Monopolio Esercizio 1

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1 onopolio Esercizio La curva di domanda di un monopolista è 000. La funzione dei suoi costi totali è a) Determinate le curve del ricavo medio e marginale di questa impresa e rappresentatele graficamente. b) Calcolate il livello di produzione e il corrispondente livello di prezzo che permette di massimizzare il profitto e rappresentate la situazione graficamente. a) La funzione di domanda indiretta è 000 Il ricavo è: Da cui: 000 (curva di domanda) P, R R 000 R Re (domanda) b) assimizzazione del profitto (ax π) È necessario che R C quindi

2 Il prezzo di equilibrio si legge lungo la curva di ricavo medio (domanda) P, R,R, C C 800 E E cp 00 R Re Esercizio Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda D 60-p Con una tecnologia rappresentata dalla funzione di costo totale C()0 +. a) Determinare l equilibrio per il monopolista b) uale sarebbe la coppia prezzo quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta? c) Calcolare il surplus dei consumatori e del produttore nel caso di concorrenza perfetta e di monopolio, nonché la perdita di benessere sociale associata al monopolio. a) L impresa monopolista sceglierà quel livello di produzione che massimizza i profitti, ovvero in corrispondenza del quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale. I profitti dell impresa sono: Π( ) p( ) C( ) La condizione per la massimizzazione dei profitti richiede di porre uguale a zero la derivata prima di tale funzione rispetto a. Si noti che, poiché l impresa monopolista è in grado di fare il prezzo, il prezzo di mercato è funzione della quantità prodotta e quindi il ricavo marginale è diverso dal prezzo (nel caso dell impresa che non fa il prezzo in concorrenza perfetta, invece, il prezzo è appunto un dato per l impresa e

3 quindi il ricavo marginale è sempre pari al prezzo). La condizione di massimizzazione dei profitti è ricavo marginale (R ) costo marginale (C ). Con riferimento all esercizio in questione, per determinare l equilibrio del monopolista occorre calcolare il costo marginale e il ricavo marginale. Innanzi tutto calcoliamo la funzione inversa di domanda: p 30. Il ricavo totale, sostituendo il prezzo con la domanda inversa, è R p( ) (40 ) 30 uindi il ricavo marginale è: R () 30 [si noti che la funzione di domanda è lineare, perciò la funzione di ricavo marginale è anch essa lineare, con intercetta verticale uguale a quella della funzione inversa di domanda e pendenza doppia (il coefficiente di, -½, raddoppia e diventa -)]. Il costo marginale è C (). Perciò l equilibrio si ha in corrispondenza del valore di tale per cui 30-, da cui si ricava la quantità d equilibrio 0. Sostituendo tale quantità nella funzione inversa di domanda, si ottiene che il prezzo di equilibrio è p 5. I profitti per il monopolista sono pari a: Π 5*0-(0+00)30. b) L equilibrio di concorrenza perfetta si ha quando il prezzo è pari al costo marginale, p C, ovvero: p Sostituendo p con la funzione inversa di domanda si ottiene: 30, da cui CP, p CP 4. Il profitto è pari a Π C 4*-(0+44)4 c) Calcoliamo il surplus del produttore e del consumatore nelle due situazioni e poniamoli a confronto. Concorrenza perfetta CP ( 30 4) Il surplus del consumatore è S C 36. CP 4 Il surplus del produttore è S P 44 CP Il surplus totale è perciò: S T onopolio Nella situazione di monopolio, il surplus del consumatore è S C 0 0 Il surplus del produttore è S P ( 5 0) Il surplus totale è perciò: S T ( 30 ) La perdita di benessere associata al monopolio, è pari a 5.

4 Esercizio 3 I costi del monopolista sono CT Ci sono due gruppi dei consumatori; la domanda del primo gruppo dei consumatori D è 00 P ; la domanda del secondo gruppo dei consumatori D è 4 00 P. Determinare il prezzo e la quantità per entrambi gruppi dei consumatori se il monopolista pratica la discriminazione di prezzo del terzo ordine. Come cambia il profitto del monopolista se il monopolista non riesce a distinguere due gruppi dei consumatori? Se il monopolista pratica la discriminazione di prezzo, allora e 0 Consideriamo il primo gruppo di consumatori: Partendo dall equazione della domanda: P 00, ricordiamo che la funzione di R è una funzione lineare che ha intercetta verticale pari a quella della funzione di domanda e pendenza doppia uindi, P Per il secondo gruppo dei consumatori: Dall equazione della domanda: P 50 4,

5 80 uindi, P *80 30 Il monopolista ottiene il profitto: Π R CT, R P + P * 55* * , * CT *( + ) + 5 0*( ) Π Se il monopolista non è in grado di distinguere due gruppi dei consumatori, esso stabilisce un unico prezzo per tutto il mercato in modo tale che, dove è il ricavo marginale del mercato. Troviamo la domanda di mercato (la somma orizzontale delle domande dei gruppi dei consumatori): D D + D, 5 + (00 P) + (00 4P) 300 P uindi, il ricavo marginale è: Dall equazione della domanda: P 60 5, uindi, P *5 35 Al primo gruppo dei consumatori il monopolista venderà 00 P mentre al secondo gruppo dei consumatori 00 4P 00 4*35 60 Il monopolista otterrà il profitto:

