Antonio Boezio Alessandro Lanave Meep. Teoria, sintassi ed esercizi progettuali

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Antonio Boezio Alessandro Lanave Meep. Teoria, sintassi ed esercizi progettuali"

Gianpaolo Corsini
8 anni fa
Visualizzazioni

1 A09

3 Antono Boezo Alessandro Lanave Meep Teora, sntass ed esercz progettal

4 Copyrght MMXIV ARACNE edtrce nt.le S.r.l. va Qarto Negron, Arcca RM ISBN I drtt d tradzone, d memorzzazone elettronca, d rprodzone e d adattamento anche parzale, con qalsas mezzo, sono rservat per ttt Paes. Non sono assoltamente consentte le fotocope senza l permesso scrtto dell Edtore. I edzone: settembre 014

memorzzazone elettronca, d rprodzone e d adattamento anche parzale, con qalsas mezzo, sono

5 Indce INDICE PREFAZIONE INTRODUZIONE IX XI CAPITOLO 1 1 METODO FDTD PER LA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL Metodo FDTD 1. Dfferenze fnte 4 1. Dscretzzazone delle eqazon d Mawell tramte l metodo FDTD Anals della stabltà Condzon al contorno 4 CAPITOLO TEORIA E PRINCIPI DI BASE 1.1 MEEP: smlatore d nanostrttre fotonche. Untà d msra nel Meep 7 V

Dscretzzazone delle eqazon d Mawell tramte l metodo FDTD 8 1.4 Anals della stabltà 1 1.

6 VI Indce Indce. Le grandezze d base 40.4 Condzon al contorno e smmetre 4.5 FDTD mplementata nel Meep 45.6 L nterpolazone e la meda sbpel 47.7 Altr metod d calcolo 49.8 Spettro d trasmssone e rflessone 5 CAPITOLO INTRODUZIONE AL MEEP E LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE SCHEME 57.1 Installazone del Meep s Ln 59. Il lngaggo d programmazone Scheme 64 FUNZIONE LAMBDA 69 FUNZIONE APPLY 71 SEQUENZA DI ISTRUZIONI: BEGIN 7. Espresson condzonal 7.4 Ccl nel lngaggo Scheme 77 CAPITOLO 4 FUNZIONI DEFINITE NEL MEEP Sorgent 8 4. Materal 89 VI

8 Spettro d trasmssone e rflessone 5 CAPITOLO INTRODUZIONE AL MEEP E LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE SCHEME 57.

7 Indce Indce VII 4. Strttra geometrca Convergenza del metodo Smlazone e dat d otpt 106 CAPITOLO 5 PROGETTI BASE DI STRUTTURE FOTONICHE Metodo R.E.I.M. Refractve Effectve Inde Method Gde d onda fotonche realzzate/analzzate col Meep SINGOLA GUIDA D ONDA RETTILINEA GUIDA D ONDA INCLINATA A ACCOPPIATORE A GUIDE D ONDA PARALLELE Temp d elaborazone col Meep 147 CAPITOLO 6 PROGETTI AVANZATI DI STRUTTURE FOTONICHE Introdzone al progetto d n accoppatore drezonale Implementazone del modello I nel Meep Anals del lstato del modello I Anals d convergenza Trasmttanze della gda d scta e della gda d ngresso Anals d convergenza Implementazone del modello II nel Meep 178 VII

. ACCOPPIATORE A GUIDE D ONDA PARALLELE 10 5. Temp d elaborazone col Meep 147 CAPITOLO 6 PROGETTI AVANZATI DI STRUTTURE FOTONICHE 151 6.1 Introdzone al progetto d n accoppatore drezonale 15 6.

8 VIII Indce Indce 6.8 Anals del lstato del modello II Anals de rsltat alla lnghezza d onda centrale Anals de rsltat slla banda tra 1.5 m e 1.6 m 19 Conclson 01 BIBLIOGRAFIA 01 Bblografa 0 VIII

9 Anals de rsltat alla lnghezza d onda centrale 186

9 Prefazone Prefazone Lo scopo d qesto lbro è qello d fornre de modell pratc d progettazone e rsolzone, tramte l smlatore Meep s compter, a stdent, scenzat, ngegner, e chnqe sa nteressato ad approfondre e prevedere l comportamento de camp elettromagnetc e.m. n dfferent strttre e dspostv fsc, prma della loro fabbrcazone. In n solo lbro non è possble realzzare na trattazone esastva relatva a ttte le topche legate al Meep, ma c s pone l obettvo d semplfcarne l prmo approcco e fornrne concett baslar. IX

elettromagnetc e.m. n dfferent strttre e dspostv fsc, prma della loro fabbrcazone.

