5.2 LE TURBINE a VAPORE ASSIALI

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1 5. E TURBINE a VAPORE ASSIAI 5.. INTRODUZIONE a trbna è na mahna motre osttta da na sessone d ondott fss e mobl (rotant) attraversat da n fldo he ompe lavoro slle paret de ondott rotant. Il fldo pò essere aerforme (gas o vapore) nel aso delle trbne a gas o vapore o pò essere lqdo (aqa) nel aso delle trbne dralhe. Costtzone della mahna Per stado d trbna s ntende l nseme del dstrbtore ovvero le palettatre fsse e della grante ovvero le palettatre mobl: na trbna pò essere osttta da n solo ome da pù stad. Ess possono essere raggrppat n na stessa assa (trbna monoorpo) o n pù asse (trbna a pù orp). Fnzonamento d no stado Uno stado pò fnzonare Ad azone: l espansone del fldo ha logo solo nel dstrbtore A reazone: l espansone del fldo avvene sa nel dstrbtore sa nella grante. 5.. TURBINA ASSIAE AD AZIONE MONOSTADIO o stado d trbna assale semple ad azone è l'elemento base nello stdo delle trbne e pò trovare mpego sa nelle trbne a vapore sa nelle trbne a gas anhe se le se pelartà lo rendono partolarmente adatto alla zona d alta pressone delle trbne a vapore. Esso è osttto ome ttt gl stad d trbna da na palettatra fssa (dstrbtore o effsore) e da na grante ma è aratterzzato dal fatto he ttta la adta d entalpa dsponble avvene attraverso l dstrbtore; ò eqvale a dre he l'espansone ha logo solo nel dstrbtore mentre la pressone a monte e a valle della grante è la stessa. a grante dnqe sbse soltanto l'azone del fldo he s è espanso ompletamente attraverso l dstrbtore (s vedrà n segto ome nelle trbne a reazone l'espansone avvenga anhe nella grante). Stdo del fnzonamento deale o stdo del fnzonamento deale presppone d onsderare nlle le perdte fldodnamhe sa nel dstrbtore sa nella grante. Analzzando l trangolo delle velotà arattersto dello stado s avrà ome onsegenza del fatto he nella grante non 'è espansone e non sono present perdte d natra fldodnama. Nella trattazone segente anzhé far rfermento ad n trangolo delle velotà genero (pr on ) s onsdererà per sempltà ed anhe perhé è la stazone pù omne n trangolo nel qale e sono vettor smmetr Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 65

2 rspetto alla drezone assale del flsso (e qnd anhe la paletta della grante è smmetra rspetto alla sa mezzera). Applando l Prnpo della termodnama n forma Elerana a ap del dstrbtore s ottene: E essendo fss ondott tra le palettatre ( ) e onsderando la mahna adabata (Q e ) potes qest ltma ben verfata nel aso delle trbomahne. S ottene n defntva ( ). Nell espressone preedente è presente l entalpa totale ( ) all ngresso del dstrbtore (ondzon ontrassegnate dal pede ):. All ngresso nella grante la velotà assolta possede n nlnazone α rspetto alla drezone d rotazone della grante (drezone perfera o tangenzale) mposta dal dstrbtore; tttava la grante vede n nlnazone par a β a asa della velotà d rotazone ome rappresentato n fgra 5.5. angolo α è n angolo ostrttvo oè stablto dalla geometra del dstrbtore mentre l angolo β è n angolo d fnzonamento oè l so valore dpenda dalle ondzon (velotà) alle qal la grante sta operando. Il dsorso s nverte all sta della grante dove l angolo relatvo β dpende solo dalla geometra della palettatra moble mentre l angolo assolto α dpende dalla sa velotà d rotazone. Qesto dsorso motva la selta d esprmere medante opportne relazon geometrhe dedbl da trangol delle velotà l lavoro sambato nella mahna n fnzone degl angol ostrttv (d progetto) pttosto he d qell d fnzonamento. Fgra 5.5: Trangol d velotà d no stado deale d trbna assale ad azone. Il Prnpo applato tra l ngresso e l sta dell ntero stado fornse ott. S not ome l lavoro ottento sa massmo qando la e dnqe l energa neta allo saro dello stado è mnma. Il termne / pò dnqe essere Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 66

3 onsderato na perdta (s parla a tale proposto d perdta per energa neta d saro). Inoltre vale la segente relazone: ott ( ) ( osα os ) α nella qale s è posto prespponendo he l dametro medo della palettatra moble s mantenga ostante (trbna assale). Volendo svnolare l espressone del lavoro ottento dall angolo α d fnzonamento è tle osservare he vale la relazone segente: Rslta pertanto ( ). ott ( ) ( osα ). Rordando la defnzone d rendmento sentropo s pò srvere ott ott ott η θ ott lm ( osα ) s / ott η θ 4 osα. ott lm E' nteressante notare he tale espressone per fssato valore d α rslta fnzone solo d / rapporto al qale s da l nome d rapporto arattersto d fnzonamento. S osserva he l dagramma del rendmento n fnzone d / è na parabola; rslta noltre he l valore d / ottmo per l qale oè l rendmento è massmo vale osα ( ) opt ed l rendmento massmo orrspondente è η θ os α max. Fgra 5.6: Rendmento sentropo d na trbna ad azone deale. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 67

