ESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA

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1 ESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA Esercizio : Scelta ottimale di un monoolista e imoste Si consideri un monoolista con la seguente funzione di costo totale: C ( ) = La domanda di mercato er il bene rodotto dal monoolista è: ( ) = 86 Si determini: a) la scelta ottimale del monoolista; b) la scelta ottimale del monoolista in resenza di una imosta a somma fissa ari a T 00; c) la scelta ottimale del monoolista in resenza di una tassa unitaria sulla quantità venduta ari a t =. a) L imresa monoolista, come ogni altra imresa, sceglierà quel livello di roduzione che massimizza i rofitti, ovvero in corrisondenza del quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale. I rofitti dell imresa sono: Π( ) = ( ) C( ) La condizione er la massimizzazione dei rofitti richiede di orre uguale a zero la derivata rima di tale funzione risetto a. Si noti che, oiché l imresa monoolista è in grado di fare il rezzo, il rezzo di mercato è funzione della quantità rodotta e quindi il ricavo marginale è diverso dal rezzo (nel caso dell imresa che non fa il rezzo, invece, il rezzo è aunto un dato er l imresa e quindi il ricavo marginale è semre ari al rezzo). La condizione di massimizzazione dei rofitti è quindi: d( ) d dc ( ( ) ) + d Ovvero ricavo marginale (R ) = costo marginale (C ). Con riferimento all esercizio in questione, er determinare l equilibrio del monoolista occorre calcolare il costo marginale e il ricavo marginale. Il costo marginale è ari a: dc C = = + 0 d Il ricavo totale è R = ( ) = ( 86 ) uindi il ricavo marginale è: dr R = = 86 d Si noti che la curva del ricavo marginale ha la stessa intercetta verticale ma endenza doia risetto alla curva di domanda inversa: questa è una rorietà che vale er tutte le funzioni di domanda lineari. Per determinare la quantità ottimale rodotta dal monoolista uguagliamo il ricavo marginale al costo marginale:

2 86 = + 0 = 90 0 Da cui si ottiene * = 80 e, sostituendo tale quantità nella curva di domanda, * 6. Il rofitto corrisondente è Π* = b) In resenza di un imosta a somma fissa ari a 000, la funzione obiettivo del monoolista è: Π( ) = ( ) C( ) 000 La condizione di ottimo rimane uguale a quella del unto a), ovvero R = C (oiché la derivata rima di 000 è ari a zero) e quindi l equilibrio del monoolista non cambia risetto al caso recedente. L unica cosa che cambia è il livello del rofitto di equilibrio, che assa da 4640 a 640. c) In resenza di un imosta unitaria sulle vendite, invece, la funzione da massimizzare diventa: Π( ) = ( ) C( ) E la corrisondente condizione di ottimo è: 86 0 = 90 0 In altri termini, l imosta unitaria comorta un aumento del costo marginale er l imresa, e modifica quindi la condizione di ottimo. Risolvendo l equazione recedente si ottiene * = 7 e, sostituendo nella curva di domanda, * = 86 7 =. Il rofitto di equilibrio è Π* = = 787, e il gettito 0 derivante dall imosta è ari a 7 = 8. Esercizio : Equilibrio concorrenziale di breve e di lungo eriodo Consideriamo un industria erfettamente concorrenziale in cui oerano 0 imrese identiche caratterizzate dalla seguente curva dei costi totali: CTi = qi + con i =,...,0. La curva di domanda er il settore è: D = 80 4 Determinare: a) la curva di offerta della singola imresa e del settore nel breve eriodo; b) l equilibrio di mercato di breve eriodo; c) la quantità rodotta e il numero di imrese oeranti sul mercato nel lungo eriodo. a) La condizione di massimizzazione dei rofitti er ciascuna delle 0 imrese che sono resenti sul mercato nel breve eriodo si traduce nell uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale, ovvero: = C i

