Esercitazione 8-7 maggio 2018

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1 MICROECONOMIA (F-N) Novelli Giacomo Ricevimento: lunedì, 3-4:30, aula tutor, Strada Maggiore 45 Esercitazione 8-7 maggio 08 ESERCIZI Esercizio Un monopolista massimizza il suo profitto producendo la quantità Q =. La curva di domanda del mercato è P = 8 Q. a) Determinate il costo marginale del monopolista e l'elasticità della domanda rispetto al prezzo in corrispondenza della quantità e del prezzo di monopolio. b) Ipotizzando che il costo marginale sia costante e pari a quello calcolato nel precedente punto, quale è la perdita di benessere sociale causata dal monopolio? Svolgimento a) In equilibrio vale l uguaglianza fra costo marginale e ricavo marginale. Il ricavo è: R = P Q = (8 Q) Q R = 8 Q Q R = R = 8 Q pertanto, in equilibrio il costo marginale è C = 8 Q C = 8 = 6 Q Il prezzo è P = 8 = 7. Considerando che Q = 6 P, Q =, P = 7, l elasticità della domanda rispetto al prezzo è: ε = Q P P Q = 7 = 7 b) In concorrenza perfetta, in equilibrio, il prezzo deve essere pari al costo marginale. Pertanto P CP = 6 6 = 8 Q = 6 Q Q = 4.

2 Calcoliamo i surplus di produttori e consumatori in e concorrenza perfetta e in monopolio concorrenza perfetta: surplus produttori = 0 surplus consumatori = (8 6) 4 = 4 surplus totale = 4 monopolio: surplus produttori = Π= surplus consumatori = (8 7) = surplus totale = 3 La differenza fra i surplus totali in monopolio e concorrenza perfetta è pari a. La perdita di benessere che si verifica nel passaggio dalla concorrenza perfetta al monopolio è quindi e corrisponde all area del triangolo colorato in azzurro. Esercizio La funzione di domanda di un mercato caratterizzato da monopolio è pari a Q = 60 3P. I costi totali del monopolista sono dati dalla funzione CT = Q + 0Q + 5. Si determini: a) L equilibrio di monopolio b) L equilibrio che si avrebbe in concorrenza perfetta c) La perdita di benessere associata al monopolio rispetto alla condizione di concorrenza perfetta.

3 Svolgimento a) La funzione di domanda indiretta è P = 0 3 Q Il costo marginale è C = Q + 0 Il ricavo è R = P Q = (0 3 Q) Q R = 0Q 3 Q Il ricavo marginale è: R = 0 3 Q La condizione di ottimo è: R = C 0 3 Q = Q Q = 3Q Q = 30 Q = 6 P = = 8 b) In concorrenza perfetta si avrebbe P = C P = Q Q = Q Q = 30 3Q 4Q = 30 3 Q = 30 4 = 7,5 P = 0 + Q = 0 + 7,5 = 7,5 C) La perdita di benessere a carico dell economia associata al passaggio dalla concorrenza perfetta al monopolio è pari all area del triangolo colorato in azzurro. 3

4 L area è pari a (8 C (6)) (7,5 6) [n.b. C (6) = = 6] = (8 6),5 =,5 Esercizio 3 I costi del monopolista sono CT = 0 Q + 5. Ci sono due gruppi dei consumatori; la domanda del primo gruppo dei consumatori D è Q = 00 P ; la domanda del secondo gruppo dei consumatori D è Q = 00 4P. Determinare il prezzo e la quantità per entrambi gruppi dei consumatori se il monopolista pratica la discriminazione di prezzo del terzo ordine. Come cambia il profitto del monopolista se il monopolista non riesce a distinguere due gruppi dei consumatori? Svolgimento Se il monopolista pratica la discriminazione di prezzo, allora C = R e C = R C = CT Q = 0 Consideriamo il primo gruppo di consumatori: R = P + Q s con s = P Q Dall equazione della domanda: P = 00 Q, s = P = Q R = P + Q s = 00 Q + Q ( ) = 00 Q C = R 0 = 00 Q Q = 45 Quindi, P = 00 Q = = 55 Per il secondo gruppo dei consumatori: R = P + Q s con s = P Q Dall equazione della domanda: P = 50 4Q, s = P = Q 4 R = P + Q s = 50 4 Q + Q ( 4 ) = 50 Q C = R 4

