Fisica Medica Soluzione Esercizi

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1 Fisica Medica Soluzione Esercizi Roberto Guerra Dipartimento di Fisica Università degli studi di Milano

2 (1) a) x = P V (t/l) b) x = kg () Nelle somme e differenze, bisogna arrotondare il risultato alla stessa cifra del numero meno preciso. Nei prodotti e nei rapporti si deve arrotondare il risultato in modo che il numero totale di cifre significative sia lo stesso del numero meno preciso. a) x1 + x + x3 + x4 = b) x1 + x x3 x4 = 1.0 c) x1/x + x3/x4 = = 1.0

3 (3) Il moto è uniforme: t = x/v = 50m = 50/0 s =.5 s 7/3.6 m/s (4) 1 L = 1 dm 3 = 10 6 mm 3 quindi: 1 ml = 10 3 mm 3, perciò: N = V V g = mm 3 5 mm 3 = 800 gocce (5) V l = 180 cm 3 = 180 ml T c.l. = C = 5 C

4 (6) h = 0 m h = 1 g t t = h/g = E k = 1 mv = 1 m(gt) = 0 m/(10 m/s ) = 4 s = 1 kg(10 m/s 4 s) = 1600 J (7) m = 10 kg a x = v f vi dove a = F/m, v f = 4 m/s, e v i = 0. x = v f /(F/m) = 16 m /s /(1 N/kg) = 16 m L = F x = 5.0 N 16 m = 80 J.

5 (8) V = (10 dm) 3 = 10 6 cm 3 m = ρ V =.8 g/cm cm 3 = = g =.8 ton (9) L energia termica richiesta per scaldare l acqua è: Q = mc T = 1 kg 4. kj / kg K 1 K = 4. kj e il tempo richiesto sarà dato da: t = Q/P = 4. kj/(0.4 kj/s) = 10 s

6 (10) a) m = ρ V = 1 kg/m 3 (4 5 3) m 3 = 60 kg b) la massa rimane la stessa c) P = NkT /V = (m/m mol)kt /V = = J/K 300 K/(60 m 3 ) = = Pa =.1 atm d) P bott = P V /V bott = =.1 atm 60 m 3 / m 3 = =.1 atm atm

7 (11) a) F 1 πr 1 R = = F πr F R 1 M g Mg πr 1 b) Il lavoro si conserva: M g x 1 = F x x = x 1 M g F = F πr = 3600 kg m/s 1 m 10 3 kg 10 m/s = 0.6 m = 30 cm 104 N 83 cm 3600 N (1) a) La portata in volume Q = S v si conserva: πr 1 v 1 = πr v, quindi R1 v = v 1 = 8 m/s R b) p ρ v 1 = p + ρ g h + 1 ρ v, perciò: p = p 1 p = 1 ρ (v v 1 ) ρ g h p = kg/m 3 96 (m/s) 10 3 kg/m 3 8 m/s 0.5 m = = Pa = 0.44 atm.

8 (13) L energia del cannone si strasforma in energia potenziale gravitazionale: E = m g h, da cui: h = E/(m g) (14) a) L energia cinetica della sfera si converte in energia potenziale della molla: 1 m v = 1 k x x = m v /k = v m/k b) Oltre alla energia cinetica della sfera si somma l energia potenziale rilasciata durante la compressione: 1 m v + m g x = 1 k x k x m g x m v = 0 x = mg± m g +k m v k (La soluzione con il segno meno è negativa e va scartata).

9 (15) a) Energia termica ceduta: Q = m acqua c T Energia cinetica: E k = 1 m v E k = Q 1 m v = m acqua c T v = m acqua/m c T = = (10 kg)/(588 kg) 4. J / g K (90 0) K = = 10 kj/kg = J/kg = m /s = = 100 m/s. b) E k = F a x = m g µ d x x = E k/(m g µ d) = 1 v /(g µ d) = 104 m /s = 1000 m. 10 m/s 0.5

10 (16) Avremo due equazioni del moto uniforme: x 1 = x v 1t, x = x 0 + v t Ponendo x 1 = x ricaviamo t: t = x0 x0 1 v 1 v = 0 m 1. m/s = 1.5 s che sostituito a una delle due equazioni sopra ci darà x: x = x v 1t = x 0 + v t =.5 m (17) a) l equazione del moto del vaso è z = h 1 gt mentre quella della persona è x = v pt t = x/v p inserendo t nella prima otteniamo z = h 1 g( x/vp) = 5 m quindi nel tempo in cui la persona percorre x il vaso si trova ad una altezza z = 5 m: non viene colpita. b) poniamo z = 0, quindi h 1 g( x /v p) = 0, da cui x = v p h/g = 5 m

