UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

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1 UNIVERSI DEGLI SUDI DI NPOLI FEDERICO II DIPRIMENO DI INGEGNERI NVLE S. MIRND PPUNI DI RCHIEUR NVLE L elca navale OOBRE

2 L elca navale Cap. : La geometra dell elca navale UORI: S. MIRND, F. SESS. INRODUZIONE. L ELIC CILINDRIC 3. L GEOMERI DEI PROFILI LRI 4. L GEOMERI DELLE SEZIONI DI PL 5. L GEOMERI DELL PL 6. CLCOLO DELLE COORDINE DEI PUNI DELL ELIC 7. DEERMINZIONE DELLE CRERISICHE GEOMERICHE DELL ELIC 8. CENNI SUL DISEGNO DELL ELIC S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre, S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

3 . INRODUZIONE L elca è l proplsore navale pù dffso. Sstemata nella parte poppera della nave, s compone d n mozzo sl qale sono poste ad egal ntervall angolar de o pù pale. S consder n osservatore posto a poppa della nave e che gard nella drezone della pra. La sperfce delle pale n vsta dces facca attva o semplcemente facca della pala (face of blade), l altra opposta è detta dorso (back of blade). Nelle normal condzon d fnzonamento, la facca d na pala è sottoposta ad na pressone meda sperore a qella presente sl dorso. L elca s dce snstrorsa (left handed propeller) se, rspetto all osservatore consderato, rota n senso antoraro, destrorsa (rght handed propeller) se la rotazone è nel verso opposto. La parte del contorno d pala che tagla l acqa è l lembo d entrata, posto a prava dell altro detto lembo d scta. S rfersca l'elca ad n sstema cartesano ortogonale fsso n c l'asse X è concdente con qello d rotazone dell'elca, posto orzzontale e postvo verso pra, l'asse Z è vertcale e postvo verso l basso, l'asse Y è postvo verso drtta; la poszone dell'orgne O sarà d segto specfcata. I versor degl ass sano rspettvamente, j, k. S defnsce dametro D dell elca (propeller dameter) qello della crconferenza crcoscrtta alla sa proezone s n pano normale all asse. L area del cercho d dametro D è detta area del dsco dell elca (dsc area). Le lnee d ntersezone della facca attva d na pala con clndr coassal all elca sono dette spre. Le spre sono, n genere, arch d elche clndrche. La sperfce d ntersezone della pala con l clndro d raggo r è detta sezone (clndrca) d pala al raggo r; svlppata nel pano essa è n proflo portante o proflo alare (a rfol secton). S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

4 . L ELIC CILINDRIC 3 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

5 Nel rfermento cartesano Oxz, dette x, r, ϑ le coordnate clndrche del generco pnto dello spazo e P na costante reale postva, la crva Λ d eqazon parametrche: ϑ x P π rcosϑ z rsenϑ è detta elca clndrca d raggo r e passo P. La crva Λ appartene al clndro C(x, r) d eqazone z r. La stessa eqazone rappresenta la proezone d Λ nel pano OXY. Per ϑ πn, l pnto P n Λ ha coordnate ( np, r,) ; per ϑ π( n ), l pnto P n Λ ha coordnate (, r,) np. Ne sege che l vettore Pn Pn è parallelo all asse X e ha modlo P. lla medesma conclsone s pervene prché le anomale relatve a de generc pnt d Λ dfferscano d π. Ne sege, n generale, che pnt d de sccessve ntersezon della crva Λ con na generca generatrce del clndro C(x, r) dstano della qanttà costante P, detta passo dell'elca clndrca. S assoc alla crva Λ la fnzone vettorale X(ϑ), detta parametrzzazone d Λ, tale che: ϑ R X( ϑ) X( ϑ) x( ϑ) ( ϑ) j z( ϑ) k P ϑ r cos ϑ π j r sen ϑ k Il versore t della tangente a Λ è l vettore: 4 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

6 t X( ϑ) X( ϑ) P π ( π r) P π r sen ϑ j r cos ϑ k S osserv che t ha componente costante sll'asse x; ne sege che le drezon orentate d X e d t formano n angolo costante α tale che: cos α P P ( π ) r La lnghezza l S dell'arco s d Λ corrspondente alla varazone π d ϑ vale: l S ϑ π ( r) X( ϑ) dϑ P π ϑ La stessa formla defnsce n trangolo rettangolo la c potensa ha lnghezza par a l S e catet gal al passo P e alla crconferenza d raggo r. Esso è dnqe defnto dallo svlppo n pano d na sezone d altezza P del clndro C(x, r). Gl angol del trangolo sono α e l so complementare ϕ, compres tra la l'potensa e catet d lnghezza P e π r rspettvamente. L'angolo ϕ è detto angolo del passo geometrco d Λ. La crvatra k(ϑ) d Λ è la qanttà: k( ϑ) X( ϑ) X( ϑ) X( ϑ) cos r ϕ 5 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

7 Ne sege che l raggo d crvatra d Λ è ovnqe costante è par a k( ϑ) r cos ϕ. La proezone d Λ nel pano OXZ è la snsode d ampezza r e lnghezza P d eqazone: z rsenπ X P nalogamente la proezone d Λ nel pano OXY è la cosnsode d ampezza r e lnghezza P d eqazone: rsenπ X P Da n pnto d vsta cnematco, l'elca clndrca è anche la traettora descrtta da n pnto anmato d moto elcodale nforme, vale a dre del moto composto d n moto crcolare nforme nel pano OYZ d veloctà angolare ω ω, raggo r e centro O e d n moto rettlneo nforme lngo l asse X d veloctà V V. Posto ϑ () t ωt, le eqazon cartesane del moto sono: x V t r cos ωt z r senωt Esse, confrontate con qelle dell elca clndrca, mostrano che la traettora descrtta dal pnto è l elca clndrca d raggo r e passo par a: V P V π ω 6 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

