i 2 R 2 i (v -v ) i O v S RID + -

Transcript

1 NLII DEL GUDGN, DELL EITENZ DI INGE E DELL EITENZ DI UCIT DI UN MPLIFICTE PEZINLE, NELL IPTEI DI GUDGN FINIT, DI EITENZ DI INGE FINIT E DI EITENZ DI UCIT NN NULL consdereranno separatamente cas d resstenza d ngresso fnta con guadagno fnto e quell d resstenza d uscta non nulla con guadagno fnto. Effett della resstenza d ngresso fnta e dell amplfcazone fnta confgurazone nertente Per determnare gl effett d una resstenza d ngresso dfferenzale fnta e d un guadagno dfferenzale non nfnto, per la confgurazone nertente dell amplfcatore operazonale s consdera lo schema d Fg.. ( ) ( ) Fg.. mplfcatore perazonale con amplfcazone non nfnta e resstenza d ngresso dfferenzale fnta, n confgurazone nertente L ngresso è connesso a massa. Percò la sua tensone è nulla 0 () La tensone dell ngresso è legata alla tensone d comando dalla relazone () La corrente che entra nel termnale d ngresso percorre la resstenza. Essa è data da (3) La corrente ale (4) La tensone d uscta dall amplfcatore è ) (5) ( La corrente s suddde nella e nella (6) Le relazon da () a (6) formano un sstema che consente d determnare tutte le grandezze del crcuto. In partcolare, da (), (5) e (4), elmnando e, s ottene (7) e, dalla (3) e dalla () (8)

2 Dalla (6), tenuto conto delle (7) e (8) s rcaa (9) che mostra che nel nodo dell ngresso nertente s ede una resstenza data dal parallelo d e d una resstenza equalente /(). osttuendo l espressone () d nella (9) e rsolendo rspetto a s ottene (0) La resstenza d ngresso IN per defnzone è data dal rapporto /. Percò ( [ / // IN )] () Come s ede dalla (), la resstenza d ngresso IN per la confgurazone nertente è data dalla resstenza n sere con l parallelo d e /(). Nel caso d, IN s rduce alla sere d e d /(). Inece, per, n ogn caso. Pochè normalmente è >> /(), s può approssmare IN /(). Per rcaare l guadagno a catena chusa G, sosttuendo la (9) nella (0) s elmna () Dalla espressone (5) d, tenuto conto della () ed elmnando, s ottene (3) coè (4) Il rapporto delle tenson / o anche delle loro arazon o / s esprme l guadagno a catena chusa G G (5) La (5) mostra che una resstenza d ngresso dfferenzale fnta, con amplfcazone fnta, altera un poco l alore del guadagno a catena chusa G. Per, l espressone (5) tende alla (.) del edramth. e, n ogn caso l guadagno G tende al alore deale G /. Per dare un dea dell nfluenza d e d, nel caso tpco d un amplfcatore operazonale con ngresso a transstor bpolar con 0000, 00 kω, 00 kω, 0 kω, s ottene G 9.988, con una dmnuzone n modulo d 0.% rspetto al alore d G 0 che s arebbe nel caso d amplfcatore operazonale deale, e IN kω che supera del 0.% l alore d.

3 Effett della resstenza d ngresso fnta e dell amplfcazone fnta confgurazone non nertente Per determnare gl effett d una resstenza d ngresso dfferenzale fnta e d un guadagno dfferenzale non nfnto, per la confgurazone non nertente dell amplfcatore operazonale s consdera lo schema d Fg.. ( ) ( ) Fg.. mplfcatore perazonale con amplfcazone non nfnta e resstenza d ngresso dfferenzale fnta, n confgurazone non nertente L ngresso è connesso alla tensone d comando. Percò (6) La tensone dell ngresso è determnata dalla corrente secondo la relazone (7) La corrente che entra nel termnale d ngresso percorre la resstenza. Essa è data da (8) La corrente che entra nel termnale d ngresso è uguale e contrara alla (9) La corrente ale (0) La tensone d uscta dall amplfcatore è ) () ( La corrente s suddde nella e nella () Le relazon da (6) a () formano un sstema che consente d determnare tutte le grandezze del crcuto. In partcolare, da (0), (6) e (), elmnando e, s ottene ( ) (3) e, dalla (7) (4) rcaa la corrente entrante nel morsetto elmnando, e dalle (9), (), (3), (4) (5) Dalla (8), tenuto conto della (6) s ha 3

4 (6) osttuendo la (6) nella (5) rsulta (7) solendo rspetto a rsulta (8) La resstenza d ngresso IN per defnzone è data dal rapporto /. Percò IN (9) Come s ede, la resstenza d ngresso per la confgurazone non nertente è data dalla somma del parallelo d e con la resstenza dfferenzale d ngresso moltplcata per un fattore che usualmente è molto eleato. L espressone (9) tende a se oppure tendono a. dfferenza del caso nertente, la resstenza d ngresso nel caso non nertente tende dunque ad assumere alor eleat (anche se non è molto grande purchè sa grande ). Per rcaare l guadagno a catena chusa G, dalla (8) s rcaa (30) Elmnando, e da (8), () e (30) s ottene (3) e, con alcune trasformazon (3) Il rapporto delle tenson / o anche delle loro arazon o / s esprme l guadagno a catena chusa G G (33) La (33) mostra che una resstenza d ngresso dfferenzale fnta, con amplfcazone fnta, altera un poco l alore del guadagno a catena chusa G. Per, l espressone (5) tende alla (.) del edramth. e, n ogn caso l guadagno G tende al alore deale G ( )/. Per dare un dea dell nfluenza d e d, nel caso tpco d un amplfcatore operazonale con ngresso a transstor bpolar con 0000, 00 kω, 00 kω, 0 kω, s ottene G 0.987, con una dmnuzone n modulo d 0.% rspetto al alore d G 0 che s arebbe nel caso d amplfcatore operazonale deale, e IN 9.08 MΩ, che è molto maggore del alore d. 4

