Il termometro è tarato in gradi Fahrenheit, scala usata per esempio negli Stati Uniti d America.

Transcript

1 Problemi di paragrafo La temperatura dell acqua diminuisce durante la fase di misurazione. Per minimizzare questo effetto occorre un termometro dotato di una prontezza adeguata, riempito con un liquido che si dilati velocemente. Inoltre, la massa del termometro deve essere trascurabile rispetto a quella dell acqua. Il termometro è tarato in gradi Fahrenheit, scala usata per esempio negli Stati Uniti d America. t 5 ( 9 T F ) C 5 ( 86 ) C 9 0 C 065 C K 8 K l oro fonde a una temperatura maggiore 5 T f 0 C 6 K T e 77 K ΔT K. 6 L aumento di temperatura in gradi Celsius è pari all aumento di temperatura in Kelvin: ΔT 0 C 0 K T f + ΔT 98 K + 0 K 8 K T f (8 7) C 45 C. 7 T K 7 K T F F,8 8 T K 45 F F,8 e quando T F T C T si ha + 7 K 506 K t C ( T K 7) C ( 506 7) C C. T F 9 5 T + C T F 9 5 T + C F 4 T T 40 C 40 F. 5 F Zanichelli 05

2 9 0 Sul concetto di equilibrio termico e sul fenomeno della variazione del volume del liquido sottoposto a una variazione di temperatura. Per il principio zero della termodinamica, entrambe si porteranno all equilibrio termico con il tavolo (e più in generale con l ambiente), quindi raggiungeranno la stessa temperatura. Proporzionalità diretta. 4 Si piega dalla parte del rame poiché il rame, a parità di differenza di temperatura, si allunga meno dello zinco. 5 Δl l i λ Fe ΔT ( 8,750 m) 0 6 C 6 55,0,5 l l i ( + λδt ) 5,47km C 7 Δl l i λδt Δt Δl l i λ t t 0 + Δt ,5 cm ( 55 cm) 6,5 0 6 C C,8 0 C Δb b i λδt ( 00 cm) C 00 C 0 C C 60 C 65 C 9 mm 6 0 cm 5,50 km Zanichelli 05

3 analogamente Δh h i λδt ( 67 cm) C ΔS S i λδt ( 67 cm) 00 cm 9 65 C ( C ) 65 C 0 cm ΔS 0,70% S i Invertendo la relazione per la dilatazione lineare si ottiene: Δt ΔS S i λ ΔS S i λ 0,0070 9, cm C,9 0 C 0 La superficie totale iniziale è data da: S i ( 40 mm) ( 05 mm) 4( 5 mm)(0 mm), 0 4 mm ΔS S i λδt (, 0 4 mm )(,9 0 5 C )( 5 C),5 mm La variazione percentuale è data dal rapporto tra la variazione di superficie e la superficie iniziale: ΔS,5 mm S i, 0 4 mm 0,0% Le due grandezze sono direttamente proporzionali. Dal grafico si ricava il coefficiente angolare della retta: Δy 0,004 0,00 Δx ( 00 50) C,0 0 5 C. Questo valore è il doppio del coefficiente di dilatazione lineare della ghisa, in accordo con la relazione σ λ, dove σ rappresenta il coefficiente di dilatazione superficiale. Il raggio del foro all interno della rondella aumenta come se la rondella non avesse il foro e fosse un disco d alluminio sottoposto a riscaldamento. Sia il foro che la rondella si espandono con lo stesso coefficiente di dilatazione: d d i ( + λδt ) ( 0,05 mm) + ( 0 6 C )( 85 C 0 C) 0,0 mm ( l i ) ( + λ Δt) ( l i ) ( + λ Δt) ( l i ) Δt ( l i ) λ ( l i ) λ ( l i ) 4 da cui si ricava 0,70 m 0,69 m ( C ) 0,69 m 0,70 m C l l i + l i λδt il coefficiente angolare della retta è l i λ e dal grafico si ricava 8 0 C Zanichelli 05

