Un corpo di forma cubica (lato L = 10 cm) e densità ρ = 800 kg/m 3 è immerso in acqua (densità ρ 0

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1 Un corpo di forma cubica (lato L = 10 cm) e densità ρ = 800 kg/m 3 è immerso in acqua (densità ρ 0 = 1000 kg/m 3 ). Il corpo è tenuto immerso da un filo attaccato al fondo del recipiente. Calcolare: a)la spinta di Archimede che agisce sul corpo; b)la tensione T nel filo; c)l accelerazione del corpo dopo aver tagliato il filo

2 10 cm S A = peso del volume di fluido spostato S A = m H2 O g =ρ 0 L 3 g S A = ,1 3 g = 9,8 N

3 S A condizione di equilibrio: mg T 10 cm S A = T + mg T = S A - mg m = ρl 3 T = ρ 0 L 3 g - ρl 3 g = (ρ 0 - ρ)l 3 g = = ( )10-3 9,8 = 1,96 N

4 S A Applico la II legge della dinamica: mg T 10 cm F = ma S A - mg = ma a = S A - mg m a = ρ 0L 3 g - ρl 3 g ρl 3 = (ρ 0 - ρ)g ρ = 2,45 m/s 2

5 Un sughero, di massa m = 200 grammi e densità ρ = 900 kg/m 3, è completamente immerso in un recipiente pieno d acqua e fissato al fondo del recipiente tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile. Calcolare: Il valore della tensione T del filo; L accelerazione (modulo, direzione e verso) con cui il sughero si muove quando viene tagliato il filo; Il volume emerso quando galleggia nell acqua.

6 S A condizione di equilibrio: mg T S A = T + mg T = S A - mg V = m/ρ T = ρ 0 Vg - m g = ρ 0 mg/ρ - m g = mg(ρ 0 /ρ - 1) = (1.11 1) = 0.22 N

7 S A Applico la II legge della dinamica: mg T F = ma S A - mg = ma a = S A - mg m a = ρ 0mg/ρ - mg m = g(ρ 0 /ρ - 1) = 1,11 m/s 2

8 condizione di equilibrio: S A = mg S A = peso del volume di fluido spostato S A = ρ 0 V imm g = mg V imm = m/ρ 0 V emerso = V - V imm = m/ρ - m/ρ 0 = m 3

9 Esame di Fisica del 07/09/2004 Esercizio n.3 Un recipiente con base quadrata di lato L = 0.2 m e massa M = 4 kg galleggia in acqua (densità ρ 0 = 1000 Kg/m 3 ) come in figura. Calcolare: a) l altezza h della parte immersa all equilibrio; b) la massa di sabbia che bisogna aggiungere nel recipiente affinché la parte immersa diventi H = 0,2 m; c) l altezza dello strato di sabbia aggiunto sapendo che la densità della sabbia è ρ s = 2500 Kg/m 3. h L x H

10 a) All equilibrio la forza peso del recipiente è bilanciata dalla spinta di Archimede: Mg = S A Mg = ρ 0 L 2 hg 4 9,81 = ,2 2 h 9,81 h = 0,1 m h L

11 b) la massa di sabbia che bisogna aggiungere nel recipiente affinché la parte immersa diventi H = 0,2 m; h H L x La condizione di equilibrio precedente Mg = ρ 0 L 2 hg diventa: (M + m s ) g = ρ 0 L 2 0,2 g m s = 4 kg

12 c) l altezza dello strato di sabbia aggiunto sapendo che la densità della sabbia è ρ s = 2500 Kg/m 3. m s = ρ s V s = ρ s L 2 x x = 0,04 m H x L

13 Esame di Fisica del 06/07/2004 Esercizio n.2 Un fluido incompressibile di densità ρ = 1200 kg/m 3 scorre con velocità V = 4 m/s nel condotto in figura con diametro interno costante D = 8 mm. Il dislivello fra il punto B e il punto A vale h = 3 m. Calcolare: a) la portata del condotto; b) la differenza di pressione fra il punto A e il punto B; c) la gittata G del fluido a partire dall uscita del condotto. B A h G

