( 160 mol) ( 8,31 J/(mol K) ) = 600 K

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1 6** T A nr Trasormazione isocora: ( 10 5 Pa) ( m ) ( 160 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 00 K P (10 5 Pa) 4 B A V (m ) Trasormazione isobara: P (10 5 Pa) 4 A B V (m ) Sì, poiché i due stati B e sono alla stessa temperatura: 7** T B P B nr T P nr T PV nr 6, Pa 4,0 mol ( Pa) ( m ) ( 160 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 600 K ( 10 5 Pa) ( 4 m ) ( 160 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 600 K ( )( 0,0 m ) ( )( 8,1 J/(mol K) ),6 10 K 60 K

2 Trasormazione nel piano P-V: P (10 4 Pa) 1 Ramo di iperbole 6 0,10 0,0 V (m ) 8*** T A nr T A T B P B nrt B T P nr ( Pa) ( 4 10 m ) ( mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 70 K ( ) 8,1 J/(mol K) nrt A mol (, Pa) ( 4 10 m ) ( mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 7, 10 K ( )( 70 K) 1,5 10 m, Pa 1 kcal 4,187 kj 0,75 kcal/(kg K) 0,75 4,187 kj/(kg K),14 kj/(kg K) La massa molare dell elio è M mol 4 g Q ncm mol ΔT ncm mol ( T T A ) ( mol) (,14 kj/(kg K) )( 4 g) 70 K ( )(,14 kj/(kg K) )( 4 g) ( 450 K) 101,7 J 1,0 10 J mol ( ) ( 70 K) 1** L area triangolo AB 1 ΔV A ΔP B 1 V ( ) ( 0,1 m ) 1 0, m L L 4 kj ( ) ( 60 kpa) 100 kpa ( )( P P B ) 4 10 J 4 kj 14** L PΔV P( V ) P( ) P P nrt L nrt V nrt (,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) )( 70 K) 1, 10 J 1 kj i

3 15** Trasormazione nel piano P-V: P P B B A 1,0 1,7,0 V (10 m ) P B nrt B 16** ( )( 8,1 J/(mol K) )( 0 K) 1 mol 1,0 10 m 659, 10 Pa L P B ΔV P B ( V ) 659, 10 Pa nrt A ( )( 8,1 J/(mol K) )( 80 K) 1 mol ( ) ( 1,7 10 m ) ( 1,0 10 m ) 1,0 10 m 6,8 10 Pa L ΔV ( V ) 6,8 10 Pa 17*** n RT A T P nr ( ) ( 1,7 10 m ) ( 1,0 10 m ) ( Pa) ( 0,1 m ),9 mol ( 8,1 J/(mol K) )( 10 K) ( Pa) ( 0,4 m ) (,9 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 7,4 10 K L area del triangolo AB 1 ΔP ΔV 1 B BA ( P P B )( ) ( ) ( Pa) Pa ( ) ( 0,1 m ) 0,4 m 6,0 10 J 6,0 kj Da B a la pressione diminuisce a volume costante, quindi il gas cede calore. ** K Q 1 mv mc Pb ΔT ΔT v c Pb ( 00 m/s) 10 J/(kg K) + ΔT ( ) ( ) + ( 154 ) 174 1,9 10 J 1,9 kj 1,6 10 J 1,6 kj

