Esercizi di Elettrotecnica. prof. Antonio Maffucci Università degli Studi di Cassino. Circuiti in regime stazionario
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- Guido Salvatore Messina
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1 srcz d lttrotcnca prof. ntono Maffucc Unrstà dgl Stud d assno rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7
2 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7. Sr paralllo parttor. S.. alcolar la rsstnza qualnt sta a cap dl gnrator. Utlzzando l qualnza sr paralllo l crcuto d rsstnz sto da s può rdurr ad un unco rsstor attrarso sgunt pass: S.. alcolar la rsstnza qualnt sta dal gnrator. Utlzzando l qualnza sr paralllo l crcuto d rsstnz sto da s può rdurr ad un unco rsstor attrarso sgunt pass:. //. q q q q 87.
3 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S.. - alcolar la q sultato: 7... q qd sta a morstt - qulla sta a morstt -D. D S.. - alcolar la q sta a morstt - qulla sta a morstt -D. D.. sultato:.7.. q qd S.. - alcolar l alor d tal ch a morstt - s abba q. / sultato:. S.. - alcolar la q sta a morstt - qulla sta a morstt -D. D. m m. m m.8 m sultato:.7 m. m. q qd rson. ottobr 7
4 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S..7 - alcolar la tnson usando l parttor d tnson. V Il parttor d tnson s applca a du rsstor n sr qund occorr prlmnarmnt rcondurs alla rt qualnt sgunt: // pplcando ora l parttor d tnson s ha: V. S..8 - alcolar la corrnt usando l parttor d corrnt. m μ μ Il parttor d corrnt s applca a du rsstor n paralllo qund occorr rfrrs alla rt qualnt sgunt: 8 μ pplcando ora l parttor d corrnt s ha (tnuto conto d rs):.8 m. rson. ottobr 7
5 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S..9 - alcolar la potnza rogata dal gnrator qulla assorbta dal rsstor V Scglndo l corrnt com n fgura l potnz rchst sono dat da: rog La s aluta a partr dal calcolo dlla rsstnza qualnt sta a cap dl gnrator:. q // // q..88 q da cu s rcaa: rog 8.8 W. Nota la corrnt s può rcaar la applcando du olt l parttor d corrnt. Dapprma rcaamo dalla rt qualnt sgunt qund rcaamo rpartndo tra rsstor d :.9 7. mw. S.. - alcolar la potnza rogata dal gnrator qulla assorbta dal rsstor. rog sultato:.w 7.W. rson. ottobr 7
6 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S.. - alcolar la potnza rogata dal gnrator qulla assorbta da ogn rsstor. Vrfcar la consrazon dll potnz. sultato: rog.88 kw. kw. kw. kw. kw. S.. - alcolar la corrnt cc ch crcola nl corto-crcuto. cc V. k k sultato:.87. cc S.. - alcolar la tnson sul crcuto aprto n fgura. sultato:. V. S.. - Valutar la potnza assorbta da rsstor dlla rt n fgura. V sultato: W. rson. ottobr 7
7 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro. Sorapposzon dgl fftt. S.. - alcolar la potnza total rogata da gnrator. V dottando la connzon dl gnrator su du gnrator dlla rt la potnza rogata da cascuno d ss sarà data da: rog rog La tnson la corrnt s possono alutar applcando la sorapposzon dgl fftt rsolndo du crcut auslar ottnut consdrando un solo gnrator accso:. on rfrmnto al prmo crcuto auslaro l contrbuto è ottnuto alutando la rsstnza qualnt sta dal gnrator: // ) //.79.8V. q ( q r alutar s può utlzzar la tnson sul paralllo // :. (nll ultmo passaggo s è tnuto conto dlla connzon adottata su ). Nl scondo crcuto auslaro l contrbuto è ottnuto alutando la rsstnza qualnt sta dal gnrator: ) //. /.. q ( q r alutar è utl passar attrarso l calcolo dlla corrnt dlla sr : S n conclud ch:. V. rog rog ( ) 7.7 W ( ).7 kw. (S ossr ch n qusta rt l gnrator d tnson sta assorbndo potnza lttrca posta). rson. ottobr 7 7