5 0 = 50 Q Q = 80 Quindi, P = 4Q = 4 *80 = 30 Il monopolista ottiene il profitto: = R CT, R = P * Q + P * Q = 55*45+ 30*80 = 4875, CT = 0Q + 5 = 0*( Q + Q ) + 5 = 0*(45+ 80) + 5 = = 360 = 55 Se il monopolista non è in grado di distinguere due gruppi dei consumatori, esso stabilizza l unico prezzo per tutto il mercato in modo tale che C = R M, dove R M è il ricavo marginale del mercato. Troviamo la domanda di mercato (la somma orizzontale delle domande dei gruppi dei consumatori): D M = D + D, Q 5 M = Q + Q = (00 P) + (00 4P) = 300 P M Quindi, il ricavo marginale è: R = P + Q s con s = P Q Dall equazione della domanda: R M PM = 60 5 Q M, s = P Q = 5 = P + Q s = 60 5 Q M + Q M ( 5 ) = 60 5 Q M C = R M 0 = 60 5 Q M Q M = 5 Quindi, P M = 5 QM = 5 *5 = Al primo gruppo dei consumatori il monopolista venderà Q 00 P = = M = 35 mentre al secondo gruppo dei consumatori Q 00 4P = 00 4*35 60 = M = Il monopolista otterrà il profitto: = R CT, 5

6 R = P M * QM = 35*5= 4375, CT = 0 Q + 5 = 0* QM + 5 = 0*5+ 5 = 55 = = 30 La discriminazione di prezzo permette al monopolista ad ottenere i profitti maggiori. Esercizio 4 Un'impresa opera in regime di monopolio naturale. I suoi costi medi sono pari a CM = 000 q e i costi marginali sono pari a C = q, mentre la funzione di domanda inversa di mercato risulta pari a p = 000-6q Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola di concorrenza perfetta. Calcolare: a) la quantità venduta e prezzo di equilibrio; b) il costo medio in corrispondenza alla quantità venduta; c) la perdita che lo stato dovrà ripianare. d) qual è il tetto di prezzo minimo che consente all'impresa di pareggiare? Svolgimento a) Per calcolare la quantità venduta occorre applicare la regola di equilibrio del mercato in concorrenza perfetta, cioè prezzo uguale costo marginale. Uguagliamo il prezzo (dalla funzione di domanda) al costo marginale: 000 6q= 000 q da cui q=50 p= 000 6q= = =500 b) Sostituendo q = 50 nella formula del costo medio otteniamo CM = = 750 c) Per ogni unità venduta il monopolista perde la differenza tra prezzo (500) e costo medio (750) ovvero =-50 La perdita è quindi: ( ) 50 = d) Il prezzo che consente all'impresa di pareggiare è quello che permette all'impresa di coprire i costi medi. Con CM= 000 q avremo 000 6q= 000 q da cui q= 00 che sostituito nella funzione di domanda permette di ottenere p= 000 6q= 000 6(00) = 800. Esercizio 5 Un impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9, 7, 4 e. La funzione di costo dell impresa è CT(q) = 3q, per cui C = 3. ) Se l impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno, corrispondentemente, quantità venduta e profitto? ) Se l impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente, quantità e profitto? Quale condizione risulta cruciale perché l impresa possa attuare la discriminazione di prezzo? 6

7 Svolgimento ) Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il primo consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al suo prezzo di riserva. Al prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò p q-3q= q (p-3)= (9-3)= 6. Ad un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori ad acquistare il bene per cui la quantità venduta sarebbe e il profitto q (p-3)= (7-3)= 8. Ad un prezzo leggermente inferiore a 4 (praticamente 4), sarebbero i primi tre consumatori ad acquistare il bene per cui il profitto sarebbe q (p-3)= 3 (4-3)= 3. Infine, per un prezzo appena inferiore a (il massimo prezzo al quale anche l'ultimo consumatore acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo. Quindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo compreso tra 9 e 7 o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio che il profitto dell'impresa risulti maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a ) in entrambi i casi, pertanto il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9). ) L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione di prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva. L'impresa dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al secondo e 4 al terzo. In questo modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a (3 3) = 0 9 =. 7