4 Il trangolo delle velotà nella ondzone d massmo rendmento è rportato n fgra 5.7: Fgra 5.7: trangol d velotà d na trbna ad azone deale n ondzon d rendmento massmo. Alla ondzone d massmo rendmento orrsponde la mnma (velotà d saro) he assme drezone assale e qnd la mnma perdta per energa neta d saro he è l'na perdta messa n onto nel ragonamento fnora svolto relatvo al fnzonamento deale. Stdo del fnzonamento reale Per passare all'anals del fnzonamento reale oorre tener onto delle perdte fldodnamhe sa nel dstrbtore sa nella grante. Per fare qesto s è solt ntrodrre de oeffent d perdta relatv alle palettatre fsse e mobl rspettvamente he esprmano l rapporto tra le velotà nel aso reale e nel aso deale o sentropo. COEFFICIENTE DEFINIZIONE PARAMETRI CHE O INFUENZANO Coeffente d perdta ne palettagg fss ϕ Coeffente d perdta ne palettagg mobl ψ ϕ s ϕ s ψ s ψ s Sabrezza sperfe nterna Nmero d Reynolds R e nghezza assale delle palette Deflessone α Rapporto d espansone p p Sabrezza sperfe nterna Nmero d Reynolds R e Deflessone β β β nghezza assale delle palette E mmedato osservare ome nel aso d na trbna ad azone sa s e qnd ψ. I de dagramm segent mostrano n andamento qaltatvo de de oeffent n fnzone de parametr pù nflent s d ess. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 68

5 Fgra 5.8: Coeffente ϕ n fnzone dell nverso del rapporto d espansone. Fgra 5.9: Coeffente ψ n fnzone d β. Per qanto rgarda l oeffente ϕ sl dagramma d Moller s pò evdenzare la perdta d entalpa dovta alla trasformazone non sentropa fra le ondzon s e (fgra 5.). Fgra 5.: Evolzone del fldo sl dagramma d Moller (trbna ad azone reale). Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 69

6 I trangol delle velotà onsentono d mettere n evdenza la perdta nella grante qantfata dal oeffente ψ essendo l vettore della velotà n modlo nferore alla (fgra 5.). Fgra 5.: Trangol d velotà d na trbna ad azone aso reale. Il lavoro masso pò essere alolato ome nel aso deale dalla segente espressone: ott ( ). In qesto aso la pò essere osì alolata: S ottene pertanto: ott ψ( ψ ). ( ) [ os ψ ( osα ) ] ( ψ ) ( os ) α α. Confrontando qesta espressone on qella valda nel aso deale ott ( os ) α s è possble evdenzare la perdta d lavoro ne de termn segent: < (ψ) < s. Il rendmento sentropo è par a η θ ott s ( ψ ) ( osα ) ( ) ϕ ψ osα ϕ l andamento a meno del fattore d sala ϕ (ψ ) < 4 onde on qello del rendmento del aso deale (fgra 5.). Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 7

7 Fgra 5.: Rendmento deale e reale d na trbna assale ad azone. S osserva ome l massmo valore del rendmento sentropo s verfh anora na volta n orrspondenza del rapporto arattersto d fnzonamento par a osα. In ondzon d massmo rendmento n qesto aso la velotà n sta non è pù assale e dnqe mnma. In realtà l esgenza d mnmzzare la velotà n sta dpende dall tlzzo he del fldo s fa a valle della trbna; qalora qesta faa parte d n sstema a pù stad l energa neta n sta non deve onsderars na perdta n qanto tlzzata dagl stad sessv. E allora onvenente fornre na defnzone alternatva del rendmento sentropo della trbna da applars nel aso n l energa neta n sta sa o meno reperata: ott η ϑ Energa neta reperata s ott η ϑ. Energa neta persa s Portata smaltta a portata n massa he attraversa la mahna pò essere osì espressa: dove d m l m& π dm l a ρ ξ Dametro medo della palettatra Altezza della paletta all ngresso della grante a Componente assale della velotà assolta ρ ξ Denstà del fldo all ngresso della grante Coeffente d ngombro (perdta d portata per la presenza delle palette). Noto l valore della portata n massa la potenza nterna pò essere osì alolata: Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 7