4 ** ΔU Q 5mgh mc Pb ΔT ΔT 5gh c Pb ( )( 4,0 m) 5 9,8 m/s + ΔT 0 10 J/(kg K) 1,5 ( ) + ( 1,5 ) 1,5 4** ΔT Q m H O c H O L m H O c H O mgδx m H O c H O ( )( 1,5 m) ( )( 4186 J/(kg K) ) ( 4,0 kg) 9,8 m/s 0,60 kg 0,0 6** Il lavoro è compiuto sul sistema: ΔU Q ( L) Q + L. Q 0 kcal 0 10 cal ( )( 4,187 J/cal) 8,7 10 J ( ) + ( J) 1,7 10 J J 14 kj ( )( 10 kg/m ) 7,0 kg ΔU Q + L 8,7 10 J m Vρ H O 7,0 10 m ΔT ΔU mc H O 8** hmg mc acqua ΔT ascate del Niagara: ΔT gh 1 c acqua ascate di Yosemite: ΔT gh c acqua J ( 7,0 kg) 4186 J/(kg K) ( 9,8 m/s ) 50 m ( ) ( ) 4186 J/(kg K) ( 9,8 m/s ) 740 m ( ) 4186 J/(kg K) 0,1 1,7 4,6 Lo scambio di calore tra l acqua in caduta e le rocce o il bacino idrico sottostante non innalza sensibilmente e stabilmente la temperatura di questi ultimi, sia perché la massa dell acqua in caduta è trascurabile rispetto alle altre, sia perché la roccia o il bacino tendono all equilibrio termico con l ambiente. 9** v 50 km/h 50,6 m/s 1,9 m/s Q K 1 mv 1 ( 4,8 10 kg) ( 1,9 m/s) 4, J 0** V 0,85 L 0,85 10 m ( )( 10 kg/m ) 0,85 kg m Vρ acqua 0,85 10 m

5 L è positivo perché svolto dal sistema. Q è negativo perché è adoperato per ar evaporare l acqua. Q λ acqua m 60 kj/kg ΔU Q L 191 kj ( )( 0,85 kg) 191 kj ( ) ( 170 kj) 091 kj, J 1*** L propulsore 7 L ( )( J/L) 0, J ( ) ( 0, J) 0, J 0,1 GJ Q L propulsore L attrito 0, J 6** P (kpa) A B 75 0, 0,6 0,8 V (10 m ) ( ) ( 0,6 10 m ) ( 0, 10 m ) L A ΔV Pa L B 0 Area triangolo 1 ΔV ΔP Pa ( )( 0, 10 m ) 7 J Pa ( Pa) ( Pa) 0,8 10 m ( )( 0, 10 m ),1 J ( ) ( 0,8 10 m ) ( 0,6 10 m ) ( ) + ( 15 J) 17,1 J ( ) + ( 17,1 J) 44,1 J 44 J Area rettangolo Pa L area triangolo + area rettangolo,1 J L tot L A + L B + L 7 J ( ) ( 0,6 10 m ) Pa ( )( 0, 10 m ) 15 J 8** L nrt ln V (,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 10 K U nrt (,0 mol) 8,1 J/(mol K) 0,040 m ( )ln 0,010 m 1, J 11 kj ( )( 10 K) 1, J 1 kj

6 9** Diagramma nel piano P-V: P (10 5 Pa),0 A B,0 1 V (10 m ),00 atm,00 atm P,00 atm,00 atm 1,00 L 1,00 10 m ( )( 1, Pa/atm), Pa ( )( 1, Pa/atm), Pa,00 L,00 10 m L AB ΔB ( ), Pa ( ) (,00 10 m ) ( 1,00 10 m ) ( )(,00 10 m ) 6,08 10 J 608 J, Pa L B 0 L tot L AB + L B 608 J U U A P ( )(, Pa) (,00 10 m ) 91 J (, Pa) ( 1,00 10 m ) ( ) ( 456 J) + ( 608 J) 1,06 10 J 1,06 kj 456 J Q ΔU + L U U A + L tot 91 J 41*** Diagramma sul piano P-V: P (10 5 Pa),0 A Ramo di iperbole equilatera,0 1,01 B 1 V (10 m )

