x. Il surplus del consumatore è dato dall area del triangolo ACE = 312, 5

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Gaetano Natali
6 anni fa
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1 Esercizi sulle Forme di mercato. Siano note le seguenti funzioni di domanda/offerta: x = 6,6 x = 80 4 a. determinare l equilibrio b. chiarire qual è il valore dell elasticità dell offerta al rezzo c. determinare il surlus del consumatore, del roduttore (rofitti) e dell economia (benessere sociale) a. In equilibrio, = 7,5 x = 50 b. Dal momento che la curva di offerta arte dall origine degli assi, l elasticità è ari a. Per rendersene conto, basta considerare il seguente esemio: x 3, 3 4 [raddoio] 6, 6 [raddoio] c. Per evidenziare i surlus, occorre il grafico P 0 7,5 C E x 50,5 Il surlus del consumatore è dato dall area del triangolo CE = 3, ,5 Il surlus del roduttore è dato dall area del triangolo CEO = 87, 5 Il surlus dell economia è dato dall area del triangolo OE [CE + CEO] 3,5 + 87,5 = 500. Un monoolista ha le seguenti funzioni di domanda e di costo marginale: x = 40 Cma = 0 Determinare: a. rezzo e quantità in equilibrio b. il valore dell elasticità della domanda al rezzo in corrisondenza dell equilibrio c. il valore dell indice di Lerner. Confrontare tale valore con quello che si sarebbe avuto qualora il mercato fosse stato di concorrenza erfetta a. La funzione di domanda inversa è = 0 0,5x

2 er cui la funzione di ricavo totale è R T = 0x 0,5x e quella di ricavo marginale è Rma = 0 x Eguagliando ricavo marginale al costo marginale, dato (condizione di max del I ordine), si determina x = 0 = 0 b. Il valore dell elasticità della domanda è ari a. Cma c. Indice di Lerner = Nel nostro caso è ari a. In concorrenza erfetta avremmo avuto un valore ari a zero erché lì = Cma. Possiamo vedere qual è la relazione tra l indice di Lerner e l elasticità. Ricordando che Rma = ( ), la condizione di max del I ordine uò essere scritta anche così: ( ) = Cma = Cma Cma = Cma = Ne segue che l indice di Lerner è l inverso del valore dell elasticità 3. Con riferimento al caso recedente, suoniamo che muti la funzione di costo marginale che ora è Cma = Cme = 4. Doo aver determinato l equilibrio, calcolare il surlus del consumatore, del roduttore (rofitti) e confrontare tali valori con quelli che si sarebbero avuti qualora il mercato fosse stato di concorrenza erfetta L equilibrio è, questa volta, x = 6 = Per evidenziare i surlus, occorre il grafico P 0 G E 4 B C F x 8 6 Il surlus del consumatore è dato dall area del triangolo GE = 64 Il surlus del roduttore è dato dall area del rettangolo GEBC 8 6 = 8 Per determinarla, si uò rocedere anche in questo modo: R T = OGEQ M = 6 = 9 - C T = OBCQ M = 4 6 = 64 Il surlus dell economia è dato dalla somma delle due aree GE + GEBC = 9 Se fossimo stati in concorrenza erfetta, l equilibrio si sarebbe avuto in corrisondenza di = Cma 0 0,5 x = 4 x = Surlus del consumatore ari all area del triangolo BF = 56 Surlus del roduttore = 0 Equilibrio di lungo eriodo