4 l i λ 5 80,5 mm 800,5 mm 00 C 0 C,5 0 mm C λ,5 0 mm C 0 6 C 800,5 mm λ Cu C mentre λ Zn C quindi il materiale che si dilata maggiormente è lo zinco. 6 ΔV αδt ΔV αδt. 7 È impossibile far uscire l anello dal cilindro, a causa della dilatazione termica. L azoto liquido è a una temperatura di 95 C. 8 Il coefficiente di dilatazione lineare per il ferro è λ 0 6 C ; essendo α λ, risulta α C. Dalla relazione per la dilatazione volumica si ottiene: Δt ΔV α V V (,4,) cm C α, cm 9 5 cm ΔV λδt ( 8,0 0 5 cm ) C ΔV 0,00 8,0 0 5 cm 0 ( C ) t t i + Δt ( ) C 475 C 5 0 C. ( 54 cm) ( 45 cm) 8,0 0 5 cm Δt ΔV λ 5 80 cm C 80 cm ( 8,0 0 5 cm ) ΔV λ Δt e V π D h 4 ΔV 0,0 cm λ 4 π D hδt 4 Il materiale potrebbe essere il vetro, vedi tabella pag C 6, 0 cm 4 C π (,8 cm cm) ( 80 C 0 C) 8,9 0 6 C Il volume iniziale viene calcolato come somma dei volumi di un parallelepipedo e di una piramide: A b h + A h b (,80 cm) ( 5,40 cm) (,80 cm) ( 4,cm) +, cm 4 Zanichelli 05

5 V V La variazione percentuale di volume è i ΔV Applicando la relazione inversa per la dilatazione volumica si ottiene: Δt ΔV α 0, A causa di un comportamento anomalo, il volume dell acqua aumenta al diminuire della temperatura fra 4 C e 0 C; nel congelatore il volume aumenterebbe di circa il 0% fino a rompere il vetro. Il coefficiente di dilatazione cubica del mercurio è α Hg,8 0 4 C mentre quello del vetro è α vetro,7 0 5 C. Quindi, a parità di temperatura, il mercurio si dilata molto di più del vetro. 4 A parità di tutti gli altri fattori α Hg,8 0 4 C e α alcool 0 4 C, quindi l alcool si dilata più del mercurio e riempie il capillare a temperature minori. Di conseguenza la portata di un termometro ad alcool è minore. 5 ΔV αδt 70 L C C V l 000 cm e 4 V cm 750 cm ΔV 50 cm Dalla relazione per la dilatazione volumica si ottiene: Δt ΔV α 50 cm 98 C 750 cm T ΔV olio αδt (,0 dm ) 0,7 0 C ΔV vetro λδt (,0 dm ) 9,0 0 6 C l olio fuoriuscito è C 0 C. (, 0 C ) C 8 C. Se V V + ΔV olio si ha Δd d d d m /V m /V V V d m /V V ΔV olio ΔV vetro 8,8,08 (,,) cm 0,0045 0,5%,cm C,8 0 dm 8,8 cm C,08 0 dm,08 cm cm 7,7 cm ΔV V 8 ΔV benz ΔV Al ( α benz λ Al ) Δt, ,8 cm 08,8 cm,4%. C ( 5,0 L )( 4,0 8,0) C 0,4 L. 5 Zanichelli 05

6 9 Il volume del capillare con r d / è ΔV π r h π Dalla relazione per la dilatazione volumica si ottiene l intervallo di temperatura apprezzabile con la massima variazione di volume consentita. Per il mercurio: ΔT ΔV 4, cm C α Hg 8,0 0 cm approssimata per difetto 40 ΔV ΔV vino ΔV vetro ( α λ )ΔT e l area di base del collo cilindrico è A b π d / 4 Il volume, trattandosi di un recipiente rigido e chiuso ermeticamente. 4 Una trasformazione isocora. 4 La differenza è che la costante α ha lo stesso valore per tutti i gas mentre per i solidi e i liquidi varia da sostanza a sostanza. 44 Le temperature assolute degli stati iniziale e finale. V 0 è il volume occupato dal gas alla temperatura di 0 C e t la temperatura a cui il gas occupa il volume V ,80 0 cm ( 7,50 cm) 4, cm (,8 0 4 C ) 05 C T T 0 + ΔT (0 + 05) C 5 Per l alcool: ΔT ΔV 4, cm α alcool 8,0 0 cm T T 0 + ΔT ( ) C 59 C ( 0 4 C ) h ΔV ( α λ )Δt 54,5 0 cm A b πd / 4 V T V T T T i V T 0,80 ml 9 K 55 K 49 C ( ,0 0 6 ) C T V i 800 K 0,70 ml 400 K. π ( 4, cm) / 4 C 8,4 cm. 6 Zanichelli 05