8 DOMANDE TEORICHE Supponiamo che, a causa di un improvviso mutamento delle preferenze dei consumatori, l elasticità della domanda con cui interagisce un monopolista si dimezzi (in valore assoluto). In base all indice di Lerner, il grado di potere monopolistico: a. Rimane invariato. b. Si dimezza. c. Raddoppia. d. Aumenta leggermente. Soluzione a. Errato. Il potere di monopolio del monopolista è tanto maggiore quanto più anelastica è la domanda con cui interagisce l impresa. b. Errato. Il potere di monopolio del monopolista è tanto maggiore quanto più anelastica è la domanda con cui interagisce l impresa. c. Corretto. L indice di Lerner del potere monopolistico è L = -/Ed, dove Ed è l elasticità della domanda al prezzo. Se Ed si dimezza in valore assoluto (per esempio, passando da a ), l indice di Lerner raddoppia (per esempio, passando da 0,5 a ). d. Errato. L indice di Lerner del potere monopolistico è L = -/Ed, dove Ed è l elasticità della domanda al prezzo. Se Ed si dimezza in valore assoluto (per esempio, passando da a ), l indice di Lerner raddoppia (per esempio, passando da 0,5 a ). Quale dei seguenti NON è una fonte di potere monopolistico? a. Le modalità di interazione tra le imprese. b. L elasticità della domanda di mercato. c. Il numero di imprese nel mercato. d. La presenza di prezzi amministrati. Soluzione a. Errato. Questa è una fonte di potere monopolistico. Anche se nel mercato sono presenti solo due o tre imprese, nessuna impresa sarà in grado di aumentare con profitto il prezzo se la concorrenza fra loro è molto aggressiva, e ognuna di loro cerca di catturare la maggior quota di mercato possibile. b. Errato. Questa è una fonte di potere monopolistico. Dato che la domanda dell impresa è elastica almeno quanto quella di mercato, l elasticità della domanda di mercato limita il potenziale di potere monopolistico. c.errato. Questa è una fonte di potere monopolistico. Se le imprese sono molto numerose, è improbabile che una di queste abbia la capacità di influire significativamente sul prezzo. d. Corretto. Questa NON è una fonte di potere monopolistico. I prezzi amministrati vengono introdotti dall autorità di regolamentazione per limitare il potere di monopolio delle imprese. Qual è la caratteristica saliente di un monopolio naturale? a. La curva di costo marginale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. b. La curva di costo medio totale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. c. La curva di ricavo marginale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. d. La curva di ricavo totale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. 8

9 Soluzione a. Errato. Anche in un monopolio naturale, il costo marginale è di solito costante o crescente, ma è molto più contenuto rispetto al costo fisso. Questo fa sì che un monopolio naturale goda di forti economie di scala, di modo che un unica grande impresa può produrre una data quantità di output a un costo medio totale inferiore rispetto a due imprese più piccole. b. Corretto. A causa degli elevati costi fissi e delle economie di scala, in un monopolio naturale la curva di costo medio totale è sempre decrescente per tutti i livelli del prezzo maggiori del costo medio totale; in conseguenza, un unica grande impresa può produrre una data quantità di output a un costo medio totale inferiore rispetto a due imprese più piccole. c. Errato. La curva del ricavo marginale di un monopolista è sempre decrescente, sia esso un monopolio naturale o meno. d. Errato. La curva del ricavo totale è crescente al crescere della produzione, salvo diventare decrescente per livelli di output elevati, quando il ricavo marginale diventa negativo. Regola empirica di massimizzazione del profitto 9

10 DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA L indice Lerner del potere monopolistico è uguale a: a) diviso per l elasticità della domanda rispetto al prezzo (/Ed); più grande è il numero, minore è il grado di potere monopolistico. b) diviso per l elasticità della domanda rispetto al prezzo (/Ed); più grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico. c) il tasso di markup del prezzo meno il costo marginale rapportato al prezzo, o (P-C )/P; più grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico. d) le risposte b) e c) sono entrambe vere. Il ricavo marginale per un monopolista è uguale a: a) il maggior ricavo ottenuto dalla vendita di una unità aggiuntiva meno il minor ricavo dalla vendita di unità precedenti a un prezzo inferiore. b) la variazione di ricavo risultante dalla variazione di una unità nella produzione. c) la variazione di ricavo divisa per la variazione di produzione. d) tutte le risposte precedenti sono vere. La discriminazione di prezzo è definita come: a) la pratica di vendere un bene o servizio allo stesso prezzo a gruppi diversi di consumatori, modificando leggermente la confezione, la quantità o le caratteristiche del bene o servizio per ciascun gruppo. b) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per un bene o servizio, modificando leggermente la confezione o le caratteristiche per i diversi gruppi. c) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per gli stessi beni o servizi. Con discriminazione di prezzo perfetta: a) il profitto incrementale ottenuto producendo una unità aggiuntiva è uguale alla differenza tra domanda inversa e costo marginale. b) a ogni consumatore è applicato un prezzo uguale al valore marginale che il consumatore attribuisce al bene o servizio. c) la curva di domanda diventa la curva di ricavo marginale. d) tutte le risposte precedenti sono vere. 0