3 (si tenga resente che le imrese non fanno il rezzo e quindi il ricavo marginale è ari al rezzo di mercato) In questo caso il costo marginale è: Ci = qi uindi la condizione di massimizzazione dei rofitti diviene: = q i Ciascuna delle 0 imrese deciderà di rimanere sul mercato se i ricavi le consentono di corire almeno i costi medi variabili, ovvero se: CMV = q i Sostituendo a l esressione ottenuta dalla massimizzazione dei rofitti, tale disuguaglianza diventa: qi qi che è semre verificata er q i 0. La funzione di offerta er la singola imresa nel breve eriodo è quindi diventa: qi = Per trovare la curva di offerta del settore si sommano orizzontalmente le curve di offerta delle singole imrese, ovvero: S 0 qi = = q i, che in forma diretta b) L equilibrio di mercato di breve eriodo si determina imonendo l uguaglianza tra curva di domanda di mercato e curva di offerta di mercato: S D = 0 = 80 4 Da cui si ricava: 40 B * = = 7, B * = , 0 qi * = =, B 0 I rofitti di equilibrio di ciascuna imresa i sono: Π i * = * q B i * CT( qi*) = = 7,,, = = 6, 7 Poiché ciascuna delle 0 imrese oeranti nel breve eriodo ottiene rofitti ositivi, nuove imrese entreranno nel mercato nel lungo eriodo (infatti nel lungo eriodo il numero di imrese non è iù fisso). c) Anche nel lungo eriodo devono valere le due condizioni viste in recedenza, ovvero: i) ciascuna imresa massimizza i rofitti = C ii) er oter restare sul mercato, ciascuna imresa deve essere in grado di corire almeno i costi medi (di lungo eriodo) CMT.

4 Tuttavia, se il rezzo è sueriore al costo medio di lungo eriodo, le imrese faranno rofitti ositivi e quindi nel lungo eriodo, sotto l iotesi di libertà d entrata, entreranno nuove imrese fino a che i rofitti sono ari a zero, ovvero fino a che = CMT. uindi dalle condizioni i) e ii) si ottiene: = C = CMT Per ottenere la quantità rodotta nel lungo eriodo si uò quindi rocedere in due modi: uguagliare i costi marginali ai costi medi di lungo eriodo; trovare il unto di minimo della curva dei costi medi di lungo eriodo (oiché saiamo che la curva dei costi marginali interseca la curva dei costi medi nel suo unto di minimo) Nello svolgimento di questo esercizio seguiremo il secondo rocedimento. I costi medi di lungo eriodo (o totali) sono: CMTi = qi + qi Per trovare il unto di minimo della curva dei costi medi di lungo eriodo oniamo uguale a zero la derivata rima di tale funzione risetto a q: dcmti = dqi qi Da cui si ottiene: q * = i L Per trovare il rezzo corrisondente uso la curva di offerta della singola imresa: L* = qi * = L Verifichiamo che i rofitti di lungo eriodo sono nulli: * = * q * CT( q *) = Π il L i L i L = = 0 Per trovare il numero di imrese che ossono coesistere su questo mercato nel lungo eriodo, dobbiamo innanzitutto determinare la quantità domandata al rezzo di mercato: D * = L 80 4 = = Poiché in equilibrio la quantità offerta sul mercato deve uguagliare la quantità domandata, deve valere: D S L * = L * La quantità totale offerta sul mercato non è altro che la quantità offerta dalla singola imresa (q il *) moltilicata er il numero di imrese resenti sul mercato (che è ciò che vogliamo trovare), cioè: 6 = qil * nl * 6 = nl * nl * = 44 (Si noti che il numero di imrese deve essere arossimato er difetto, in quanto se vi fossero 4 imrese i rofitti sarebbero negativi.) Esercizio : La erdita di benessere del monoolio Consideriamo un imresa monoolista che fronteggia una domanda di mercato ari a: D = 40 4

