i 1 i 2 2 A 18 V 2.8 (a) Applicando la LKT alla maglia si ricava la corrente: i =. Imponendo i = 5 A si ricava R

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1 . Le lampade sono collegate n parallelo. Il modello è rportato nella fgura seguente. La potenza assorbta da cascuna lampada è /6 W, qund la potenza complessa è d 8 W. V 6 Ω 6 Ω. Applcando la LKT alla magla d snstra s rcaa la tensone a cap del resstore d Ω che è 8 V, qund 8/ 9 A. La corrente concde con la corrente del generatore d corrente ( A). Applcando la LKC s ottene A. Applcando la LKT alla magla d destra s rcaa 8 V. 8 V Ω Ω A.7 8 Applcando la LKT alla magla s rcaa la corrente: A. La tensone ac è 6 V; la 6 tensone bd s rcaa applcando la LKT alla sequenza bcdb: bd 8 / 0,67 V..8 9 (a) Applcando la LKT alla magla s rcaa la corrente:. Imponendo 5 A s rcaa 0, 0,9 0, Ω. (b) La corrente è. Applcando la LKT s scre: 0, 9 9 ; 0, 0, mponendo la condzone 0 V s rcaa 0,5 Ω..0 Poché A e 6 V, con la legge d Ohm s rcaa / 6 Ω. Applcando la LKT alla magla s rcaa /( ). Poché A s ha Ω, qund 8 Ω.. Applcando la LKT alla lnea tratteggata s rcaa. I resstor ed formano un parttore d tensone, così come ed. Pertanto G G Qund

2 G Imponendo la condzone 0 s rcaa la condzone d equlbro: (b) Applcando la LKT alla lnea tratteggata s rcaa. I resstor ed formano un parttore d tensone, così come ed. Pertanto G G Qund G Imponendo la condzone 0 s rcaa la condzone d equlbro:..5 La corrente è /6 0,5 A. La corrente è /,5 A. G A..7 I resstor ed formano un parttore ressto d corrente, così come resstor ed. Pertanto: I o I o a b G c d a b c d G

3 a I o c b Applcando la LKC al nodo c s ha ; sosttuendo le espresson precedent: I o Imponendo la condzone 0 s rcaa:..8 Per la LKC la corrente è la somma delle corrent che scorrono ne due ram n parallelo al generatore. Queste algono 0/0 0 ma e 0/(5x0 ) ma. Infne ma..9 Combnando le resstenze n parallelo s ha lo schema seguente. Qund ac (/) V, cb (5/) 5 V. a / kω ma c 5/ kω b.0 Sa p la resstenza equalente del parallelo //kω. Applcando la formula del parttore d tensone s rcaa p 0 p doe p è espressa n kω per comodtà. Imponendo V, dalla relazone precedente s rcaa p / kω. Inoltre, esprmendo n kω, p Imponendo p / dalla relazone precedente s rcaa kω.

4 . Il crcuto equale ad un parttore d tensone con le resstenze: ( ) α Applcando la formula del parttore s rcaa αl α L o V g V g αl ( α) ( α L ) α L V g α ( α) α( / L ) I grafc sono rportat d seguto. o o V g V g 0 0 0,5 α 0,5 α. (a) Le due resstenze sono cortocrcutate qund non sono percorse da corrente, la resstenza equalente è nulla (n rosso l percorso della corrente). (b) Applcando la LKT s erfca faclmente che le due resstenze n parallelo non sono percorse da corrente: 0 0 Percò la resstenza equalente è. (c ) Solo l resstore d destra è percorso da corrente, qund eq. (d) I due resstor sono cortocrcutat, percò eq 0. (a) (b) (c) (d)

5 .7 Combnando le resstenze n parallelo da Ω e Ω s ottene lo schema seguente. / Ω eq Ω / Ω Qund s rcaa eq // Ω..8 I resstor con gl nterruttor chus sono n parallelo. Percò conene consderare le conduttanze: S Sommando le conduttanze s ottene 0.75 S che corrsponde a.67 Ω. Sommando le conduttanze s ottene S che corrsponde a.78 Ω. Gl altr due alor d resstenza s ottengono chudendo gl nterruttor e. Ω.9 Immagnamo d collegare a morsett a, b un generatore d corrente (fgura (a)). c Ω Ω a d a (a) Ω Ω (b) b b I resstor collegat a termnal c e d non sono percors da corrente; pertanto tre resstor edenzat rsultano n sere. Questa resstenza d Ω è n parallelo ad una resstenza d Ω. Il crcuto può essere rdsegnato come n fgura (b), dalla quale s rcaa faclmente eq // ¾,75 Ω..0 Sa p la resstenza equalente del parallelo //0kΩ. Applcando la formula del parttore d tensone s rcaa 5

