S O L U Z I O N I + 100

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Filippo Serra
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1 S O L U Z I O N I Nl 00 un farmaco vnva vnduto a 70 a) Nll pots ch ogn anno l przzo aumnt dl 3% rsptto all anno prcdnt quanto vrrbb a costar lo stsso farmaco nl 0? b) Supponamo ch l przzo dl farmaco nl 0 sa d 0 Calcola d qual prcntual l przzo è aumntato ogn anno rsptto all anno prcdnt a) Il przzo nzal dl farmaco è P 0 70 (anno 00) Nl 0 val l 3% n pù coè 3 3 P P0 + P0 + P Nl 0 l przzo val l 3% n pù d qullo dl 0 qund P P + P + P + + P P Pr rsolvr qusto qusto dobbamo adottar un procdmnto n un crto snso nvrso d qullo usato pr rsolvr l prcdnt punto a) Partamo qund con un przzo nzal P 0 70 Dopo un anno l przzo è aumntato d un crto % (dov è la prcntual d aumnto ch voglamo dtrmnar d è pr ora ncognta) Qund P P0 + P0 + P Infn nl 0 v è un ultror aumnto dl % rsptto all anno prcdnt ch porta l przzo dl farmaco a P P P P P0 + P S not ch valor d P 0 (przzo nzal al 00) d P (przzo fnal al 0) sono not Prcsamnt P 0 70 P 0 Sosttundo nlla prcdnt quazon s ottn ch da cu s ottn 47%

P0 + P0 + P0 00 00 Nl 0 l przzo val l 3% n pù d qullo dl 0 qund 3 3 3 3 3 0 + 0 796 00 00 00 P P + P + P + + P P 00 00 Pr rsolvr qusto qusto dobbamo adottar un procdmnto n un crto snso nvrso d qullo

2 Effttua uno studo qualtatvo dlla funzon f ( ) + con partcolar rfrmnto a sgunt asptt: a) trova l domno dlla funzon; b) trova gl ntrvall n cu f() rsulta postva qull n cu rsulta ngatva; c) studa l comportamnto dlla funzon agl strm dl suo domno dtrmnando vntual asntot; d) calcola la drvata; ) trova gl ntrvall n cu la funzon è crscnt qull n cu è dcrscnt dtrmna vntual massm o mnm rlatv o flss a tangnt orzzontal; f) dsgna un grafco approssmatvo a) Pr dtrmnar l domno dato ch la funzon sponnzal è dfnta pr qualsas valor d dobbamo mporr ch l dnomnator non s annull Qund l domno è dato da tutt valor d dvrs da In smbol: D R { } ( ) ( + ) b) Dal momnto ch l numrator è smpr postvo f() > 0 s solo s + > 0 coè s solo s > c) Dal momnto ch l domno è D ( ) ( + ) dobbamo calcolar sgunt quattro lmt: lm + lm + + lm + + lm + Comncamo col calcolar l prmo lmt S ha ch: lm + dato ch l numrator tnd ad un numro fnto l dnomnator tnd a zro sappamo dallo studo dlla postvtà ch la funzon a snstra d è ngatva lm dato ch l numrator tnd ad un numro fnto l dnomnator tnd a zro sappamo dallo studo dlla postvtà ch la funzon a dstra d è postva In dfntva la rtta è un asntoto vrtcal lm + + S tratta d una forma ndtrmnata ch s può rsolvr col la rgola d l Hôptal (ch rcordamo s può utlzzar solo con l form ndtrmnat 0/0 oppur / ): lm lm Infn l ultmo lmt ch dobbamo calcolar è: lm + 0

tangnt orzzontal; f) dsgna un grafco approssmatvo a) Pr dtrmnar l domno dato ch la funzon sponnzal è dfnta pr qualsas valor d dobbamo mporr ch l dnomnator non s annull Qund l domno è dato da tutt

3 prché l numrator tnd a 0 (rcorda ch tnd a 0 quando tnd a ) d l dnomnator tnd a V è qund un asntoto orzzontal (snstro) dato dalla rtta y 0 ( + ) (+ ) d) f ( ) (+ ) (+ ) ) Dal momnto ch trmn ( + ) sono smpr postv abbamo ch f ( ) > 0 s solo s coè s solo s + > 0 > Rapprsntamo grafcamnt l zon dov la drvata è postva: / f ( ) > Prtanto la funzon rsulta crscnt nll ntrvallo ( /) crscnt nll ntrvallo ( /+ ) Nl punto d ascssa / v è qund un mnmo Pr dtrmnarn l ordnata dobbamo smplcmnt calcolar Il mnmo dunqu è l punto m f f) Sulla bas a dat prcdntmnt ottnut un grafco approssmatvo è l sgunt:

postva: / f ( ) > 0 ---------------------------- Prtanto la funzon rsulta crscnt nll ntrvallo ( /) crscnt nll ntrvallo ( /+ ) Nl punto d ascssa / v è

4 3 Trova l quazon dlla rtta tangnt al grafco dlla funzon f ( ) + nl punto d ascssa 4 Trovamo nnanztutto l coordnat dl punto P appartnnt al grafco dlla funzon pr l qual passa la rtta da trovar La tracca dll srczo c dc ch tal punto ha com ascssa P 4 com ordnata y P f( P ) f(4) Qund P(4-6) La rtta ha com gnrca quazon y m + q Dobbamo trovar m q Dalla tora gnral sappamo ch l coffcnt angolar è dato da C srv dunqu la drvata d f Calcolamola m f ( P ) f ( ) + + Qund m f ( 4) C rsta da trovar l ntrctta q Basta mporr ch la rtta passa pr l punto P(4-6) qund da cu -6 m 4 + q q m Prtanto la rtta crcata ha quazon y + 9 4

quazon y m + q Dobbamo trovar m q Dalla tora gnral sappamo ch l coffcnt angolar è dato da C srv dunqu la drvata d f Calcolamola m f ( P ) f ( ) + + Qund m f ( 4)

5 4 Vn sommnstrato un farmaco poglcmzzant n dos dvrs I rsultat dll ndagn sono rassunt nlla sgunt tablla dov X dnota la dos d farmaco sommnstrata Y la dmnuzon d glcma: X Y Calcola l coffcnt d corrlazon l quazon dlla rtta d rgrsson lnar dsgnandola su un opportuno sstma d rfrmnto Il coffcnt d corrlazon è dato da ( )( y ( ) r Calcolamo dapprma l md artmtch y rlatv alla dos alla dmnuzon d glcma rspttvamnt S ha: y 7 Ora calcolamo l quadrato d cascun scarto somma: ( y y y l prodotto ( )( y la rlatva y y ( ) ( y ( )( y somma: Qund ( )( y 7 7 r ( ) ( y L quazon dlla rtta d rgrsson è y m + q dov m ( )( y ( )

artmtch y rlatv alla dos alla dmnuzon d glcma rspttvamnt S ha: 3 + + 7 + 9 + 7 9 + 3 + 9 + + 3 y 7 Ora calcolamo l quadrato d cascun scarto somma: ( y y y l prodotto ( )( y la rlatva

6 q y m Prtanto la rtta d rgrsson ha quazon y

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