3 4. Un imresa che oera in un mercato di concorrenza monoolistica ha le seguenti funzioni di costo, di domanda attesa e di domanda effettiva: C = 00 + x () T * = 48 3x () = 50 3,8x (3) a. Quale sarà il suo comortamento da monoolista? b. Come reagirà quando verifica che, al rezzo di monoolio, le vendite sono inferiori? Poiché Cma = x e Rma = 48 6 x [quest ultima esressione è ottenuta a artire dalla ()] x = 6 e = 30 Ma, in base alla (3), se = 30, x = 5,47 Ne segue che le scorte invendute sono ari a: 6 5,47 = 0,853 questo unto l imresa rideterminerà la sua funzione di domanda attesa (), traslandola verso il basso: * = 45 3x. Da questa otteniamo il Rma = 45 6x che, eguagliato al Cma = x, consentirà di determinare x = 5,65 e = 8,5 tale rezzo, in base alla (3), la quantità effettivamente venduta coinciderà con la domanda attesa sora determinata, x = 5,65. E solo quest ultima la soluzione di equilibrio erché, in corrisondenza dell eguaglianza tra Rma e Cma, domanda attesa ed effettiva coincidono. 5. In un duoolio con bene erfettamente omogeneo (venduto dunque allo stesso rezzo), la funzione di domanda di mercato è x = 40 o meglio = 40 x x Ciascuna imresa ha la seguente funzione di costo: CT = 0xi i =, Qual è il risultato nel caso le imrese si comortino à la Cournot? Raresentare graficamente le due curve di reazione siegando il significato delle due intercette orizzontali Il duoolista ha un costo marginale che è ari a 0. Le sue funzioni di ricavo totale e marginale sono: = 40x x x x R T Rma = 40 x x Eguagliando Rma a Cma, si determina: x = 5 0,5x x = 30 x che è la sua funzione di reazione. Il duoolista si comorterà in modo erfettamente simmetrico. vendo lo stesso costo marginale e vendendo allo stesso rezzo, la sua funzione di reazione sarà: x = 5 0,5x x = 30 x Per determinare l equilibrio, bisogna mettere a sistema le due funzioni di reazione: x = 5 0,5x x = 5 0,5x Procedendo er sostituzione, si determina: x = 0 e x = 0 Ne segue che il rezzo sarà ari a 0 Il grafico è il seguente

4 x B x Il unto raresenta la quantità massima che il duoolista trova conveniente rodurre; invece il unto B è la quantità massima che lo stesso duoolista deve rodurre er indurre l altro ad uscire dal mercato. Il fatto che 30 > 5 assicura che il mercato non si trasformi da duoolistico in monoolistico erché nessuna delle due imrese troverà conveniente conquistare l intero mercato. 6. Con riferimento all esercizio recedente, determinare il surlus dei roduttori (rofitti), dei consumatori, e dell economia (benessere sociale) e confrontarli con quelli che si sarebbero avuti qualora il mercato fosse stato di concorrenza erfetta Π i = = 00. Ne segue che il surlus dei due roduttori è ari a 00 (40 0) 0 Il surlus dei consumatori è dato da: = 00 Il benessere dell economia è la loro somma: Se il mercato fosse stato di concorrenza erfetta, = Cma = 0, er cui x = 30 In questo caso avremmo avuto: surlus del consumatore ari a 450; surlus del roduttore ari a 0; benessere sociale ari a 450. Si noti che avremmo avuto valori analoghi a quelli aena visti di concorrenza erfetta iotizzando che i due duo olisti cometano à la Bertrand, fissando il rezzo allo stesso livello, ari al costo marginale. 7. Suoniamo, infine, che i due duoolisti di cui agli ultimi due esercizi formino un cartello dividendosi il mercato a metà. Determinare le soluzioni di equilibrio Il cartello si comorta da monoolista, massimizzando i rofitti, dati da: Π = (40 x x )(x + x ) 0(x + x ) = = (40 x)x 0 x = x = 80x 4x 0x Derivando tale funzione risetto a x ed eguagliando a zero, si determina x = 7,5, che è la quantità realizzata da ciascun duoolista, er un totale di 5. Il rezzo sarà, di conseguenza, ari a 5.

5 In questo caso il surlus (i rofitti) di ciascun roduttore sono ari a,5 er un totale di 5; mentre il surlus del consumatore è,5. Il benessere dell economia sarà data dalla loro somma, cioè 337,5 Si noti come la funzione di domanda risulti ora ridotta a = 40 x

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