7 ,0 atm (,0 atm) ( 1, Pa/atm), Pa 1,0 L 1,0 10 m P B 1,0 atm 1,0 atm,0 L,0 10 m T A P A nr, Pa 1,0 mol L AB nrt A ln V B ( )( 1, Pa/atm) 1, Pa ( )( 1,0 10 m ) ( )( 8,1 J/(mol K) ) 6,5 K 0, 10 J 0, kj L B 0 L tot L AB + L B 0, kj U U A P 456 J ( 1,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 6,5 K ( )ln,0 10 m 1,0 10 m ( )(, Pa) (,0 10 m ) 91 J (, Pa) ( 1,0 10 m ) ( ) ( 456 J) + ( J) 789 J 0,79 10 J 0,79 kj Q ΔU + L U U A + L tot 91 J 47** R Mc P R ( 18,0 g/mol) (,50 kj/(kg K) ) ( 8,1 J/(mol K) ) 6,9 J/(mol K) c V M 6,9 J/(mol K) 18,0 g/mol,0 kj/(kg K) 48** R Mc P R ( 9,0 g/mol) ( 1 J/(g K) ) ( 8,1 J/(mol K) ) 0,7 J/(mol K) c V M 50** 5 R 0,7 J/(mol K) 9,0 g/mol Q n ΔT n 5 RΔT,0 mol 0,714 J/(g K) ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 7 K) ( 9 K) 51** Indichiamo con la capacità termica e con il calore molare. R n 49,8 J/K 4,00 mol R ( 8,1 J/(mol K) ), 10 J, kj

8 U nrt ( 4,00 mol) 8,1 J/(mol K) 5 R n n 5 R 4,00 mol ( )( 00 K) 15,0 10 J 15,0 kj ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) 8,1 J/K 5** Indichiamo con la capacità termica e con il calore molare. Legge di Dulong e Petit: R. V n mc n R M m n R c La sostanza è il erro. 5** ( 8,1 J/(mol K) ) M m n R c 0,11 kj/(kg K) La sostanza è l Osmio. 190 u ( 8,1 J/(mol K) ) 0,447 kj/(kg K) 55,8 u 54*** Indichiamo con la capacità termica e con il calore molare. + Δ ( ) Δ n n n + Δ n R n n n R,5 mol n n 5 R,5 mol n n 5 R,5 mol 55*** n n 7 R,5 mol Δ ( P V ) Δ R 9,1 J/K,5 mol 8,1 J/(mol K) ( ) ( 8,1 J/(mol K) ) 4,6 J/K ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) 7,7 J/K ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) 7,7 J/K ( ) 7 ( 8,1 J/(mol K) ) 101,8 J/K P P B B Ramo di iperbole equilatera A V V

9 1,00 atm ( 1,00 atm) ( 1, Pa/atm) 1, Pa T B P B nr P A nr ( )( 8,1 J/(mol K) )( 7 K) nrt A 1,00 10 mol 1,00 atm V nrt P L AB 0 nrt B,4 m nr nr V,4 m A ( ) 4,48 m L B nrt B ln V nr P B nr ln V P V ln V A A ( 1, Pa),4 m L A ( V ) 1, Pa 4,48 m ( )ln,4 m 14,6 10 J 14,6 kj ( ) ( 4,48 m ) (,4 m ) ( )(,4 m ) 6,9 10 J 6,9 kj ( ) ( 6,9 kj) 87,7 kj 1, Pa L L B L A 14,6 kj In un ciclo: ΔU Q L 0 Q L Inatti, calcolando il calore assorbito dal sistema durante ogni trasormazione: Q AB ΔU AB + L AB ΔU AB n ( T B T A ) n R ( T T A A) n RT A Q B ΔU B + L B L B Q A ΔU A + L A n ( T T A ) + L A n ( T B T A ) + L A n RT + L Q + L A A AB A Q Q AB + Q B Q A Q AB + L B Q AB L A L B L A L 60** L ΔU n ( ) n 5 R ( T ) L 950 J n 5 + R (,0 mol) 5 8,1 J/(mol K) γ 7 R 7 5 R 5 1 γ 1V 70 K (7/5) 1 9 K 0,10 m ( ) + ( 70 K ) 9 K 1 ( ) 0,106 m

