1.Pressione di un Gas

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1 1.Pressione di un Gas Un gas è formato da molecole che si muovono in modo disordinato, urtandosi fra loro e urtando contro le pareti del recipiente che le contiene. Durante gli urti, le molecole esercitano delle forze sulle pareti e quindi esercitano una pressione dall interno del recipiente. Come si calcola la pressione di un gas? Consideriamo un cilindro con un pistone mobile che può scorrere senza attrito e supponiamo che il sistema sia in equilibrio, ossia che il pistone sia fermo. 1 Le molecole del gas urtano contro il pistone dall interno, perciò esercitano su di esso una pressione che tende a spostarlo verso l alto. Sul gas, invece, si esercitano sia la pressione dovuta al peso del pistone, sia la pressione atmosferica. Se il pistone non si muove, la pressione del gas è uguale alla pressione esercitata sul gas. Perciò: pressione del gas = pressione pistone + pressione atmosferica 2.Le grandezze caratteristiche dei gas Un pallone da calcio gonfio contiene dell aria ed è in equilibrio: la pressione interna del pallone è uguale alla pressione atmosferica. Se schiacciamo il pallone con il nostro peso, il suo volume diminuisce e la pressione interna aumenta. Infatti la pressione interna diventa uguale alla somma della pressione atmosferica e di quella esercitata dal nostro piede. Immaginiamo ora che il pallone sia in parte sgonfio. Lo gonfiamo con una pompa, cioè immettiamo altra aria al suo interno. All aumentare del gas all interno, il volume del pallone aumenta.

2 Consideriamo di nuovo il pallone parzialmente sgonfio. Lo scaldiamo sopra una fonte di calore. Anche in questo caso il volume del pallone aumenta. Queste esperienze ci mostrano che pressione, volume, temperatura e quantità di gas sono grandezze fisiche che caratterizzano lo stato di equilibrio di un gas; modificando una di queste grandezze, l equilibrio viene alterato. 2 Se un gas si trova in uno stato di equilibrio, pressione, volume, temperatura e quantità di gas sono legate fra loro da una relazione detta equazione di stato. Quando il gas passa da uno stato di equilibrio a un altro, effettua cioè una trasformazione, alcune o tutte le grandezze subiscono dei cambiamenti. 3.Legge di Boyle Consideriamo un cilindro, contenente del gas, chiuso da un pistone che può scorrere verso l alto o verso il basso. Se si aumenta la pressione sul gas, per esempio ponendo un peso aggiuntivo sul pistone, il gas occupa un minor volume Viceversa, diminuendo la pressione esterna, il gas spinge il pistone verso l alto e quindi occupa un maggior volume. Robert Boyle studiò il comportamento dei gas sottoposti a pressioni variabili, trovò che aumentando la pressione in proporzione, il volume diminuiva in proporzione. Egli formulò allora la legge che porta il suo nome (legge di Boyle): A temperatura costante, il volume che occupa una certa massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione del gas.

3 Indicando con p la pressione e con V il volume occupato dal gas, possiamo esprimere la legge di Boyle con la relazione: 3 Il valore della costante dipende dalle condizioni iniziali del gas. Considerando due stati di equilibrio del gas, la legge di Boyle può anche essere scritta in questo modo: p 1 V 1 =p 2 V 2 4.La legge di Gay-Lussac A pressione costante, quando la temperatura di un gas aumenta, anche il suo volume aumenta; viceversa una diminuzione di temperatura fa diminuire il volume. Nel 1802, Joseph-Louis Gay-Lussac, fisico e chimico francese ( ), studiando in laboratorio diversi tipi di gas (aria, ossigeno, anidride carbonica ecc.), stabilì che, a pressione costante, il volume varia secondo la legge: V = V 0 (1 + T) (legge di Gay-Lussac), dove V 0 è il volume a 0 C, V il volume alla temperatura generica T (espressa in gradi centigradi) e α rappresenta un coefficiente di espansione. Gay-Lussac trovò che, a pressioni non troppo elevate, il coefficiente di espansione α era quasi identico per tutti i gas studiati e valeva circa 1/273, cioè 0,00366 C -1. Poiché la legge di Gay-Lussac può essere scritta anche come V=V 0 + V 0 T rappresentando il volume in funzione della temperatura otteniamo una semiretta non passante per l origine

