ESERCIZI SUL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

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Faustina Rosso
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1 ESERCIZI SUL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA ESERCIZIO PP Calcola il calore necessario per portare 7 moli un gas monoatomico dalla temperatura iniziale di 00 K ad una finale di 400 K con una trasformazione isocora. Q nc T V 7mol,47 ( ) K mole K 8'79

2 ESERCIZIO PP In una trasformazione isocora dell'idrogeno, contenuto in un volume di 50 dm, passa da una pressione di, Pa ad una pressione di, Pa. Calcola la quantità di calore ricevuto dal gas. ESERCIZIO PP pv pv U Q ncv T ncv cv nr R 5 (,45,45) 0 Pa 50 0 m,47 mol K 8,4 mol K 4'95 4

3 ESERCIZIO PP In una trasformazione isocora la variazione dell'energia interna di 50 g di CO è stata di 4'780. Sapendo che la temperatura iniziale era di 00 K calcola la temperatura finale. 5 n m ESERCIZIO PP gas m m 50 g g,007 5,9994 mol ( + ) ( ) U nc T T V f i 8,95 mol U 4'780 Tf + Ti + 00 K nc V 8,95mol 0,79 mol K 87,44 K + 00 K 487,44 K 6

4 ESERCIZIO PP4 Cinque moli d'ossigeno passano, con una trasformazione isocora, da una pressione di 4, Pa alla temperatura di 40 K, ad una pressione di 0 5 Pa. Calcola volume e temperatura finale, e la variazione dell'energia interna del gas. 7 ESERCIZIO PP4 pi V nrti N m 5 mol 8,4 40 K nrt mol K p N i 445' 000 m i V 0,08 m p f V nrtf N p 00' 000 0,08 m fv T m f 9,5 K nr N m 5 mol 8,4 mol K U ncv T 5 mol 0,79 ( 9,5 40) K mol K '

5 ESERCIZIO PP5 Sei moli di un gas compiono una trasformazione isocora da uno stato iniziale caratterizzato da cm e pressione di,5 atm ad uno finale di,5 atm. Calcola il lavoro eseguito. Poiché V 0 segue che L p V 0 9 ESERCIZIO PP6 Un gas biatomico è stato portato, con un processo isobaro, dalla temperatura iniziale di 0 K, alla temperatura finale di 45 K. Sapendo che il gas ha ricevuto 4,5 k di calore calcola il suo numero di moli. Q nc T p Q 4' 500 n c p T 9, ( 45 0) K mol K 4,8 mol 0 5

6 ESERCIZIO PP7 Calcola il calore necessario per portare 7 moli un gas monoatomico dalla temperatura iniziale di 00 K ad una finale di 400 K con una trasformazione isobara. Q nc T p 7 mol 0,79 ( ) K mole K 4' 55 ESERCIZIO PP8 Il lavoro fatto da,7 0 4 atomi di un gas che sottostà ad una trasformazione isobara, è di '47. Sapendo che la temperatura iniziale è di,66 K calcola quella finale. 4 N gas,7 0 atomi n 4,48 mol N A atomi 6,0 0 mol L p V nr T L '47 T T,66 K 400 K nr + + 4,48mol 8,4 mol K f i 6

7 ESERCIZIO PP9 Calcola il lavoro fatto da un gas che subisce una trasformazione isobara alla pressione di,5 0 5 Pa nella quale il volume passa da 0 dm ad un volume di 80 dm. 5 N L p V,5 0 ( 80-0) 0 m 6'900 m ESERCIZIO PP0 Calcola il calore scambiato da una certa quantità d'azoto soggetto una trasformazione isobara alla pressione di, 0 6 Pa nella quale il volume passa da 0 dm ad 55 dm. 4 7

8 ESERCIZIO PP0 p V p V nr T T nr p V p V Q ncp T nc p c p nr R N ' ' 000 ( 55 0) 0 m 9,9 m mol K N m 8,4 mol K 98'48 5 ESERCIZIO PP Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0 C e ad una pressione di 00 kpa occupa un volume di 0,5 m. Il gas è riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione d'energia interna e il lavoro effettuato. 6 8

9 pv nrt ESERCIZIO PP pv i m n RT i N ,5 m 8,4 ( 7,5) K mol K mol T f N 00 0 m pv f m nr 8.4 mol mol K 546,7 K 7 ESERCIZIO PP ( f i ) ( ) L p V V 00 0 Pa 0,5 50 k 5 U ncv T mol 8,4 ( 546,7 7,5) K mol K,4 k 7 Q ncp T mol 8,4 ( 546,7 7,5) K mol K 7,4 k 8 9

10 ESERCIZIO PP Sei moli di gas passano, con una trasformazione isoterma alla temperatura di 50 K, da un volume iniziale di 44,5 dm ad uno di,5 dm. Calcola il lavoro fatto. V f L nrt ln V i,5 dm 6 mol 8,4 50K ln mol K 60,5 44,5 dm 9 ESERCIZIO PP Sei moli di gas passano, con una trasformazione isoterma a 60 K, da una pressione di 44,5 0 5 Pa ad una di Pa. Calcola il lavoro fatto da tale trasformazione. 0 0

11 ESERCIZIO PP p V nrt V nrt p nrt p nrt p p L nrt ln nrt ln nrt ln f i i nrt p f nrt p f p i 5 44,5 0 Pa 6 mol 8,4 60 K ln 9'58 5 mol K 5 0 Pa ESERCIZIO PP4 Un gas passa, con una trasformazione isoterma a 40 K, da un volume di 0,05 m ad un volume di 7 dm. Sapendo che il calore ricevuto dall'esterno corrisponde 4 0 4, calcola il numero di moli del gas. Vf L L nrt ln n V V i f RT ln V i n 0,7 mol 7dm 8,4 40 K ln mol K 50 dm

