Liceo Scientifico Statale Severi Salerno

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1 Liceo Scientifico Statale Severi Salerno VERIFICA SCRITTA DI FISICA Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 08/11/2018 Classe: 4D 1. Esercizio Una massa di ghiaccio di 50g e alla temperatura di 0 C viene posta in un recipiente contenente 300g di acqua alla temperatura di 20 C. a) Studiare cosa accade al ghiaccio senza calcolare la temperatura di equilibrio; b) Cosa succede se la massa di ghiaccio raddoppia; c) Calcolare la temperatura di equilibrio e fare le dovute considerazioni. a) Per fondere completamente la massa m g 50g di ghiaccio (calore latente di fusione 80 kcal/kg) occorre fornirle la seguente quantità di calore: Q 1 m g 0, cal La massa m a 300g di acqua (calore specifico acqua c a 1 kcal/kg C), nella quale viene immerso il ghiaccio, è in grado di cedere la seguente quantità di calore: Q 2 m a c a (T i 0) 0, (20 0) 6000 cal Pertanto, il ghiaccio si scioglie completamente e il sistema fisico all equilibrio è costituito da acqua (acqua+ghiaccio sciolto) ad una temperatura di equilibrio superiore a 0 C. b) Per fondere una massa di ghiaccio m g 100g doppia rispetto a quella precedente, occorrerebbe una quantità di calore doppia, ossia Q cal. Ma l acqua è in grado di fornire al ghiaccio una quantità di calore pari a Q cal, non sufficiente a scioglierlo totalmente. Pertanto, si avrà un sistema in equilibrio a 0 C, formato da acqua, una massa di ghiaccio sciolto e una massa di ghiaccio allo stato solido. c) Indichiamo con Q c il calore ceduto dall acqua, con Q f il calore latente di fusione del ghiaccio e con Q a il calore assorbito dall acqua ottenuta dalla fusione completa del ghiaccio. L equazione da utilizzare è la seguente:

2 Q ceduto Q assorbito Q c Q f + Q a m a c a (T ia T e ) m g + m g c g (T e T ig ) T e m a c a T ia + m g c a T ig m g (m a + m g )c a 0, , , (0,3+ 0,05) K 6 C Come esaminato al punto a), il valore trovato per la temperatura di equilibrio ci dice che il ghiaccio si è sciolto completamente e il sistema fisico all equilibrio è costituito da acqua (acqua+ghiaccio sciolto) ad una temperatura di equilibrio di 6 C. 2. Esercizio Un proiettile di massa 10g con temperatura di 0 C viaggia alla velocità di 400m/s e colpisce un grande blocco di ghiaccio anch esso alla temperatura di 0 C. L attrito col ghiaccio ferma completamente il proiettile. Calcolare quanto ghiaccio si scioglie a causa dell impatto (calore latente fusione ghiaccio LF80 kcal/kg). L energia posseduta dal proiettile è tutta energia cinetica: E proiettile 1 2 m v 2 1 p p J 191 cal In seguito all urto, il proiettile si ferma e tutta la sua energia cinetica viene ceduta al ghiaccio sotto forma di calore. Pertanto, tale calore è in grado di sciogliere la seguente massa di ghiaccio: Q m g m g Q 191 0,0024 kg 2,4 g Esercizio Un gas perfetto è contenuto all interno di un recipiente a pistone scorrevole. Inizialmente occupa un volume di 2,85 dm 3 ed esercita sul pistone una pressione di 3, Pa. La temperatura è 0 C. 1) Determina il volume che occupa il gas al termine di una trasformazione isoterma, sapendo che la pressione finale risulta di 6, Pa. 2) Rappresenta in un piano (p,v) la variazione di volume all aumentare della pressione a partire dal valore iniziale di quest ultima fino a quello assunto al termine della trasformazione isoterma, incrementandola ogni volta di 0, Pa.

