Componenti resistivi

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1 omponent resst (ersone del 4--08) Bpol resst Bpolo ressto: componente a due termnal aente equazone caratterstca del tpo f (t), (t), t0 (f funzone generca) L equazone caratterstca mette n relazone alor assunt dalla tensone e dalla corrente allo stesso stante t Bpolo ressto tempo-arante: t compare esplctamente come argomento d f f (t), (t), t0 Bpolo ressto tempo-narante: t non compare esplctamente come argomento d f f (t), (t)0

2 ura caratterstca In ogn stante t, l equazone d un bpolo ressto defnsce una cura nel pano - detta cura caratterstca I punt della cura caratterstca rappresentano tutte le possbl coppe d alor che possono assumere la tensone e la corrente del bpolo all stante t Per un bpolo ressto tempo-narante la cura caratterstca non ara al arare d t 3 Bpol resst Bpolo comandato n tensone: l equazone può essere posta nella forma (t) g (t) Bpolo comandato n corrente: l equazone può essere posta nella forma (t) h (t) Bpolo blaterale: f (t), (t)0 f (t), (t)0 cura caratterstca smmetrca rspetto all orgne scambando termnal l comportamento del componente non camba Bpolo nerte: la cura caratterstca attraersa gl ass solo n corrspondenza dell orgne 4

3 Esemp comandato n e n comandato n comandato n non comandato né n né n 5 Bpol resst pass Se la tensone e la corrente sono orentate secondo la conenzone dell utlzzatore p a 0 per punt compres nel e nel 3 quadrante p a 0 per punt compres nel e nel 4 quadrante Per un bpolo ressto passo n ogn condzone d funzonamento rsulta p a 0 La cura caratterstca è nteramente contenuta nel e nel 3 quadrante (ass nclus) Per un bpolo ressto atto esstono condzon d funzonamento nelle qual p a <0 La cura caratterstca contene punt del o del 4 quadrante 6

4 esstore Equazone: resstenza (ohm, ) conduttanza (semens, S) / ( e orentate secondo la conenzone dell utlzzatore) e soddsfano la legge d Ohm Il resstore è un bpolo lneare, comandato sa n corrente che n tensone ed è blaterale Potenza assorbta: p a = ura caratterstca Se 0 ( 0) l resstore è passo Smbolo 7 esstor non lnear I bpol resst per qual la tensone e la corrente non soddsfano la legge d Ohm, sono anche ndcat genercamente col nome d resstor non lnear Per rappresentare un generco bpolo ressto non lneare s utlzza l smbolo 8

5 eneratore ndpendente d tensone Equazone: (t) Il generatore ndpendente d tensone è un bpolo comandato n corrente e non è blaterale Potenza assorbta: può arare da a Il generatore ndpendente d tensone è un componente atto Smbol ura caratterstca (eneratore d tensone costante) 9 eneratore ndpendente d corrente Equazone: (t) Il generatore ndpendente d corrente è un bpolo comandato n tensone e non è blaterale Potenza assorbta: può arare da a Il generatore ndpendente d corrente è un componente atto Smbol ura caratterstca 0

6 enerator ndpendent I generator ndpendent sono cas partcolar d bpol resst non lnear Se le tenson o le corrent mpresse sono funzon del tempo, generator ndpendent sono component tempo-arant Le tenson o le corrent mpresse de generator ndpendent costtuscono termn not delle equazon del crcuto ( ngress del crcuto) Le altre tenson e corrent del crcuto sono funzon degl ngress ( uscte o rsposte del crcuto) rcut lnear e tempo-narant rcuto lneare = crcuto formato esclusamente da component lnear e generator ndpendent n questo caso le equazon del crcuto costtuscono un sstema lneare nel quale le grandezze mpresse de generator rappresentano termn not rcuto non lneare = crcuto che contene almeno un componente non lneare derso da un generatore ndpendente rcuto tempo-narante = crcuto formato esclusamente da component tempo-narant e generator ndpendent rcuto tempo-arante = crcuto che contene almeno un componente tempo-arante derso da un generatore ndpendente

7 ortocrcuto Equazone: 0 Potenza assorbta: p a 0 Il cortocrcuto è un componente passo Il cortocrcuto può essere consderato un caso partcolare d generatore ndpendente d tensone con 0 d resstore con 0 ura caratterstca Smbol 3 rcuto aperto Equazone: 0 Potenza assorbta: p a 0 Il crcuto aperto è un componente passo Il cortocrcuto può essere consderato un caso partcolare d generatore ndpendente d corrente con 0 d resstore con 0 ( ) ura caratterstca Smbol 4

8 Bpol n sere Bpol collegat n sere: un termnale del prmo bpolo e un termnale del secondo bpolo sono unt n un nodo a cu non sono collegat altr component LKV LKI LKV LKI (,, ) I bpol collegat n sere sono percors dalla stessa corrente 5 Bpol n parallelo Bpol collegat n parallelo: cascuno de termnal d un bpolo è collegato a uno de termnal dell altro LKV LKI LKV (,, ) LKI I bpol collegat n parallelo sono sottopost alla stessa tensone 6

