Definiamo Centro di Massa (CM) del sistema il punto individuato dalla coordinata: a) d
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- Leonora Gaetana Giuseppe
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1 Cntro d assa d un ssta Assuao un corpo coplsso qualsas costtuto da n punt lntar cascuno d assa lo charo ssta d punt atral. Partao da un ssta atto da du ass d. Consdrao co ass dl ssta d rrnto, la rtta passant pr l du ass. Dnao Cntro d Massa () dl ssta l punto ndvduato dalla coordnata: Ossrvazon: a) d ) ( la poszon dl rsptto ad un altra assa dpnd solo dall ass dalla dstanza d ra ss ossa l è un punto spcco dl ssta. b) d d la dstanza dl dall ass è nvrsant proporzonal all ass; natt: c) s >> la poszon dl concd con qulla dlla assa aggor. d) s = ) ( la poszon dl concd con l punto do ra l ass. S l ssta è costtuto da n ass allnat ra loro la gnralzzazon dlla dnzon d coordnata dl dl ssta è ovva:. O d
2 Consdrao nvc n caso gnrco d n ass dstrbut nllo spazo cascuna ndvduata da un vttor poszon r n un dato ssta d rrnto. y y - y y + - r r r r + NB: Fgura ltata a punt atral n un pano cordao ch : r î y ĵ z kˆ Consdrando l coponnt cartsan d cascun vttor poszon, possao calcolar l sgunt y z coordnat:, y, z. Dnao l punto ndvduato dal vttor Ossrvao ch possao scrvr: y z r î y î y ĵ ĵ z z kˆ kˆ. ( î y r î ĵ kˆ r r qund l cntro d assa d un ssta d punt atral è ndvduato dal vttor: r. Estrapolando l ossrvazon a,d,c,d prcdnt possao dr: a) l è un punto spcco dl ssta b) sso tnd poszonars vrso la zona con ass pù grand. c) s un ssta è oogno l è nl punto d stra. ĵ z kˆ ) b) c) l/ l
3 Equazon dl oto dl Cntro d Massa. Consdrato un ssta d n punt atral cascuno d assa, posto ssta, la poszon dl può ssr rscrtta co: M assa total dl r r Mr r. S tutt o alcun d punt atral sono n oto, corrspondnt r varranno con l tpo qund anch r c varrà nl tpo. Possao studarn l varazon pr un tpo d ossrvazon t. r M t r t () Mv v pr t 0 r t r t v v vloctà dl punto atral -so è dnta co vloctà dl Nl caso gnrco l v varranno nl tpo qund anch v c studarn l varazon pr un tpo d ossrvazon t. varrà nl tpo. Possao v M t v t () Ma a pr t 0 v t v t a a acclrazon dl punto atral -so è dnta co acclrazon dl Pr la sconda lgg dlla dnaca sappao, posto F la rsultant dll orz agnt sul -so punto atral, ch a F qund dalla () (3) Ma F Pr contnuar accao rrnto ad un ssta d sol du punt atral d assa d ntragnt con l odo strno con du orz rspttvant F F. 3
4 F F F r r F L orz F F (con F F ) sono orz d ntrazon ra costtunt l ssta è sono dtt orz ntrn. L orz F F sono orz d ntrazon ra costtunt dl ssta d l ondo strno è sono dtt orz strn O Qund F F F F F F dalla (3) Ma F F F dov s è ndcato con F F F F F F In concluson gnralzzando abbao: F F F F F F la rsultant dll orz strn Ma F Il oto dl cntro d assa è dtrnato dalla rsultant dll sol orz strn, ovvro l cntro d assa s uov sotto l azon dlla rsultant dll orz strn co s tutta la assa dl ssta oss concntrata n sso. Quanttà d oto dl cntro d assa Ogn sngolo punto atral ha una quanttà d oto oto total d un ssta è splcnt P T p p v, d consgunza la quanttà d Usando la () possao scrvr: P p v Mv T la quanttà d oto d un ssta d punt atral è par alla assa total pr la vloctà dl cntro d assa, ossa concd con la quanttà d oto dl punto s assocao ad sso la assa total dl ssta. Ancora, l cntro d assa s coporta co s tutta la assa dl ssta oss concntrata n sso. Nl caso gnrco, l p varano nl tpo qund anch P t varrà nl tpo. Possao studarn l varazon pr un tpo d ossrvazon t: P t t v M t T Ma F solo l orz strn possono cabar la quanttà d oto total d un ssta d punt atral. 4