7 47 V V 0 (+ αt ); V V 0 (+ αt ) V V + αt + αt,50 L 48 Dalla legge di Gay-Lussac si ottiene α V V ( 4,8,5) L 0 V 0 t,5 L α 7 C 0,0066 C,7 0 C I due risultati quindi coincidono fino alla seconda cifra significativa ΔT Dato che per ogni km di altitudine la temperatura varia di 0 K, l altitudine richiesta è di circa km. 5 T 56 C 9 K Dalla legge di Gay-Lussac: L altezza raggiunta dal pistone si ottiene dividendo il volume finale per la superficie di base, con r, dm C 7 C V T S b h T S b h i h,5 cm 5 K h 6 cm 9 K T V + 0 C 7 C,8 L ( 5 C) 0,00665 C,7 0 C K 68 K. K 0 K. C 05 K V T 8,5 dm ( 05 K 9 K ) 9, dm h V π r 9, dm,7 dm 7 cm.,4, dm 4 C 87 K 7 Zanichelli 05

8 V 0,0 V T V T V 5 Le temperature assolute degli stati iniziale e finale. p 0 è la pressione del gas alla temperatura di 0 C e t la temperatura a cui il gas ha pressione p. 54 All aumentare della temperatura, a volume costante, aumenta la pressione del gas, talvolta infiammabile, contenuto all interno della bomboletta, con il pericolo di esplosione. 55 p p 0 + αt 56 p p 0 + αt p + αt t p p + αt p p p 0 ( + αt),7 0 5 Pa 57 t 0 C T 9 K; p p T T T α + t α 5,5 05 Pa 5,0 0 5 Pa + 7 C t 8 C T K,5 atm ( 9 K K ),7 atm. 0,0 T,0,0( 87 K) 9 K 0 C. ( 7 C) 0 Pa. ( 7 C +6 C) 7 C 45 C. 58 p p 0 ( + α t) t α p 0 mmhg p 0 (7 C) 000 mmhg C. 59 T 8, C 9, K ; T 4,7 C 07,7 K p p T T (,5 0 5 Pa) 07,7 K 9, K 60 T C 85 K ; T 5 C 08 K p p ( 8,5 atm) ( 08 K) T 9, atm T 85 K La variazione percentuale di pressione è:,7 0 5 Pa. 8 Zanichelli 05

9 6 Δp p p ( 9, 8,5)atm 0,08 8,% p p 8,5 atm A pressione costante vale la legge di Gay-Lussac e la variazione percentuale di volume è uguale alla variazione percentuale di pressione (vedi prima e seconda legge di Gay-Lussac): ΔV 8,% ΔV 0,08V V 0 Il coefficiente angolare è dato dal rapporto tra le variazioni di pressione e temperatura: Δp ( 0,5 0,50) atm 0,008 atm C Δt C Dall equazione della retta y q + mx, con q p 0 0,50 atm e m 0,008 atm C - si ha: p 0,50 atm + ( 0,008 atm C )t p 0 α 0,50 atm 0,008 atm C 7 C 6 La trasformazione A B è una trasformazione isoterma T B T A 0 K. La trasformazione Dal grafico si ricavano p B 0,0 0 5 Pa 6 B C è una trasformazione isocora e vale la legge di Gay-Lussac e Pressione e volume sono inversamente proporzionali e il grafico che rappresenta questa trasformazione è un ramo d iperbole. 64 Per la legge di Stevino, la pressione diminuisce muovendosi dal fondo verso la superficie, quindi le bollicine diventano più grandi, come previsto dalla legge di Boyle (minor pressione, maggiore volume). 65 V p i p ,0 05 Pa p C 0,0 0 5 Pa TC T B p C 0 K p B 0,0 0 5 Pa ( 9,8 0 5 m ) (, 0 5 Pa),4 0 5 Pa p V p i / p p atm. i i 6,0 0 5 m 60 cm 0 K p B T B p C T C Per la legge di Boyle: p i pv p i p V V 9 Zanichelli 05

