Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A Ingegneria Meccanica Edile Informatica Esercitazione 9 TERMOLOGIA E SCAMBI TERMICI

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1 Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A. 6-7 TERMOLOGIA E SCAMBI TERMICI Ga. Un calorimetro contiene.5 kg di ghiaccio e.5 kg di acqua in equilibrio termico alla temperatura di C. Trascurando la capacità termica del calorimetro, la temperatura raggiunta a seguito dell aggiunta di un blocco di kg di acciaio alla temperatura di C è (calore speciico dell acciaio =.6 kj/kg C, calore speciico dell acqua =.8 kj/kg C, calore di usione del ghiaccio = 5 kj/kg) (A) C (B) C (C) C (D) oltre C (E) Soluzione. La massima quantità di calore ceduta dal pezzo di acciaio al calorimetro è pari a Q = m c T = kg.6 kj/kg C C = 8 kj, mentre il calore necessario per sciogliere il acc s pezzo di ghiaccio è Q = m gh λus =.5 kg 5 kj/kg = 67.5 kj Poiché Q < Q, si può concludere che in seguito all aggiunta del blocco di acciaio, solo una parte del ghiaccio si scioglie e quindi la temperatura all interno del calorimetro si mantiene a C. Ga. Un metro cubo di gas naturale a C e atm (condizioni normali) sprigiona bruciando 7. MJ (equivalenti a 8.9 Mcal) di calore. Per scaldare da 5 C a C litri d'acqua occorre bruciare il gas contenuto (in condizioni normali) in un volume di (A).6 m (B) 5 litri (C) 5 litri (D).6 m (E) 5 litri Soluzione. Ricordando la deinizione di calore speciico, per riscaldare i litri d'acqua da 5 C a C occorrono Q = m c T = ( 6 ) J. Il volume di gas da bruciare (in m ) sarà dunque il rapporto tra questo calore ed il calore q ornito da metro cubo, quindi: 6 Q J V = = =.6 m q 6 7. J/m Ga. Bruciando completamente 5 g di carbone si innalza la temperatura di litro di acqua di 7 K. Il calore prodotto dalla combustione di kg di questo carbone è (A).5 MJ (B) MJ (C) MJ (D) MJ (E) MJ Soluzione. Occorre calcolare il calore di combustione del carbone, ovvero il rapporto ra il calore prodotto Q e la massa m del carbone bruciato. Il calore prodotto aumenta di 7 K la temperatura di m = kg di acqua (cs =.86 kj/kg), quindi: Q csm T (.86 7)kJ MJ = = m m 5 kg kg che corrisponde al calore Q liberato dalla combustione di kg di carbone. Ga. Un corpo nero è alla temperatura di 57 C. Per emettere una quantità di energia radiante al secondo doppia il corpo deve essere portato alla temperatura di (A) 5 K (B) 95 C (C) 6 K (D) 678 C (E) Soluzione. La legge dell irraggiamento di Stean-Boltzmann stabilisce che la potenza irradiata per unità di supericie è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta W / S σt. Indicato con T = (57+7) K = 8 K la temperatura del corpo e con T la temperatura dove l emissione raddoppia si ha = W / W = T / T T = T = 8K.89 = 95 K = 678 C V Ga5. Il coeiciente di espansione β = per il mercurio vale.8 ( )/ C. Se la densità del V T mercurio a C è di 6 kg/m, la sua densità a 5 C in kg/m è di circa (A) 7 (B).76 (C) 9 (D) 76 (E) 77