8 P α x θ O r z Elca clndrca d raggo r e passo P C α P ϕ π r B ( π ) C r P Svlppo dell elca clndrca d raggo r e passo P 7 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

9 P O r x r ϕ tan ϕ P/( π r) z P/ π Proezone dell elca clndrca d raggo r e passo P nel pano xz P O r x ϕ Proezone dell elca clndrca d raggo r e passo P nel pano x z O r Proezone dell elca clndrca d raggo r e passo P nel pano z 8 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

10 3. L GEOMERI DEI PROFILI LRI Le sezon d pala sono partcolar profl alar o profl portant, opportnamente dspost slle sperfc lateral de clndr che le hanno generate. S consder na generca sezone d pala e s svlpp nel pano l clndro che la contene. La sezone è, come detto, n proflo portante, vale a dre na fgra allngata, ad asse generalmente crvlneo, detto lnea meda (mean lne), con forma generalmente tondeggante nella parte nvestta dal fldo, afflata nella parte posterore d scta, teorcamente d spessore nllo. Gl estrem della lnea meda ndvdano l bordo (o lembo) d attacco o d entrata L.E.: (leadng edge ) nella parte tonda della sezone, l bordo (o lembo) d scta.e.: (tralng edge), n qella afflata. I pnt L.E. e.e. dvdono l contorno del proflo n de part: ventre o facca (face), formata da pnt stat dalla parte concava della lnea meda, e dorso (back), formato da pnt dspost dalla parte convessa. Con rfermento alle normal condzon fldodnamche d fnzonamento d n proflo, l dorso è anche la parte d esso sottoposta ad na pressone meda nferore a qella presente slla facca. S dstngono tre tp d profl alar: concavo-convesso, pano-convesso, bconvesso. 9 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

11 In n proflo s defnscono: btangente: la retta passante per l bordo d scta e tangente al ventre del proflo; essa concde con l ventre se l proflo è pano-convesso, non esste se l proflo e bconvesso; lnea della corda (chord lne): salmente è la retta passante per gl estrem della lnea meda; è anche detta retta naso-coda (nose-tal lne); corda [c] (chord) : è la lnghezza del segmento ntercettato slla lnea della corda dalla lnea meda. Spesso è anche defnta come l segmento ntercettato slla btangente dalle proezon ortogonal de pnt estrem del proflo; spessore (thckness) [t] : è lo spessore del proflo msrato lngo la normale alla lnea meda. Fssato n sstema d rfermento n c l'orgne concde con l bordo d'entrata, l'asse delle ascsse con la lnea della corda e l'asse delle ordnate è vertcale, conoscendo la lnea meda e la dstrbzone degl spessor s possono ndvdare le coordnate de pnt del proflo medante le segent formle: x U x c sen( ψ) t x L x c t sen( ψ) U c cos( ψ) t L c t cos( ψ) avendo denotato con ψ l'angolo tra la tangente alla lnea meda e na parallela alla lnea della corda. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

12 volte nvece gl spessor sono calcolat lngo la normale alla lnea della corda. In tal caso l calcolo delle coordnate de pnt del proflo è mmedato. (Fg. 7 - Coordnate de pnt sl proflo alare) frecca (camber) [f] : la dstanza de pnt della lnea meda dalla corda; per tale motvo la lnea meda vene anche detta lnea delle frecce (camber lne) grossezza del proflo (thckness rato) [t/c] : rapporto tra lo spessore massmo, d solto ndcato con t, e la corda; narcamento del proflo (camber rato) [f/c] : rapporto tra la frecca massma, d solto ndcata con f, della lnea meda e la corda. 4. L GEOMERI DELLE SEZIONI DI PL D segto s elencano alcn pnt o caratterstche delle sezon d pala. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

13 Sezone d radce (root secton): Parte della pala adacente al mozzo. La crva d raccordo tra sperfce della pala e mozzo vene detta "fllet". Pnto d rfermento (reference pont): Pnto medo della lnea della corda. Vene anche defnto, specalmente qando gl spessor sono rfert alla lnea della corda, come pnto della lnea della corda n corrspondenza del qale s ottene l massmo spessore. Passo (ptch) [P]: Il passo P d na sezone d pala al raggo r è gale a P π r tgφ dove φ è l'angolo (detto "angolo d passo (ptch angle)") tra n pano normale all'asse d rotazone dell'elca ed na retta caratterstca del proflo ndvdato dalla sezone. ale retta pò essere: - la lnea della corda; - la tangente n n pnto al ventre; - la retta lngo la c drezone, l flsso ncdente prodce n lft rsltante nllo; - la retta lngo la c drezone l flsso ncdente ncontra la pala; corrspondentemente s parlerà d: - passo geometrco (geometrc ptch) o, semplcemente, passo; - passo della facca (face ptch); - passo d zero lft (effectve o 'no-lft' ptch); - passo drodnamco (hdrodnamc ptch); S not che l passo della facca non è nvocamente determnato n qanto dpende dal pnto n c vene calcolato mentre l passo drodnamco non è na caratterstca geometrca dell'elca. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