4 5.La legge di Charles Nello stesso periodo in cui Gay-Lussac scopriva la legge che porta il suo nome, il francese Jacques-Alexandre César Charles ( ) studiava l influenza che la temperatura poteva avere sulla pressione dei gas. Facendo diversi esperimenti sui gas mantenuti a volume costante, Charles rilevò che quando la temperatura di un gas aumenta anche la pressione aumenta; viceversa una diminuzione di temperatura fa diminuire la pressione del gas. La legge di Charles, che mette in relazione la pressione p con la temperatura T, a volume costante, è espressa dalla formula seguente: p = p 0 (1 + T) 4 dove p 0 è la pressione alla temperatura di 0 C, p la pressione alla temperatura generica T (espressa in gradi centigradi) e β un coefficiente di compressione. Charles scoprì pure che, a pressioni non troppo elevate, il coefficiente β era quasi identico per tutti i gas circa 0,00366 C -1, valore uguale al coefficiente di espansione α. 6.Il gas perfetto Tutti i gas reali seguono, con buona approssimazione, le leggi sperimentali che abbiamo descritto, soprattutto se sono lontani dalla temperatura di condensazione. Un gas che segue esattamente queste leggi viene definito gas perfetto. la realtà non esiste un gas perfetto. Il gas perfetto è un gas ideale, che aiuta a capire il comportamento dei gas reali. L aria a temperatura ambiente e alla pressione atmosferica si comporta con buona approssimazione come un gas perfetto. 7.L equazione caratteristica dei gas Nel 1843 il francese Émile Clapeyron ( ) dimostrò che le leggi dei gas possono essere riassunte in un unica relazione, detta equazione caratteristica o equazione di stato dei gas perfetti:

5 T è la temperatura del gas in kelvin, N è il numero di molecole e k è una costante identica per tutti i gas, detta costante di Boltzmann. Nel S.I. il valore di k è 1, J/K. L equazione di stato stabilisce un legame fra pressione, volume, temperatura e quantità di gas. Fissate tre grandezze, essa permette di ricavare la quarta. L equazione di stato può essere riscritta introducendo il numero di moli (n) invece del numero di molecole (N). Una mole è una quantità di gas che contiene 6,02 x molecole. L equazione di stato diventa: 5 p V = n R T dove n è il numero di moli, R una costante che nel S.I. vale 8,31 J/mol K. 8.Lo zero assoluto Consideriamo un gas ideale che aumenta la sua temperatura da 0 C a 100 C. In un grafico volume-temperatura, la trasformazione del gas è individuata dal segmento della figura a. Estrapoliamo la legge rappresentando la trasformazione del gas anche per temperature inferiori a 0 C (segmento tratteggiato). Il tratteggio incontra l asse orizzontale in un punto che corrisponde alla temperatura di circa C. Per tale temperatura il volume del gas ideale diventa nullo. Fisicamente non è possibile che il volume di un gas sia nullo, perché, comunque piccole, le molecole del gas hanno sempre certe dimensioni. Perciò non è neanche possibile che la temperatura di un gas risulti uguale o inferiore a 273 C. A questo valore della temperatura si dà il nome di zero assoluto e viene assunto come zero della scala Kelvin. Si può ripetere lo stesso ragionamento per la legge di Charles. Estrapolando il grafico pressione-temperatura (figura b) si trova che alla temperatura di C la pressione del gas dovrebbe risultare nulla. Fonte del testo e delle immagini: Fisica per problemi _G. Ruffo_ Zanichelli