: = 8 Nel lungo periodo, la domanda aggregata (Y ) sarà quindi data da: Y = = 16 Quindi, nel lungo periodo, il prezzo sarà pari a 8, la quantità complessivamente domandata sarà pari a 16, la quantità prodotta dall impresa pari a 4. Nel mercato opereranno allora 4 imprese, 4 = y Y LP =

5 Esercizio 4.5 L esercizio ci chiede di calcolare il numero di imprese che opereranno sul mercato nel lungo periodo. Sappiamo che, nel lungo periodo, ogni impresa produrrà una quantità corrispondente al minimo del costo medio e che il prezzo sarà uguale al livello del costo medio minimo (vedi figura 4.8). Calcoliamo allora il livello di x che minimizza il costo medio: dac dx = 1 5 x 1 = 0 x LP = 5 ogni impresa produrrà quindi 5 unità del bene x e le venderà sul mercato ad un prezzo pari a 7.5, ottenuto sostituendo x = 5 nella funzione di costo medio proposta nel testo dell esercizio. Il prezzo di mercato è quindi pari, nel lungo periodo, a p = 7.5. Dato questo livello del prezzo, la domanda aggregata (X) sarà pari X = 95. Quindi: ogni impresa produce 5, e la domanda aggregata è pari a 95. Ci sarà spazio per 19 = 95 5 imprese. 5

6 Esercizio 4.6 Data la funzione di costo totale, per determinare il prezzo di equilibrio di lungo periodo occorre calcolare il minimo del costo medio. Il costo medio è pari a AC = TC y, quindi: AC(y) = 10 5y + y 2 e la derivata di AC(y) fatta rispetto y e posta uguale a zero dà luogo a: Sostituendo in AC(y) otteniamo: 5 + 2y = 0 y LP = 2.5 AC(2.5) = p = = 3.75 Questo sarà il prezzo di equilibrio nel lungo periodo. 6

7 Esercizio 4.7 Nel breve periodo ogni impresa sceglie quanto produrre eguagliando il prezzo al costo marginale: p = 2 + 2y y = p 2 1 che rappresenta la funzione di offerta della singola impresa. Dato che nel mercato operano 100 imprese identiche, la funzione di offerta aggregata, Y = 100y, sarà data da: Y s = 50p 100 Il prezzo nel mercato è definito dall uguaglianza tra domanda e offerta, Y d = Y s : p = 50p 100 p = 5 che rappresenta il prezzo di equilibrio di breve periodo. Si noti che, per p = 5, y = 1.5. I profitti della singola impresa saranno dati da: π = ( ) = I profitti di ogni impresa sono negativi, e questo vuol dire che sul mercato stanno operando troppe imprese e che il loro numero è destinato a ridursi nel lungo periodo. 7

8 Esercizio 4.8 L esercizio ci chiede di calcolare il prezzo delle materie prime e sappiamo he in qualunque mercato il prezzo di equilibrio è dato dall uguaglianza tra quantità domandata e quantità offerta. Nel mercato delle materie prime conosciamo la funzione di offerta aggregata (X S = 500p x ) e sappiamo che la domanda proviene dal settore alimentare, che usa le materie prime come fattore produttivo. Dovremo allora calcolare la funzione di domanda di materie prime da parte del settore alimentare. Nel settore alimentare conosciamo il prezzo di vendita del prodotto p y = 4. Conosciamo anche la funzione di produzione di ogni impresa, che usa solo materie prime nel suo processo produttivo: y = x 0.5. Possiamo allora scrivere la funzione di profitto di una generica impresa che opera nel settore alimentare: π y = 4y p x x π y = 4x 0.5 p x x Massimizzando il profitto rispetto x, otteniamo: 2x 0.5 = p x x = 4 p 2 x Abbiamo quindi definito la funzione di domanda di materie prime da parte della singola impresa alimentare. Nel mercato operano 125 imprese alimentari. La domanda di mercato sarà allora pari a X D = 125x, cioè: X D = 500 p 2 x L uguaglianza tra domanda e offerta di materie prime ci porta all equazione: 500p x = 500 p 2 x p x = 1 Il prezzo delle materie prime è quindi pari all unità. 8

Documenti analoghi

20 + 2y = 60 2y y = 10

20 + 2y = 60 2y y = 10 Esercizio 7.1 Il testo dell esercizio richiede di calcolare il prezzo ottimale per l impresa in concorrenza monopolistica (noto questo prezzo, è infatti possibile calcolare la variazione di prezzo richiesta).