14 (Fg. 9 - I dvers tp d passo) Rapporto passo/dametro (ptch rato): Rapporto tra l passo ed l dametro dell'elca: P/D. Il rapporto del passo è, d solto, fnzone del raggo r ma vene salmente calcolato consderando l passo alla sezone.7 o.75 del raggo dell'elca. ratto d elca d passo al raggo r (ptch helx): ratto d elca clndrca formata dalla lnea della corda del proflo ndvdato dalla sezone d pala al raggo r sl clndro che ha generato la stessa sezone. pnto d rfermento del proflo o della sezone l pnto medo della corda o l pnto d essa n corrspondenza del qale lo spessore del proflo è massmo 5. L GEOMERI DELL PL 3 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

15 S consder adesso novamente la pala dell'elca. S defnsce: Orlo (o contorno) La crva che nsce bord d'entrata e qell d'scta delle sezon della pala. Lnea d rfermento dell'elca (propeller reference lne): Retta normale all'asse d rotazone che passa per l pnto d rfermento della sezone d radce. nche detta "drettrce". In na termnologa orama antqata, le 'drettrc' ndcavano nvece le spre. Spndle axs: sse lngo c rota la pala d n'elca a passo controllable per ottenere na varazone del passo. Per elche che non sono a passo controllable concde con la lnea d rfermento dell'elca. Generatrce (generator lne): Logo de pnt ntersezone del pano defnto dall'asse X e dalla drettrce (ossa del pano XZ) con l prolngamento delle elche d passo ottente al varare del raggo r. volte la generatrce vene anche detta "stackng lne" ma tale termne è stato sato anche per ndcare la drettrce. Qnd qando s ncontra la parola "stackng lne" è bene porre attenzone al so sgnfcato specalmente ne cas n c drettrce e generatrce non concdono. Dametro del mozzo (hb dameter): Dametro del mozzo nel pnto n c qesto nterseca la generatrce. Rapporto dametro/mozzo (hb rato): Rapporto tra l dametro del mozzo e qello dell'elca. Lnea d rfermento della pala (blade reference lne): Crva de pnt d rfermento delle sezon della pala. L'estremo non appartenente alla sezone d radce è detto "tp della pala". volte la lnea d rfermento della pala vene ndcata come snonmo d generatrce. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre, 4

16 Pano dell'elca (propeller plane): Pano normale all'asse d rotazone passante per l'attacco della generatrce (coè per l pnto d rfermento della sezone d radce). nche detto "pano d rotazone (plane of rotaton)". La sa ntersezone con l'asse d rotazone pò essere defnta come orgne del sstema d rfermento OXYZ. ngolo d skew al raggo r (skew angle) [θ S ]: ngolo, msrato nel pano d rotazone, tra la lnea d rfermento dell'elca e la retta passante per l pnto (appartenente al pano d rotazone) dell'asse d rotazone e per la proezone (nel pano d rotazone) del pnto al raggo r della lnea d rfermento della pala. Postvo qando opposto alla drezone della rotazone che prodce moto n avant. nche detto "warp". ngolo d skew dell'elca (propeller skew angle) [θ Sm ]: Massmo degl angl d skew al varare del raggo r. Skew(-back) al raggo r: Dstanza, lngo l'elca d passo al raggo r, del pnto d rfermento della sezone d pala al raggo r dalla generatrce. Postvo se opposto alla drezone del moto n avant della sezone. S not che lo skew-back deve essere necessaramente calcolato lngo l'elca d passo (che, essendo n'elca clndrca, è na geodetca del clndro) affnché esso concda con la stessa dstanza msrata svlppando la sezone nel pano. Rake (della generatrce) al passo r (rake) [ G ]: Dstanza, msrata nella drezone dell'asse X, del pnto della generatrce al raggo r dal pano dell'elca. Postva se dretta verso poppa. ngolo d rake al raggo r (rake angle) [θ]: Defnto come tgθ G (r)/r. Rake ndotto dallo skew (skew-ndced rake) [ S ]: 5 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

17 Componente, lngo l'asse X, della dstanza tra la generatrce e la lnea d rfermento della pala. Postvo qando la generatrce è n avant rspetto alla lnea d rfermento della pala. Rslta: S r θ S tgφ (dove θ S e φ sono, rspettvamente, gl angol d skew e d passo geometrco rfert al raggo r). S not che la sddetta dstanza msrata lngo l'elca d passo al raggo r o lngo na retta (nello spazo) ammette la stessa componente lngo l'asse x. Rake totale (total rake) [ ]: Somma del rake e del rake ndotto dallo skew. Gap [G]: Dstanza tra la lnea della corda d de sezon d pala al raggo r ndvdate s de pale adacent dell'elca. Denotato con Z l nmero d pale dell'elca, rslta G ( π r sn(φ) ) / Z. 6 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

18 (Fg. e - Crve e pnt caratterstc della pala) (Fg. 3 - Sezone d radce e sezone al raggo r) 7 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