14 a) Portata Q (m 3 /s) = vs Q (kg/s) = ρvs S = πr 2 = π 0,004 2 = m 2 Q (m 3 /s) = vs = m 3 /s Q (kg/s) = ρvs = m 3 /s = 0,24 kg/s

15 b) Differenza di pressione B A h G Teorema di Bernoulli: P A + ρgy A + ½ ρv A 2 = P B + ρgy B + ½ ρv B 2 (v A =v B ) P A - P B = ρg(y B - y A ) = ρgh = Pa

16 c) Gittata B V A h G G = vt t? h = ½ gt 2 t 2 = 2h/g t = 0,782 s G = vt = 3,13 m

17 Esame di Fisica del 06/04/2004 Esercizio n.3 Un fluido ideale di densità ρ = 800 kg/m 3 scorre con velocità v = 0.2 m/s in un tubicino sottile di raggio r = 2mm. Ad un certo punto il condotto compie un cerchio verso l alto di diametro D = 1m come rappresentato in figura, e in seguito presenta un tratto di lunghezza L = 0.4 m con una sezione di raggio R = 6mm. a) Calcolare la differenza di pressione fra il punto A e il punto B. b) Calcolare la differenza di pressione fra il punto A e il punto C. c) Calcolare il tempo impiegato dal fluido a riempire il tratto a sezione maggiore. B A D L C

18 a) Calcolare la differenza di pressione fra il punto A e il punto B. B A D L Teorema di Bernoulli: C P A + ρgy A + ½ ρv A2 = P B + ρgy B + ½ ρv B 2 P A ½ ρv A2 = P B + ρgd + ½ ρv B 2 P A - P B = ρgd = 7848 Pa

19 b) Calcolare la differenza di pressione fra il punto A e il punto C. A B D L C P 2 A + ρgy A + ½ ρv A2 = P C + ρgy C + ½ ρv 2 C P A ½ ρv A2 = P C ½ ρv C 2 A A v A = A C v C v C = A A v A / A C = 0,022 m/s P A - P C = ½ ρ(v C2 - v A2 ) = - 15,8 Pa

20 c) Calcolare il tempo impiegato dal fluido a riempire il tratto a sezione maggiore. B A D L C t = L / v C = 0,4 / 0,022 = 18 s

21 Esercizio n.3 Un fluido incompressibile di densità ρ = 1400 kg/m 3 scorre in un condotto a sezione circolare con velocità v = 9 m/s nel punto A in cui il diametro interno è d = 4 mm. Nel punto B il diametro del condotto è D = 12 mm. e nel punto C è d = 4 mm. Calcolare: a) La velocità del fluido nel punto B; b) L altezza alla quale deve trovarsi il punto B affinché la pressione in B sia uguale a quella in A (p A = p B ); c) La gittata G del fluido a partire dall uscita del condotto considerando l altezza h calcolata precedentemente. B C h A G

22 a) La velocità del fluido nel punto B; B C h A G A A V A = A B V B V B = A A V A / A B π(d/2) 2 V B = V π(d/2) 2 A = 1 m/s

23 b) L altezza alla quale deve trovarsi il punto B affinché la pressione in B sia uguale a quella in A (p A = p B ); B C A h Teorema di Bernoulli: P A + ρgy A + ½ ρv A2 = P B + ρgy B + ½ ρv B 2 G P A ½ ρv A2 = P B + ρgh + ½ ρv B 2 P A = P B ρgh = ½ ρv A2 - ½ ρv B 2 h = 4 m

24 c) La gittata G del fluido a partire dall uscita del condotto considerando l altezza h calcolata precedentemente. B C A h G G = v C t h = ½ g t 2 t 2 = 2h/g t = 0,89 s G = 9 0,89 = 8 m