Corso di Matematica per CTF Appello 15/12/2010

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1 Appello 15/12/2010 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Calcolare entrambi i limiti: a) lim(1 x) 1 e x 1 ; x 0 x log 2 x b) lim x 1 1 cos(x 1). 2) Data la funzione: f(x) = x log x determinarne dominio, eventuali asintoti, punti di massimo e minimo, e tracciarne un grafico qualitativo. Sfruttando poi lo sviluppo di Taylor al 4 grado per f(x) nell intorno di x = 1, determinare un valore numerico approssimato per log 2. (Suggerimento: calcolare il valore dello sviluppo nel punto x = 2, e porlo uguale ad f(2)...) 3) Data la funzione: f(x) = x log 2 x, calcolare il seguente integrale indefinito: f(x) dx. Calcolare inoltre l area della superficie compresa tra la funzione f(x) e l asse delle x, tra i punti x = 1 ed x = e. 4) Disegnare il grafico di una funzione continua e derivabile in R che possegga tutte le seguenti proprietà: a) asintoto orizzontale y = 0 per x + ; b) asintoto orizzontale y = 1 per x ; c) massimo nel punto (1, 2); d) minimo nel punto ( 1, 1); e) si annulli nel punto x = 0.

2 Appello 08/02/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Calcolare i limiti: x cosx a) lim x + 2x cosx b) lim (1 sin x) x π 2 x π 2 2) Data la funzione: f(x) = x log 2 x determinarne dominio, eventuali asintoti, punti di massimo e minimo, e tracciarne un grafico qualitativo. 3) Calcolare il seguente integrale indefinito: 1 x(log 3 x 1) dx. 4) Tra tutte le coppie (a, b) di numeri reali positivi (a 0, b 0) tali che a b = 1, si determini la coppia che ha somma (a + b) minima.

3 Appello 22/02/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Determinare il polinomio di Taylor del 4 grado della funzione: f(x) = 1 + x nell intorno di x 0 = 0. Sfruttare il polinomio così ottenuto per determinare un valore approssimato di 2 sotto forma di frazione. 2) Studiare la funzione: f(x) = e tracciarne un grafico qualitativo. 1 x 2 x 2 3) Calcolare l integrale indefinito: x 2 1 4x 2 dx. 4) Data la parabola di equazione: y = 3x 2 + 4x 2 trovare le coordinate (x, y) del punto in cui essa possiede una tangente parallela alla retta y = 2x.

4 Appello 10/03/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Calcolare l integrale definito: log 3 log 2 e 3x + e x e x 1 dx. 2) Studiare la funzione: e tracciarne un grafico qualitativo. 3) Calcolare i limiti: f(x) = xe x2 e [sin(x2 )+1] a) lim x + xlog x, b) lim x 1 log x. x + 4) Data la funzione riportata nel grafico: rispondere ai seguenti quesiti: a) tra i punti contrassegnati sull asse delle x con numeri da 1 a 5, ve ne sono alcuni in cui la funzione non risulta definita? Se sì, indicare i numeri corrispondenti. b) Ve ne sono alcuni in cui la funzione non risulta continua? Se sì, indicarli. c) Ve ne sono alcuni in cui la funzione non risulta derivabile? Se sì, indicarli. d) Ve ne sono alcuni in cui la funzione possiede un asintoto verticale? Se sì, indicarli. e) Ve ne sono alcuni in cui la funzione possiede un asintoto orizzontale? Se sì, indicarli. f) Ve ne sono alcuni in cui la funzione possiede un punto di flesso? Se sì, indicarli.

5 Appello 13/04/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Calcolare l integrale definito: 2) Studiare la funzione: 1 0 f(x) = e tracciarne un grafico qualitativo. 3) Data la funzione: xe x dx. 1 e x2 + 1 f(x) = log(cosx) se ne calcoli il polinomio di Taylor di 4 grado nell intorno del punto x 0 = 0. 4) Sia data la funzione: f(x) = x x ; Determinare le equazioni delle rette tangenti nei punti di intersezione tra f(x) e la retta di equazione y = 1 2 x.

6 Appello 31/05/2011 Svolgere i seguenti esercizi (si ricordi che log rappresenta il logaritmo naturale): 1) Calcolare l integrale indefinito: log x 1 dx. 2) Studiare la funzione: f(x) = e tracciarne un grafico qualitativo. 3) Si calcolino i limiti: x 2 + sin x a) lim x + cos 3 x + x 2 log x, b) lim x 0 + xlog(1+x) 4) Data l equazione: x x 1 + x 2 log( 1 + x) = 1 x, non risolubile con i metodi usuali, se ne calcoli una soluzione approssimata sfruttando il polinomio di Taylor del 2 ordine del suo primo membro nell intorno di x 0 = 0. Quale delle due soluzioni ottenute è accettabile? (Si noti che log( 1 + x) > 0 per x > 0: qual è il segno di 1 x per le due soluzioni ottenute?)

7 Appello 16/06/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Determinare le equazioni delle rette tangenti alla funzione: f(x) = nei punti di intersezione con la retta: 1 x2 +3 y = ) Studiare la funzione: e tracciarne un grafico qualitativo. f(x) = x2 +3 x 1 3) Tra tutti i rettangoli aventi diagonale di lunghezza assegnata pari a D, si determini quello che ha perimetro massimo. 4) Calcolare l integrale indefinito: 2x+1 x 2 3x+2 dx.

8 Appello 13/07/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Determinare il polinomio di Taylor di grado 3 nell intorno di x 0 = 0 della funzione: 2) Calcolare i limiti: a) lim xsin 1 x + x 2, e b) lim x 0 + x 1 x. f(x) = e sinx. 3) Studiare, al fine di tracciarne un grafico qualitativo, la funzione: ( ) 1+x f(x) = log 1 x (si ricordi che log indica il logaritmo naturale). 4) Calcolare l integrale indefinito: sinxcosx sin 2 x 3sinx+2 dx.

9 Appello 22/09/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Studiare, al fine di tracciarne un grafico qualitativo, la funzione: f(x) = x+1 x ) Calcolare i limiti: 1 x 2 a) lim x + cosx+2, ( b) lim cos 2 x ) 1 x 2. x 0 3) Data la funzione: f(x) = x+log(x+1) determinare l equazione della retta tangente ad essa nel punto di intersezione con la retta di equazione y = x+1. 4) Calcolare i seguenti integrali indefiniti: x 2 cos 2 (x 3 ) dx, e 2x sinx dx.

10 Appello 13/10/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Studiare, al fine di tracciarne un grafico qualitativo, la funzione: f(x) = 1+x 2 2+x. 2) Tra tutte le coppie (a,b) di numeri reali tali che a+b = 1, determinare quella che ha prodotto a b massimo. 3) Usare il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione: ( ) 1+e x f(x) = log, 2 nell intornodelpuntox 0 = 0,perrisolvereinmodoapprossimatol equazione: f(x) = x2 8 (il simbolo log indica il logaritmo naturale). 4) Calcolare il seguente integrale indefinito: logx+3 x(log 2 x 1) dx (il simbolo log indica il logaritmo naturale).

11 Appello 14/12/2011 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Data la funzione così definita: e 1 x per x < 0 f(x) = a per x = 0 sinx b per x > 0 x determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = 0. 2) Calcolare i limiti: ( ) x π 4 a) lim x π 4 tanx+1, b) lim e2sinx x2 + x x + tan ( ). 1 x +x 3 3) Determinare a,b R che rendano massimo il prodotto a 2 b, sapendo che: con d R, d > 0 fissato. a+b = d 0 a d 0 b d, 4) Calcolare il seguente integrale definito: 1 0 x+1 4 x 2 dx.,

12 Appello 18/01/2012 Svolgere i seguenti esercizi: 1) Sfruttando il polinomio di Taylor di 2 grado della funzione: ( ) 1+e x f(x) = log 2 nell intorno di x 0 = 0, trovare una soluzione approssimata dell equazione: ( ) 1+e x log = 2x 1 2 che appartenga all intervallo [0, 1]. 2) Studiare la funzione: f(x) = e x2 +x al fine di tracciarne un grafico qualitativo. 3) Calcolare i limiti: ( ) x x+1 a) lim, x + x 1 x cosx b) lim x + sinx+2x. 4) Trovare la coordinata x degli eventuali punti di massimo o minimo relativo della funzione: f(x) = x 0 t 2 1 (t 2 +1)e t dt.

13 Appello 23/02/2012 Svolgere i seguenti esercizi (si ricordi che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale): f(x) = 1 log x 1 2) Calcolare il valore del seguente integrale definito: 5 4 π π 1 cos 2 x tanx dx. 3) Calcolare il limite delle seguenti successioni: a) lim nsin(πn), n + n3 +1 b) lim n + 2n+e. n 4) Determinare l equazione della parabola passante per il punto di coordinate (1,3) e tangente, nell origine, alla retta di equazione y = x.

14 Appello 14/03/2012 Svolgere i seguenti esercizi (si ricordi che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale): x f(x) = x+1 La funzione è derivabile in tutti i punti del suo dominio? 2) Determinare l area della porzione di piano compresa tra la funzione: g(x) = sin(logx) x e la retta di equazione y = 0, nell intervallo di estremi x = 1 e x = e π. 3) Calcolare il polinomio di Taylor di grado 2, nell intorno del punto x 0 = 1, della funzione: ( ) f(x) = sin 1 e x2 1. 4) Data la seguente funzione: ae x +b x+sinx per x < 0 g(x) = x sin(5x 2 ) per x 0 determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = 0 e soddisfi la relazione: lim g(x) = 2. x,

15 Appello 26/03/2012 Svolgere i seguenti esercizi (si ricordi che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale): ( ) x f(x) = log x ) Calcolare i limiti: ( )1 a) lim x 1 x, x + tanx b) lim x π + log ( ). x π 2 2 3) Calcolare l integrale indefinito: ( e 2x +e x e 2x 4 ) dx. 4) Tra le infinite coppie di numeri reali positivi x ed y soddisfacenti l equazione: x2 +y 2 = 1, determinare la coppia che rende massimo il prodotto x y. Quanto vale questo prodotto massimo?

16 Appello 11/04/2012 Svolgere i seguenti esercizi (si ricordi che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale): 2) Calcolare i limiti: ( ) sin 1 n a) lim, n + e 1 n 1 b) lim x + x 20 +cos(2x) logx+e 1/x. 3) Calcolare l integrale definito: f(x) = x 2 e x x 4 x 2 dx. 4) Trovare la coordinata x degli eventuali punti di massimo o minimo relativo della funzione: f(x) = x 0 log(1+t)(t+1). t 2 +1

17 Appello 30/05/2012 Svolgere i seguenti esercizi (si ricordi che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale): f(x) = log x x 2) Calcolare l integrale indefinito: log (x+ ) 1+x 2 dx. 3) Sfruttando il polinomio di Taylor di grado 4 nell intorno di x 0 = 0 della funzione: f(x) = sin(e x 1), determinare un valore approssimato di f( 1 2 ). 4) Data la parabola di equazione y = 2x 2 +2, determinarne il punto in cui la relativa tangente sia parallela alla retta di equazione x = 1 4 y +1.

18 Appello 28/06/2012 Svolgere i seguenti esercizi: 2) Calcolare l integrale definito: 3) Calcolare i limiti: a) lim xsinx x, x + 2sin 2 x 1 b) lim x π 4 tanx 1. f(x) = x 2 +2x e x +e 2xdx. 4) Tra tutte le coppie di numeri reali a,b tali che a 2 +b = 1, determinare quella che rende minima la differenza (a b).

19 Appello 12/07/2012 Svolgere i seguenti esercizi (log indica il logaritmo naturale): 2) Calcolare l integrale definito: e 2 f(x) = x2 3x+2 x +1 e log 3 x+1 xlogx dx. 3) Data la funzione definita a tratti: a sin(x2 1) per x < 1 g(x) = x 1 be 1 x per x 1 determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = 1 e soddisfi la relazione: lim g(x) = 1. x + 4) Usando ilpolinomiodi Taylordi grado2nell intorno di x 0 = 0dellafunzione: f(x) = 1+sinx, determinare una soluzione approssimata dell equazione: f(x) = Quale delle due soluzioni ottenute è accettabile?,

20 Appello 27/09/2012 Svolgere i seguenti esercizi (log indica il logaritmo naturale): f(x) = xlog 2 x 2) Trovare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo della funzione: 3) Calcolare i limiti: x 2 sin(1/x) a) lim, x 0 sinx b) lim x 0 F(x) = x 1+tanx 1 tanx 1 x 1+x. 4) Data l iperbole equilatera di equazione: 1 (t 2)logt dt. e t2 +1 y = 1 x, determinare le coordinate dei punti in cui le rette tangenti all iperbole sono parallele alla retta di equazione y = 2x. Detti A e B questi punti, determinarne la distanza.

21 Appello 18/10/2012 Svolgere i seguenti esercizi (log indica il logaritmo naturale): f(x) = 2) Calcolare il seguente integrale definito: π 3 π 4 x x 2 1 log(tan x) cos 2 x dx. 3) Trovare il polinomio di Taylor di grado 3 della funzione: f(x) = log(tanx) nell intorno del punto x 0 = π. 4 4) Tra le coppie di numeri reali a, b soddisfacenti la relazione: a b = logb, determinare quella che minimizza la somma (a + b).

22 Appello 15/11/2012 Svolgere i seguenti esercizi (log indica il logaritmo naturale): 2) Calcolare i limiti: f(x) = e 1 1 x x+sin3x a) lim x + cos2x+log(x 2 ), b) lim x 0 + x 2x. 3) Data la funzione definita a tratti: ( ) cosx a x π 2 per x > π 2 f(x) = π per x = π 2, ( x π ) ( ) 2x log 2 π 1 +b per x < π 2 determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = π 2. 4) Calcolare il seguente integrale indefinito: e x dx. 1 2e x +e2x

23 Appello 12/12/2012 Svolgere i seguenti esercizi (log indica il logaritmo naturale): f(x) = x x 3 2 2) Sfruttare il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione: f(x) = tan(logx) nell intornodelpuntox 0 = 1pertrovareunasoluzioneapprossimatadell equazione trascendente: f(x) = 2 x. Quale delle soluzioni ottenute è plausibilmente da accettare? 3) Dato il ramo di ellisse di equazione y = x 2, determinare le rette ad esso tangenti nei punti di intersezione con la retta di equazione y = x ) Calcolare il seguente integrale definito: 2 0 x 2 (4 x 2 dx. ) 3/2

24 Appello 15/01/2013 Svolgere i seguenti esercizi (log indica sempre il logaritmo naturale): 2) Calcolare i limiti: a) lim x + e sinx +x 1/100, logx b) lim n + tan(πn). f(x) = x2 5 x+3 3) Tra le infinite coppie di numeri reali a e b soddisfacenti la relazione ae b = 1, determinare quella che minimizza la somma a+b. 4) Calcolare il seguente integrale indefinito: tan(logx) x dx.

25 Appello 13/02/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. 2) Calcolare i limiti: a) lim x 0 x tanx, b) lim x + xlog ( 1+ 1 ). x f(x) = x e x 3) Facendo uso del polinomio di Taylor di grado 3 per la funzione f(x) = 3 1+ x 2 nell intorno di x 0 = 0, determinare un valore approssimato di frazione. 3 2 sotto forma di 4) Calcolare il seguente integrale definito: e 1 log 2 x 1 x(log 2 x+1) dx. 5) Risolvere la seguente equazione differenziale, determinando l unica soluzione y(x) che soddisfa la condizione y(1) = 0: y xy + ex y = 1. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

26 Appello 04/03/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. f(x) = x 2 x 2 2 e, trascurando il calcolo della derivata seconda, disegnarne un grafico qualitativo. Sulla base del risultato ottenuto, e sapendo che esiste un unico punto di flesso, indicare tra le seguenti l affermazione corretta: a) il punto di flesso ha coordinata x minore di 2; b) il punto di flesso ha coordinata x compresa tra 2 e 2; c) il punto di flesso ha coordinata x compresa tra 2 e 2; d) il punto di flesso ha coordinata x compresa tra 2 e 2+ 2; e) il punto di flesso ha coordinata x maggiore di ) Calcolare il seguente integrale definito: π/2 sin(2x) sin 2 x+1 dx. 3) Facendo uso del polinomio di Taylor di grado 3 per la funzione 0 f(x) = log(1+sinx) nell intorno di x 0 = 0, determinare una soluzione approssimata dell equazione: sotto forma di frazione. 6log(1+sinx) x = 5+x 2 4) Data l iperbole di equazione y = 2 e la retta di equazione y = x+1, determinare le rette x tangenti all iperbole nei punti di intersezione tra questa e la retta data. 5) Risolvere la seguente equazione differenziale: xy = y 2 1. (Trascurare, ove presenti, i valori assoluti) Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