10 61** c acqua 4186 J/(kg K) λ ghiaccio 4 10 J/kg Q 1 λ ghiaccio m 4 10 J/kg Q mc acqua ΔT 0,1 kg Q tot Q 1 + Q,4 10 J ( )( 0,1 kg),4 10 J ( )( 4186 J/(kg K) )( 4 ) 10, J ( ) + ( 10, J) 4, 10 4 J L 0 J ΔU Q tot 4, 10 4 J 6** U i nrt i ( 1,0 mol) 8,1 J/(mol K) Q n ( ) n 5 R T i ( )( 7 K),4 10 J,4 kj ( ) Q 500 J n 5 + R ( 1,0 mol) 5 8,1 J/(mol K) nr ( ) ( 1,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) )( 7 K) 1, Pa V V 97 K ( 0,0 m) 0,04 m i 7 K L ( V ) ( 1, Pa) 0,04 m + 7 K 97 K 0,0 m ( ) ( 0,0 m ) ( )( 0,00 m ) 0,0 10 J 0,0 kj ( ) ( 00 J) 00 J 0, kj ( ) + (,4 kj),7 kj 1, Pa ΔU Q L 500 J U ΔU +U i 0, kj Per una trasormazione isocora l energia interna iniziale del sistema è la stessa del caso precedente: U i,4 kj. L 0 J ΔU Q U ΔU +U i 0,5 kj ( ) + (,4 kj),9 kj 6** nr L n ( ) n 5 R nr T 5 ( PV nr i ) n 5 L ( Pa) ( 0,018 m ) ( J ) 1,7 mol R 8,1 J/(mol K) ( )( 60 K)

11 64** L 0 J ΔU Q n 1,0 mol ( ) n R ( T i ) ( 1,0 mol) ( ) ( 8,1 J/(mol K) )( 00 K),7 10 J,7 kj Q n ( ) n R ( T i ) ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 600 K) ( 00 K) 1,0 mol 1,0 mol ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) )( 00 K) 6, 10 J 6, kj ( ) P nr L P V nr P nr P ( ) ( 1,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) ( 600 K) ( 00 K) ( )( 8,1 J/(mol K) )( 00 K),5 10 J,5 kj 1,0 mol ΔU Q L 6, kj,5 kj,7 kj ( 8,1 J/(mol K) ) 600 K ( ) ( 00 K) 65*** Il calore Q necessario a sciogliere il ghiaccio viene ceduto dal gas, quindi è negativo: Q λ gh m gh 4 10 J/kg ( )(,0 10 kg) 668 J Il lavoro L (negativo) svolto sul gas è L P( V ) 1, Pa ΔU Q L 668 J 0,4 J 66*** ( ) ( 1,7 10 m ) (,0 10 m ) ( ) 0,68 10 J 0,64 kj P B,00 atm,00 atm P P D 1,00 atm 1,00 atm V D 10,0 L 10,0 10 m V 0,0 L 0,0 10 m T A P A nr, Pa 1,00 mol T B P B T P T D P D V D 0,4 J ( )( 1, Pa/atm), Pa ( )( 1, Pa/atm) 1, Pa ( )( 10,0 10 m ) ( )( 8,1 J/(mol K) ) 44 K ( )( 0,0 10 m ) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 79 K ( )( 0,0 10 m ) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) ( )( 10,0 10 m ) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 1 K nr, Pa nr 1, Pa nr 1, Pa 66 K