3 3) Calcola il volume alla fine di una trasformazione isobara in cui la temperatura passa da 0 C a 87 C e che ha luogo successivamente alla trasformazione isoterma. 4) Rappresenta in un piano (V,t) la trasformazione isobara. 5) Rappresenta in un piano (p,v) entrambe le trasformazioni. 1) Applichiamo la legge di Boyle-Mariotte per calcolare il volume al termine della trasformazione isoterma: p 1 V 1 p 2 V 2 V 2 p 1 p 2 V 1 3, ,85 1,70 dm3 3 6,2 10 2) La legge di Boyle-Mariotte, in un piano (p,v), è rappresentata da una iperbole equilatera: Trasformazione isoterma pressione (10^3 Pa) 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 volume (dm^3) 3) Per una trasformazione isobara vale la 1 a legge di Gay-Lussac: V f V i (1 + αδt) 1, ,24 dm3 dove V i 1,70 dm 3 non è altro che il volume del gas alla fine della trasformazione isoterma e calcolato al punto 1). 4) Poiché il volume dipende linearmente dalla variazione di temperatura, la trasformazione isobara, in un piano (V,t), sarà rappresentata da una retta come segue:

4 5) La trasformazione isoterma ed isobara, in un piano (p,v), sono così rappresentate: 4. Esercizio Le molecole di gas dentro un palloncino si muovono con una velocità quadratica media di 490m/s. Se il palloncino ha un volume di 1,00 litro e la pressione al suo interno è 1,35 volte quella all esterno, quanti grammi di gas sono contenuti nel palloncino? Se la pressione massima che il palloncino può sopportare è 1,5 volte quella esterna, quanta aria, in grammi, si può ancora inserire nel palloncino prima che scoppi? La massa del gas contenuta nel palloncino è data da: m gas N m dove: mmassa singola molecola Nnumero di molecole Poiché la pressione e il volume di un gas perfetto, e tale consideriamo quello contenuto nel palloncino, sono legati ad alcune proprietà microscopiche del gas dalla seguente equazione: p Nmv 2 qm 3V allora la massa del gas è così calcolata: m gas 3pV 3 1,35 1, , , kg 1,71 g 2 v qm Ripetendo i calcoli per una pressione massima che il palloncino può sopportare, pari a 1,5 volte quella esterna, si possono ancora inserire 0,2 g di aria prima che il palloncino scoppi.

5 5. Esercizio Calcolare il cammino libero medio delle molecole dell aria alla temperatura di 300K e alla pressione atmosferica, assumendo che abbiano un raggio di m. Come varia il cammino libero medio con la temperatura? Si dimostra che il cammino libero medio, inteso come la distanza media che una molecola percorre con moto rettilineo uniforme fra due urti, è dato da: l m 1 4 2πr 2 n V dove n V è il numero di molecole per unità di volume, definito come: n V N V Utilizzando l equazione di stato dei gas perfetti: pv Nk B T tale numero è pari a: n V p k B T 1, , , m 3 Quindi, in definitiva, il valore del cammino libero medio delle molecole di aria nelle condizioni fisiche poste dal problema, vale: l m 1 4 2π (10 10 ) 2 2, , m 230 nm 6. Esercizio Una certa quantità di gas perfetto, racchiuso all interno di un recipiente di volume 20,0 litri, è caratterizzato da una pressione pari a 3,00 atm, mentre la velocità quadratica media delle molecole è 615m/s. Determinare l energia cinetica totale dell insieme delle molecole che costituiscono il gas. L energia cinetica totale dell insieme delle molecole che costituiscono il gas è:

6 E tot C 1 2 mv 2 qm (1) Dalla definizione di densità ricaviamo la massa: ρ m V m ρv ma la densità non è nota. Però la densità è legata alla pressione e alla velocità quadratica media dalla relazione: ρ 3p 2 v qm e sostituendo i dati del problema otteniamo: ρ 3 3,00 1, ,41 kg / m 3 e quindi la massa: m 2, , kg Infine, abbiamo tutti i dati per calcolare dalla (1) l energia cinetica totale: E C tot , , J 7. Esercizio Discutere i meccanismi di propagazione del calore, con particolare riferimento alle onde elettromagnetiche e al loro spettro. Vedere la teoria dagli appunti o dal libro.