2 Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A. 6-7 Ga6. Sia data una sostanza il cui calore speciico c dipenda dalla temperatura secondo la legge lineare c = A T +B, dove T è la temperatura del corpo, A = cal/g K e B =.5 cal/g K. Quanto calore è necessario somministrare al una massa m = g di tale sostanza ainché la sua temperatura passi da T = K a T = 5 K? (A) 8 kcal (B) kj (C) 7.5 kj (D) 5986 J (E) 6.5 kj Ga7. La capacità termica molare dell argento (massa molare = 7.87 g/mol), alla pressione atmoserica, nell intervallo ra 5 K e K, varia con la temperatura secondo la legge sperimentale: C= T.9T, dove C è misurata in J/mol K. Trovare la quantità minima di calore che è necessario somministrare a 6 g di argento ainché la sua temperatura passi da 5 K a 9 K. (A) 57 J (B) J (C) 55 J (D) 98 J (E) 89 J Ga8. Una calorimetro è costituito da g di alluminio (calore speciico. kcal/kg C) e contiene g di acqua. Inizialmente si trova a 8 C; dopo l aggiunta di una massa di ghiaccio a C si porta alla temperatura di 5 C. Se il calore speciico dell acqua è di.86 kj//kg C e il calore latente di usione del ghiaccio è di. kj/kg, la massa di ghiaccio aggiunta è di (A).8 kg (B).58 kg (C).98 kg (D) 97 g (E) 87 g Ga9. Un chilo di zinco uso a C (sua temperatura di usione, calore di usione = 8 kj/kg, calore speciico.85 kj/kg C) è versato in uno stampo di acciaio (calore speciico.6 kj/kg C) di 5 kg. inizialmente a 7 C. Trascurando le perdite, la temperatura inale dei due metalli sarà (A) 5 C (B) C (C) 5 C (D) C (E) Ga. Uno scaldabagno riceve acqua redda a 9 C e la scalda ad 8 C. Se si prelevano. litri/min, la potenza media che lo scaldabagno deve impiegare è di circa (A). kw (B).8 kw (C).6 kw (D).8 kw (E) 6.6 kw Ga. Una lega di piombo ha un calore speciico di.87 kj/kg C e onde a C con un calore di usione di 6.79 kj/kg. Il calore necessario per ondere completamente una pallottola di 6 g che è originariamente a C è (A) 57 J (B) J (C) 55 J (D) 98 J (E) 88 J Ga. Un pezzetto di ghiaccio di g posto a 5 C è convertito in vapor d'acqua a 5 C e alla pressione di un bar. Il calore di usione del ghiaccio è circa. kj/kg; il calore di evaporazione dell'acqua è 6 kj/kg. I calori speciici di ghiaccio e vapore valgono ambedue circa.9 kj/kg C. Il calore richiesto dalla trasormazione è di (A).9 kcal (B) kj (C) 7.5 kj (D) 5986 J (E) 6.5 kj Ga. Se la quantità di calore emessa al secondo da un corpo nero di orma serica e raggio di cm è di kw, la sua temperatura è pari a circa (A) C (B) K (C) 8 K (D) 8 C (E) 8 K TEORIA CINETICA DEI GAS Gc. La velocità quadratica media del baricentro della molecola di cloro (m =.8 ( 5 ) kg 7 u.m.a.) a C vale all incirca (kb=.8( ) J/K) (A) 5 m/s (B) 7.7 km/h (C) 98 km/s (D) 9 m/s (E) 78km/h Soluzione. La molecola di cloro è biatomica, quindi possiede tre gradi di libertà di traslazione lungo gli assi e due gradi di libertà di rotazione. Per il principio di equipartizione dell energia ad ognuno

3 Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A. 6-7 dei gradi di libertà corrisponde un energia cinetica media pari a / kbt. La velocità quadratica media si ottiene dall energia cinetica media di traslazione, alla quale corrispondono /kbt, dove T = C= 7 K. Eguagliando le due espressioni dell energia si ottiene: m v = kbt v 9 m/s Gc. Una molecola biatomica è idealizzata come un bastoncello leggero con due masse alle estremità e momento d inerzia rispetto al baricentro di 6.5( 7 ) kg m. La velocità quadratica media di rotazione ω alla temperatura di C vale (in rad/s) (A).( ) (B).5( ) (C).( ) (D).( ) (E).( ) Soluzione. La molecola, oltre ai gradi di libertà di traslazione, possiede due gradi di libertà di rotazione intorno a due assi passanti per il baricentro, quindi, per il principio di equipartizione dell energia, a tali gradi di libertà è associata l energia cinetica media kbt. Ricordando che la costante di Boltzmann è uguale al rapporto ra la costante universale R dei gas e il numero di Avogadro NA, e vale: kb =.8 J/K, eguagliando l energia cinetica media di rotazione a kbt, si ricava la velocità quadratica media di rotazione, cioè: kbt E c = I ω = kbt ω = I.8 ( ) J/K 8 K 7.8 ( ) 6 ω = = rad /s =.( ) rad /s kg m 6.5 ω ( ) ( ) 6 Quindi =.( ) rad/s =.9( ) rad/s =. ( ) rad/s Gc. La velocità quadratica media di una molecola di H (massa di una mole =.6 g) a C è di circa (A) 5 m/s (B) m/s (C).98 km/s (D) 7 km/h (E).6( 6 ) m /s Gc. La velocità quadratica media del baricentro di una molecola di gas peretto alla temperatura di 7 C e alla pressione di. bar vale vo. Se la pressione viene mantenuta costante e la temperatura viene aumentata di C la velocità diventa (A) vo (B). vo (C) vo (D).77 vo (E).5 vo Gc5. La temperatura nello spazio è di circa 7 C. La velocità quadratica media di un protone (massa=.67 ( 7 ) kg) nello spazio causata dal moto di agitazione termica è di circa (kb =.8 J/K) (A) 79 m/s (B) 7 m/s (C) 6 m/s (D) 8 m/s (E) m/s Gc6. Per avviare la reazione di usione nucleare in un gas di deuterio, l'energia cinetica media di un nucleo H deve essere di almeno.5 ( l ) J. La temperatura del gas è di circa (kb=.8 J/K) (A) 5.6 ( 9 ) K (B).8 ( 9 ) K (C) 8. ( 9 ) K (D)< 8 K (E)> K TRASFORMAZIONI DEI GAS E PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Equazione di stato del gas peretto Gb. La massa di una mole di molecole di metano è di 6 g/mol. Considerandolo un gas peretto, a C e alla pressione di kpa, il metano avrà una densità di

