Giuseppina Anatriello Matteo Allegro Tavole di Calcolo con GeoGebra

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3 Giuseppina Anatriello Matteo Allegro Tavole di Calcolo con GeoGebra

4 Copyright MMXIV ARACNE editrice int.le S.r.l. via Quarto Negroni, Ariccia (RM) (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: settembre 2014

5 Indice Elenco delle tavole 7 Introduzione 11 1 Costruzioni con riga e compasso 13 2 Geometria analitica e Algebra lineare 29 3 Curve 47 4 Superfici 65 5 Calcolo integrale 87 Bibliografia 111 5

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7 Elenco delle tavole Costruzione trasporto del segmento Costruzione trasporto dell angolo Costruzione retta parallela per un punto esterno Costruzione perpendicolare punto sulla retta Costruzione perpendicolare ad una retta per punto fuori della retta Costruzione somma di due punti Costruzione somma di due punti Costruzione del sottomultiplo di un punto Costruzione del prodotto di due punti Costruzione dell inverso di un punto Costruzione della bisettrice di un angolo Costruzione del prodotto per uno scalare positivo Costruzione del coniugato di un punto Costruzione del prodotto di due punti coniugati Costruzionedellaradicediunpunto Operazionitranumericomplessi Rappresentazione cartesiana dei punti complessi Rappresentazione matriciale dei punti complessi Rappresentazione in coordinate polare dei punti complessi Geometria analitica nel piano (I) Geometria analitica nel piano (II) Geometria analitica nel piano (III) Geometria analitica nel piano (IV) Geometria analitica nel piano (V) Geometria analitica nello spazio (I) Geometria analitica nello spazio (II) Geometria analitica nello spazio (III) Geometria analitica nello spazio (IV) Sistema lineare (I) Sistema lineare (II) Sistema lineare (III) x 1 ( 1 π ) x 2 : dominio e variazione di segno Calcolo limite funzione di una variabile Formula di Taylor: calcolo limiti (I) Formula di Taylor: calcolo limiti (II) Esempiorappresentazionecurvapiana

8 8 Elenco delle tavole Esempiorappresentazionecurvapiana TriedrodiFrénet Calcoli con CAS del Triedro di Frénet Trisettrice di Ippia Cissoide Concoide Spirale di Archimede Spirale logaritmica Rodonea Elicacilindrica Catenaria Curva di Béziern= log 2 (xy 1): grafico log 2 (xy 1): dominio e variazione di segno Continuità Differenziabilità (I) Differenziabilità (II) log(x 2y) x 2 +1:derivatadirezionale... + y 71 log(x y) x 2 + y 2 : dominio e variazione segno log(x y) x 2 + y 2 : rappresentazione grafico log(x y) x 2 + y 2 :calcoliconcas log(x y) x 2 + y 2 :pianotangente (x 1) 2 +2y 2 : estremi relativi e x y (x 2 2y 2 ): estremi relativi (x 2 + y 2 )e (x2 +y 2) : estremi relativi Ellissoide Paraboloide ellittico Paraboloide iperbolico Iperboloide ellittico Iperboloide iperbolico Cono Cilindro Catenoide Lunghezza curva Integrale curvilineo Calcolo con CAS pagina Coordinatebaricentro Lavoro campo di forze lungo un cammino Integrale doppio su rettangolo (I) Integrale doppio su rettangolo (II) Integrale doppio su dominio normale (I) Integrale doppio su dominio normale (II) Integrale doppio su dominio normale (III) Integrale doppio su dominio normale (IV) Calcolo volume cilindroide (I) Integrale doppio con cambiamento di variabili (I)

9 Elenco delle tavole 9 Integrale doppio con cambiamento di variabili (II) Integrale doppio con cambiamento di variabili (III) Volume cilindroide (II) Calcolo con cambiamento in coordinate polari volume cilindroide (II) Areadisuperficie(I) Calcolo con CAS in coordinate polari area di superficie (I) Calcolo con CAS in coordinate cartesiane area di superficie (I) Areadisuperficie(II) Areadisuperficie(II)

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11 Introduzione In questo volume si sono volute raccogliere in forma autonoma buona parte delle tavole presenti in Calcolo con GeoGebra degli stessi autori (Aracne, 2014). Le tavole infatti possono essere utilizzate per un approccio all utilizzo del software in un percorso didattico di livello universitario per i primi corsi di matematica, indipendentemente dalla teoria esposta in Calcolo con GeoGebra. Questa raccolta può rappresentare uno strumento pratico per un rapido apprendimento della sintassi del software, per quel che concerne gli argomenti trattati. Consultando i siti e tube.geogebra.org si potrà poi procedere ad un utilizzo di livello superiore secondo specifiche esigenze. Nel capitolo 1 sono riportate classiche costruzioni con riga e compasso. Nel capitolo 2 si svluppano esercizi di base di geometria del piano e dello spazio e di algebra lineare. Nel capitolo 3 si presentano esempi di utilizzo del software per risolvere esercizi di base, riguardanti funzioni di una variabile e curve, e per rappresentare curve celebri. Nel capitolo 4 si presentano esempi di utilizzo del software per risolvere esercizi di base, riguardanti funzoni di due variabili, e per rappresentare superfici celebri. Nel capitolo 5 si presentano esempi di utilizzo del software per risolvere esercizi di integrazione di vario tipo. Settembre 2014 Giuseppina Anatriello 11

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13 Costruzioni con riga e compasso 1

14 14 Tavole di Calcolo con GeoGebra Costruzione trasporto del segmento In figura è rappresentata la costruzione con riga e compasso del trasporto di un segmento su una semiretta assegnata. Tale costruzione è fondamentale per definire geometricamente la somma tra punti complessi rispetto ad un polo e e per il confronto tra i segmenti. ggb1/costruzionetrasportosegmento.ggb

15 Costruzioni con riga e compasso 15 Costruzione trasporto dell angolo In figura è rappresentata la costruzione con riga e compasso del trasporto di un angolo orientato con un lato coincidente con una semiretta assegnata. Tale costruzione è fondamentale per definire geometricamente il prodotto tra punti complessi rispetto ad un polo e a una unità e per il confronto tra gli angoli. ggb1/costruzionetrasportoangolo.ggb

16 16 Tavole di Calcolo con GeoGebra Costruzione della retta parallela per un punto esterno In figura è rappresentata la costruzione della retta parallela ad una retta data per un punto esterno. Tale costruzione è fondamentale per definire geometricamente la somma tra punti complessi rispetto ad un polo. ggb1/costruzioneparallelaperunpuntoesterno.ggb

17 Costruzioni con riga e compasso 17 Costruzione perpendicolare punto sulla retta In figura è rappresentata la costruzione della perpendicolare per un punto della retta. ggb1/costruzioneperpendicolare1.ggb

18 18 Tavole di Calcolo con GeoGebra Costruzione perpendicolare punto fuori della retta In figura è rappresentata la costruzione della perpendicolare ad una retta per un punto esterno. ggb1/costruzioneperpendicolare2.ggb

19 Costruzioni con riga e compasso 19 Costruzione somma di due punti In figura è rappresentata la costruzione del punto complesso somma di due complessi rispetto al polo O. ggb1/costruzionesommapunti.ggb

20 20 Tavole di Calcolo con GeoGebra Costruzione opposto di un punto In figura è rappresentata la costruzione del punto complesso opposto rispetto al polo O. ggb1/costruzioneopposto.ggb