5 Effett della resstenza d uscta non nulla e dell amplfcazone fnta confgurazone nertente Per determnare gl effett d una resstenza d uscta non nulla e d un guadagno dfferenzale non nfnto, per la confgurazone nertente dell amplfcatore operazonale s consdera lo schema d Fg., doe l uscta è chusa su un generatore d corrente X. ( ) ( ) X X Fg.. mplfcatore perazonale con amplfcazone non nfnta e resstenza d uscta non nulla, n confgurazone nertente L ngresso è connesso a massa. Percò la sua tensone è nulla 0 (34) La tensone dell ngresso è legata alla tensone d comando dalla relazone (35) La corrente è data da (36) e s suppone che le resstenze a termnal d ngresso e sano nfnte, la corrente entrante nel termnale è nulla e le corrent e rsultano ugual (37) La corrente uscente dall amplfcatore è data da ( ) (38) e la corrente X è la somma d e d X (39) Le relazon da (34) a (39) formano un sstema che consente d determnare tutte le grandezze del crcuto. In partcolare, da (35), (36) e (37), elmnando, s ottene (40) e, dalla (40) e dalla (35), s ha anche (4) osttuendo l espressone (4) d nella (38) e tenendo presente la (34) s ha ( ) (4) ( ) osttuendo la (40) e la (4) nelle (39) s rcaa ( ) ( ) X (43) ( ) e, rsolendo rspetto a s ottene 5

6 X (44) ( ) ( ) Nella (44), l coeffcente d esprme l guadagno a catena chusa G nelle condzon consderate, coè o G (45) s doe con o e s s sono ndcate le arazon d e rspetto alle condzon d laoro V e V. not che, per 0 s ottene la relazone (.) del edramth. Per la () tende all espressone G / che ale per l amplfcatore deale n connessone nertente, anche se non è nulla. Grand alor dell amplfcazone rducono qund l effetto della resstenza d uscta sul guadagno G. Il coeffcente d X nella (44), cambato d segno, s può nterpretare come la resstenza d uscta UT dell amplfcatore, coè o UT (46) ( ) x ( ) ( ) Come mostra la (46), UT s annulla sa se 0 sa se. Normalmente l termne >>, e quest ultmo può essere trascurato, come ndcato nell ultmo membro della (46). Per dare un dea dell nfluenza d e d, nel caso tpco d 0000, 50 Ω, 00 kω, 0 kω, s ottene G e UT 55 mω, con una dmnuzone n modulo d 0.% rspetto al alore d G 0 che s arebbe nel caso d amplfcatore operazonale deale. 6

7 Effett della resstenza d uscta non nulla e dell amplfcazone fnta confgurazone non nertente Per determnare gl effett d una resstenza d uscta non nulla e d un guadagno dfferenzale non nfnto, per la confgurazone non nertente dell amplfcatore operazonale s consdera lo schema d Fg., doe l uscta è chusa su un generatore d corrente X. ( ) ( ) X X Fg.. mplfcatore perazonale con amplfcazone non nfnta e resstenza d uscta non nulla, n confgurazone non nertente In questo caso la tensone d comando è applcata all ngresso e qund (47) La tensone dell ngresso è determnata dalla corrente che percorre (48) La corrente è ancora data da (49) e s suppone che le resstenze a termnal d ngresso e sano nfnte, la corrente entrante nel termnale è nulla e le corrent e rsultano ugual (50) La corrente uscente dall amplfcatore è data da ( ) (5) e la corrente X è la somma d e d X (5) Le relazon da (47) a (5) formano un sstema che consente d determnare tutte le grandezze del crcuto. In partcolare, da (48), (49) e (50), elmnando, s ottene (53) e, dalla (53) e dalla (48), s ha anche (54) osttuendo l espressone (54) d nella (5) e tenendo presente la (47) s ha ( ) ( ) ( ) (55) osttuendo la (53) e la (55) nella (5) s rcaa 7

8 8 ) ( ) ( ( ) X (56) e, rsolendo rspetto a s ottene ( ( ) ) X (57) Il guadagno a catena chusa G, è espresso dal coeffcente d o G (58) doe con o e s s sono ndcate le arazon d e rspetto alle condzon d laoro V e V.. La (58) s rduce, per 0, alla relazone (.) del edramth. Per la (58) tende all espressone G / che è equalente alla (.0) del edramth e che ale per l amplfcatore deale n connessone nertente, anche se non è nulla. Grand alor dell amplfcazone rducono qund anche n questo caso l effetto della resstenza d uscta sul guadagno G. Il coeffcente d X nella (57), cambato d segno, s può ancora nterpretare come la resstenza d uscta UT dell amplfcatore, coè ( ) ( ) ( ) x o UT (59) not che l espressone (59) è uguale alla (46) troata per la connessone nertente. Qund, anche n questo caso, UT s annulla sa se 0 sa se e normalmente l termne può essere trascurato. Nel caso tpco d 0000, 50 Ω, 00 kω, 0 kω, s ottene G0.988 e UT 55 mω, con una dmnuzone d 0.% rspetto al alore d G che s arebbe nel caso d amplfcatore operazonale deale.