teoria dell Orbitale Molecolare - Molecular Orbital (MO)

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Chiara Bianchi
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1 toa dll Obtal olcola - olcula Obtal (O) L ng l funzon d onda dgl stat stazona d un sstma quantstco sono dat dall soluzon dlla quazon d Schodng: P un sstma molcola, composto da nucl d ltton la Ψ è funzon dll coodnat d tutt nucl d ltton ch costtuscono la molcola (33). L Hamltonano è la somma d va contbut; nga cntca d nucl, dgl ltton l nga potnzal (coulombana) d ntazon: ta nucl ta ltton ta ltton nucl

2 Fondamnt dlla toa O In foma splcta l Hamltonano è H m j j j j < k k k j < l jl p una molcola costtuta da: nucl ognuno con massa caca ltton on sst una soluzon analtca satta alla quazon d Schodng p sstm molcola ( poblma a molt cop ). P tova una soluzon occo attua dll appossmazon.

3 Fondamnt dlla toa O H m j j j j < k k k j < l jl Appossmazon ch s usano comunmnt () Appossmazon d Bon-Oppnhm: pmtt d consda spaatamnt nucl gl ltton () Appossmazon d ltton ndpndnt: pmtt d consda ogn ltton com sottoposto ad un campo mdo dgl alt ltton (3) Appossmazon LCAO: gl obtal molcola sono una combnazon lna d obtal atomc

4 Fondamnt dlla toa O Appossmazon ch s usano comunmnt Utlzzamo adsso l untà atomch n modo da smplfca l quazon. Con qust smplfcazon, nll ambto dll appossmazon B-O (Bon-Oppnhm) () l Hamltonano dvnta: H j j j j j < l jl dov non compaono: () l tmn d nga cntca d nucl; () l tmn d pulson ta nucl. L poszon nucla sono fssat nllo spazo. L nga total saà data dalla somma d E E, dov E è l nga d ntazon coulombana ta nucl ad una gomta fssata:

5 Fondamnt dlla toa O () Appossmazon d Hat-Fock Appossmazon d ltton ndpndnt: la funzon d onda pollttonca vn appossmata com podotto d funzon d onda monolttonch ch ncludono anch lo spn ( spn obtal ): ψ (,,... ) χ () χ ()... χ Ν () χ () ψ ()α() χ () ψ ()β() cc. P soddsfa l pncpo d antsmmta (pncpo d Paul) la ψ vn sctta com combnazon antsmmtca d podott dgl spn-obtal (dtmnant d Slat): Ψ (,,..., ) ψ! ( ) α ( ) ψ ( ) β ( ) ψ ( ) ( )... α

6 Fondamnt dlla toa O (3) Appossmazon LCAO Gl obtal molcola sono una combnazon lna d K obtal atomc: ψ K µ c φ µ µ K può ss dvso da (numo nucl) d n gn K >. I φ µ sono dtt obtal atomc d bas. Qusta appossmazon è satta nl lmt d una bas nfnta. P motv patc s tonca la bas ad un numo lmtato d tmn

7 Fondamnt dlla toa O Bas atomch p LCAO () La sclta d una oppotuna bas è l fondamnto d ogn mtodo d calcolo d stuttu lttonch. Gl obtal d tpo Slat (STO) appsntano bn l funzon d onda atomch: S nlm (, ϑ, ϕ ) n ( ζ ) ( n )! n ζ Y m l ( ϑ, ϕ ) Dov zta (ζ) è un paamto ch dpnd dal gusco occupato (numo quantco n). Poblma: calcol d ntgal con STO sultano molto dffcl

8 Fondamnt dlla toa O Bas atomch p LCAO () Rsultano nvc molto convnnt p calcol l funzon gaussan dl tpo: ) ( c b a z y x G α Dov la sclta d a,b,c dtmna l tpo d obtal atomco: p obtal d tpo s: a b c p obtal d tpo p: a b c ) ( ) ( px s x G G α α π α π α

9 Fondamnt dlla toa O Bas atomch p LCAO (3) L uso d una sola gaussana p podu un AO è nsuffcnt: s usano somm d gaussan con sponnt ps dvs: S ottngono così bas ndcat com STO-3G, STO-6G cc.

10 Fondamnt dlla toa O Bas STO-3G Obtal atomc d tpo Slat (STO) appossmat da 3 funzon gaussan ( pmtv ). Ad s. l obtal s è dsctto nlla bas STO-3G da: φ STO s µ ϕ.54 c GF s ϕ s, u (, α ) GF (,.7 ).535 ϕ s (,.6 ) GF (,3.4 ) s ϕ GF s E usata com bas tpca p calcol smmpc (A, P3), ma è nsuffcnt p calcol accuat. In mtod Ab nto dvono ss utlzzat combnazon d funzon gaussan pù sts flssbl.

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