9 esstor n sere LKV LKI (,, ) elazon costtute (,, ) S resstor n sere equalgono a un resstore con resstenza S S = resstenza equalente sere 7 esstor n parallelo LKI LKV (,, ) elazon costtute (,, ) P resstor n parallelo equalgono a un resstore d conduttanza P P = conduttanza equalente parallelo 8

10 9 esstor n parallelo In termn d resstenze s ha el caso partcolare d due resstor n parallelo, la resstenza equalente è P P P P = resstenza equalente parallelo 0 Parttore d tensone Problema: dat resstor n sere, nota la tensone totale e le resstenze determnare le tenson de resstor La tensone s suddde n part drettamente proporzonal alle resstenze S j j j j Fattore d partzone ),, ( j

11 Parttore d corrente Problema: dat resstor n parallelo, nota la corrente totale e le resstenze determnare le corrent de resstor La corrente s suddde n part drettamente proporzonal alle conduttanze (nersamente proporzonal alle resstenze) P j j j j Fattore d partzone ),, ( j Parttore d corrente aso partcolare d due resstor n parallelo

12 eneratore d tensone e resstore n sere Equazon caratterstche a) b) c) d) 3 eneratore d tensone e resstore n sere Le cure caratterstche sono delle rette non passant per l orgne (se 0) Il alore d per 0, corrspondente all ntersezone della retta con l asse, è detto tensone a uoto e concde, eentualmente a meno del segno, con la tensone del generatore Il alore d per 0, corrspondente all ntersezone della retta con l asse, è detto corrente d cortocrcuto e concde, eentualmente a meno del segno, con l rapporto tra la tensone del generatore e la resstenza 4

13 eneratore d tensone e resstore n sere ure caratterstche 5 Modello d un generatore reale d tensone La tensone d un generatore deale d tensone non dpende dalla corrente Per un generatore reale la tensone è pratcamente costante solo se l alore assoluto della corrente è pccolo Per rappresentare un generatore reale s può utlzzare un crcuto equalente formato da un generatore deale con un resstore n sere La caratterstca tende a quella d un generatore deale al tendere a zero della resstenza 6

14 7 Potenza dsponble Potenza erogata dal bpolo Al arare d la potenza è massma se In queste condzon la tensone è La massma potenza erogable (potenza dsponble) è p e d dp e 0 0 p e 4 max 8 Massmo trasfermento d potenza Potenza erogata da un generatore reale collegato a un resstore d carco La potenza è massma per = ( ) e p p p e e 4 max

15 eneratore d corrente e resstore n parallelo Equazon caratterstche a) b) c) d) 9 eneratore d corrente e resstore n parallelo Le cure caratterstche sono delle rette non passant per l orgne (se 0) La corrente d cortocrcuto concde, eentualmente a meno del segno, con la corrente del generatore La tensone a uoto concde, eentualmente a meno del segno, con l prodotto della corrente del generatore per la resstenza 30

16 eneratore d corrente e resstore n parallelo ure caratterstche 3 Modello d un generatore reale d corrente La corrente d un generatore deale d corrente non dpende dalla tensone Per un generatore reale la corrente è pratcamente costante solo se l alore assoluto della tensone è pccolo Per rappresentare un generatore reale s può utlzzare un crcuto equalente formato da un generatore deale con un resstore n parallelo La caratterstca tende a quella d un generatore deale al tendere a nfnto della resstenza / 3

17 Trasformazone de generator V I due bpol sono equalent se sono erfcate le condzon I I I V I (Questa relazone ale se ers d e sono orentat come ndcato nella fgura) 33 ota L equalenza ale solo per l comportamento a termnal estern A partà d e le potenze erogate da due bpol sono ugual le potenze erogate da generator e e le potenze assorbte da resstor n generale sono derse 34

18 Esempo V V I I Se = ne due crcut V e I sono ugual 35 Esempo Potenza erogata dal generatore Potenza assorbta da Potenza assorbta da P I P V P V I P V ( I) P VI P P P VI P P In generale P e P ne due crcut sono derse 36

19 Esempo eneratore d tensone eneratore d corrente potenza erogata dal generatore d tensone potenza erogata dal generatore d corrente 37 Altr collegament tra generator e resstor Il bpolo equale al solo generatore d tensone Il bpolo equale al solo generatore d corrente 38

20 ollegament tra generator generator ndpendent d tensone n sere equalgono a un unco generatore d tensone S generator ndpendent d corrente n parallelo equalgono ad un unco generatore d corrente P 39 ollegament tra generator Il bpolo equale al solo generatore d tensone Il bpolo equale al solo generatore d corrente 40

21 ollegament non ammess enerator deal d tensone n parallelo se le tenson sono derse l collegamento ola la LKV se le tenson sono ugual le corrent de generator sono ndetermnate enerator deal d corrente n sere se le corrent sono derse l collegamento ola la LKI se le corrent sono ugual le tenson de generator sono ndetermnate 4 Esemp d crcut ndetermnat Tutte le coppe d alor d I e I tal che V I I I sono compatbl con l crcuto Tutte le coppe d alor d V e V tal che V V V I sono compatbl con l crcuto 4