11 (18) a) x = 1 at a = x t = m/s F = ma = 160 N b) L = F x = J; P = L/t = 1.6 kw. c) La velocità all arrivo sarà v i = a t = 0 m/s, e v f = 0. Usiamo la formula v f vi = a d x a d = v f v i = 0 m/s = g. x (19) a) L equazione di Bernoulli ci dice che ρgh = 1 ρv v = gh = 30 m/s b) in un tempo t l acqua percorre uno spazio L = v t. La potenza dell acqua sarà data da P acqua = E = 1 mv = 1 mv, t t L/v dove la massa dell acqua m = ρs L = ρπr L. Quindi P acqua = 1 ρπr v 3 44 kw, mentre P diga = 0.7P acqua 300 kw.

12 (0) Il lavoro svolto va ad aumentare l energia potenziale gravitazionale dell oggetto: L = mg h = 0.5 J. Alla fine del processo la pressione del gas dovrà sostenere il peso dell oggetto: p f = mg 318 Pa. πr Inoltre, p f = NkT V f = NkT πr (h+ h). Da queste ricaviamo N = mg(h+ h) kt, e la pressione iniziale sarà: p i = NkT V i = mg(h+ h) πr h = p f h+ h h = 371 Pa. (1) 1 mv f = mgh v f = gh = 6 m/s. L = mgh = 70 J F = L x = L h/ sin(30 ) = mg sin(30 ) = mg/ = 75 N.

13 () E = m g h = Q = m c T Quindi: T = g h c = 10m/s 100m 4.J/(g K) = 0.4 K (3) m = ρ 4 3 π R kg 1 k l = m g h Quindi: h = 1 k l /(m g) = 1.5 m

14 (4) P V = N k B T P = M g/(πr ) v mol = V /N = k B T /P = k B T (πr )/(M g) = m 3 (5) a) x = m v /L 3 = kg m /s /m 3 = (kg m/s )/m = forza / superficie = pressione b) x = kg 30 m /s 0.05 m = Pa

15 (6) a) La forza di attrito e proporzionale alla forza normale: F a = µ F n = µ m g = 0.5 kg 10 m/s = 10 N b) L energia potenziale della molla si converte in lavoro L, che viene dissipato dalla forza di attrito nello spostamento: 1/ k l = L = F a d d = 1/ k l /F a = N/m 0.1 m /10 N = 0.5 m c) L energia dissipata dall attrito e esattamente pari al lavoro compiuto: E = L = F a d = 10 N 0.5 m =.5 J (7) a) Il lavoro e dato da forza applicata F per spostamento x: x = 1/ a t = 1/ (F/m) t L = F x = 1/ (F /m) t = kg m 0 s = 650 J s 4 80 kg b) In assenza di attrito l energia cinetica corrisponde al lavoro svolto: 1 m v = L v = 650 kg m L/m = = 1.5 m/s = 45 km/h s 80 kg

16 (8) Il volume del barile e V = πr h = m 3 L energia richiesta per scaldare l acqua e E = m c T = V ρ c T La potenza e data da P = E/t t = E/P = V ρ c T /P 7917 s. h (9) Il volume del palloncino e V = 4/3 π R 3 il quale per principio di archimede riceve una spinta verso l alto pari al peso spostato. C e da considerare la spinta verso il basso dovuta al peso dell elio. La somma delle forze deve essere pari al peso da sollevare: V (ρ a ρ e) = m da cui ricaviamo il raggio del palloncino: ( ) 1/3 m R = (ρ = 0.6 m a ρ e) 4 3 π

17 (30) a) Il lavoro compiuto dai freni deve eguagliare l energia cinetica dell automobile: 1/ m v = F x F = 1/ m v / x = kg (50/3.6) m s 1 0 m = N b) I freni decelerano l automobile con una accelerazione F/m = a = v/ t t = v/a =.88 s In alternativa si poteva usare lo spostamento: x = 1/ a t = 1/ F/m t t = x m/f = 0m 1000kg/48.53N =.88 s