19 6. CLCOLO DELLE COORDINE DEI PUNI DELL'ELIC Sa data n'elca destrorsa rferta al sstema d ass cartesan specfcato n precedenza. S calcoleranno le coordnate del generco pnto della corda e del proflo. 6. Coordnate d n pnto slla lnea della corda d na sezone Sa c la lnghezza della corda della sezone d pala al raggo r, P n pnto della lnea della corda e c % la dstanza d P dal bordo d'entrata. Dalle convenzon fatte s segn d θ s, G, S s rcava faclmente che P avrà, n n pano parallelo al pano x, le segent coordnate cartesane: x p P ( rθ G s s ) (c / (c / c % c % )cos( φ) )sen( φ) ( G rθ tg( φ)) s (c / c % )sen( φ) Calcolo delle coordnate d n pnto slla lnea della corda che, nello spazo s trasformano n: 8 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

20 x x p p r sen( ) r p z r cos( ) r (Fg. 5 - Coordnate nello spazo del pnto slla lnea della corda) Per l bordo d entrata L.E., qello d scta.e. ed l pnto d rfermento F della sezone, preso a metà della corda, s ottengono le relazon: x P LE P LE ( G rθ s s ) c / c / cos( φ) sen( φ) ( G rθ tg( φ)) s c / sen( φ) x P E P E ( G rθ s s ) c / c / cos( φ) sen( φ) ( G rθ tg( φ)) s c / sen( φ) x F F. ( G rθ che nelle spazo s trasformano n: s s ) ( G rθ tg( φ)) s 9 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

21 x L.E. z LE LE LE x P LE r sen( r r cos( r P LE P LE ) ) x.e. z E E E x P E r sen( r r cos( r P E P E ) ) x x F F F r sen( ) r F z r cos( ) r Per elche snstrorse, le coordnate d P nel pano parallelo ad x sono: x P p ( rθ s G s ) (c / (c / c % c % ) cos( φ) )sen( φ) ( G rθ tg( φ)) s (c / c % )sen( φ) mentre nello spazo s possono esprmere sempre come: x x p p r sen( ) r p z r cos( ) r Se s conosce lo skew-back S B nvece dell'angolo d skew, basta osservare che S B cos ϕ r ϑ, ne sege mmedatamente l valore d θ S. S 6. Calcolo delle coordnate de pnt sl dorso e slla facca. Caso degl spessor ortogonal alla lnea della corda. Sa P n pnto slla lnea della corda della sezone d pala al raggo r svlppato s d n pano parallelo al pano x e sano P(x P, P ) le coordnate cartesane d P (calcolabl come vsto nella 3.). Sano po e B pnt del dorso e della facca S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

22 ndvdat dagl spessor S e S B, msrat ortogonalmente alla lnea della corda, n corrspondenza d P. Se l'elca è destrorsa, le coordnate d e B s possono rcavare dalle segent relazon: x x P P S S cos( φ) sen( φ) x B B x P P S S B B cos( φ) sen( φ) S assme che gl spessor d e B sono postv S assme nvece negatvo lo spessore d B se se rslta l' allneamento BP. rslta l' allneamento PB. (Fg. 6 - Calcolo delle coordnate de pnt sl dorso e slla facca) che, nello spazo, s trasformano n: x x r sen( ) r z r cos( ) r S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

23 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre, Per elche snstrorse le coordnate d e B s rcavano nvece dalle relazon: ) sen( ) cos( φ φ P p S S x x ) sen( ) cos( φ φ B P B B p B S S x x e nello spazo s ottengono medante le stesse formle d trasformazone vste per le elche destrorse. 6.3 Calcolo delle coordnate de pnt sl dorso e slla facca. Caso degl spessor ortogonal alla lnea meda. Sa P n pnto slla lnea della corda della sezone d pala al raggo r svlppata s d n pano parallelo al pano x e sano P(x P, P ) le coordnate cartesane (calcolabl come vsto nella 3.). Sa po M l pnto della lnea meda ndvdato dalla frecca f n corrspondenza d P. Spposto che l'elca sa destrorsa, le coordnate d M sono: ) sen( ) cos( φ φ f f x x P M P M (Fg. 7 - Calcolo delle coordnate de pnt sl dorso e slla facca) Gl spessor S e S B, msrat ortogonalmente alla lnea meda n M, ndvdano de pnt e B, sl dorso e slla facca del proflo, le c coordnate sono: ) sen( ) cos( ψ ψ M M S S x x ) sen( ) cos( ψ ψ B M B B M B S S x x

24 dove ψ è l'angolo (preso col propro segno) tra na parallela all'asse e la tangente alla lnea meda condotta da M. Per elche snstrorse le precedent formle per l calcolo delle coordnate d M s trasformano n: x M M x P P f cos( φ) f sen( φ) mentre rmangono nalterate le relazon per l calcolo d e B. Infne, le coordnate cartesane nello spazo d ttt pnt (sa per elche destrorse sa per elche snstrorse) s ottengono sempre medante le trasformazon: x x r sen( ) r z r cos( ) r 7. DEERMINZIONE DELLE CRERISICHE GEOMERICHE DELL'ELIC In manera nversa a come fatto nel 3 s vedrà adesso come è possble determnare le caratterstche geometrche dell'elca conoscendo solamente alcn so pnt. S spponga che l'elca sa destrorsa e che d essa sano note, nel sstema d rfermento fssato, le coordnate del bordo d'entrata E e d qello d scta U d q sezon clndrche la -esma delle qal ( {,,q}) è dsposta al raggo r. 3 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