8 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S.. - alcolar la potnza total rogata da gnrator. V V rog sultato:.7 W. kw. rog S.. - alcolar la potnza total rogata da gnrator. V rog rog sultato:.9 kw. kw. S.. - alcolar la tnson la corrnt. sultato:. V.9. V V S.. - Utlzzando la sorapposzon dgl fftt dmostrar la Formula d Mllmann. rson. ottobr 7 8
9 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S.. - Dtrmnar la potnza rogata dal gnrator. V.... rog sultato:. W. S..7 - Utlzzando l prncpo d sorapposzon dgl fftt dtrmnar la tnson. V m k. k. k sultato:.8 V. S..8 - Utlzzando l prncpo d sorapposzon dgl fftt dtrmnar la corrnt la potnza assorbta da V m. k. k. k sultato:.7 m.7 mw. S..9 - Valutar la corrnt la potnza rogata dal gnrator. V V rog sultato:.8.8w. rson. ottobr 7 9
10 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro. nrator qualnt d Thénn d Norton. S.. - alcolar l qualnt d Thénn sto a cap d morstt a-b. a b La rsstnza qualnt s ottn spgnndo l unco gnrator qund studando la rt sgunt a b q //. La tnson a uoto s ottn alutando la tnson tra morstt aprt. Tnuto conto ch n qust condzon non crcola corrnt sul rsstor è dnt ch la è anch la tnson su. oché d sono n sr la tnson s può rcaar da un smplc parttor d tnson: a. b S.. - alcolar l qualnt d Norton sto a cap d morstt a-b. a b V La rsstnza qualnt s ottn spgnndo gnrator: q //[ //( )]. La corrnt I cc è la corrnt ch crcola da a a b quando du morstt sono n corto-crcuto. pplcando l prncpo d sorapposzon dgl fftt l contrbuto I cc douto al solo gnrator d corrnt s aluta sosttundo l gnrator d tnson con un corto-crcuto applcando la formula dl parttor d corrnt: rson. ottobr 7
11 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro I cc (s not ch d sono cortocrcutat). Il contrbuto I cc douto al gnrator d tnson s aluta sosttundo l gnrator d corrnt con un crcuto aprto. In qusto crcuto I cc è propro la corrnt ch crcola nl gnrator d tnson (s not ch su tal gnrator è fatta la connzon dll'utlzzator): I cc do ( ) //. rtanto la I cc sarà I I I. cc cc cc S.. - Utlzzando l'qualnt d Norton calcolar la corrnt ch crcola n. V ducndo la rt sta a cap d con l torma d Norton s ottn la rt sgunt dalla qual s nc ch I cc q q. I cc q I crcut pr alutar paramtr d Norton sono rportat d sguto: q I cc I cc S arà allora q //.. La corrnt I cc s può alutar applcando l prncpo d sorapposzon dgl fftt. Il contrbuto I cc douto al solo gnrator d corrnt s aluta sosttundo l gnrator d tnson con un corto-crcuto applcando la formula dl parttor d corrnt: rson. ottobr 7
12 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro I cc ( // ). Il contrbuto I cc douto al gnrator d tnson s aluta sosttundo l gnrator d corrnt con un crcuto aprto. pplcando l parttor d tnson s può rcaar la tnson sul paralllo p // qund rcaar la corrnt rchsta (ch crcola n ). S ottn n dfnta p p p I cc.7. p I cc Icc Icc.87.. S.. - Utlzzando l torma d Thénn calcolar la potnza assorbta dal rsstor. V m k k k sultato:.8 mw. S.. - Utlzzando l torma d Thénn calcolar la corrnt. V. k. k. k sultato: 8 m. rson. ottobr 7
13 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7 S.. - Utlzzando l torma d Norton calcolar la potnza assorbta dal rsstor. sultato:.. μw S..7 - Utlzzando l torma d Thénn calcolar la potnza assorbta da. sultato:..87 μw S..8 - Vrfcar ch l rsstor non è prcorso da corrnt s tra l rsstnz è la sgunt rlazon (pont d Whatston): (Suggrmnto: applcar Norton a cap d d mporr ch sa nulla la corrnt I cc ) μ k k M V 8 k k k m m