22 Esemp d crcut ndetermnat L ndetermnazone può essere elmnata se s tene conto del fatto che ogn generatore reale d tensone ha n sere una resstenza non nulla ogn generatore reale d corrente ha n parallelo una resstenza d alore fnto 43 Prma formula d Mllman eq eq eq 44

23 Prma formula d Mllman Pù n generale, per un bpolo formato da bpol de tp a, b e c collegat n parallelo, procedendo come nel caso precedente s ottene eq A AB A nseme de alor d per cu l bpolo è d tpo a B nseme de alor d per cu l bpolo è d tpo b nseme de alor d per cu l bpolo è d tpo c eq AB 45 Prma formula d Mllman Se termnal A e B sono lascat apert ( 0), la tensone AB concde con la tensone del generatore equalente La tensone tra due nod d un crcuto formato da bpol de tp a b e c collegat n parallelo può essere determnata per mezzo della prma formula d Mllman 46

24 Seconda formula d Mllman eq eq eq 47 Seconda formula d Mllman Pù n generale, per un bpolo formato da bpol de tp a, b e c collegat n sere, procedendo come nel caso precedente s ottene eq A AB eq AB A nseme de alor d per cu l bpolo è d tpo a B nseme de alor d per cu l bpolo è d tpo b nseme de alor d per cu l bpolo è d tpo c 48

25 Seconda formula d Mllman Se termnal A e B sono collegat n cortocrcuto ( AB 0), la corrente concde con la corrente del generatore equalente In un crcuto costtuto da una sola magla formata da bpol de tp a b e c la corrente comune a tutt bpol può essere determnata per mezzo della seconda formula d Mllman 49 Stelle e polgon d resstor Stella ad ertc resstor collegat ad un nodo comune a cu non sono collegat altr component Polgono ad ertc ()/ resstor che collegano tutte le coppe d ertc 50

26 5 Trasformazone trangolo-stella B A AB B A B A AB B AB B B A AB A AB A 3 B A B A AB aso partcolare: 5 Trasformazone stella-trangolo A B A B A B B B A B A A B A B A AB B A AB B A 3 aso partcolare:

27 Equalenza stella-trangolo - dmostrazone Per rcaare le condzon d equalenza s mpone che le resstenze equalent alutate tra cascuna coppa d termnal omologh della stella e del trangolo sano ugual Per la stella cascuna resstenza equalente corrsponde alla sere delle due resstenze che collegano la coppa d termnal Per l trangolo cascuna resstenza equalente corrsponde al parallelo della resstenza che collega la coppa d termnal con la sere delle altre due resstenze 53 Equalenza stella-trangolo - dmostrazone Imponendo che le tre resstenze equalent sano ugual s ottene A A B B AB AB A AB B AB ( A ( AB ( AB A A A B B A ) AB ) AB ) AB B B B A A B AB A A B B B ( B ) AB A 54

28 Trasformazone stella-polgono S può dmostrare che le conduttanze de resstor d un polgono equalente ad una stella d resstor sono data dalla relazone j j Se l numero d ertc è maggore d 3, l numero d resstor del polgono è maggore del numero d resstor della stella E sempre possble trasformare una stella n un polgono, ma non è possble trasformare un generco polgono n una stella 55 enerator dpendent eneratore d tensone controllato n tensone eneratore d tensone controllato n corrente 0 0 r eneratore d corrente controllato n tensone eneratore d corrente controllato n corrente 0 g 0 56

29 enerator dpendent I generator dpendent sono component a due porte (dopp bpol) deal utlzzat prealentemente come element d crcut equalent d component multpolar Le costant rgsono dette parametr d trasfermento e sono admensonal r ha le dmenson d una resstenza (resstenza d trasfermento o transresstenza) g ha le dmenson d una conduttanza (conduttanza d trasfermento o transconduttanza) Potenza assorbta: p a 0 una delle grandezze relate alla porta può assumere alor arbtrar (dpendent solo dal crcuto n cu l componente è nserto) la potenza assorbta può arare da a generator dpendent sono component att 57 Esempo ormalmente la porta d un generatore dpendente non ene rappresentata esplctamente negl schem 58

30 Trasformazone de generator dpendent elazon analoghe alle formule d trasformazone de generator ndpendent algono anche nel caso de generator dpendent 0 0 g I due dopp bpol sono equalent se g 59 Trasformazone de generator dpendent 0 r 0 I due dopp bpol sono equalent se r = 60

31 Trasformatore deale Smbol Equazon K K K rapporto d trasformazone o rapporto spre (admensonale) Le porte e sono anche dette prmaro e secondaro del trasformatore 6 Trasformatore deale La potenza assorbta è K 0 K Il trasformatore deale è un componente passo La potenza assorbta ad una delle due porte è sempre uguale a quella ceduta all altra porta Il trasformatore deale consente d trasferre energa da una porta all altra cambando lell d tensone e corrente p a 6

32 Trasformazone della resstenza d carco K K K K eq K Un trasformatore con l secondaro chuso su una resstenza d carco equale ad un resstore con resstenza data da per l quadrato del rapporto spre 63