25 Il raggo r pò essere determnato, ad ogn, osservando che pnt E (xe, e, ze ) ed U (x,, z ) appartengono ad n partcolare clndro per c le loro coordnate soddsfano la relazone: z r da c: r z Calcolato r, s possono determnare alcne caratterstche del proflo alare ottento svlppando la sezone al raggo r sl pano d eqazone z-r. La trasformazone che porta E ed U nel pano z-r opera nel segente modo: : ( x,, z) ( x,, z) ( x, r arcsn( / r), r) ed è sempre defnta n qanto /r < (rapporto tra l'potensa ed n cateto d n trangolo rettangolo) per c ha senso consderare arcsn(/r) che sarà compreso tra -π/ e π/ (non essendo realstca l'potes che, nel sstema d rfermento fssato, v sano pnt con qota postva). ( rasformazone nel pano de pnt sll'elca) 4 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

26 Sano dnqe (E ) e B(U ), rslta: c d(,b) F pnto d rfermento della sezone (B)/ M ntersezone della retta s per B con l pano XZ; φ arcotangente del coeffcente angolare della retta s (n genere rslta φ < π/) θ s -F /r SK skew-back d(f,m) (-sgn(f )) G - M x s M x - F x (Determnazone delle propretà geometrche dell'elca) Le relazon sopra scrtte valgono anche per elche snstrorse con le segent modfche: φ opposto dell'arcotangente del coeffcente angolare della retta s θ s F /r SK skew-back d(f,m) sgn(f ) S not nfne che le caratterstche geometrche prncpal dell'elca sono state determnate conoscendo solamente bord d'entrata e d scta delle se sezon. Nel caso n c s conoscano altr pnt Q j s ogn sezone è possble determnare anche 5 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

27 altre propretà come, per esempo, na dstrbzone (dscreta) degl spessor. Infatt, gl spessor s possono ottenere come dstanze tra l generco pnto Q (sl proflo assocato alla sezone) ed l pnto ntersezone della lnea della corda (segmento per B) con la retta ortogonale alla lnea della corda passante per Q. 8. CENNI SUL DISEGNO DELL'ELIC Il dsegno d n'elca navale vene effettato ogggorno con specfc software per compter che tlzzano relazon analtche per ndvdare pnt della pala. In passato, qando non s dsponeva ancora de calcolator elettronc, l dsegno dell'elca navale era nvece pù complcato n qanto le tre sal vste della pala non bastano a fornre na corretta rappresentazone de so pnt. Per rsolvere tale problema venva tlzzato (specalmente per pale non troppo larghe o a skew non troppo grande) la "costrzone d Holst" che rprodce n n pano trasversale non solo l proflo proettato dell'elca ma anche qello svlppato. In qesta costrzone, ad ogn raggo r vene ndvdato l pnto " ntersezone della crconferenza S(O,r) d centro O e raggo r con l'asse vertcale ed l pnto F sll'asse orzzontale dstante P/π dall'orgne. La perpendcolare al segmento "F ndvda n pnto C sll'asse vertcale. Slla crconferenza S(O,r) d centro C e raggo r r/cos(φ) s ndvdano gl estrem M e N del proflo svlppato staccando arch d msra gale alla dstanza (calcolata lngo la lnea della corda) della generatrce dal bordo d entrata e dal bordo d scta. Una retta parallela all'asse orzzontale traccata da M e N ndvda s S(O,r) gl estrem della proezone trasversale della pala. 6 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

28 7 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Ottobre,

29 L elca navale Cap. : eore d fnzonamento dell elca navale. INRODUZIONE. EORI IMPULSIV 3. EORI DELL ELEMENO DI PL S.MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera navale Napol, Maggo 3

30 . INRODUZIONE Nelle normal condzon d fnzonamento solato, l elca è na partcolare macchna che avanza nel fldo con moto elcodale nforme, avente asse concdente con qello dell elca e vettor caratterstc V e Ω, rspettvamente veloctà d avanzo e angolare. Nel moto relatvo, la pertrbazone flda generata è qella ndotta da na corrente nforme, d veloctà asntotca -V, che nveste l elca rotante con veloctà Ω. Osservazon spermental mostrano che la corrente nforme, provenente dall nfnto a monte, attraversa l dsco dell elca, sbsce ne press d esso na contrazone, s allarga novamente e flsce ndefntamente a valle n na vena flda o sca caratterzzata da flett ad andamento elcodale. Il moto fldo è rrotazonale a monte del dsco ed esternamente alla sca, è vortcoso entro essa e sl contorno. Il dsco ed l contorno della sca sono da consderars sperfc d dscontntà per le veloctà. Nelle fgre s rportano, n manera del ttto ndcatva, gl andament de flett fld per l elca a pnto fsso (V ) ed elca avanzante (V ). Slla base d osservazon spermental, nel prmo caso s pò rtenere che ttto l fldo partecp al moto, precptando sl dsco da ogn parte e flendo a valle d esso nella sca; nel secondo caso la sca è stata convenzonalmente prolngata a monte del dsco, volendo n tal modo ndcare che solo na parte del fldo a monte sembra partecpare al moto e flre nella sca. S tenga presenta, che l contorno convenzonale della sca a monte non è, a dfferenza d qello a valle, sperfce d dscontntà per le veloctà. In generale, è possble concldere che l movmento dell elca mprme al fldo ncrement d veloctà scomponbl n component assal, tangenzal ntorno all asse e radal. Per effetto d qeste varazon d veloctà, l elca sbsce delle azon dnamche da parte del fldo rdcbl ad na forza e ad n momento: le relatve component lngo l asse sono la spnta e la coppa Q. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