14 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7. Mtod gnral pr l anals dll rt n rgm stazonaro. S.. - Dat l sgunt rt d bpol scrr un sstma complto d quazon d Krchhoff ndpndnt. t (a) Orntando l grafo com n fgura scglndo ad smpo l albro ndcato un possbl sstma complto d quazon d Krchhoff è dato da: LK LKT t (b) Orntando l grafo com n fgura scglndo ad smpo l albro ndcato un possbl sstma complto d q. d Krchhoff è dato da: LK LKT S ossr ch su tutt bpol dll rt (a) (b) è stata adottata la stssa connzon. (a) (b)
15 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7 S.. - Utlzzando l mtodo d potnzal nodal calcolar la corrnt nl rsstor. S ndduno nod dlla rt s orntno tutt l corrnt n rsstor adottando su d ss la connzon normal: ndo sclto com potnzal d rfrmnto qullo dl nodo D l ncognt saranno potnzal dgl altr tr nod:. r l connzon adottat s ha:. pplcando la LK a nod sosttundo l carattrstch d rsstor (scrtt con rfrmnto all conduttanz) s ottn l sstma: ) ( ) ( ) ( ) ( S ossr ch tal sstma può ssr posto nlla forma matrcal: solndo tal sstma s ottn: V V V da cu:.. ) ( D
16 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7 S.. - Utlzzando l mtodo d potnzal nodal modfcato calcolar la potnza rogata da du gnrator la potnza assorbta da rsstor (rfcar la consrazon dll potnz). S ndduno nod dlla rt s orntno tutt l corrnt n rsstor adottando su d ss la connzon normal: ndo sclto com potnzal d rfrmnto qullo dl nodo D l ncognt saranno potnzal dgl altr tr nod:. r la prsnza dl gnrator d tnson tra nodo nodo D s ha banalmnt. on l connzon adottat s ha:. pplcando la LK a nod sosttundo l carattrstch d rsstor (scrtt con rfrmnto all conduttanz) s ottn l sstma: ) ( ) ( solndo tal sstma s ottn: kv kv... dottando la connzon dl gnrator su du gnrator s ha: kw rog. ) ( kw rog 8. kw. ) ( kw. kw 98. ) ( kw 7. È facl rfcar ch rog rog. 8 V D
17 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro rson. ottobr 7 7 S.. - on rfrmnto alla sgunt rt: a) scrr l sstma complto dll quazon d Krchhoff dll quazon carattrstch (utlzzar grafo albro co-albro). b) scrr l suddtto sstma n forma matrcal ndduando l matrc d ncdnza rdotta d magla fondamntal. S.. - Utlzzando l mtodo dll corrnt d magla calcolar la corrnt n. sultato:.. S.. - Utlzzando l mtodo dll corrnt d magla calcolar la potnza rogata da cascun gnrator dlla rt. sultato: W.. W. W. μ μ μ rog rog rog.... mv m 7
18 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro. nals d rt con dopp-bpol rsst gnrator plotat S.. - nalzzando sgunt dopp-bpol: schma a T (stlla) schma a Π (trangolo) a) rfcar ch lo schma a T ralzza una qualunqu matrc con l poszon sgunt (formul d snts): ; m m m b) rfcar ch lo schma a Π ralzza una qualunqu matrc con l poszon sgunt (formul d snts): ; m m m c) rfcar l sgunt formul d trasformazon stlla-trangolo (suggrmnto: mporr l qualnza tra gl schm a T a Π): Y Δ Δ Y S.. - on rfrmnto alla sgunt rt: a. carattrzzar attrarso la matrc l doppo bpolo rssto sto a cap d gnrator; b. utlzzar la matrc pr calcolar la potnza assorbta dal doppo-bpolo; V rson. ottobr 7 8
19 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro a.) L lmnto è dfnto com: qund corrspond alla conduttanza d ngrsso dlla rt dscrtta n alto. pplcando l rgol d qualnza sr paralllo d conduttanz s ottn:. S. r la smmtra dlla rt rsptto all du port s ha anch (s pro a dmostrarlo). L lmnto è dfnto com: x Il crcuto pr l calcolo d tal paramtro è dsgnato n alto. S ossr ch: qund c s rporta al calcolo d parttor d corrnt: da cu:.. 8 S. ch può ssr ffttuato con l applcazon rtrata dl / x / S pro a rfcar ch m proprtà alda pr tutt dopp-bpol rcproc.. T b.) Introdotto l ttor la potnza assorbta dal doppo-bpolo è sprmbl com: T T. m W rson. ottobr 7 9
20 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S.. - on rfrmnto alla sgunt rt: a) carattrzzar attrarso la matrc H l doppo bpolo rssto sto a cap d gnrator; b) utlzzar la matrc H pr calcolar la potnza assorbta da tal doppo-bpolo; V sultato: a) H.99 H.7 S H H. ; b). kw. S.. - on rfrmnto al sgunt doppo-bpolo: a) carattrzzarlo attrarso la matrc ; b) snttzzar un doppo-bpolo qualnt con uno schma a T; sultato: a) 8 ; b) 8. m S.. - Valutar l'qualnt d Thénn a cap d morstt -' β (t) sultato: V β q. β rson. ottobr 7
21 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro r calcolar V basta applcar la LK la LKT: β β V β r calcolar β ( β) q β r β > s ha < q occorr spgnr tutt ( sol) gnrator ndpndnt coè alutar q rsultato plausbl sto ch nlla rt è prsnt un bpolo atto. r β non sst l crcuto qualnt d Thénn. β S.. - r l crcuto n sam dtrmnar l alor d ch rnd massma la potnza assorbta dallo stsso rsstor. V La condzon d massmo trasfrmnto d potnza su s può troar mmdatamnt una olta rapprsntata tutta la rt sta a cap d attrarso l gnrator qualnt d Thénn: q. q Il calcolo d q può ssr ffttuato faclmnt applcando V Krchhoff: q. rson. ottobr 7
22 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S..7 - r l crcuto Il sgunt crcuto rapprsnta lo schma qualnt d un amplfcator d tnson. alcolar: a) la matrc dll conduttanz dl doppo bpolo a cap d morstt -' -'; b) l guadagno d tnson U / S c) alor d paramtr n d out pr cu l guadagno è massmo. n S out S n n α n (t) U U a) Orntando corrnt tnson dl doppo-bpolo com nlla fgura a lato la matrc dll conduttanz s aluta applcando la dfnzon: out n n ; n α ( t ) ; n α out α out ; out out. S ossr ch coè l doppo-bpolo non è rcproco. b) analzzando la magla alla porta qulla alla porta s ottn: da cu n n s n S u U αn out U u n U α. s n S out U c) Ossrando l'sprsson d è smplc rfcar ch l massmo è dato da max α s ottn pr. n out rson. ottobr 7
23 . Maffucc srcz d lttrotcnca - rcut n rgm stazonaro S..8 - alcolar potnzal d nodo dl crcuto sgunt. α α Indcando con V V potnzal d nod s ha ch V ) V. V V α αv V ( α pplcando l mtodo d potnzal nodal (modfcato) s ha: V V V V V ( α) V V ( α) V V ( α) V V. S..9 - alcolar la potnza dsspata n. β V β sultato: W. S.. - on rfrmnto al sgunt crcuto alutar l qualnt d Norton a cap d la corrnt crcolant n tal rsstnza. β q sultato: I cc ( β) q I cc. β q rson. ottobr 7
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i 12 i 3 v 7(25,$'(,&,5&8,7, '(),1,=,21,(/(**,',.,5&++2))
7(5,$'(,&,5&8,7, '(),,,,(/(**,',.,5&)) Un FLUFXLWRHOHWWULFR è un tubo d flusso dl ttor dnstà d corrnt total (- t - '/ t); tal ttor è solnodal n tutto lo spazo (lgg dlla crcutazon magntca: - t ) qund è
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S O L U Z I O N I + 100
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3 = 3 Ω. quindi se v g = 24 V, i = 1,89 A Dobbiamo studiare tre circuiti; in tutti e tre i casi si ottiene un partitore di corrente.
5. Per la propretà d lneartà la tensone può essere espressa come = k g, doe g è la corrente del generatore. Utlzzando dat n Fgura a abbamo - = k 6, qund k = - ½. In Fgura b la corrente del generatore è
La corrente vale metà del valore finale quando 0,2(1 e ) = 0, 1; risolvendo l equazione si
7.6 La corrente nzale è edentemente nulla. on l nterruttore chuso la costante d tempo è τ = L/ = 1/200 s. Il alore fnale è ( ) = 20/100 = 0,2 A. on l espressone (7.13b) a pag. 235 del lbro s ottene 200t
i 1 i 2 2 A 18 V 2.8 (a) Applicando la LKT alla maglia si ricava la corrente: i =. Imponendo i = 5 A si ricava R
. Le lampade sono collegate n parallelo. Il modello è rportato nella fgura seguente. La potenza assorbta da cascuna lampada è /6 W, qund la potenza complessa è d 8 W. V 6 Ω 6 Ω. Applcando la LKT alla magla
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