6 Π R CT, R P * 35*5 4375, CT * + 5 0* Π La discriminazione di prezzo permette al monopolista ad ottenere i profitti maggiori. Esercizio 4 Un'impresa opera in regime di monopolio naturale. I suoi costi medi sono pari a C 000 q e i costi marginali sono pari a C q, mentre la funzione di domanda inversa di mercato risulta pari a p 000-6q Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola di concorrenza perfetta. Calcolare: a) la quantità venduta e prezzo di equilibrio; b) il costo medio in corrispondenza alla quantità venduta; c) la perdita che lo stato dovrà ripianare. d) qual è il tetto di prezzo minimo che consente all'impresa di pareggiare? Svolgimento a) Per calcolare la quantità venduta occorre applicare la regola di equilibrio del mercato in concorrenza perfetta, cioè prezzo uguale costo marginale. Uguagliamo il prezzo (dalla funzione di domanda) al costo marginale: 000 6q 000 q da cui q50 p 000 6q x b) Sostituendo q 50 nella formula del costo medio otteniamo C c) Per ogni unità venduta il monopolista perde la differenza tra prezzo (500) e costo medio (750) ovvero La perdita è quindi: ( ) x d) Il prezzo che consente all'impresa di pareggiare è quello che permette all'impresa di coprire i costi medi. Con C 000 q avremo 000 6q 000 q da cui q 00 che sostituito nella funzione di domanda permette di ottenere p 000 6q 000 6(00) 800. Esercizio 5 Un impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9, 7, 4 e. La funzione di costo dell impresa è CT(q) 3q, per cui C 3. ) Se l impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno, corrispondentemente, quantità venduta e profitto? ) Se l impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente, quantità e profitto? uale condizione risulta cruciale perché l impresa possa attuare la discriminazione di prezzo?

7 Svolgimento ) Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il primo consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al suo prezzo di riserva. Al prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò p.q-3q q.(p-3).(9-3) 6. Ad un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori ad acquistare il bene per cui la quantità venduta sarebbe e il profitto q. (p-3). (7-3) 8. Ad un prezzo leggermente inferiore a 4 (praticamente 4), sarebbero i primi tre consumatori ad acquistare il bene per cui il profitto sarebbe q. (p-3) 3. (4-3) 3. Infine, per un prezzo appena inferiore a (il massimo prezzo al quale anche l'ultimo consumatore acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo. uindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo compreso tra 9 e 7 o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio che il profitto dell'impresa risulti maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a ) in entrambi i casi, pertanto il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9). ) L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione di prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva. L'impresa dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al secondo e 4 al terzo. In questo modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a (3.3) 0 9. DOANDE A RISPOSTA ULTIPLA Supponiamo che, a causa di un improvviso mutamento delle preferenze dei consumatori, l elasticità della domanda con cui interagisce un monopolista si dimezzi (in valore assoluto). In base all indice di Lerner, il grado di potere monopolistico: a. Rimane invariato. b. Si dimezza. c. Raddoppia. d. Aumenta leggermente. a. Errato. Il potere di monopolio del monopolista è tanto maggiore quanto più anelastica è la domanda con cui interagisce l impresa. b. Errato. Il potere di monopolio del monopolista è tanto maggiore quanto più anelastica è la domanda con cui interagisce l impresa. c. Corretto. L indice di Lerner del potere monopolistico è L -/Ed, dove Ed è l elasticità della domanda al prezzo. Se Ed si dimezza in valore assoluto (per esempio, passando da a ), l indice di Lerner raddoppia (per esempio, passando da 0,5 a ). d. Errato. L indice di Lerner del potere monopolistico è L -/Ed, dove Ed è l elasticità della domanda al prezzo. Se Ed si dimezza in valore assoluto (per esempio, passando da a ), l indice di Lerner raddoppia (per esempio, passando da 0,5 a ). uale dei seguenti NON è una fonte di potere monopolistico? a. Le modalità di interazione tra le imprese. b. L elasticità della domanda di mercato. c. Il numero di imprese nel mercato. d. La presenza di prezzi amministrati.

8 a. Errato. uesta è una fonte di potere monopolistico. Anche se nel mercato sono presenti solo due o tre imprese, nessuna impresa sarà in grado di aumentare con profitto il prezzo se la concorrenza fra loro è molto aggressiva, e ognuna di loro cerca di catturare la maggior quota di mercato possibile. b. Errato. uesta è una fonte di potere monopolistico. Dato che la domanda dell impresa è elastica almeno quanto quella di mercato, l elasticità della domanda di mercato limita il potenziale di potere monopolistico. c. Errato. uesta è una fonte di potere monopolistico. Se le imprese sono molto numerose, è improbabile che una di queste abbia la capacità di influire significativamente sul prezzo. d. Corretto. uesta NON è una fonte di potere monopolistico. I prezzi amministrati vengono introdotti dall autorità di regolamentazione per limitare il potere di monopolio delle imprese. ual è la caratteristica saliente di un monopolio naturale? a. La curva di costo marginale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. b. La curva di costo medio totale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. c. La curva di ricavo marginale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. d. La curva di ricavo totale è sempre decrescente nell intervallo rilevante di produzione. a. Errato. Anche in un monopolio naturale, il costo marginale è di solito costante o crescente, ma è molto più contenuto rispetto al costo fisso. uesto fa sì che un monopolio naturale goda di forti economie di scala, di modo che un unica grande impresa può produrre una data quantità di output a un costo medio totale inferiore rispetto a due imprese più piccole. b. Corretto. A causa degli elevati costi fissi e delle economie di scala, in un monopolio naturale la curva di costo medio totale è sempre decrescente per tutti i livelli del prezzo maggiori del costo medio totale; in conseguenza, un unica grande impresa può produrre una data quantità di output a un costo medio totale inferiore rispetto a due imprese più piccole. c. Errato. La curva del ricavo marginale di un monopolista è sempre decrescente, sia esso un monopolio naturale o meno. d. Errato. La curva del ricavo totale è crescente al crescere della produzione, salvo diventare decrescente per livelli di output elevati, quando il ricavo marginale diventa negativo.