12 Q nδ T Q AB n 5 R ( T T B A) ( 1,00 mol) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 71 K) ( 44 K) ( 1,00 mol) 5 ( 8,1 J/(mol K) )( 487 K) 10,1 10 J 10,1 kj Q B n R ( T T B ) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) ( 66 K) ( 71 K) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) )( 65 K) 4,5 10 J 4,5 kj Q D n 5 R ( T T D ) ( 1,00 mol) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 1 K) ( 66 K) ( 1,00 mol) 5 ( 8,1 J/(mol K) )( 44 K) 5,1 10 J 5,1 kj Q DA n R ( T T A D ) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) ( 4 K) ( 1 K) ( 1,00 mol) ( 8,1 J/(mol K) )( 11 K) 1,5 10 J 1,5 kj ( ) (, Pa) ( 0,0 10 m ) ( 10,0 10 m ) L AB L B 0 J L D P ( V D V ) 1, Pa L DA 0 J U A nrt A ( 1,00 mol) 8,1 J/(mol K) ( ) ( 10,0 10 m ) ( 0,0 10 m ) U B nrt B ( 1,00 mol) 8,1 J/(mol K) U nrt ( 1,00 mol) 8,1 J/(mol K) U D nrt D ( 1,00 mol) 8,1 J/(mol K) ( )( 4 K),0 10 J,0 kj ( )( 79 K) 9,1 10 J 9,1 kj ( )( 65 K) 4,5 10 J 4,5 kj ( )( 1 K) 1,5 10 J 1,5 kj L tot L AB + L D ( 4,04 kj) (,0 kj),04 kj,0 kj ΔU 0 Q tot L tot,0 kj 67 6,0 L 6,0 10 m 8,0 L 8,0 10 m nrt (,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) )( 0 K) A 8, Pa 6,0 10 m L AB ( ) ( 8, Pa) 8,0 10 m T B P B nr ( ) ( 6,0 10 m ) ( )( 8,0 10 m ) (,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 46 K nr 8, Pa 4,06 10 J 4,06 kj 1,77 10 J,0 10 J,0 kj

13 Q B 0 L B ΔU n ( T B T ) n 5 R ( T T B A) ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 46 K) ( 0 K) 4,40 10 J ( ) + ( 4,40 10 J) 6, 10 J 6, kj,0 mol L tot L AB + L B 1,77 10 J 68*** Q AB n ( T B T A ) n 7 R T T B A,0 mol ( ) ( ) 7 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 46 K) ( 0 K) Q B 0 5 R 7 R V T B T 1 γ γ 1 5 ( ) γ 1 8,0 10 m Q A L A nrt A ln V Q Q AB Q A 6170 J 74**,5R 5 R 7 R K P J 46 K 0 K 16,4 10 m (,0 mol) ( 8,1 J/(mol K) ) 0 K ( ) ( 550 J) 0,8 10 J 0,8 kj γ γ γ ( ) + ( 7 K) 95 K 1 γ γ ( ) 95 K 85 K 85 n R L n 7 1 0,89 85 K ( )ln 16,4 10 m 6,0 10 m 550 J 7 ( ) ( 7 ) 1 ( 10 5 Pa) ( 00 m ) ( 8,1 J/(mol K) )( 95 K) 8, 10 mol ( ) ( 8, 10 mol) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 95 K) ( 85 K) 75** 0 0 K ( ) + 7 K ( ) 9 K 1,7 106 J MJ

14 5 R 7 R V γ 1 γ 7 5 ( )( ) ,8 K 9 K ( ) ( 7 ) 75,8 740 ( )( m ) 0,6 mol ( 8,1 J/(mol K) )( 9 K) 1008,8 K 1008,8 n 1, Pa R L n ( ) ( 0,6 mol) 5 Regime di rotazione 500 giri/min ( 8,1 J/(mol K) ) 76 K ( ) ( 9 K) giri/s 58, giri/s P L t Lt 1 ( 11 kj) ( 58, s ) 1 0, W 0,6 MW 76** 00 K 8 bar Pa P 1 bar Pa 5 R 7 R P 1 γ γ γ γ γ ( ) Pa 00 K 77** ΔU Δh( m c + m b ) g c acciaio 500 J/(kg K) ΔU ΔT Δh m + m c b m c acciaio m c acciaio Pa 165 K ( ) g ( 00 m ) ( 75 kg) + ( kg) ( 9,8 m/s ) ( kg) ( 500 J/(kg K) ) ( ) + ( 1646 K) 1946 K 1900 K ( ) + ( 7 K) 5 K ( )( 500 J/(kg K) ) ( 1946 K) ( 5 K) T ambiente + ΔT 00 K K ΔQ mc acciaio ΔT reale kg 78** 5 11,4 10 J 11 kj 1646 K J 50 kj

