Dinamica molecolare. Moto molecolare, energia interna. e conservazione dell'energia

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1 Dinamica molecolare Moto molecolare, energia interna e conservazione dell'energia

2 Dinamica dei gas La dinamica si applica a corpi di massa ordinaria (i moti sulla Terra) oppure a corpi molto grandi (i corpi celesti). Si può applicare la dinamica a livello molecolare? Si può applicare per esempio alle particelle di un gas?

3 Un gas in una scatola Ipotesi semplificative: le molecole del gas urtano perpendicolarmente le pareti della scatola tutte le molecole hanno la stessa velocità v gli urti sono elastici

4 Gli urti molecolari In un breve intervallo di tempo Δt, le molecole che urtano la parete sono tutte quelle che distano dalla parete meno di vδt

5 Lo scambio di quantità di moto Ogni molecola varia la sua quantità di moto di Δp=2mv La parete fornisce l'impulso che causa questa variazione di quantità di moto

6 Effetto collettivo degli urti Su un'area A urtano 1/6nAvΔt molecole, dove n=n/v è la densità numero di molecole nella scatola La quantità di moto totale scambiata sulla parete di area A della scatola è quindi uguale a Δp=2mv 1/6nAvΔt=1/3mnAv 2 Δt Dividendo per Δt si ottiene la forza media sull'area A della scatola: F=Δp/Δt=1/3mnAv 2 Dividendo ancora per A si ottiene la pressione: P=F/A=1/3mnv 2

7 Pressione ed energia cinetica L'ultima espressione si può riscrivere nella forma: P=1/3mnv 2 =2/3 (1/2mv 2 ) N/V La quantità tra parentesi è l'energia cinetica di una molecola Quindi la pressione è legata all'energia cinetica di una molecola di gas dalla relazione: P=2/3 E c N/V

8 Le leggi dei gas Le leggi dei gas (a bassa pressione e a temperature non troppo basse) sono riassunte dall'equazione di stato dei gas ideali: PV=NkT, dove k è la costante di Boltzmann, N il numero di molecole nel volume V, P la pressione e T la temperatura assoluta

9 Energia cinetica e temperatura Confrontando l'equazione ottenuta dal modello dinamico di un gas: P=2/3 E c N/V con l'equazione di stato opportunamente riscritta: P=kT N/V si trova che l'energia cinetica delle molecole deve dipendere solo dalla temperatura assoluta: E c =3/2kT Una grandezza microscopica come l'energia cinetica di una molecola è messa in relazione con una grandezza macroscopica: la temperatura del gas

10 Un modello più realistico In realtà le molecole non hanno tutte la stessa velocità e possono avere tutte le direzioni possibili I risultati ottenuti con il modello semplificato sono però validi in generale a patto di sostituire alla velocità delle particelle la loro velocità media

11 La velocità delle molecole Dalla relazione tra energia cinetica e temperatura si può ricavare la velocità media delle molecole: E c = 1 2 m v2 = 3 2 kt v= v= 3 k T m

12 L'energia interna dei gas L'energia interna di un gas è la somma di tutte le energie cinetiche delle sue molecole Consideriamo inizialmente i gas monoatomici come i gas nobili Per un gas di N molecole l'energia interna è: E interna =NE c = 3 2 knt

13 Le variazioni di energia interna Fornendo energia ad un gas aumentano l'energia cinetica media delle molecole e la temperatura E interna =N E c = 3 2 kn T

14 La capacità termica molare La quantità di energia necessaria a cambiare di un grado la temperatura di una mole di gas è chiamata capacità termica molare e per i gas monoatomici vale (R è la costante dei gas): C= E interna T = 3 2 kn 0= 3 2 R=12,5 J mole K

15 Il confronto con i dati Il modello dinamico prevede quindi che la capacità termica molare dei gas monoatomici sia costante con la temperatura e che il suo valore sia C=3/2R=12,5 J/mole K La capacità termica molare dei gas può essere misurata sperimentalmente e i valori trovati per alcuni gas nobili in un ampio intervallo di temperature sono (in J/mole K): He: 12,6 Ne: 12,7 Ar: 12,5

16 Gas biatomici I risultati trovati non concordano però con i valori sperimentali relativi ai gas biatomici, che sono più alti e vicini al valore La spiegazione potrebbe essere che l'energia assorbita diventa in parte energia di rotazione, non legata a pressione e temperatura. C= 5 2 R=20,7 J /mole K

17 Solidi Per le molecole poliatomiche e i solidi si trova che le capacità termiche molari sono molto vicine a: C= 6 2 R=3 R=24,9 J /mole K In questo caso l'energia assorbita diventa in parte energia potenziale del reticolo cristallino.

18 Calori specifici I calori specifici si ottengono dalle capacità termiche dividendo per il peso molecolare (m è la massa degli atomi o delle molecole): c s = C N 0 m