6 0 s p p Imponendo 0 ½ s, dalla relazone precedente s rcaa p. La resstenza equalente sta dal generatore ha l espressone eq p Imponendo che eq sa par a 0 kω s rcaa 0 kω. Inoltre 0 p 0 0 kω 0. Se V la resstenza equalente del bpolo è /0,5 Ω; qund è suffcente collegare n sere due resstor da Ω. Se / V la resstenza equalente del bpolo è / Ω; la conduttanza corrspondente è / S 0,5 S; percò equale al parallelo d un resstore da S ( Ω) e d uno da 0,5 S ( Ω). Qund l bpolo rchesto è l seguente. Ω Ω Ω. La resstenza equalente non camba se s aggunge un resstore d alore e un resstore d alore, come nella fgura seguente. Percò la resstenza equalente concde con la resstenza caratterstca, rcaata nell Esempo.. eq eq. La sere de generator d V e V equale ad un generatore d V, dentco a quello n parallelo. Elmnando uno de due s ottene la sere d tre generator d 8 V, V e V. La tensone rsultante è 8 V, che corrsponde al generatore equalente nella fgura seguente. V 6

7 .6 Indchamo le corrent e le tenson come nella fgura seguente. 5 Ω 0 V A A 0 Ω 0 V LKC del nodo : A. LKT della magla d destra: V. LKC del nodo : / 0 A LKT della magla centrale: V Potenze assorbte da resstor (l pedce corrsponde al alore della resstenza): P 60 W P / 0 0 W Potenze erogate da generator (l pedce corrsponde al alore del generatore): P 00 W P 00 W P W P W.7 Conene trasformare l generatore d tensone (. fgura). A 0 Ω 5 Ω A Con la formula (.) a pag. 6 oppure con la LKC s rcaa: 6 V. 0,05 0,.9 Trasformando generator d corrente n generator d tensone s ottene lo schema seguente. 0 Ω V 6 Ω Ω 0 V 0 V 0 0 La corrente è /0 A 50 ma. 0 7

8 .0 Trasformando l generatore d corrente n generatore d tensone e ceersa s ottene lo schema seguente. 5 Ω 5 Ω 0 V 5 Ω 0 Ω A 6 Ω Trasformando l generatore d corrente n generatore d tensone s ottene lo schema seguente. S rcaa: 0 6 5, V 6 5 Ω 5 Ω 6 Ω 0 V 6 V. Il crcuto equalente è mostrato nella fgura seguente. Ω S C 0.05 Ω 0 V M 0. Ω V Applcando l teorema d Mllman s rcaa la tensone : 0 0 8,06 V 0 0 Qund: S C 0,96 A 78,7 A 0.05 M 80,6 A 0. 8

9 . Trasformando l generatore d corrente s ottene lo schema seguente. V kω Applcando l teorema del massmo trasfermento d potenza s troa che la potenza massma s 9 ottene per kω e ale Pdsp 0, 75 0 mw..5 Il crcuto equalente è mostrato nella fgura seguente. s V s Ω La potenza assorbta dalla lampada è p Vs s per aere la massma potenza, la corrente dee essere massma ma dee soddsfare la condzone: Vs < 5 A s Scartamo la battera per auto perché la corrente sarebbe superore a 5 A. Per quanto rguarda la pla alcalna da 9 V, ne possamo usare n n sere con una corrente rsultante 9n n La corrente è <5 A per ogn n e l alore massmo per n è.5 A. Per la pla zncocarbone la corrente è,5n 0,5n La condzone < 5 A è soddsfatta per ogn alore d n e l alore massmo è A. Infne, per la pla alcalna da,5 V la corrente è,5n 0,n Tale corrente è < 5 A solo per n<0. Per n 9 abbamo.8 A. Qund la soluzone con la massma potenza è: 9 ple alcalne da.5 V n sere. 9