10 X

11 Introdzone Introdzone Il Meep è n smlatore open sorce che mplementa l metodo della FDTD metodo delle Dfferenze Fnte nel Domno del Tempo per lo stdo d fenomen elettromagnetc che pò essere tlzzato per modellare la propagazone della lce n gde d onda, crstall fotonc, nanostrttre plasmonche e altre strttre ottche, nonché l rradazone de camp e.m. d vare tpologe d antenne. Il metodo FEM Metodo degl Element Fnt, tlzzato dalla maggor parte de smlator che effettano no stdo nel domno della freqenza, presenta var svantagg rspetto a metod delle dfferenze fnte. Il metodo d propagazone del fasco BPM è adatto solo per problem n c parametr fsc della strttra varano gradalmente n na drezone. Invece, n pnto d forza de metod nel domno temporale è la capactà d ottenere l'ntero spettro della rsposta n freqenza tramte na sngola smlazone. Le smlazon possono essere esegte n modo effcente n parallelo tlzzando le lbrere MPI Message Passng Interface e pò essere tlzzato per gestre strttre fotonche n D e D. XI

Il metodo FEM Metodo degl Element Fnt, tlzzato dalla maggor parte de smlator che effettano no stdo nel domno della freqenza, presenta var svantagg rspetto a metod delle dfferenze fnte.

13 Captolo 1: Metodo FDTD per la rsolzone delle eqazon d Mawell 1 CAPITOLO 1 METODO FDTD PER LA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DI MAXWELL 1 1

14 Captolo 1: Metodo FDTD per la rsolzone delle eqazon d Mawell

15 Meep: teora, I. sntass Metodo I. Metodo ed FDTD esercz FDTD per progettal per la la rsolzone delle eqazon d Mawell 1.1 Metodo FDTD La tecnca FDTD Fnte-Dfference Tme-Doman consente d rsolvere le eqazon d Mawell nel domno del tempo effettando na dscretzzazone degl operator dfferenzal per mezzo delle dfferenze fnte. Il metodo FDTD è largamente applcato per smlare la propagazone de camp elettromagnetc. La regone che racchde la strttra o l dspostvo che voglamo analzzare è dscretzzata n na grgla d pnt, d c sono not parametr fsc de materal, e s qest pnt è calcolato l andamento nel tempo del campo elettromagnetco e.m.. Il passaggo dal domno contno a n domno che è dscreto nello spazo e nel tempo, comporta delle approssmazon ed n errore rspetto a valor del campo e.m. nella strttra contna; tale errore nmerco pò essere rdotto a valor trascrabl amentandone l nmero d pass temporal. Il metodo FDTD trova applcazone n molte aree: Progetto/smlazone d antenne Calcolo d radar cross secton RCS Progetto/smlazone d crct ntegrat Stdo della propagazone n materal compless gas, tesst bologc Stdo della propagazone n mcro e nano-strttre

Il metodo FDTD è largamente applcato per smlare la propagazone de camp elettromagnetc.

16 4 Meep. Teora, Captolo sntass 1: ed Metodo esercz FDTD progettal per la rsolzone delle eqazon d Mawell 1. Dfferenze fnte Il metodo delle dfferenze fnte consste nel rsolvere nmercamente le eqazon dfferenzal ed approssmare l valore della dervata d na fnzone n n pnto per l qale sarebbe necessaro conoscere gl nfnt valor della fnzone n n ntorno d, con n'espressone che tenga n conto solo n nmero fnto d valor. Le eqazon dfferenzal da approssmare sono prevalentemente ordnare e spesso sono sate come schema d avanzamento nel tempo per problem alle dervate parzal. È d gran lnga l metodo pù semplce e nttvo tra ttt e permette anche na facle anals d convergenza. L dea d base d qesto metodo è qello d sosttre le dervate con de rapport ncremental. Cò permette, ad esempo, d trasformare n'eqazone alle dervate parzal n n problema algebrco. In partcolare se l problema d partenza è lneare, s ottene n sstema lneare del tpo A = b, con A matrce sparsa, la c dmensone dpende dal nmero d valor sat nell'approssmazone delle dervate. Consderamo l espansone n sere d Taylor d na fnzone attorno al pnto a destra e a snstra d n ntervallo

gl nfnt valor della fnzone n n ntorno d, con n'espressone che tenga n conto solo n nmero fnto d valor.