31 Elca fnzonante ad avanzo nllo (elca a pnto fsso) Elca fnzonante ad avanzo dverso da zero S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

32 . EORI IMPULSIV L elca, fnzonante n fldo perfetto, è dentfcata con l so dsco ; qest ltmo, nvestto da na corrente traslatora nforme d veloctà -V, crea na dfferenza d pressone p p" p' tra la facca a valle della corrente e qella a monte. Un sffatto ed potetco dspostvo è denomnato dsco attatore e tale è detta la consegente teora. S spponga che gl ncrement d veloctà sano solo assal ed nform n ogn sezone retta della vena, prolngata ndefntamente a monte e a valle del dsco. S consderno le tre sezon al dsco, all nfnto a monte, all nfnto a valle; sano V ', V, V le rspettve veloctà nelle sezon consderate e p la pressone s e. pplcando l teorema d Bernoll ad na lnea d corrente da ad ad, s ottene: e po da p ρv p" ρ p' ρ ( V ' ) ( V ' ) p ρ( V ) p p" p' ρ V La varazone d qanttà d moto, sbta nel tempo ntaro dalla massa flda ( V ' ) ( V ) ρ V ρ ρ nel passare attraverso le sezon è par a ( V ' ) e ρ ed egagla la rsltante delle forze agent sl fldo. Qest ltma è par al valore assolto della spnta, nell potes che sa nlla la rsltante delle forze d pressone agent slla sperfce esterna della vena flda 3 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

33 compresa tra e. Cò eqvale a spporre ancora par a p la pressone agente slla sperfce laterale della detta porzone d vena flda. Ne consege ancora: p ρ V ρ ( V ' ) ' a Pertanto, ne sege che l ncremento d veloctà assale al dsco è metà d qello totale mpartto dall elca alla vena flda tra l nfnto a monte e qello a valle (eorema d Frode). lle medesma conclsone s pervene slla base delle potes poste. Infatt, essendo l ncremento d veloctà nllo s loro valore medo s. e par ad s, s porrà gale al La varazone d energa cnetca sbta nell ntà d tempo dalla massa flda s consderata è data da: E ρ V ( ) V V ρ V V 4 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

34 L energa calcolata è anche par al lavoro fatto dall elca; essendo l lavoro tle par a V, sege la segente espressone del rendmento, detto deale sa per le potes fatte, sa per l assenza d resstenze passve: η V V V S not che η è tanto pù prossmo ad no qanto mnore è l ncremento d veloctà mpresso al fldo; a partà d spnta cò s pò realzzare amentando l area del dsco e qnd l dametro dell elca, conclsone nota nell esperenza pratca d progetto. In generale, s pò anche affermare che è convenente avere grand masse e pccole accelerazon, anzché l nverso. Qest prm rsltat della teora mplsva consentono anche alcne consderazon slle nterazon tra elca e carena. Nel fnzonamento detro carena le basse presson present sl dorso dell elca, posto a prava, esercteranno n azone d rsccho slla carena, con n amento d resstenza al moto rspetto a qella d rmorcho, alla stessa veloctà. Come è noto, detta la spnta dell elca slla nave e R la resstenza al rmorcho, con la relazone: R t s defnscono per la nave l coeffcente d rsccho t e l effcenza o rendmento d rsccho: t R 5 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

35 Valor tpc d t sono dat nella tabella d segto rportata: po d nave t Nav a n elca molto pene (C B >.8).-.5 Nav ad n elca snelle (C B <.7).6-. Nav a de elche d normale penezza.-.5 (.7<C B <.8) Nav a de elche snelle (C B <.7).7-. La rdzone d pressone casata dall elca, potrà determnare n valore della pressone teorcamente nlla, ma pratcamente assnto gale a qello della pressone d vapore del lqdo. veloctà d avanzo nlla, l trnomo d Bernoll, scrtto per l fletto fldo posto all mmersone h dell asse dell elca, è: p ρg h p v ρ Ne sege: p ρg h p v ρ π D La pressone atmosferca è p a 35 N / m, la pressone d vapore dell acqa dolce a 5 C vale p v 74 N / m, assnto come rfermento l valore p p v pa ρg h p v 996 ρg h N / m, con ρ 999. kg m e 3 g m s, ne sege che n sperfce lbera s ha na spnta ntara sl dsco d a 399 kn / m ; per n valore lmte d h m la stessa spnta vale 79 kn / m. Qest sono da ntenders valor lmt per n proplsore n fnzonamento solato; nella pratca s adottano valor pù bass. 6 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

36 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3 7 ncora detro carena, l elca opera nel campo d sca, flsso d acqa rtardato che sege la carena. Se a monte dell elca s resce n qalche modo ad accelerare l flsso che nvestrà l elca, s avrà certamente n gadagno sl rendmento del proplsore, con na mglore nterazone tra elca e carena. Le segent relazon: J K 8 D V 8 C ; D V J K ; V C π π ρ ρ ρ defnscono rspettvamente l coeffcente d carco d spnta, l fattore d carco d spnta sll elca e la relazone tra ess esstente. Sosttendo nell espressone d C qella della spnta ρ V, s ottengono le relazon: C ; V D 8 C V η ρ π Esse mostrano la dpendenza del rendmento dal valore del coeffcente d carco. Elche fortemente carcate (C >4) hanno, n assolto, rendment bass; proplsor con elevat valor dell area del dsco hanno, a partà d altre condzon, rendment pù elevat. l tendere a zero della veloctà d avanzo, l coeffcente C va all nfnto e la veloctà ndotta assme l valore: K 8 n D D 8 π ρ π