10 68 p V p V V p V p 69 0 kpa,8 L 90 kpa 6,87 0 L ΔV Δp + ΔV + Δp p V V kpa 0 kpa + 0,0 L,8 L + 5 kpa 90 kpa 6,87 0 L L. V 0,69 ± 0,04 p 0,04 L V tot 4 V ( p ) f 4 p V tot 4V ( p ) f p 4 p f ( p ) f + ( p ) f 4 p + p 70 La trasformazione A B è a volume costante V A V B 0,0 0 m Dalla legge di Boyle applicata alla trasformazione B C si ottiene p B V B p C V C V C p V ( 0, Pa) ( 0,0 0 m ) B B 0,80 0 m p C 0,0 0 5 Pa La trasformazione C D è a volume costante V D V C 0,80 0 m 7 T 0 C 9 K; T 5 C 5 K 7 4 ( 5 atm ) ( 400 ml ) pv p i V pv 8,0 atm i i p,0 atm ( 0 atm) 9 atm, 0 m 5 K Dalla legge di Gay-Lussac V V T T, 0 m 9 K,5 0 m 7 No, è valida solo se le temperature sono espresse nella scala Kelvin. 74 Si espande salendo e si arresta quando la densità dell aria è uguale alla densità dell elio nel palloncino. 0 Zanichelli 05

11 75 p V p i T V p i T p 50 kpa 4, L 00 kpa ( 7+ 0 ) C ( 7+ 5) C,0 L 76 p V p i V p V i p t T 7 K p V p i ( 0 kpa) 0,09 m 0 kpa ( 7 K) 7+ 7,0 C 0,04 m ( 7 K) ( 65 K) ( 7 K) 9 C. 77 p V p i T p p i V T 0 kpa 00% 7% ( 7+ 8,0 ) K 4 kpa 7+,0 K 78 A 7, 0 m C 96 K T 65 C 8 K V 0,99 è il volume finale p p i T ( V, Pa) 8 K, 0 5 Pa 96 K 0,99 p F A F pa (, 05 Pa) ( 7, 0 m ) 8,5 0 N 79 d d 0 m /V m /V 0 V 0 V d d 0 V 0 V d 0 p T 0 p 0 T,5 kg m 80,40 0 ( 5 Pa) ( 7 K) (,0 0 5 Pa) 7 K + 57,0 K,4 kg m 8 u + u + 6 u 4 u m 4 u 5,7 0 5 kg, kg u N M m (,0 kg),8 (5, kg) Zanichelli 05

12 x + 6 u 60 u x u 56 u Consultando la tavola periodica, vediamo che l elemento ignoto è il Ferro Sì, perché eseguendo il rapporto tra una massa in grammi numericamente uguale alla massa atomica o molecolare di una data sostanza si ottiene sempre il numero di Avogadro. N A 6, Atomi di ossigeno: Atomi di piombo: 87 N O N Am m A N Pb N Am m A ( 6,0 0 mol ) g Il numero di atomi contenuti nel blocco è pari a 6 g mol, 0 4 ( 6,0 0 mol ) 8 g Dalla tavola periodica la massa molare dello zinco è n m ( M, 0 g) 49 mol 65,4 g mol N nn A 49 mol 6,0 0 mol 07 g mol, La massa molare della molecola di glucosio è 6 g mol + g mol g mol 80 g mol e il numero n di moli è pari a n m glucosio 5g 0,08 mol M glucosio 80 g mol,0 0 5 atomi M 65,4 g mol Zanichelli 05