12 ESERCIZIO PP5 Tre moli di un gas monoatomico occupano un volume di V 5 dm, alla pressione di Pa e alla temperatura di T 40,6 K. Il gas è portato adiabaticamente ad un volume di V 5 dm. Calcola la pressione e la temperatura del nuovo stato e infine il lavoro compiuto durante l'espansione. ESERCIZIO PP5 p V p V γ γ γ pv V p p γ V V, dm Pa 9,7 0 Pa 5 dm γ 4

13 p V nrt ESERCIZIO PP5 N 97' 00 0,05 m p V T m nr N m mol 8,4 mol K 6,6 K L nc T V mol,47 ( 6,6 40,6 ) K ' 998 mol K 5 ESERCIZIO PP6 6 g d'ozono, attraverso una trasformazione adiabatica, passano da un volume di V 5 dm ad un volume di V 5 dm con un cambiamento dell'energia interna di,5 0. Se la temperatura finale è di T 540,5 K, calcola la temperatura iniziale e le pressioni iniziale e finale. 6

14 ESERCIZIO PP6 n m gas m m 6 g g 48 mol 4,5 mol TV T V γ γ γ γ,8 V V 5 dm γ V V 5 dm T T 540,5 K 684,9 K 7 ESERCIZIO PP6 p V nrt N m 4,5 mol 8,4 684,9 K nrt mol K p V 0,05m '47'48.Pa N m 4.5 mol 8,4 540,5 K nrt mol K p V 0,05m 577'496 Pa 8 4

15 ESERCIZIO C Un gas biatomico contenuto in un recipiente chiuso passa da uno stato termodinamico di (0, m ; 6'000 Pa) a (, m ; 500 Pa). Di che tipo di trasformazione si tratta? 9 ESERCIZIO C Adiabatica: p V γ γ p V Utilizzando i punti si ha (tralasciando le unità):?,67,67 6' 000 0, 500, 8, 677,9 Isoterma: p V p V Utilizzando i punti si ha (tralasciando le unità):? 6'000 Pa 0, m 500 Pa, m

16 ESERCIZIO C 800 g d'ossigeno passano da uno stato iniziale ad uno finale, attraverso il percorso illustrato nella figura accanto. Calcola il lavoro fatto e la variazione dell'energia interna. p, [kpa] V, [dm ] Isobara: ESERCIZIO C 5 pv pv 5 U ncv T n R ( pv pv ) nr Pa 0 m 80'000 ( ) ( ) L p V Pa m 8'000 pv p V nrt T nr T T pv pv nr 6

17 ESERCIZIO C Isocora L 0 5 pv pv 5 U ncv T n R ( pv pv ) nr Pa 0 m 79' 500 ( ) ESERCIZIO C Un recipiente contiene due moli di gas perfetto alla pressione di atm ed è a contatto con un termostato che lo mantiene alla temperatura di 00 K. Lentamente si comprime il gas fino a farne dimezzare il volume. In seguito, staccato il recipiente dal termostato e mantenendo la pressione costante, si porta il recipiente ad un volume pari ad un terzo di quello iniziale. Disegna, nel piano pv, il processo in questione. Calcola temperatura e pressione finale del gas.. Calcola il lavoro totale compiuto sul gas. 4 7

18 ESERCIZIO C Isoterma: p] p V nrt nrt V p mol 8,4 00 K mol K 4,9 0 m 0' 5 Pa V 5 ESERCIZIO C p V p V V V p p p p p atm V 0,5V V Liso nrt ln V 0,5 mol 8,4 00K ln '458 mol K 6 8

19 ESERCIZIO C Isobara V V V V V T T T T 00 K00 K T V T V V ( ) L p V p V V isobara 0' 5 Pa 4,9 0 m '66 7 ESERCIZIO C4 moli di un gas ideale eseguono la trasformazione nel piano (P; T) rappresentata in figura. Del sistema sono note le coordinate dei punti A, B e C: ( ) ( 4 atm, C) ( atm, C) A atm, 70 C B C Disegna la corrispondente trasformazione nel piano (P, V) e scopri che trasformazione subisce il gas nel tratto AB e nel tratto BC. Calcola il lavoro compiuto dal gas lungo la trasformazione. p V 8 9

20 p V nrt A A A ESERCIZIO C4 mol 8,4 0 K nrt mol K p V A V A, m pa 0' 5 Pa nrt B B B mol 8,4 406 K nrt mol K B V B, m pb 4 0' 5 Pa 9 ESERCIZIO C4 La trasformazione A B è isocora mentre, evidentemente, la B C è isoterma. mol 8,4 406 K nrtc mol K pcvc nrt C V C p 0' 5 Pa 4,997 0 m i C L 0 A B Vf LB C nrt ln mol 8,4 406 K ln 7'09 V mol K 40 0

21 ESERCIZIO C5 Una certa quantità di gas perfetto biatomico, inizialmente in uno stato A di volume V A L e pressione p A atm, si espande a pressione costante fino ad uno stato B, quindi è compressa prima isotermicamentre fino ad uno stato C e in seguito adiabaticamente fino ad uno stato D di volume uguale a quello iniziale e pressione p D,8 atm. Calcolare la variazione d'energia interna del gas. 4 A D ESERCIZIO C5 ( ) U nc T T nc D D A A AD V D A V ( p V p V ) V ( p p ) V ( p p ) V D D A A A D A A D A 5 0 m,8 0' 5 Pa '68 ( ) p V nr p V nr c 5 R 5 R R 4

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