8 P m&. Salto entalpo elaborable Soltamente la portata elaborata è vnolata dal rto nel qale la mahna è nserta; a volte dnqe è possble nrementare la potenza prodotta solo amentando l lavoro masso e qnd l salto entalpo elaborable s. Tale salto entalpo n ondzon deal d massmo rendmento è dato dalla segente espressone: s ott η Θ η Θ s. no modo per nrementare l salto entalpo elaborable è qello d far resere la velotà perfera vsto he non onvene far dmnre η Θ. a velotà perfera vale π d n. Negl mpant destnat alla prodzone d energa elettra he sono la grande maggoranza la freqenza d rete F è par a 5 Hz n Eropa (6 Hz negl USA). Cò vnola l nmero d gr al valore massmo d 3 al mnto o a n sottomltplo n base alla relazone Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 7 m gr F n mnto p [ Hz ] 6 tra la freqenza F l nmero d oppe polar p dell alternatore ed l nmero d gr n. Per qest mpant pertanto rmane soltanto la possbltà d amentare l dametro d m. Anhe qesto provvedmento è però vnolato perhé omporta la rdzone d altezza delle palette seondo qanto rslta dalla segente elaborazone della espressone della portata: m& a a v ξπ ldma ξπ ldm ξ l. n Palette troppo orte non sono aettabl: goh (omnqe neessar) tra l'estremtà delle palette stesse e la arassa verrebbero ad assmere n mportanza eessvamente elevata fatto negatvo pohé attraverso ess l vapore pò passare senza ompere lavoro. Pohé goh neessar dpendono anhe dal dametro della palettatra lmt nferor all altezza delle palette s presentano sa ome valore assolto (l mm) sa ome valore relatvo (l/d - ). In seondo logo n altezza troppo rdotta delle palette fa resere l peso relatvo delle perdte fldodnamhe (d starto lmte). Una solzone al problema è offerta dalla osddetta parzalzzazone: medante opportn dspostv s almenta solo n aro della grante on l fldo nterdendo l rmanente all attraversamento. S defnse l grado d parzalzzazone ε n modo he l valore angolare dell aro non attraversato dal fldo sa πε. a portata n massa dventa

9 m& ξ π d l ρ ( ) m a ε e dnqe amentando l grado d parzalzzazone per mantenere la portata ostante è neessaro avere na maggore altezza l delle palette. a prata della parzalzzazone è noltre tle perhé na volta ostrta la trbna se neessaro rende possble la rdzone della portata (pò essere neessaro regolare la trbna se l tlzzatore rhede na potenza mnore). a parzalzzazone peraltro ntrode delle perdte per effetto ventlante dovte al fatto he la palettatra grante attraversa n alne zone vapore stagnante he vene messo n movmento assorbendo potenza. Introdotto n opportno oeffente d perdta k v la potenza dsspata per effetto ventlante vale P 3 v kvd ml ρ ε dove ρ è la denstà del fldo all nterno della assa. Se le ntà d msra sono del S.I. s ha: k v (.6.8) l. a perdta n termn d adta d entalpa vale v P m& v ε S osserv ome l effetto delle perdte sa tanto maggore qanto pù amenta la velotà ; per tal ragon dnqe la prata della parzalzzazone ha delle lmtazon d mpego. a prata della parzalzzazone ad ogn modo è ovvamente realzzable solo nel aso delle trbne ad azone per le qal l salto d pressone a avallo della grante è nllo (n aso ontraro l vapore tenderebbe omnqe ad attraversare settor della grante parzalzzat e ò avverrebbe on velotà molto dverse n modlo e drezon da qelle ottmal d progetto). Perdte arattersthe delle trbne ad azone Rslta a qesto pnto onvenente raptolare ttte le ase d perdta nelle trbne ad azone. Innanzttto sono present perdte dervant dall attrto fldodnamo ne ondott e dalla possble non orretta drezone del fldo n ngresso alle palette rspetto alla drezone d mnma resstenza. Spesso qeste ltme vengono nglobate nelle preedent on n opportno peggoramento del valore de relatv oeffent d perdta. Sono po present fghe d fldo e perdte per attrto tra l fldo e le sperf de rotor he portano le palette e nelle trbne parzalzzate anhe le perdte per effetto ventlante. e perdte sddette possono essere espresse ome sege n termn d adte d entalpa: a) Perdta per energa neta d saro (a meno d evental rper):. b) Perdta per attrto fldodnamo nelle palettatre fsse.. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 73

10 Introdotto l oeffente d perdta ϕ la perdta espressa n termn d salto entalpo vale:. ϕ d ) Perdte per attrto fldodnamo nelle palettatre mobl. Introdotto l oeffente ψ la perdta slle palette mobl vale: d) Perdte effetto ventlante. P v ( ψ ). ψ d k d l ρ v m 3 ε P m& v v ε e) Perdte per attrto s dsh. e sperf non palettate della grante rotano nel fldo nerte he rempe la assa nontrando na erta resstenza al moto. e perdte dovte a tale resstenza sono qantfabl seondo l espressone: dove k d P (.6.4) 3 d kd d m ρ 3 P m& d d (nel S.I. per vapore srrsaldato non satro). Come s pò notare dal dagramma d Moller (fgra 5.3) le perdte sopra elenate hanno l effetto d amentare l entalpa del fldo on na onsegente rdzone del lavoro tle elaborato tra monte e valle dello stado.. Fgra 5.3: Perdte arattersthe d no stado d trbna ad azone. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 74