13 89 90 Una mole di gas a 0 C e alla pressione atmosferica normale occupa sempre un volume di,4 L. 9 Il prodotto pv risulterebbe uguale a zero e questo implicherebbe, matematicamente, una pressione nulla o un volume nullo, o entrambi; tutte situazioni fisicamente impossibili. 9 Si ha un aumento di pressione V e p p i pv T p i p i T p i T T 95 V π D p nrt V Δp h π( 7,0 0 m) ( 0,9 m),4 0 m ( 9 K) 8,5 J mol K 4,8 mol Δn n + ΔT T + Δh 0, 0 6 Pa 0 6 Pa p,5 ± 0,,4 0 m, Pa h + Δd 0, d p 4,8 + K 9 K + cm 9 cm + 0,5 cm 4 cm, Pa 96 pv nrt V nrt p Se p è costante, da (,5 mol ) 8,5 J mol K, 0 5 Pa pv nrt 7+5 si ottiene: K L Zanichelli 05

14 V V T T T T V V 97 T V nrt / p p V Raggio tubo r, 0 m Lunghezza tubo l 4,8 0 m Temperatura iniziale: 0 C 9 K ( 8 L) nr, 0 5 Pa,5 mol 8,5 J mol K Il volume del tubo, che resta costante, è pari al volume di un cilindro: V π r l π, 0 m Il numero di moli è n p i 5, 0 Pa R 8, J mol K ( 4,8 0 m), 0 4 m (, 0 4 m ) 9 K 5, 0 4 mol Dall equazione di stato si ricava la pressione massima p nrt ( V 5, 0 4 mol) ( 8, J mol K ) ( 500 K) 6 0 kpa, 0 4 m 98 In,0 m di aria in condizioni standard sono contenute n pv (,0 0 5 Pa) (,0 m ) i i 4 mol di aria R 8, J mol K 9 K Il numero di moli di Argon è 4 0,95% 4,0 0 mol Le nuove condizioni di pressione e temperatura sono: T 7 K e p p i % p i 0, 99 Dall equazione di stato del gas perfetto si ha V nrt 4,0 0 mol p 7,9 0 4 Pa p i 0,78p i 7,9 0 4 Pa ( 8, J mol K ) 7 K Per lo stato A: p A 6,0 0 5 Pa ; V A,0 0 m T A p A V A nr 6,0 0 5 Pa 0,5 mol (,0 0 m ) ( 8, J mol K ) 4, 0 K Per lo stato B: V B 0 0 m ; T B T A 40 K 40K 8, J mol K p B nrt 0,5 mol B V B ( 0 0 m ) Per lo stato C: V C 0 0 m ; T C T D,8 0 K,8 0 5 Pa, 0 m 5 K 6 C 4 Zanichelli 05

15 80K 8, J mol K p C nrt 0,5 mol C V C 0 0 m Per lo stato D: V D,0 0 m ; p D 4,0 0 5 Pa T D p D V D nr 4,0 0 5 Pa 0,5 mol (,0 0 m ) ( 8, J mol K ),8 0 K., 0 5 Pa Zanichelli 05

16 Problemi generali m nm CH4 pv RT M CH 4 84, mol 6 g mol 4,49 kg Δm Δp p + ΔV V + ΔT T kg m 4,5 ± 0, ( Pa) 4,5 0 m m ( 8, J mol K )( 8 K) atm 5 atm + 0, L 4,5 L + K 8 K ( + 4 ) g mol 0, kg 4 ΔV αδt m ρ αδt 5 0, kg 8,96 0 kg m ( C )( 00 C 0 C) 4, m 6 Dividendo membro a membro p i p f V f T f 88,5 K p f nrt f e p i nr, si ottiene: 4,5 4,50 4, Pa 9 K,0 05 Pa p i p 0 + gdh h p i p 0 dg Pa ( 9,8 m s ) 6 m 4,50 05,0 0 5,0 0 kg m 6 Zanichelli 05

17 7 Δl l i 0, 0,000 Dalla legge di dilatazione lineare: dato λ C, si ottiene Δt Δl l i λ 0,000 C C La temperatura a cui bisogna sottoporre il bicchiere sottostante è: t t 0 + Δt (0 + ) C 5 C 5 0 C 8 90 C 6 K T 0 C 9 K Raggio del barattolo: r,5 0 m Capacità del barattolo: V TOT 5,0 0 4 m Altezza della marmellata h, 0 m Quando il coperchio viene chiuso, trascurando la leggera deformazione del coperchio verso l interno, si ha una trasformazione a volume costante per cui dalla legge di Gay-Lussac: p p i T (,0 05 Pa) (9 K) 8, 0 4 Pa (6 K) Il volume occupato dall aria (V 0 ), dopo che il barattolo è stato riempito di marmellata fino all altezza di cm, è dato dalla differenza tra la capacità del barattolo (V TOT ) e il volume della marmellata ( πr h ): 9 n p 0 V 0 RT 0 (,0 0 5 Pa) m ( 8, J mol K ) 6 K T(mattina): T 0 5 C 98 K T( pomeriggio): T 5 C 08 K T(notte): T C 94 K ΔV dm V V dm V( mattina): V 0 V( pomeriggio): V V( notte): Δl l i λδt Δl l i λδt 0,000 V 0 V TOT πr h (5,0 0 4 m ) π,5 0 m (5, , 0 4 ) m m V (, 0 m) 0 mol Dalla legge di Gay-Lussac per la prima trasformazione V V 0 T V 0 T 0 V 0 98K T 0 V T V 08K Dalla legge di Gay-Lussac per la seconda trasformazione 7 Zanichelli 05

18 V V T V T V 08K T V T V 94K Si ha un sistema di equazioni in incognite: V 0 98K V 08K V 0 98 K V 08K 08 K V 98 K 44 dm 08 K V V 94K (4 + ) dm 44 dm V V V ( dm ) 94 K 4 dm 4 K 0 Dall equazione di stato dei gas perfetti T pv nr, 0 5 Pa 7, mol Pressione iniziale: (,5 0 m ) ( 8, J mol K ) 50 K 7 C,4 0 C Temperatura iniziale: T 0 C 95 K Temperatura finale: T 0 C 9 K Raggio della pallina: Il volume inziale della pallina, immaginata come una sfera, è pari a Dall equazione di stato del gas perfetto n p V,0 0 5 Pa 0 0 RT 0 8, J mol K (,4 0 4 m ) ( 95 K) 5,7 0 mol Il volume finale può essere calcolato dall equazione di stato del gas perfetto, ricavando la pressione alla profondità di 5 m dalla legge di Stevino generalizzata: p p 0 + dgh,0 0 5 Pa + (00 kg m )(9,8 m s )(5m),5 0 5 Pa V nrt p ( 8, J mol K ) 9 K 5,7 0 mol,5 0 5 Pa 4 dm La spinta di Archimede F A d 0 gv deve almeno eguagliare il peso della massa da sollevare mg e il peso dell aria calda contenuta nella mongolfiera dgv: m d 0 gv mg + dgv V ( d d 0 ) 850 kg (,5 0,887) kg m,5 0 m La massa dell aria contenuta nella mongolfiera è pari a M Vd (,5 0 m )(0,887 kg m ), 0 kg e il numero n di moli è n M, 0 kg M mol 0,0896 kg mol 7,66 04 mol p 0,0 atm,0 0 5 Pa r, 0 m V 0 V 0 4 π r 4 (,4) (, 0 m),4 0 4 m 5,6 0 5 m 8 Zanichelli 05

19 p i nrt 9 K (,5 mol ) 8, J mol K 0,90 atm 40 0 m Δl l 0 λδt ( 0,0 m) C 4 pv 5 nrt e A 65 C N NRT n pv N N ( 6 0 mol ) 00 K N V pn A RT 0 8 Pa 8,5 J mol K ),8 0 4 m 0 4 m La trasformazione A B è isocora V B V A La trasformazione B Cè isoterma T C 650 K La trasformazione D A è isobara p D p A Dalla seconda legge di Gay-Lussac applicata alla trasformazione A B si ha Stato A Stato B Stato C Stato D p (bar),8,9,,8 T (K) V (dm ) A molecole 0 m p B p A T B,9 bar T A Dalla prima legge di Guy-Lussac applicata alla trasformazione D A V D V A T D 60 dm V C 60 dm T A Dalla legge di Boyle applicata alla trasformazione B C p C p B V B T C, bar 9 Zanichelli 05

20 Test A C A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 C 9 D 0 A D D C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 D 9 D 0 Zanichelli 05