4 Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A. 6-7 (A). kg/m (B).66 kg/m (C).66 g/cm (D).68 g/cm (E).98 kg/m Soluzione. Indicando con n il numero di moli contenute in un volume V e con M la massa di una mole di molecole, la densità δ del metano si ricava dall'equazione di stato dei gas peretti: δ = n M/V = M p/rt =.66 kg/m Gb. Un pallone parzialmente gonio contiene 5 m di elio a 7 C e al livello del mare (pressione bar). Alla quota di 5 m la pressione è di.5 bar e la temperatura è di C. Il volume del pallone è diventato approssimativamente (in m ) (A) 5 (B) 5 (C) 6 (D) 75 (E) 9 Soluzione. Indicando con l'indice "" le variabili a livello del mare e con "" le variabili alla quota nrt nrt superiore, l'equazione di stato dei gas peretti ornisce V = V = p p Poiché n non cambia, eliminando n dalle due equazioni si ottienev T p V = p T =9m Gb. Un gas ideale si trova alla pressione di.5 ( 6 ) Pa e a 5 C. Se è costituito da idrogeno (massa molecolare.6, R = 8. J/K mole) la sua densità in kg/m è di circa (A).89 (B). (C). (D).6 (E) Gb. Una bombola di 5 litri contiene 8 g di N (massa di una mole di molecole di azoto mmol = 8g/mol) alla pressione assoluta di. bar ( bar= 5 Pa). La temperatura dell'azoto è di (A) 57 K (B) F (C) 5 C (D) 7 K (E) 998 C Gb5. Nel motore diesel, il pistone comprime l'aria ad un sedicesimo del volume originale; se all'inizio l'aria era in condizioni normali ( C e. bar) e dopo la compressione e combustione si trova a 5.5 bar e contiene lo stesso numero di moli iniziali, la temperatura all'interno del cilindro vale (A) 65 K (B) 5 C (C) 85 K (D) 65 C (E) K Gb6. Un contenitore metallico stagno contiene inizialmente m di O alla pressione di.5 MPa e alla temperatura di C. Nel contenitore vi è una sostanza solida che si ossida lentamente senza cambiare apprezzabilmente il suo volume. Quando la pressione nel contenitore è di. MPa e la temperatura di 5 C sono state consumate un numero di moli di ossigeno pari a (A) (B) 9 (C) (D) (E) Gb7. Una mole di un gas peretto alla temperatura t=7 C è contenuta in un recipiente cilindrico chiuso superiormente da un pistone scorrevole verticalmente con attrito trascurabile. Il pistone è in contatto con l'atmosera esterna, ha massa M=5 kg e supericie S= dm. Trovare il volume V del gas A). m (B).m (C).66 m (D).68 dm (E).98 m Trasormazioni isovolumiche Gb. Per una guida sicura la pressione dei pneumatici di un modello d auto non dovrebbe mai passare le.5 bar. Se in un giorno estivo la temperatura delle gomme arriva ino a 95 C a quale pressione posso al più goniare gli pneumatici se li controllo la mattina quando la loro temperatura è di C? (A).8 bar (B).5 bar (C). bar (D). bar (E)

5 Fisica Generale - Modulo Fisica I A.A. 6-7 Gb. Mezza mole di elio (massa molare g/mol) è sigillata in un contenitore a pressione e temperatura normali ( C e. bar). Quanto calore bisogna ornire approssimativamente per raddoppiare la pressione del contenitore? (calore speciico cv(he)=. J/g K) (A) kj (B) 7 J (C)7 J (D) 76 J (E).5 kwh Gb5. Il cambio di energia interna di una mole di ossigeno, pensato come gas peretto, quando viene portata da 5 K a K in una trasormazione a volume costante è di circa (A) 87 J (B) J (C) 6 J (D) 8 J (E) Trasormazioni isobare Gb6. Il rapporto tra il lavoro compiuto ed il calore assorbito da una mole di gas monoatomico che si espande isobaricamente alla pressione di bar, passando da. litri a.5 litri, é pari a (A).7 (B). (C). (D).67 (E).7 Soluzione. Si deve utilizzare l espressione del calore assorbito ornito dal primo principio della termodinamica Q = U + L = Cv T + p V. La capacità termica molare del gas monoatomico è R/ e il lavoro è p V = RTin RT 5 p V R T da cui si ottiene Q = Cv T + p V + R T = = Q 5R T / 5 in Gb7. Un metro cubo di elio inizialmente a C e alla pressione di bar è compresso isobaricamente a.75 m. Il calore ceduto dall elio durante la trasormazione vale circa (A) kj (B) 5 kj (C)6 kj (D) 98 kj (E) Gb8. Una mole di elio a. kpa e a C viene portata isobaricamente al doppio del suo volume iniziale. Il lavoro atto dal gas è di circa (A) 5 J (B) 7 J (C) 6 J (D) 98 J (E) Gb9. Una mole di un gas ideale monoatomico è chiuso in un cilindro verticale da un pistone di 6 cm di area su cui è appoggiato un corpo di massa m = 8 kg. Il lavoro atto dal gas quando viene scaldato da C a C è di circa (pressione atmoserica = kpa, R = 8. J/K mol) (A) 9. J (B) 58 J (C) 65 J (D) 9 J (E) J pressione atmoserica gas mg 5