10 .6 Lo schema n fgura () denta lo schema n fgura () con la trasformazone del generatore d corrente. A Ω Ω () V Ω () (a) Per l teorema del massmo trasfermento d potenza s ottene Ω. (b) Il rendmento non s può rcaare dallo schema n fgura () perché, dopo la trasformazone del generatore, l equalenza ale solo esternamente mentre la potenza erogata da due generator è dfferente. Il rendmento è η PL P P L g doe P L è la potenza dsspata n e P g è la potenza erogata dal generatore d corrente n (), che equale alla somma delle potenze dsspate ne tre resstor. La corrente s può rcaare dallo schema n fgura (): Dallo schema n (), applcando la LKC s rcaa: Le tre potenze sono: P L ( ) P ( ) ( ) P 8 ( ) Il rendmento è PL η PL P P ( ) 8 Imponendo η0, s rcaano due soluzon: Ω e Ω..7 Per la presenza del corto crcuto possamo rcaare le due corrent consderando due crcut dstnt. La corrente s deduce dal crcuto seguente. Il resstore cortocrcutato non ha corrente percò 9/,5 A. Ω 9 V Ω 0

11 La corrente s ottene dal crcuto seguente. Il parallelo Ω//6 Ω ale,5 Ω. Percò la tensone del resstore d 6 Ω è,5/(,5) 6 V. La corrente è A. Ω Ω 6 Ω V.8 La tensone tra nod a e b è nulla (fgura (a)) qund, per l prncpo d sosttuzone, l resstore da Ω può essere sosttuto da un corto crcuto (fgura (b)). I due generator d tensone n parallelo equalgono ad un solo generatore d 7 V; le due resstenze da Ω sono n parallelo ed equalgono ad un resstore da Ω (fgura (c)). Combnando le altre resstenze s rcaa 7/ A (fgura (d)). (a) Ω Ω 5 Ω Ω Ω a 7 V 7 V b 0 Ω Ω Ω 5 Ω Ω 7 V (b) 7 V 0 Ω (c) Ω Ω 7 V 5 Ω 0 Ω (d) Ω 7 V 0 Ω.9 Per la LKC, l resstore da kω non è percorso da corrente, qund può essere sosttuto da un crcuto aperto (fgura seguente). I due generator d corrente equalgono ad uno solo. Applcando la formula del parttore d corrente s rcaa 0.5 ma. ma kω 5 kω ma kω

12 .50 Combnando resstor n sere e n parallelo s arra allo schema seguente. Ω 50 V Ω La tensone ale 5 V. Applcando l prncpo d sosttuzone s può consderare lo schema seguente. La resstenza equalente sta dal generatore è Ω percò 5/ 6,5 A. Infne, applcando d nuoo l prncpo d sosttuzone, s ottene un parttore d corrente (ultma fgura): 6,5/,5 A. Ω Ω 5 V Ω Ω Ω 6,5 A Ω Ω.5 S applcano le formule (.8) e (.9) del lbro a pag Il crcuto equalente è mostrato nella fgura seguente. Per la formula del parttore d corrente abbamo

13 Quando A, 00 ma qund 0 9 Inoltre, la resstenza equalente del parallelo è 9 0 Possamo sceglere Ω e 58 Ω. < Ω <, 07Ω.5 Poché la corrente massma è 0 ma, le portate rcheste s ottengono con resstenze d kω, 0 kω e 50 kω. La tensone a uoto che s uole msurare ale 9 V. Nel caso della portata mnma, l nserzone del oltmetro corrsponde al crcuto nella fgura seguente. La corrente è 9/00 e la 9 9 0,998 tensone msurata è 9 000/009 0,998. L errore relato è ε 0, 00 9 corrspondente allo 0, %. Analogamente s rcaa l errore per le altre due portate. A kω Ω 9 V.5 Bpolo d snstra. La corrente non può essere negata; quando l dodo conduce >0 e. Quando l dodo è nterdetto la corrente è nulla ( concde con la tensone del dodo). La caratterstca è mostrata n (a). Bpolo d destra. Quando l dodo è nterdetto > 0 e /. Quando l dodo conduce, 0 e < 0 (concde con la corrente del dodo cambata d segno). La caratterstca è mostrata n (b). (a) (b)

14 .55 Quando l dodo conduce l bpolo equale al parallelo d ed ( > 0). Quando l dodo è nterdetto la corrente attraersa solo ; dee essere negata perché < 0. La caratterstca è mostrata d seguto. //.56 Quando s > 0 la corrente può crcolare solo nel modo descrtto nella fgura sotto a snstra ( u s ). Quando s < 0 la corrente può crcolare solo nel modo descrtto nella fgura sotto a destra ( u s ). In entramb cas la tensone u è negata. La forma d onda è llustrata nella fgura successa. S u S u u (t) t V m