17 Meep: teora, sntass ed esercz progettal L operatore d dervata pò essere approssmato tramte l rapporto ncrementale: O 1. che eqvale anche a: O 1.4 dove O esprme l accratezza dell'errore d troncamento che approssma la dervata e che n qesto caso è del prmo ordne. Effettando la dfferenza delle eqq. 1.1 e 1. s ottene l eq. 1.5 che approssma la dervata seconda: O 1.5 S nota che nella dervata seconda l accratezza O è del secondo ordne. Se s vole mglorare l accratezza della dervata prma bsogna rdrre l passo, magar della metà. Rscrvendo novamente l espansone della sere d Taylor e soffermandos al terzo ordne d grandezza della dervata, s ottengono le eqq. 1.6 e 1.7. I. Metodo FDTD per la rsolzone delle eqazon d Mawell 5 I. Metodo FDTD per la rsolzone delle eqazon d Mawell 5

5 S nota che nella dervata seconda l accratezza O è del secondo ordne. Se s vole mglorare l accratezza della dervata prma bsogna rdrre l passo, magar della metà.

18 6 Captolo 1: Metodo FDTD per la rsolzone delle eqazon d Mawell, , Dalla dfferenza e dalla somma delle eqq. 1.6 e 1.7 s ottengono: O O 1.9 Le dfferenze centrate per la dervata prma, così come per la dervata seconda, presentano n accratezza O del secondo ordne [1]. La bontà della solzone dscreta ottenta dpende prncpalmente da de fattor: o Il nmero d nformazon k sate per costrre la formla d approssmazone della dervata; o Il passo d dscretzzazone. È charo che l'ordne d accratezza dell'errore d troncamento O, e qnd, n lnea d prncpo, l'ordne d convergenza, 6 Meep 6 Meep. Teora, sntass ed esercz progettal

La bontà della solzone dscreta ottenta dpende prncpalmente da de fattor: o Il nmero d nformazon k sate per costrre la formla d approssmazone della dervata; o

19 Meep: teora, I. sntass Metodo I. Metodo ed FDTD esercz FDTD per progettal per la la rsolzone delle eqazon d Mawell 7 dpendono dal nmero k. In partcolare pù alto è k maggore sarà l'ordne d accratezza. Il prezzo da pagare è che dobbamo rsolvere n sstema pù costoso n termn comptazonal, n qanto la matrce da nvertre è meno sparsa. D'altra parte, rdcendo l passo non s mglora l'ordne d accratezza, ma s rdce l'errore. Cò è vero fno ad n certo pnto poché da na parte, prma o po, c s scontrerà con gl error d macchna e dall'altra al dmnre d spesso l nmero d condzonamento della matrce A amenta e cò pò portare ad na solzone mprecsa oltre che a maggor oner comptazonal. Un altro fattore che determna la scelta d no schema è la natra fsca del problema. Ad esempo n n'eqazone d dffsone del trasporto, se l termne d trasporto b è postvo negatvo, coè se l trasporto avvene da snstra destra verso destra snstra, s preferrà no schema decentrato all'ndetro n avant per dscretzzare la dervata prma.

D'altra parte, rdcendo l passo non s mglora l'ordne d accratezza, ma s rdce l'errore.

Documenti analoghi

Risoluzione numerica di problemi differenziali alle derivate parziali

Risoluzione numerica di problemi differenziali alle derivate parziali Rsolzone nmerca d problem dfferenzal alle dervate parzal Rsolzone nmerca d PDE Dscretzzazone Sosttre al problema contno n problema dscreto Qal è l problema contno? Rsolzone nmerca d PDE Il problema contno: