Problemi sul parallelogramma con le incognite

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1 Problemi sl parallelogramma con le incognite

2 Qante altezze ha n parallelogramma Il concetto di altezza rimanda direttamente a qello della distanza di in pnto da na retta La distanza di n pnto da na retta è data dalla lnghezza del segmento perpendicolare che nisce il pnto alla retta Perciò l altezza è la lnghezza del segmento perpendicolare che nisce n pnto al lato opposto

3 Consideriamo il segente parallelogramma Il lato opposto al pnto C è il lato a Il lato opposto al pnto A è il lato b Qante altezze abbiamo? Per qanto abbiamo detto prima 2 Qeste sono le 2 perpendicolari che possiamo tracciare E qeste le de altezze Se vi sembra strano basta rotare la figra e a qesto pnto vi sembrerà strano ciò che prima vi sembrava normale: l altezza h Lato opposto al pnto A

4 Perimetro del parallelogramma 2P = 2 x (b + l) dove b = base l = lato obliqo

5 Formle inverse b = P - l P è il semiperimetro P= 2P : 2 l = P - b

6 Area del parallelogrammo Consideriamo il segente parallelogrammo Lo possiamo sddividere in n triangolo e in n trapezio rettangolo Immaginiamo di spostare il triangolo ADE facendo coincidere il lato e col lato l Otteniamo n rettangolo la ci base e altezza coincidono con qelle del parallelogramma In pratica il rettangolo DEFC è eqivalente al parallelogrammo ABCD Perciò l area del parallelogrammo sarà.. A = l1 x h1 A = l2 x h2

7 Formle inverse l1 = A h1 l2 = A h2 h1 = A l1 h2 = A l2

8 La somma della base e dell altezza ad essa relativa è di 65 cm, la differenza è di 15 cm. Trovare l area. (tipo la somma di de dimensioni è. La loro differenza è di vedere rettangoli) b + h = 65 cm b h = 15 cm 2h = 65 cm 15 cm = 50 cm h = 50 cm : 2 = 25 cm b = 25 cm + 15 cm = 40 cm A = b x h = 25 cm x 40 cm = 1000 cm2

9 La somma della base e dell altezza ad essa relativa è di 192 cm, la prima è il doppio della seconda. Trovare l area. (tipo la somma di de dimensioni è. Una è mltiplo di n altra vedere rettangoli) b + h = 192 cm b = 2h b + h = 3; 3 = 192 cm = 192 : 3 = 64 cm h = 64 cm b = 2 x = 2 x 64 cm = 128 cm A = b x h = 64 cm x 128 cm = 8192 cm2

10 La differenza della base e dell altezza ad essa relativa è di 68 cm, la prima è il triplo della seconda. Trovare l area. (tipo la differenza di de dimensioni è. Una è mltiplo di n altra vedere rettangoli) b = 3 h Qando faccio b h debbo eliminare na perciò ne rimangono 2 2 = 68 cm b = 3 x = 3 x 34 cm = 102 cm = 68 cm : 2 = 34 cm h = 34 cm A = b x h = 34 cm x 102 cm = 3468 cm2

11 In n parallelogramma la somma della base e dell altezza ad essa relativa è di 80 cm, la differenza è di 24 cm. Trovare l area. In n parallelogramma la somma della base e dell altezza ad essa relativa è di 35 cm, la differenza è di 11 cm. Trovare l area. In n parallelogramma la somma della base e dell altezza ad essa relativa è di 124 cm, la prima è il triplo della seconda. Trovare l area In n parallelogramma la somma della base e dell altezza ad essa relativa è di 39 cm, la prima è il doppio della seconda. Trovare l area In n parallelogramma la differenza della base e dell altezza ad essa relativa è di 24 cm, la prima è il doppio della seconda. Trovare l area.

12 Qando vado a considerare il perimetro mi debbo ricordare che il lato obliqo non coincide con l altezza come avveniva nel rettangolo!!!!

13 La differenza dei de lati di n parallelogramma è di 42 cm, no è il qadrplo dell altro. Trovare il perimetro. (tipo la differenza di de dimensioni è. Una è mltiplo di n altra vedere rettangoli) l1 = 4l2 Qando faccio l1 - l2 debbo eliminare na perciò ne rimangono 3 3 = 42 cm = 42 cm : 3 = 14 cm l2 = 14 cm l1 = 4 x 14 cm = 64 cm 2P = (l1 + l2) x 2 = ( ) cm x 2 =156 cm

14 La somma dei lati di n parallelogramma è di 230 cm, il lato maggiore spera il minore di 50 cm. Sapendo che l area è di 2520 cm2, trova le altezze relative ai de lati (tipo somma e differenza di dimensioni vedere rettangoli) 90 cm l2 l2 90 cm 50 cm l1 + l2 = 230 cm = FD l1 l2 = 50 cm = 2l2 = FG = 230 cm 50 cm GD 2l2 = 180 cm l2 = 180 cm : 2 = 90 cm l1 = 90 cm + 50 cm = 140 cm h1 = A : l1 = (2520 : 140) cm = 18 cm h2 = A : l2 = (2520 : 90) cm = 28 cm