27 Appello 28/03/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. f(x) = x 2 3 x +2 2) Calcolare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della funzione: F(x) = x 3 t 4 t 2 3t+2 dt. 3) Data la seguente funzione definita a tratti: a log(1+x2 ) sin x per x < 0 g(x) = 1 per x = 0 b(1+2x) 1 x per x > 0 determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = 0. 4) Tra le infinite coppie di numeri reali a,b tali che a 2 +b 2 = 1, determinare quella che rende massima la somma a+b. 5) Risolvere la seguente equazione differenziale: (y +1) 2 +(y )2 +y = (y ) 2 +(y ) , determinando l unica soluzione che soddisfi le condizioni y(0) = 1 e y(1) = 0. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

28 Appello 11/04/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. 2) Calcolare il seguente integrale definito: ( ) 1 f(x) = log x 2 +1 π 2 0 xcos( x) dx. 3) Trovare il polinomio di Taylor di grado 3 nell intorno del punto x 0 = 0 della funzione: ( ) 1+x f(x) = log 1 x ed usarlo per determinare una soluzione approssimata positiva dell equazione: 4) Calcolare i seguenti limiti: log ( ) x π 4 a) lim, x π 4 tan(2x) nsin(πn) b) lim n + n2 +1. f(x) x = x2. 5) Risolvere la seguente equazione differenziale: y x xy 2 = 0, determinando una soluzione che soddisfi la condizione y(0) = 0. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

29 Appello 29/05/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. 2) Calcolare il seguente integrale definito: 3) Data l iperbole di equazione ( ) x+ x f(x) = x 2 x 2 1 e 2 e 1 logx x(logx+2) dx. y = 2 x e la retta di equazione x = 2y +2, determinare le coordinate dei punti in cui l iperbole possiede tangenti parallele alla retta data. 4) Calcolare i limiti: cos(x 6 ) a) lim x x 4 4, e x +x b) lim x + x+sinx. 5) Risolvere la seguente equazione differenziale: logx y = 1 y, determinando la soluzione che soddisfi la condizione y(1) = 1. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

30 Appello 25/06/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. 1) Studiare la funzione (trascurando lo studio della derivata seconda): f(x) = e x+ x x ) Sfruttando il polinomio di Taylor di grado 3 della funzione: f(x) = e arctan x nell intorno del punto x 0 = 0, trovare un valore approssimato del numero e π/4 (si ricordi che arctan 1 = π 4 ). 3) Calcolare il seguente integrale indefinito: x 2 dx. 3 4x 2 4) Calcolare i limiti delle seguenti successioni: e sin n + log n a) lim, n + n b) lim n + cos(2πn). 5) Risolvere la seguente equazione differenziale: 2y = 4y 3y, determinando la soluzione che soddisfi le condizioni: y(0) = 0, y(π/ 2) = 1. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

31 Appello 24/07/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. 2) Data la parabola di equazione: f(x) = x2 +3 x 1 y = x 2 +x+1 (1) e la retta di equazione y = x+2, determinare il punto di intersezione tra le tangenti alla parabola nei due punti di intersezione tra essa e la retta. 3) Calcolare l integrale definito: 4 1 logt t dt. 4) Data la funzione definita a tratti: f(x) = sin(ax) x per x < 0 2 per x = 0 log(1+bx) x per x > 0 determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = 0. 5) Risolvere la seguente equazione differenziale y = xy logy, determinando le soluzioni che soddisfino la condizione: y(1) = 1. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.

32 Appello 10/09/2013 Per gli iscritti al 1 anno Svolgere tutti gli esercizi seguenti. Tempo a disposizione: 2 ore e 30 minuti. Per gli iscritti agli anni successivi Svolgere i primi quattro esercizi. Tempo a disposizione: 2 ore. f(x) = x e x2 2) Sfruttando il polinomio di Taylor di grado 2 della funzione: f(x) = cos(tanx) nell intorno del punto x 0 = 0, trovare una soluzione approssimata dell equazione: f(x) = x Quale tra i valori ottenuti sarà più vicino alla soluzione esatta? 3) Calcolare l integrale definito: e 1 x 2 logx dx. 4) Data la funzione definita a tratti: b e(x 1) 1 per x < 1 x 1 f(x) = ax 2 1 3x 2 per x 1 +1 determinare i parametri a,b R in modo che essa risulti continua in x = 1 e valga: lim f(x) = 1. x + 5) Risolvere la seguente equazione differenziale y x = 1 y, determinando la soluzione che soddisfa la condizione: y(0) = 0. Si rammenta che il simbolo log indica sempre il logaritmo naturale. E possibile utilizzare una calcolatrice non programmabile, gli appunti di lezione ed il libro di testo.