11 f) Perdte per fghe sa verso l'esterno sa all'nterno della mahna tra le palette e le paret he le onfnano attraverso goh he è ndspensable prevedere n sede d progetto. Non è possble esprmere tal perdte medante n espressone analta; se ne pò omnqe tenere onto on n oeffente d rdzone della portata (hamato talvolta rendmento volmetro): m& reale η v. m& deale Per tenere onto della potenza dsspata a asa dell attrto all albero (P a ) della potenza persa per effetto ventlante (P v ) e d qella per attrto sl dso (P d ) s ntrode l rendmento meano defnto ome sege: P Pa P v P d η m. P 5.. TURBINA ASSIAE AD AZIONE PURISTADIO Vste le lmtazon sl salto entalpo elaborable dal sngolo stado d na trbna nase l esgenza d solzon ostrttve dverse he prevedano pù stad n sere. A seonda d ome avvenga l ntegrazone de dfferent stad d trbna ad azone s parla d Trbne a salt d velotà Trbne a salt d pressone Trbna a salt d velotà o Rota Crts a trbna ad azone a salt d velotà (trbna Crts) s presenta aratterzzata da na palettatra dstrbtre na ome nello stado semple segta da de o pù palettatre mobl separate da raddrzzator (fgra 5.4); qest ltm hanno la semple fnzone d devare ed ndrzzare opportnamente la orrente senza essere sede d espansone. Il trangolo delle velotà per na mahna a de salt per sempltà onsderata prva d perdte (stdo del fnzonamento deale) e dotata d palettatra smmetra è rportato nella fgra 5.5 a onfronto on qello d no stado semple he elabora la stessa adta (stessa ). Il lavoro elaborato è la somma de lavor sambat n asno stado: I II. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 75

12 Fgra 5.4: Shema e trangol d velotà d na trbna Crts. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 76

13 Fgra 5.5: Trangol d velotà d na trbna Crts (aso deale e palettatre smmetrhe). Nell potes he n entrambe le grant sa la velotà perfera ott I ott II Da trangol delle velotà: qnd In onlsone s ottene: '' '' '' '' ( ( '' ( ). ott II 3 '' ). ) ott ( 4 ) 4( osα ). E' fale dedrre l'espressone del lavoro per la mahna on n nmero genero z d salt he rslta nel aso deale: Il rendmento noltre vale ott ( os z ) α. z ott z( osα z ) η ϑ 4 z osα z s / da s vede he l lavoro ed l rendmento sono gal a qelle d no stado semple fnzonante on na velotà perfera he vale z. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 77

14 Il rapporto arattersto d fnzonamento he permette d ottenere η θmax è par a opt osα z mentre l rendmento massmo assme l valore η θ max os α qalsas sa l nmero d salt d velotà (fgra 5.6). Il lavoro elaborato n ondzon d massmo rendmento è par a z. z 3 z z Fgra 5.6: Rendmento delle rote Crts deal on dvers salt d velotà. Rslta evdente ome a partà d ondzon d ammssone ( ) onvene he la mahna lavor a velotà nferor rspetto alla trbna semple oppre a partà d velotà d fnzonamento s possano elaborare salt d entalpa maggor. Sembrerebbe dnqe onvenente amentare l pù possble l nmero d salt d velotà. Da trangol delle velotà è possble trarre n lterore nformazone s ome l lavoro sa dstrbto tra dvers stad: faendo anora rfermento al tpo aso d salt s vede ome la maggor parte d esso sa elaborato dal prmo stado mentre l seondo offre n ontrbto mnore. Nel fnzonamento reale a dfferenza he nel aso deale l benefo legato all amento del nmero d salt d velotà è mtgato dalla perdte fldodnamhe he s verfano all nterno delle vare paletatre. Il trangolo delle velotà (fgra 5.7) mette n rsalto le sessve rdzon d velotà dovte a oeffent ϕ e ψ nelle palettatre fsse e mobl: l lavoro ed anhe l rendmento massmo (fgra 5.8) tendono a rdrs all amentare del nmero d salt (anhe se per bass valor del rapporto / la onvenenza rmane). Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 78

15 Fgra 5.5: Trangol d velotà d na trbna Crts aso reale. Con no stado a salt d velotà s arrva ad elaborare adte d entalpa dell'ordne d 7-8 kal/kg (8-3 kj/kg). Il rendmento relatvamente basso he aratterzza tale stado è tollerable perhé essendo lo stado n genere tlzzato ome prmo elemento nelle trbne mltple (a reazone o a salt d pressone) le perdte vengono n parte reperate nel segto dell'espansone (fenomeno del repero termo). Fgra 5.6: Rendment d na trbna Crts al varare del nmero d salt d velotà. Trbna a salt d pressone a trbna ad azone a salt d pressone (fgra 5.9) è osttta da na sessone d stad ad azone (n genere sempl) dspost n sere asno de qal reve l vapore sarato dal preedente; le grant sono alettate sllo stesso albero. espressone "a salt d pressone" derva dal fatto he l espansone (ed l salto entalpo) s sddvde tra var stad. a assa della trbna s presenta sddvsa n n erto nmero d amere attraversate dall albero motore attraverso sett (n genere tente a labrnto) he fanno tenta sll albero stesso (nella trbna ad azone a salt d velotà qest sett non sono neessar). In ogn dstrbtore s realzza na frazone della adta entalpa omplessva: n qesto modo è possble ottenere velotà del vapore pù modeste rspetto al Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 79

16 aso d na trbna a salt d velotà on sensble vantaggo per l rendmento del sngolo elemento (le perdte per attrto fldodnama sono proporzonal al qadrato delle velotà del vapore) e per le solletazon delle palette (per l mnor valore neessar d ). Rspetto alle mahne a salt d velotà noltre s rsontra l vantaggo he parte delle perdte he avvengono ne prm stad pò essere reperata nelle espanson sessve. Dsponendo po dstrbtor d segto alle grant n modo opportno s rese reperare almeno n parte l energa neta d saro dalle grant stesse. Fgra 5.9: Trbna a salt d pressone (shema) sezone longtdnale. Fgra 5.: Trbna a salt d pressone (trangol delle velotà). Il fnzonamento de var stad è dnqe analzzable on rter espost per lo stado semple; l'na dfferenza he pò esstere è legata all'eventale rpero dell'energa neta d saro d n elemento da parte dello stado sessvo se l dstrbtore d qest'ltmo è posto molto vno alla grante del preedente. D qesto va tento onto nella espressone del rendmento d no degl stad ntermed he n qesto aso va osì srtta: η θ s ott nella qale l lavoro ha la stessa espressone ravata per lo stado sngolo. a lnea delle ondzon effettve del vapore per na sere d stad ad azone a salt d pressone rende partolarmente evdente sl dagramma d Moller (fgra 5.) l fenomeno del repero termo: rslta evdente he la somma de salt sentrop de sngol stad è sperore al salto sentropo totale e Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 8

17 pertanto l rendmento dell'ntera mahna è sperore a qello de sngol stad (nell'potes semplfatva he qest abbano ttt lo stesso rendmento). S defnse fattore d repero l rapporto y j maggore dell ntà (ntorno ad.). Ovvamente l lavoro ottento dall espansone reale è omnqe mnore d qello orrspondente all espansone deale sentropa. ( j ) s B s Fgra 5.: Trbna a salt d pressone lnee d espansone sl dagramma d Moller. 5.. TURBINA ASSIAE A REAZIONE MONOSTADIO o stado d na trbna assale a reazone dfferse da qello d na ad azone per l fatto he n esso l'espansone del fldo avvene anhe nella grante oltre he nel dstrbtore. Qesto omporta n amento della velotà relatva he pertanto all'sta della grante rslta maggore he all'ngresso. a adta d entalpa avvene dnqe anh'essa sa nel dstrbtore he nella grante e la adta omplessva nello stado è la somma delle de. Nelle trbne a reazone osì ome n qelle a salt d pressone non è dnqe possble rorrere alla prata della parzalzzazone. In qesto tpo d trbne pertanto saranno trasrabl le perdte per attrto s dso e per effetto ventlante mentre aqsteranno rsalto maggore le perdte per fghe nterne (neesstà d rorrere ad element d tenta ntern). Ovvamente se l prmo stado d na trbna è d tpo a reazone non è possble parzalzzare: soltamente gl stad a reazone sono gl ltm. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 8

18 Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 8 S defnse n qest stad n grado d reazone ome l rapporto tra la adta d entalpa nella grante e la adta omplessva; d esso esstono le de formlazon rportate d segto: g s d s gr s χ Grado d reazone termodnamo R gr. Grado d reazone nemato In fnzone delle velotà: R ψ ϕ ψ χ. e preedent espresson nel aso d na mahna assale s rdono alle segent: R ψ ϕ ψ χ. e de espresson del grado d reazone pr sml danno logo a valor n erta msra dvers talne ondzon. Stdo del fnzonamento deale Nel fnzonamento deale l salto d entalpa elaborato tra dstrbtore e grante vale: s. In qesto stado l rendmento (fgra 5.) vale: ( ) os os s ott lm α α η θ.

19 Fgra 5.: Trbne a reazone lnea d espansone sl dagramma d Moller. I trangol della velotà d qesto tpo d trbna n genere hanno la stessa omponente assale n ngresso ed n sta dalla grante e spesso sono "smmetr". S lmterà l anals a qesto aso. Essendo e è possble srvere le segent relazon: espressone del lavoro dventa: mentre qella del rendmento: osα osα osα. ott ( os ) α os ( os ) α α η θ. ( osα ) osα Il rendmento non è dnqe pù na fnzone parabola d / ome lo era per le trbne ad azone ma è anora rappresentato da na rva smmetra rspetto all'asssa meda (he è anhe l'asssa del pnto d massmo). Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 83

20 Fgra 5.3: Rendmento d na trbna ad azone ed na a reazone a partà d angolo α. S ha n orrspondenza d tale pnto: ( ) osα opt os η θ α max. os α Il valore ottmo del rapporto / (a partà d α ) rslta doppo rspetto a qello della trbna ad azone mentre l rendmento massmo rslta poo pù elevato (n vrtù del maggor rendmento gl stad a reazone sono pù adatt ad elaborare bass salt entalp). a rva del rendmento noltre appare pù patta per lo stado a reazone (fgra 5.3) denotando na maggore flessbltà d tlzzo d qest ltma. Nelle ondzon d massmo rendmento la velotà n sta è anora assale; n qesto aso l lavoro elaborato vale ( ) ott. η max Pò a qesto pnto essere tle effettare n onfronto fra trbne ad azone ed a reazone (onsderando per entrambe l aso deale) a partà d salto entalpo elaborato s : Confronto tra trbne ad azone ed a reazone Trbna ad azone Trbna a reazone on palettatra smmetra on trangol smmetr η θ max os α η max osα os α os α osα ott Per qanto rgarda l grado d reazone nel aso deale le evolzon sono per potes sentrophe qnd salt d entalpa he ompaono nelle de defnzon d χ ed R sono gal; spponendo noltre he l energa neta venga reperata e sa dnqe grad d reazone s rdono a Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 84

21 χ R espressone he nel aso onsderato d trangol smmetr dventa Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag χ R (oè l salto entalpo è galmente dstrbto tra dffsore e grante). Il rapporto ottmo / (a partà d α ) rslta n no stado a reazone doppo rspetto a qello d no stado ad azone. Cò omporta he on n elemento a reazone (stado ntermedo d pù stad gal) a partà d velotà perfera s elabora na he è la metà e qnd na adta d entalpa he è per ogn palettatra la qarta parte d qella elaborata da na rota ad azone (se l grado d reazone vale.5). Per qesto motvo nella zona ad alta pressone degl espansor dove s rhedono pole portate n volme e grand adte d entalpa s prefersono element ad azone (veversa nella zona a bassa pressone). e shere d palette per dstrbtore e grante sono nelle trbne a reazone mltple del ttto sml: de palette sessve ndvdano n anale a sezone d passaggo deresente (ondotto onvergente) perhé la trasformazone n energa neta avvene generalmente n flsso sbsono onsderat pol salt entalp elaborat (n kal/kg qalhe ntà). Stdo del fnzonamento reale Nel fnzonamento reale l trangolo delle velotà non amba ome nvee sede trbne ad azone (è anora possble ottenere trangol smmetr on a patto d avere a dsposzone n salto entalpo sffente); amba nvee la adta d entalpa sentropa he ora dventa s ϕ ψ dove oeffent ϕ e ψ d perdta fldodnama hanno l medesmo sgnfato ntrodotto per le trbne ad azone. espressone del rendmento dventa la segente: η θ s ott stot sdstr sgr ϕ ( osα osα ) ( ψ ) E mportante notare he nell espressone sopra rportata è stato assnto stot ondente on ( sdstr sgr ) osa non esattamente vera (s veda la fgra 5.). Qesta approssmazone tttava onsente d ottenere n espressone molto semple del rendmento pr non tenendo onto del fenomeno del repero (peraltro molto lmtato n n sngolo stado). ntrodzone delle perdte non altera l andamento smmetro del rendmento n fnzone del rapporto arattersto d fnzonamento / ; vene pertanto spontaneo heders fssato n rendmento η θ ome seglere tra de rapport / he lo determnano. a fgra 5.4 mostra l aso d rendmento fssato on /.5 osα oppre /.5 osα..

22 Fgra 5.4: Trangol d velotà d na trbna a reazone he seppr dvers danno logo ad n rendmento gale. S pò osservare ome l lavoro sa dfferente ne de as: a partà d velotà lo stado onsderato nella prma ondzone elabora n lavoro 9 volte maggore rspetto al seondo. mtazon alla portata Proedendo lngo la trbna la pressone del vapore s rde fno al valore he avrà nel ondensatore e orrspondentemente amenta l volme masso. Il rapporto tra l volme masso negl ltm stad e qello nel prmo pò arrvare a valor dell'ordne delle mglaa e rordando he m& v ξπdla s rende onto ome problem d palette troppo orte de prm stad s possano trasformare n problem d palette troppo lnghe negl ltm stad. Pohé non è aettable amentare troppo la a perhé ne derverebbe na perdta per energa neta d saro eessva (nell'ltmo stado non pù rperable) per smaltre grand portate volmetrhe non s pò fare altro he amentare l dametro medo della mahna o l altezza delle palette. Entrambe qeste strade portano all'amento della velotà perfera he se è favorevole alla adta d entalpa rea però grav problem d resstenza strttrale alla solletazone entrfga. Una strada per ontrastare la lmtazone he ne derva è qella d realzzare palette "rastremate". e palette sono normalmente d forma lndra (oè hanno la stessa sezone sa all'nastro sa a var ragg fno all'estremtà). Realzzarle rastremate oè on sezone avente area deresente al resere del raggo avvna l barentro all'asse d rotazone e amenta la sezone d nastro rdendo osì la solletazone entrfga. 'adozone d bass valor del nmero d gr (ad esempo 5 gr/mn) per qest stad della trbna è favorevole ma l lmte s sposta allora slle Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 86

23 dmenson massme he possono assmere l rotore o la arassa della mahna he la rendono non pù trasportable dalla fabbra all'mpanto. Dametr estern dell'ordne d 45 metr lnghezza delle palette dell'ordne d metro velotà perferhe dell'ordne d 4 m/s all'estremtà delle pale velotà d saro del vapore dell'ordne d 5 m/s sono valor massm aettabl e portano ad na apatà d smaltmento d portata dell'ordne d 5 t/h (alle presson sal d ondensazone) he orrspondono ndatvamente ad na potenza dell'ordne d 7-8 MW. Qando le palette dventano lnghe anhe l'approssmazone he l omportamento fldodnamo al raggo medo rappresent soddsfaentemente qanto avvene al raggo nterno e a qello esterno non è pù aettable pohé le velotà perferhe dffersono molto; n qeste ondzon è allora neessaro realzzare profl aerodnam dvers al varare del raggo n modo he trangol delle velotà sano orrett ovnqe. Palette d qesta forma s hamano "svergolate"; n genere la svergolatra s aompagna alla rastremazone pohé pr essendo dvers gl sop la motvazone è per entrambe la lnghezza elevata della paletta e la realzzazone (na volta abbandonata la forma lndra) presenta dffoltà analoghe. Qando la potenza dell'mpanto omporta portate maggor d qelle sopra tate non 'è altra strada he frazonare la portata faendola passare attraverso stad "n parallelo". S gstfa osì l'arhtettra tpa delle trbne d grande potenza he hanno n solo "orpo" d alta pressone e de o pù orp d bassa (talvolta anhe alla meda) pressone. a realzzazone n orp separat onsente anhe d adottare nmer d gr dvers ne orp d alta e d bassa pressone pr omportando qesto la neesstà d avere de alternator (se l mpanto serve a generare potenza elettra). Appare evdente da qanto esposto nelle pagne preedent he è napproprato parlare d trbne ad azone e trbne a reazone ome d mahne separate non solo perhé n na stessa trbna mltpla s hanno element sa dell na sa dell altra ategora ma anhe perhé lngo na stessa pala d na trbna assale s hanno zone a dverso grado d svergolamento. Una dstnzone fra de tp d fnzonamento ha però senso per element assal o grpp d ess on palette a proflo ostante e polo allngamento l/d per qal s possono rtenere pressone e ondzon del fldo ostant a var ragg. 5.. FUNZIONAMENTO FUORI PROGETTO: A REGOAZIONE Una mahna fnzona for progetto qando è mpegata n ondzon dverse da qelle prevste dal progettsta ome nomnal o d massma effenza; n partolare la regolazone porta na mahna a fnzonare for progetto on lo sopo d varare la potenza erogata. a regolazone pò avvenre ad esempo per varazone delle ondzon all ammssone p e T e delle ondzon allo saro p k. Varazone delle ondzon all ammssone ed allo saro Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 87

24 e onsegenze pù rlevant s rsentono slla portata n massa. A qesto sopo è tle shematzzare la trbna ome n nseme d gell ognno de qal regolato da legg analoghe a qelle desrtte per gl gell nel aptolo ad ess dedato. C s aspetta dnqe n andamento della portata elaborata da asno d ess smle a qello rportato nella fgra 5.5 (spponendo d avere a he fare on gell semplemente onvergent). Se qest gell s ntendono onvergent l rapporto rt d espansone vale p r Π k k r.5. p Fgra 5.5: Portata n massa n n gello sngolo. Una trbna plrstado s pò ntendere ome n nseme d gell n sere pertanto l andamento della portata sarà smle a qello del sngolo gello ma on n sensble abbassamento del rapporto rto delle presson all amentare del nmero degl stad ome qaltatvamente rportato nella fgra 5.6. Fgra 5.6: Portata n massa n na trbna. Tale fenomeno s pò gstfare pensando l rapporto rto della trbna ome l prodotto de rapport rt de sngol stad va va deresente all amentare d qest. Per ondzone rta relatva alla trbna s ntende qella ondzone he rende rto n determnato stado he la ompone. In tale stazone vale la relazone Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 88

25 m& p. p v S adott ora l approssmazone elltta per l ramo deresente della arattersta della portata: m& m& r ( p ( p k p p k r k r ) ) espressone he porta ad ndvdare n amento della portata all amentare della pressone totale all ammssone ome rappresentato nella fgra 5.7. Fgra 5.7: Effetto della pressone d ammssone slla rva d portata. Sml dagramm possono essere pensat ome sezon per n fssato valore della pressone d valle p del ono de onsm he traa l andamento del onsmo della mahna nteso ome portata d fldo smaltta o onsmata al varare delle presson a monte ed a valle della stessa (fgra 5.8). Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 89

26 Fgra 5.8: Cono de onsm. Sezonando l ono de onsm on n pano orrspondente ad n dato valore della pressone d saro s ottene l grafo qaltatvo rportato nella fgra 5.9: Fgra 5.9: Portata d na trbna n fnzone della pressone all ammssone. Il ono de onsm on le relatve sezon onsente dnqe d valtare ome la portata n massa elaborata var regolando le ondzon d monte e d valle della trbna. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 9

27 5..6 ESERCIZI ) In n mpanto d trbna a vapore rgeneratvo on rsrrsaldamento vene mpegata qale elemento d testa na rota Crts a salt d velotà on le segent ondzon d fnzonamento (ved fgra eserzo n ): - m& 7 t/h a 3 gr/mn (ξ) on /.5osα e α p 6 bar t 58 C. - volme masso all'sta del dstrbtore v A.4 m 3 /kg essendo ϕ.947. Compatblmente on I/d>. e omnqe on I A >5 mm valtare l mnmo valore del grado d parzalzzazone ε he onsente d elaborare nel dstrbtore n salto d'entalpa effettvo d 5 kal/kg. [55 m/s; 66 m/s; ε mn.4] Nello stesso mpanto nell'ltmo stado a reazone BP (ondzon d massmo rendmento) è smaltta na portata d 4 t/h on n volme masso he raggnge 3 m 3 /kg. Compatblmente on la ondzone (I/d) 5 (m/s) on α 45 e <38 m/s stablre l nmero de flss neessaro a 3 gr/mn. [3 flss; 366 m/s; l43.4 m] ) Valtare le perdte della rota Crts preedente (ψϕ ψ.9) omprese qelle d attrto sl dso e per effetto ventlante. Sono note le ondzon d'ammssone (p 6 bar e t 58 C) le pale sono smmetrhe. Calolare l rendmento η dello stado e le lnghezze delle pale. [e entalpe n kal/kg sono o 8; H 744; A 75; B 756.; C 758.6; D 759.5; E 763.5; F 763.8] [η.66; I A mm; l B 3 mm; I 5 mm; I D 8 mm; 57 m/s; m/s; 33.8 m/s; ' 99.5 m/s;.4 m/s; ' 8.4 m/s; 83.4 m/s]. Fgra eserzo n Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 9

28 3) Una trbna assale ad azone monostado on ε.6 a 3 gr/mn /.5osα reve l vapore a 3 bar e 4 C. a pala della grante è smmetra d.35 m α 5 l 4 mm ξ.97. Assnt ϕ.95 e ψ.9 determnare la portata la potenza tle (η.98) l rendmento dello stado ammessa dsspata l energa neta dello stado. [ m& 93 kg/s; P 7.79 MW; η θ.7]. 4) Una trbna a vapore assale a reazone on /.9 presenta all ammssone bar e 35 C; la pressone all sta del dstrbtore è 8 bar on α. Sapendo he n3 gr/mn trangol d velotà sono smmetr m& 5 t/h ϕ.95 e ψ.9 determnare la pressone d saro della trbna l rendmento dello stado (energa neta d saro reperata) la potenza tle (η.97) la lnghezza radale l della pala della grante (ξ.95). [p 6. bar; η θ.85; P 4.4 MW; l 4 mm]. 5) Una trbna a vapore assale ad azone monostado n ondzon d progetto presenta dm lnghezza radale della pala l 4 mm ε.6 α β 35 β 45 ϕ.96 ψ.88 n6 gr/mn. Calolare la potenza tle (η.97) per n almentazone a 4 bar e 4 C. [ 696 m/s; m& 68.9 Kg/s; P 3.4 MW]. Appnt del Corso (Doente: Fabo Mallamo) 5.. TURBOMACCHINE pag. - 9