37 In qeste condzon, l coeffcente vale: C >> η C e la potenza assorbta P V η V C Sosttendo l espressone d C s pervene alla relazone: P ρ Il valore vale per n proplsore deale, ne cas real esso è molto pù pccolo e l valore effettvo assnto è n parametro ne rgard della capactà d spnta dell elca n prossmtà del fnzonamento al pnto fsso. Il rendmento dell elca solata vale: η J π K K Q Nella fgra s confrontano valor assnt da η relatv all elca B-Wagenngen B4.7, P/D.7 e qell d η n fnzone d C. In generale, le dfferenze tra de rendment s mantengono costant s n ampo ntervallo d varabltà del carco; valor dpendono dalle perdte d energa dovte alla rotazone dell elca e alla vscostà del fldo, dal nmero e dalla forma delle pale, dalla dstrbzone del carco s d esse, ttt fattor non consderat nella teora esamnata. d avanz non nll, valor d η η sono ndcatv d n elca ben progettata; n prossmtà del pnto fsso s pò assmere n genere η η S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

38 Elca Wagenngen B P/D,75,8,6 η,4 η,,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 C Nella sccessva fgra sono rportat valor del rendmento d dvers tp d proplsor n fnzone del coeffcente d carco d spnta (v ndcato con C h ) sddvso anche n camp d valor caratterstc per tpologa d nave. Bresln J. P., ndrsen P., Hdrodnamcs of Shp Propellers, Cambrdge Unverst Press, S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

39 Per analzzare le condzon d fnzonamento d n elca, pò essere tle dsegnare trangol d veloctà. S consder la sezone clndrca d pala al raggo r; sa P l so passo geometrco e c la lnghezza della corda. S dsegn l trangolo rettangolo avente catet par a P e a π r ; l potensa è l arco completo d elca clndrca d raggo r e passo P, svlppato nel pano. d essa appartene, per n tratto d lnghezza c, la corda della sezone, salmente rportata sl trangolo. Se de catet sono moltplcat per l nmero d gr n dell elca, l trangolo geometrco dventa n partcolare trangolo d veloctà, dove np è la veloctà assale, π r n è la veloctà perferca e l potensa è la veloctà complessva del fldo che nveste la pala. Nel moto relatvo np è la veloctà assale della corrente nforme; consderando anche la rotazone dell elca resta defnta la veloctà complessva tra l fldo e la sezone d pala ( ) ( ) V R n P π r n, detta veloctà relatva apparente. L angolo φ, defnto dalla relazone: tan ϕ P π r è l angolo del passo geometrco. La qanttà n P è anche l avanzo ntaro con l qale na vte d passo P s sposta nella sa madrevte. In generale, la veloctà V n P ; n tal caso, resta defnta per l elca na veloctà d regresso par a n P V ; l rapporto. s R n P V n P è detto regresso reale. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

40 Nel trangolo d veloctà s ha che: L angolo V β : tan β è l angolo d avanzo, n qanto, detto D R l π r n dametro dell elca e posto x r R, s pò scrvere: V tan β π r n J π x L angolo α a, compreso tra le drezon della corda e della veloctà V R, postvo nel senso oraro rspetto alla lnea della corda; apparente; α a è l angolo d ncdenza Se s consderano rsltat della teora mplsva, alla veloctà d avanzo V va aggnta ad ogn raggo l ncremento e nel trangolo d veloctà corretto restano defnt: L angolo del passo drodnamco V β : tan β,; π r n La veloctà relatva effettva ( ) ( ) L angolo V RE V π r n ; α, compreso tra le drezon della corda e della veloctà V R, detto angolo d ncdenza ndotta; L angolo α e, compreso tra le drezon della corda e della veloctà V RE, postvo nel senso oraro rspetto alla lnea della corda; effettva. α a è detto angolo d ncdenza S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

41 I valor assnt dalle grandezze s menzonate, possono dare tl nformazon slle prestazon della sezone d pala n termn d spnta e coppa. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

42 Nell'estensone della teora mplsva s consderano anche le component tangenzal delle veloctà ndotte. Il fldo rota con l elca alla veloctà ω, che s sppone constante nella sca a valle, nlla altrove. Pertanto le veloctà tangenzal sono nlle a monte de dsco e s, par ad ω r nella sca e s. l dsco s assme l valore /, meda artmetca de valor present slle de facce. Nell'potes d trascrabltà della contrazone della sca e pccol ncrement d veloctà sssste anche la relazone : V Ω r Ω r V Da essa consege che r l'ncremento complessvo d veloctà al dsco N /, d component / e /, deve essere rportato nel trangolo d veloctà normalmente alla veloctà relatva effettva V RE (ved fgra). La spnta e la coppa elementare, consderando la massa valgono rspettvamente dm πρ r V dr, d dm πρr V dq r d F r dm πρr V dr dr Per maggor dettagl consltare: Pstoles E., erodnamca, Unone pografco Edtrce ornese, orno 935; Bresln J. P., ndrsen P., Hdrodnamcs of Shp Propellers, Cambrdge Unverst Press, S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

