Termodinamica (2) gas ideali Lezione 13, 19/11/2018, JW

Transcript

1 Termodinamica (2) gas ideali Lezione 13, 19/11/2018, JW Gas ideali In un gas ideale l interazione tra le molecole può essere trascurata. Cerchiamo l'equazione di stato dei gas ideali, cioè la relazione tra la pressione!, (in Pascal, Nm $% ) la temperatura &, (in Kelvin) il numero di molecole ' (o il numero di mole () il volume ) (in m * ) 1

2 1. Equazione di stato dei gas ideali La pressione aumenta quando la temperatura aumenta:! # La pressione aumenta quando la quantità di gas aumenta :! $ La pressione aumenta quando il volume diminuisce:! 1/' 1. Gas ideali Combinando le tre osservazioni precedenti: dove! è detta costante di Boltzmann: k = 1,38 x J/K Ludwig Boltzmann O, esprimendo la quantità di gas in mole " Dove # è la costante universale dei gas: # = % &! = 8,31 J/(mol K) è % & il numero di Avogadro % & = 6, molecole/mole 2

3 1. Il principio di Avogadro La massa di una mole di materia dipende dalla massa molecolare!: Una mole di atomi elio (! = 4,0026 g/mol) ha una massa di 4,00260 g Una mole di atomi di rame (! = 63,546 g/mol) ha una massa di 63,546 g Amadeo Avogadro Una mole di gas alla temperatura di 0 o C e alla pressione di 1 atm occupa un volume di 3 = = 1mol 8 8,31 J mol;< K ;< 8 273K 1,01 = 0,0224m B = 22,4 litri Pa 3

4 1. Isoterme 4

5 2. Teoria cinetica La teoria cinetica mette in relazione quantità microscopiche (posizione, velocità) e macroscopiche (pressione, temperatura) partendo dalle assunzioni seguenti: In un contenitore di volume! sono presenti N molecole identiche di massa m; ogni molecola si comporta come una particella puntiforme. Le molecole si muovono in modo casuale e obbediscono in ogni istante alle leggi di Newton. Gli urti con le altre molecole e con le pareti del contenitore sono elastici. 2. L'origine della pressione La pressione è il risultato degli urti tra le molecole del gas e le pareti del contenitore. Consideriamo una molecola in un cubo di lati!, volume " =! $ Ogni urto con le pareti orizzontali, la molecola da un impulso & ' = 2)* ' Il tempo tra gli urti è + = 2!/* ' La forza risultante - =. / 0 = 123 / E la pressione & = 6 7 = 23 / 5 8 = 23 5 / 14/3 / 4 5

6 2. La curva di Maxwell Le velocità delle molecole di un gas non sono tutte uguali; la loro distribuzione è ben rappresentata dalla curva di Maxwell, e dipende dalla temperatura e della massa delle molecole. 2. Velocità totale Nell espressione precedente della pressione sostituiamo la velocità con la velocità media! = # $ % & ' ( La velocità totale $ & = $ % & + $ * & + $ + & Vale anche per la media $ & ' = $ % & ' + $ * & Con $ % & ' = $ * & e dunque! =. / ' + $ + & ' ' = $ + & ', segue $ % & ' =, - $& ' ' Per 4 molecole:! =. 5 # / 3 $& ' = & / ' 6

7 Confrontando! = # % ' $ & ( 2. Energia cinetica e temperatura con l equazione di stato dei gas ideali!) = *+, troviamo ' ( = -. (/. ( = $ # +, E dunque la velocità quadratica media 0 1( = 0 # ( = 3+, 3 = 3+* 4, = 35, 3* 4 6 7

8 2. Energia interna L energia interna di un gas ideale è data dalla somma delle energie cinetiche di tutte le sue molecole. (no interazioni, quindi no energia potenziale) Per un gas ideale monoatomico:! = #$ % = & ' #() = & ' *+) Qui, il numero 3 corrisponde alle 3 gradi di libertà Ogni direzione,, -,. contribuisce in egual misura alla energia cinetica 2. Gas biatomici Se il gas è biatomico, ci sono ulteriori contributi alla energia interna: 2 gradi di libertà per la rotazione 1 grado di libertà per le vibrazioni (solo ad altissima temperatura) L'energia interna di un gas biatomico! = # %&' = # ()' (per ' 1000-) $ $ 8

9 Più preciso:! = # %&' = 5,7kJ $!" = $%& ( ) = +, * ) - = (. *. *! / =!. 0 = 500kPa 6 /789 * ) /889 = 517kPa!" = $%& $ =!" %& = 101,3kPa 6 4,2 6 10@A m A K = 0,17moli 9

10 ! "# = 3&' (! "#(' + )! "# (' - ) = 3&' + ( 3&' - ( = ' + ' - = (2 7 ) = 89: ;6! "# = / (2 6 )! "# ( + = 396m/s G = 27 89: << -B = 619m/s = <<=/?@A 2 6 -B=/?@A! "# = 3&' ( = 3 ) 8,31JK/0 mol /0 ) 281K 0,028kgmol /0 = 500m/s Biatomico :; = < = >&' = < = ) 2,7mol ) 8,31JK/0 mol /0 ) 300K = 16,8kJ 10