5 Consrvazon dlla quanttà d oto d un ssta d punt atral. S su un ssta non agscono orz strn ovvro s la rsultant dll orz strn ch agscono è nulla F 0 ( dro l ssta solato) abbao: T F 0 T 0 P T cost In un ssta solato la quanttà d oto total dv rstar costant ( Prncpo d consrvazon dlla quanttà d oto) Sottolnao ch dr P p cost T non sgnca ch l ssta non volv a solo ch l sngol p possono varar n odo ch l varazon d alcun p dbbano ssr copnsat dall varazon d altr, n odo ch la soa rst costant. cordao ch: T F T, T,y T,z F F F,,y,z Qust rlazon prttono d applcar la consrvazon dlla quanttà d oto sparatant pr l sngol coponnt ovvro anch ad una sngola coponnt. Ad spo, s solo la copont d F è nulla, ( F, 0), solo la coponnt d P T s T, T, consrvrà: F, 0 0 PT, cost Consgunza dlla consrvazon d quanttà d oto. Consdrao un ssta costtuto da du ass ( ) tnut da una un dal rcant ra ss una olla dal coprssa. L ass sono poggat su un pano orzzontal snza attrto. Il ssta è ro qund P T, nzal 0. L orz gnrat dalla olla dalla un sono ntrn, ntr l orz strn ( N,N,W, W ) hanno rsultant nulla: F W N W N 0. 5
6 N N Inzalnt, ssta ro v v succssvant n oto W W Supponao ch la un s ropa; l ass spnt dalla orza lastca s uovono a ssndo 0 la quanttà d oto total dl ssta non può cabar: P P 0. F T,nzal T, nal Ma: PT, nal v v 0 v v 0 v v v v ) L ass acqustano vloctà nlla stssa drzon a vrso opposto. ) La assa pù lggra acqusta una vloctà aggor Concluson: è possbl n un ssta solato prr una quanttà d oto n un vrso ad un corpo snza ch un altro corpo acqust una stssa quanttà d oto n vrso opposto. Forz pulsv d urt La consrvazon dlla quanttà d oto può ssr applcata, con buona approssazon, quando s vrca ch l orz ntrn F INT sono olto pù ntns dll orz strn F EST nll ntrvallo t n cu avvn l ntrazon. L orz F carattrzzat da ssr olto ntns d agr solo n un brv ntrvallo t = t - t sono dtt orz pulsv. dp cordao ch F dp F nlla drzon d F p F F t con F valor do d F n t. F F F. t F EST t t 6
7 Spsso F t pr l orz pulsv non sono surabl sparatant, a ssndo la varazon dlla quanttà d oto collgata ad ntrab, s dnao pulso I la quanttà I F F t, (s sura n Ns), abbao ch p = I nlla drzon n cu agsc la orza, ovvro: L pulso è ugual alla varazon d quanttà d oto prodotta dalla orza. S nll ntrazon ra punt atral, l orz ntrn ch agscono sono pulsv avvn aclnt ch F INT >> F EST nll ntrvallo dll ntrazon t = t - t.ignorando gl tt dll orz strn avvro assundo F EST 0 nll ntrvallo d ntrazon s può applcar l prncpo d consrvazon dlla quanttà d oto ra gl stant d tpo t t P T P,nzal T, nal I non ch vrcano qust condzon sono dtt urt l orz n goco, gnralnt d natura lastca n ccanca, hanno un andanto tporal co qullo n gura. Gl urt sono non d ntrazon ra corp donat da orz ntrn olto ntns a attv pr tp olto brv pr qual la quanttà d oto dl ssta datant pra dll ntrazon è par a qulla datant dopo. Espo ) Urto ra una assa n oto con vloctà v d una d assa M ra. In sguto all urto l ass rstano unt. v v M, 0, v pra dll urto dopo l urto quanttà d oto nzal: P, quanttà d oto nal: P ( M ) v v, P P v, ( M )v v M v, Vloctà nal ha la stssa drzon vrso d qulla nzal a n odulo nor. Espo ) Urto ra du ass n oto con vloctà sparatant dopo l urto. v,, v ch prosguono 7
8 v, v, v, pra dll urto urto dopo l urto v, quanttà d oto nzal: P v v, quanttà d oto nal: P v, v,,, a) P P v, v, v, v, S ngl urt s consrva anch l nrga cntca ss sono dtt urt lastc, altrnt sono dtt anlatc. S urto dll spo prcdnt è lastco, val anch ch: b) K K v, v, v, v, L quazon a b prttono, nl caso l urto avvnga con l vloctà dll ass, sa pra ch dopo l urto, lungo la stssa drzon, d calcolar l vloctà nal conoscndo qull nzal. Nl caso pù gnral d urto nllo spazo pr potr calcolar l vloctà nal srvono anch gl angol d dvazon. 8
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