15 La differenza dei lati di n parallelogramma è di 54 cm, no è il qadrplo dell altro. Calcola le altezze relative a ciascn lato sapendo che la sa area è di 720 cm2 (tipo la differenza di de dimensioni è. na è mltipla di n altra vedere rettangoli) l1 = 4 l2 l1 l2 = 4 - = 3 3 = 54 cm = 54 cm : 3 = 18 cm l2 = = 18 cm l1 = 4 x 18 cm = 72 cm h1 = A : l1 = (720 : 72) cm = 10 cm h2 = A : l2 = (720 : 18) cm = 40 cm

16 La somma delle altezze di n parallelogramma è pari a 112 cm e na spera l altra di 18 cm. Sapendo che l area del parallelogramma è di 6110 cm2, calcolane il so perimetro. La differenza dei lati di n parallelogramma è di 12 m, no è il doppio dell altro. Trovare le de altezze sapendo che la sa area è di 240 m2

17 La somma della base e dell altezza di n parallelogramma è di 84 cm. L altezza è i ¾ della base. Trovare l area del parallelogramma (tipo la somma di de dimensioni è. Una è na frazione dell altra vedere rettangoli) h = 3 ; b = 4 b + h = = 7 7 = 84 cm = 84 cm : 7 = 12 cm h = 3 x 12 cm = 36 cm b = 4 x 12 cm = 48 cm = (b x h) = (36 x 48) cm2 = 1728 cm2

18 La differenza fra la base e l altezza di n parallelogrammo è di 26 cm na è i 3/5 dell altra. Trovare l area del parallelogramma (tipo la differenza di de dimensioni è. na è na frazione dell altra vedere rettangoli) h = 3 ; b = 5 b h = 5 3 = 2 2 = 26 cm = 26 cm : 2 = 13 cm h = 3 x 13 cm = 39 cm b = 5 x 13 cm = 65 cm = (b x h) = (39 x 65) cm2 = 2535 cm2

19 La differenza fra i de lati di n parallelogrammo è di 14 cm na è i 5/7 dell altra. Trovare il perimetro del parallelogramma (tipo la differenza di de dimensioni è. na è na frazione dell altra vedere rettangoli) l1 = 7 l2 = 5 l1 l2 = 7-5 = 2 2 = 14 cm = 14 cm : 2 = 7 cm l2 14 cm l1 = 7 = 7 x 7 cm = 49 cm l2 = 5 = 5 x 7 cm = 35 cm 2P = (l1 + l2) x 2 = ( ) cm x 2 =168 cm

20 La differenza fra i de lati di n parallelogrammo è di 5 cm na è i 3/4 dell altra. Trovare il perimetro del parallelogramma e le de altezze sapendo che l area è di 225 cm2 (tipo la differenza di de dimensioni è. na è na frazione dell altra vedere rettangoli) l1 l2 = 5 cm l1 l2 = 4 3 = = 5 cm 15 cm 20 cm l1 = 4 = 4 x 5 cm = 20 cm l2 = 3 = 3 x 5 cm = 15 cm 2P = ( ) cm x 2 = 70 cm h1 = (225 : 20) cm = 11,25 cm h2 = (225 : 15) cm = 15 cm

21 La somma della base e dell altezza di n parallelogramma è di 96 cm. La base è i 5/7 dell altezza. Trovare l area del parallelogramma. La somma della base e dell altezza è di 40 cm. L altezza è i 3/5 della base. Trovare l area del parallelogramma La differenza fra la base e l altezza di n parallelogramma è di 34 cm. Una è i 3/5 dell altra. Trovare l area La differenza fra la base e l altezza di n parallelogramma è di 17 m. le base è il doppio dell altezza. Trovare l area La differenza fra i lati di n parallelogramma è di 7,6 cm. Uno è i 5/9 dell altro. Trovare il perimetro del parallelogramma

22 In n parallelogramma l altezza è i 6/7 della base, sapendo che l area è di 2688 cm2 trovare la lnghezza della base e dell altezza del parallelogramma (problemi del tipo l area è na dimensione è na frazione di n altra vedere rettangoli) b = 7 h = 6 A = b X h = 7 x 6 = 42 2 L area rislta così sddivisa in 42 qadratini pari a = 2888 cm2 2 = 2888 cm2 : 42 2 = 64 cm2 = 64 cm2 = 8 cm 2 b = 7 = 7 x 8 cm = 56 cm h = 6 = 6 x 8 cm = 48 cm

23 In n parallelogramma l altezza è i 2/3 della base, sapendo che l area è di 135 cm2 trovare la lnghezza della base e dell altezza del parallelogramma In n parallelogramma l altezza è i 3/4 della base, sapendo che l area è di 432 cm2 trovare la lnghezza della base e dell altezza del parallelogramma In n parallelogramma l altezza è i 2/9 della base, sapendo che l area è di 1800 cm2 trovare la lnghezza della base e dell altezza del parallelogramma In n parallelogramma l altezza è i 6/5 della base, sapendo che l area è di 3630 cm2 trovare la lnghezza della base e dell altezza del parallelogramma