5 e oera con una tecnologia raresentata dalla seguente funzione di costo totale: C( ) Determinare: a) la scelta ottimale del monoolista; b) la erdita di benessere relativa alla situazione di concorrenza erfetta. a) L imresa monoolista, come ogni altra imresa che massimizza il rofitto, segue due regole er determinare il volume di roduzione ottimale: i) regola del rofitto marginale: se l imresa non cessa l attività, sceglierà quel livello di roduzione che massimizza i rofitti, ovvero in corrisondenza del quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale. I rofitti dell imresa sono: Π( ) = ( ) C( ) La condizione er la massimizzazione dei rofitti richiede di orre uguale a zero la derivata rima di tale funzione risetto a. Si noti che, oiché l imresa monoolista è in grado di fare il rezzo, il rezzo di mercato è funzione della quantità rodotta e quindi il ricavo marginale è diverso dal rezzo (nel caso dell imresa che non fa il rezzo, invece, il rezzo era aunto un dato er l imresa e quindi il ricavo marginale era semre ari al rezzo). La condizione di massimizzazione dei rofitti è quindi: d( ) d dc ( ( ) ) + d Ovvero ricavo marginale (R ) = costo marginale (C ). ii) regola er la cessazione dell attività: l imresa deciderà di cessare l attività se il ricavo medio è inferiore al costo medio. Con riferimento all esercizio in questione, er determinare l equilibrio del monoolista occorre calcolare il costo marginale e il ricavo marginale. Il costo marginale è costante e ari a 0. Il ricavo totale è R = ( ) = ( 40 ) uindi il ricavo marginale è: dr R'= = 40 d Si noti che la curva del ricavo marginale ha endenza doia risetto alla curva di domanda inversa: questa è una regola che vale in generale er tutte le funzioni di domanda lineari. Per determinare la quantità ottimale rodotta dal monoolista uguagliamo il ricavo marginale al costo marginale: 40 Da cui si ottiene M * e, sostituendo tale quantità nella curva di domanda, M *. Si uò verificare che la regola er la cessazione dell attività in questo caso revede che l imresa debba continuare a rodurre: infatti il ricavo medio (cioè il rezzo) è sueriore al costo medio: RM CM 0 0 b) Confrontando questa situazione con quella di concorrenza erfetta, è ossibile verificare che il monoolio comorta una erdita netta di surlus totale. L equilibrio di concorrenza erfetta si determina onendo la condizione: = C C *

6 E, sostituendo nella curva di domanda, C *. Raresentiamo graficamente l equilibrio di monoolio (unto M) e quello di concorrenza erfetta (unto C): 40 0 M 0 A C C,CM R D 0 0 q Calcoliamo il surlus del roduttore e del consumatore nelle due situazioni e oniamoli a confronto. Concorrenza erfetta Surlus del consumatore = ( 40 0 ) 0 0 Surlus del roduttore (oiché la curva di costo medio e la curva di costo marginale coincidono, =C =CM e quindi i rofitti sono nulli). Monoolio Surlus del consumatore = ( 40 0 ) 0 Surlus del roduttore = ( 0 0) 0 0 uindi il surlus totale è ari a 00 in concorrenza erfetta e a 0 in monoolio: la erdita di surlus è ari a 0 (area triangolo AMC). Esercizio 4: Monoolio con iù imianti Un monoolista roduce utilizzando due imianti e fronteggia una curva di domanda inversa ari a, dove è la quantità totale offerta dal monoolista ed è comosta dalla somma delle quantità q e q rodotte con i due imianti. I due imianti sono caratterizzati risettivamente dalle q seguenti funzioni di costo totale: CT( q) = 4 + q e CT( q) +. Determinare il livello di roduzione ottimale del monoolista er ciascun imianto. 6

7 Il rofitto del monoolista uò essere esresso come: Π( q, q) = ( ) CT( q) CT( q) ovvero q Π( q, q) = [ 0 ( q + q) ]( q + q) ( 4 + q ) 0 + Il monoolista sceglierà di rodurre le quantità dei due imianti che massimizzano tale funzione di rofitto. Le due condizioni del rim ordine richiedono quindi di uguagliare a zero le derivate rime della funzione di rofitto risettivamente risetto a q e q : Π 4( q + q) q q Π 4( q + q) q q Si noti che il sistema delle condizioni di rim ordine equivale al sistema: R = C R = C Dalla rima equazione si ricava 6q 4q, ovvero q = q. Sostituendo nella seconda equazione: 0 4 q + q q q 6q 0 0 Da cui si ottiene q * = 96,. Sostituendo nella rima equazione, q 6 * = 9,. 6 uindi la quantità totale rodotta dal monoolista è ari a * = q* + q*. e quindi il rezzo di mercato sarà *, = 7. 7