15 750 L Q mcδt kg ( )( 500 J/(kg K) ) ( 750 ) ( 5 ),4 104 J 79*** P (10 5 Pa) 1 0,5 1,5,5 V (m ) entro della circoerenza: (; 1,5). Il quadrato di lato l è centrato su : V min x l ( 1,5 m) 1,77 m 0,61 m V max x + l 1,5 m ( ) + 1,77 m,9 m 80*** P P Ramo di iperbole equilatera V V L isoterma nr ln V L isocora 0 L isobara ΔV nr L L isobara L isoterma ΔV nr ln V nrt Δ nr ln V V i nrt i ΔV ln V V i

16 81*** c M R M u 0,9 ( ) + R ( )( 0,9) 8,1 J/(mol K) 64,5 10 kg/mol ( ) M u 0,08 ( )( 0,08) 8,1 J/(mol K) + 118,7 10 kg/mol 8*** Δm 800 t ( ) 00 t ( ) t kg ΔV dm m P ρgh 1,0 10 kg/m 70 J/(kg K) ( )( 9,8 m/s ) ( 00 m) Pa ( )( m ), J, kj L PΔV Pa 8* T 7 7 K ( ) + ( 7 K) 10 K L energia interna sarà pari all energia cinetica posseduta da tutte le molecole del corpo a quella temperatura. Supponendo di ornire il calore necessario e ipotizzando un calore speciico medio per il corpo umano di 400 J/(kg K) si ha: m 60 kg c u 400 J/(kg K) Q mc u ΔT U Q 60 kg ( )( 400 J/(kg K) )( 10 K) 6, 10 7 J 84* L espulsione dei gas dai motori può essere rierita ad un espansione adiabatica. ΔU Q L Q 0 ΔU L Essendo il sistema isolato si può porre ΔU 0 L 0 85** Volume polmonare V p 5 L 5 10 m Volume utilizzato V u 4 L 4 10 m Volume residuo V r 5 L ( ) ( 4 L) 1 L 1 10 m La compressione polmonare avviene a temperatura costante, l equazione da considerare è del tipo: PV cost La pressione uori dall acqua è P 0 1 atm Si ha ( )( 5 10 m ) P 0 V p 1 atm Quando il corpo è immerso alla massima proondità, il volume sarà il volume residuo:

17 P max V r P 0 V p 1 atm P max P 0 V p V r ( )( 5 10 m ) ( )( 5 10 m ) 1 atm 1 10 m P max P max P 0 5 atm 5 atm ( ) ( 1 atm) 4 atm onsiderando la pressione atmoserica di 1 atm e che la pressione idrostatica aumenta di 1 atm ogni 10 m, la proondità massima risulta di: h 4 10 m 40 m 86** Dalle considerazioni svolte nell esercizio precedente si ha: n PV RT L nrt ln V PV RT RT ln V PV ln V Pa 87 Ipotesi per il raggio del palloncino: R 0 cm 10 1 m Espansione adiabatica: 00 K 10 7 Pa P 10 5 Pa (pressione atmoserica) 5 R 7 R P 1 γ γ γ γ γ ( ) 107 Pa 00 K Pa 80 K ( ) 1 10 m Riscaldamento a T 00 K: isobara (a pressione atmoserica). Q n p ΔT alcolo di V (volume del palloncino): ( ),5 10 m ( )( 10 5 Pa) ( 8,1 J/(mol K) )( 80 K) V 4 πr 4 π 10 1 m n V,5 10 m R Q n p ΔT 5,0 mol 5,0 mol ( ) 5 ( 8,1 J/(mol K) ) ( 00 K) ( 80 K) ( )ln 1 10 m 5 10 m 8 10 J,8 kj kj