43 Nel tempo ntaro lavor elementar tle e motore valgono rspettvamente: d L U V d πρr V V dr d L M ΩdQ r dm πρr V Ωdr Ne consege l rendmento deale dato da: η d L d L U M V V Ωr Ω r η η P Esso s compone d de termn de qal l prmo η gà rcavato nella teora mplsva semplce; l secondo è l rendmento deale assale, η P, dovto agl ncrement tangenzal, è l rendmento deale perferco che, essendo mnore dell'ntà e fattore d η, determna na dmnzone complessva del rendmento. 4 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

44 5 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

45 L energa persa nel tempo ntaro vale: d L P d L M d L U πρr Ωr V dr Integrando la precedente relazone s ttto l dsco s ottene l'energa complessva persa L P nel tempo ntaro. Per date condzon d fnzonamento e spnta rcheste, è possble trovare la dstrbzone radale degl ncrement d veloctà che rendono mnma L P. In partcolare s ottene l verfcars d detta condzone qando rslta: r v N cos t. : N v N cosβ N N cosβ senβ v v N N cos β cosβ senβ In tal modo l'ncremento totale d veloctà al dsco N / rslta essere la componente, ortogonale alla veloctà relatva apparente V R (ved fgra), d na veloctà assale v N costante per ttte le sezon. Scrvendo l'espressone del rendmento deale n fnzone degl angol β e β e spponendo che nel caso d pccol ncrement d veloctà sa lecto confondere le drezon P e P nel trangolo d veloctà, s ottene: η tanβ tanβ V Ωr Ω r V v N V V v N Ne consege che l rendmento è costante s ttto l raggo e concde con qello dell'ntera elca. 6 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

46 7 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

47 3. EORI DELL'ELEMENO DI PL La spnta svlppata e la coppa assorbta da na data elca s rtengono date dalla somma delle azon che s eserctano s sngole porzon elementar d pala, consderate element alar tra loro ndpendent. Uno d ess avrà corda c, apertra nfntesma dr, scché la sperfce portante d cdr, e rspettv coeffcent C L e C D d portanza e resstenza. Dall'esame della fgra, consderando contrbt d ttte le Z pale, s ottene: d ZdL dq r df Z Zr dl ( cosβ ε senβ ) ρ ZcV C ( cosβ ε senβ ) ( sen β ε cos β ) ρ Z r cv C ( senβ εcosβ ) RE L RE L dr dd CD dove : ε ; dl ρ cvre CL dr ; dd ρ cvre CD dr ; dl C L 8 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

48 Rcordando l'espressone del rendmento, s ottene: η V Ω d dq tanβ tanβ ε tanβ ε cotβ η η P η V Esso contene al so nterno anche l termne dovto alla vscostà. Utlzzando le relazon della spnta e della coppa elementar ed assmendo per la veloctà relatva effettva l'espressone: V RE λ x ( π x R n) cos( β β) dove: x r V ; λ rapporto d fnzonmento dell elca R π n D s ottengono le segent dstrbzon de coeffcent d spnta e d coppa: d K d x d K d x Q 3 π x 4 3 π x σc σc L L λ x λ x cos cosβ cos sen β ( β β) ε sen β ( β β) ε cosβ c Z La qanttà σ è detta, con ovvo sgnfcato, grado d peno o soldtà π x D dell elca al raggo r x R. Se per la veloctà s assme l espressone: 9 S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

49 V RE V V sen β sen β V ; cosβ sen senβ ( β β) s ottengono le relazon: d K d x d K d x Q π 4 π 4 Z Z c D c D λ λ C C L L V V cos sen sen sen ( β γ) β ( β γ) β cos γ cos γ d K d x tan ( β γ) con la poszone: tan γ C D C L ε. Determnate le dstrbzon d spnta e coppa lngo la pala, la loro ntegrazone fornsce la spnta svlppata e la coppa assorbta Q dall elca: R d dr ; Q d r r H R r H dq dr ; d r S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

50 Nelle espresson d d K d x, d K d x Q l ncognta è l angolo β del passo drodnamco. Infatt noto β, resta defnto l ncdenza effettva α e ϕ β e, pertanto, data la geometra delle sezon, sono not valor delle fnzon C ( α ), C C ( α ) C. L L e D D e Per rsolvere l problema, s pò rtenere n prma approssmazone trascrable la resstenza del proflo. La forza drodnamca agente slla sezone d pala s rdce alla sola portanza elementare dl, dalla qale consege la spnta dj par a: d ρ Zc V RE C L cosβ dr Ugaglando qesta relazone a qella gà trovata ha: c Z r C L V 4π V RE d πrρ V dr, s cosβ Operando le sosttzon sen β V V RE tan ( β β) V RE cosβ e rtenendo C π( α α ), nelle potes d proflo sottle, con angolo d portanza L nlla par a α e pccole le ncdena, s ottene la relazone: c Z x D e ( α ϕ β ) tan ( β β) sen β S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3

51 dove l nca ncgnta e β. Qalora s volesse tenere conto anche del termne relatvo alla resstenza d proflo, rtenendo che per pccole ncdenze: V RE cosβ tan ( β β) VRE ( β β) cosβ s ottene: d π r ρ ( β β) V sen β cosβ dr ρ Zc V ( C cosβ C sen β ) RE RE L D Ne sege la relazone: α β Zc β 8π r C L sen β CD cosβ Sosttendo n essa l espressone del coeffcente d portanza ed tlzzando formle approssmate che danno CD n fnzone d CL, è possble determnare l valore d β. S. MIRND, ppnt d rchtettra Navale, Dpartmento d Ingegnera Navale Napol, Maggo, 3