LA TEORIA CINETICA DEI GAS.

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1 LA TEORIA CINETICA DEI GAS. Il comportamento dei gas,contrariamente a quanto accade per i liquidi e per i solidi appare indipendente dalla specie chimica: la bassissima densità,la capacità di espandersi illimitatamente, il comportamento semplice e regolare al variare di temperatura e pressione conducono alla formulazione della teoria cinetica dei gas. Essa è un modello che, che basandosi su osservazioni sperimentali, spiega il comportamento dei gas attraverso l'applicazione delle leggi del moto della meccanica,relazionando il moto degli atomi,il volume, la pressione e la temperatura. Prese forma nel XIX secolo grazie agli studi compiuti da personaggi come Maxwell e Boltzmann. Nei loro studi, essendo il numero di particelle estremamente elevato all'interno di un gas, capirono che non era possibile studiare il comportamento di ogni singola particella ma occorreva condurre uno studio a carattere statistico,esprimendo i loro risultati sottoforma di valori medi,ossia energia cinetica media,numero medio di particelle e forza d'urto media che le particelle esercitano sulle pareti del recipiente che le contiene: la meccanica applicata ai gas divenne così statistica. Innanzitutto, per determinare quanto gas vi è all'interno di un recipiente, è necessario far riferimento al numero di Avogadro,che indica il numero di particelle secondo la corrispondenza : 1 mol = 6,022x10^23 Il valore numerico di una mole è definito come il numero di atomi contenuti in 12g di carbonio puro. Tale relazione permette di contare gli atomi pesandoli. Ad esempio per calcolare il numero di atomi di carbonio presenti in un diamante di 0,58g seguiremo tale procedura,convertendo prima i grammi in moli e poi le moli in numero di atomi: (0,58g di C) x (1mol di C/12,01 g di C) x (6,022x10^23atomi di C /1 mole di C) = 2,9x10^24 La teoria cinetica è un modello applicato ai gas ideali. Per essere definiti tali devono: essere formati da particelle in continuo movimento; avere molto spazio tra di loro in relazione alle loro dimensioni in modo da annullare le forze di attrazione tra esse; avere un moto rapido e casuale,che le porti ad urtare contro le pareti del recipiente; non avere dispersione di energia negli urti fra le particelle: gli urti sono perfettamente elastici e dunque l'energia cinetica finale è uguale all'energia cinetica iniziale.

2 Dunque i gas devono essere immaginati come dei sistemi formati da un numero enorme di particelle che,muovendosi di continuo e in modo caotico,urtano contro le superfici circostanti. A causa degli urti cambiano continuamente direzione e velocità: quelle più veloci, dotate di maggior energia cinetica,tendono a cedere energia a quelle più lente. Il risultato delle continue collisioni contro le superfici circostanti rappresenta la pressione di un gas,definita come la forza esercitata da un campione di gas per unità di area. p=f/a Numerosi esperimenti hanno inoltre condotto a formulare la legge dei gas ideali, alla quale ogni gas reale,che si avvicina ad assumere un comportamento ideale a bassa densità, obbedisce : pv = nrt dove p è la pressione assoluta,v è il volume occupato, n il numero di moli presente nei gas, R è la costante dei gas (= L atm/mol K) Essa può anche essere espressa in forma alternativa introducendo la costante di Boltzmann : pv=n k T dove la costante di Boltzmann vale e dove Na è il numero di Avogadro. k=r/na = 1,38x10^-23J/K La teoria cinetica dei gas permette di stabilire la relazione esistente tra pressione e l'energia cinetica media in quanto maggiore è la pressione,maggiori saranno gli urti e maggiore sarà la velocità delle particelle: pv= 2/3 Na Ec dove V è il volume occupato da una mole di gas ma essendo per una mole di gas (n=1) pv = RT dalla legge dei gas ideali, possiamo uguagliare i due termini: 2/3 Na Ec=RT da cui si ricava che Ec=3/2 (R/Na) T Conoscendo la costante di Boltzmann k=r/na Ec= 3/2 k T Da ciò si evince che l'energia cinetica media delle particelle di un gas ideale è DIRETTAMENTE PROPORZIONALE alla temperatura e dunque dipende solo da essa. Il comportamento di un gas,dunque, è influenzato da variazioni di volume,pressione e temperatura. Per capire come un gas reagisce a tali variazioni, si ricorre allo studio compiuto da alcuni fisici con le loro relative leggi: - la legge di Boyle

3 - la legge di Charles - la legge di Gay-Lussac 1.Boyle si accorse che a temperatura costante, riducendo il volume, aumenta la temperatura, ossia il volume occupato da una mole di gas è inversamente proporzionale alla pressione alla quale viene sottoposto. pv= costante 2.Charles invece vide che a pressione costante, il volume di una mole di gas tende ad aumentare con l'aumentare della temperatura, ossia essi sono direttamente proporzionali. V/T= costante il grafico di Clapeyron mette in relazione volume e pressione.esso rappresenterà una retta parallela all asse delle ascisse rappresentate dal volume. La pressione infatti non cambia il suo valore. Infatti se si prende un palloncino e lo si inserisce all interno di un frigorifero, si nota come il volume diminuisca al diminuire della temperatura. Se,invece, il palloncino viene riscaldato,mantenendosempre la pressione invariata, si nota come esso si gonfi. 3.Gay-Lussac si accorse che a volume costante, aumentando la pressione aumenta anche la temperatura, ossia essi sono direttamente proporzionali. p/t = costante

4 Queste tre leggi sono contenute nella legge dei gas perfetti. Ad esempio nella legge di Boyle o legge isoterma, il gas: 1. prima della trasformazione isoterma presenta tale stato: povo= n R To ; 2. dopo la trasformazione isoterma in cui pv= costante, si ottiene lo stesso rsiultato: p1v1=nrto Da ciò si evince che la legge di Boyle,come le altre due leggi,è un caso particolare dell equazione di stato. I gas sono miscibili tra loro in tutte le proporzioni,ossia se mescolati generano sistemi fisicamente omogenei. Il comportamento dei gas fin ora descritto non varia in una miscela. Ad esempio se volessimo calcolare la pressione totale di una miscela dovremo tener conto delle pressioni parziali esercitate dai singoli gas che compongono la miscela. La pressione totale, infatti, come enuncia anche la legge delle pressioni parziali di Dalton, deve essere uguale alla somma delle pressioni parziali. Ptot= p1+p2+p3..+pn La pressione parziale è ricavabile sia per mezzo dell equazione dei gas ideali per cui p=nrt/v sia calcolando la composizione frazionaria di quel singolo componente moltiplicata per la pressione totale. Ad esempio supponiamo che un recipiente di 10L contenga a 298K una miscela gassosa di ossigeno e di azoto con una pressione totale di 5 atm. Si vuole calcolare la pressione parziale di 02 e di N2, sapendo che sono presenti 0,50 mol di O2. Po2= n O2 RT/V = 0,50 mol x (0,0821 L atm/ K mol ) /10L = 1,22 atm PN2= p tot -p O2= (5,00-1,22)atm=3,78 atm

5 Si passi infine ad analizzare la densità di un gas. Essa si esprime come il rapporto tra la massa molare per unità di volume. D= M/V Essa,essendo inversamente proporzionale al volume, è di conseguenza anch esso inversamente proporzionale alla temperatura.