SOLUZIONI. risparmio totale = D altra parte la traccia di dice anche che: e 64 L = produzione. Pertanto si ha: Quindi si ha un risparmio del 9,902%.
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- Ottaviano Santi
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1 SOLUZIONI. Il costo d un farmaco da banco pr un dtrmnato prncpo attvo è così suddvso: l 7,% pr la confzon, l 7,% pr la produzon d l rstant % pr l IVA. Dlla quota rlatva alla produzon, l 3% è dovuto all acqusto dll sostanz ncssar d l 4% è dovuto alla lavorazon. Cambando ndustra farmacutca, ch produc un farmaco con lo stsso prncpo attvo, s rsparma l % dl costo dlla confzon d l % dl costo dlla lavorazon. Calcola a quanto ammonta n prcntual l rsparmo total sul costo dl farmaco. Ponamo X costo dl farmaco prsso la prma ndustra farmacutca. La tracca dll srczo c dc ch l rsparmo provn dal costo dlla confzon (ch ndchamo con C) dal costo dlla lavorazon (ch ndchamo con L). Pù prcsamnt s rsparma l % su C l % su L. Qund: rsparmo total C L. D altra part la tracca d dc anch ch: 7, C X 4 4 7, 4,7 L produzon X X. Prtanto s ha: rsparmo total C 99, X L 9,9 X 7, X 4,7 X 7 9, X Qund s ha un rsparmo dl 9,9%.
2 . Effttua uno studo qualtatvo dlla funzon prcsamnt: f() 4 a) trova l domno dlla funzon trova vntual asntot; b) dtrmna gl ntrvall dov la funzon è crscnt o dcrscnt dtrmna vntual massm o mnm rlatv; c) dsgna un grafco approssmatvo dlla funzon. Pr brvtà c lmtamo a dar rsultat pù mportant, snza molt dttagl, ma ch dovrbbro comunqu srvr da vrfca pr l lttor. Il domno è D R {, } (, ) (,) (, ). f() > s solo s (, ) (,) (, ). 4 4 lm, lm. Qund la rtta y è un asntoto orzzontal lm, lm, lm, lm. L rtt - sono asntot vrtcal. f ( ). Prtanto f ( ) > pr ogn >. Il punto d coordnat (,4) è un mnmo ( ) rlatvo. Un grafco approssmatvo è l sgunt:
3 3. Nl dsgno n basso è rapprsntato l grafco dlla funzon f() (). Calcola l valor dll ara dlla rgon d pano dlmtata dal grafco d f() dall ass nll ntrvallo [-,]. Intanto ossrvamo ch l ntrszon dl grafco dlla funzon f() con l ass è data dal punto d coordnat (-/,). L ara rchsta sarà allora data da A A A dov: A ara dlla rgon (sotto l ass dll ) sottsa dal grafco d f() nll ntrvallo [-, -/] A ara dlla rgon (sopra l ass dll ) sottsa dal grafco d f() nll ntrvallo [-/, ]. La ragon d qusta suddvson dll ar sta nl fatto ch nl loro calcolo va prstata attnzon al sgno dll ntgral dfnto. S ha nfatt ch: A ( ) d A ) ( d. S pon un sgno mno al prmo ntgral n quanto, ssndo la funzon smpr ngatva n qusto ntrvallo, l valor dll ntgral è un numro ngatvo. Svolgamo, a part, l ntgral ndfnto ( ) d d ( ( ) (abbamo usato l mtodo d ntgrazon pr part). Prtanto: ) d. d d
4 [ ] ( ) ( ),4. ) ( ) ( d A [ ],. ) ( ) ( d A Qund s ha ch A A A 33, 4.
5 4. Sono stat raccolt l altzz d bambn, rportat nlla sgunt tablla, dov nlla prma colonna vn rportata l tà d cascun bmbo: Età (ms) Altzza (cm) Dopo avr rapprsntato grafcamnt dat tà-altzza, dsgnando la nub d punt su un approprato dagramma cartsano, calcola l quazon dlla rtta d rgrsson lnar fra l du varabl tà altzza dsgnala. Utlzzando la rtta d rgrsson calcola qual altzza è lcto aspttars ch abba un bambno d 4 ms. Dnotamo con la varabl tà, mntr la y ndca la varabl altzza. L quazon dlla rtta d rgrsson è dl tpo y m q dov: m ( )( y ( ) y ) q s trova mponndo l passaggo dlla rtta pr l barcntro, coè l punto d coordnat (, y ) : q y m. Alcun smplc calcol mostrano ch y 9,. Pr trovar m, applcando la formula n alto, c convn da un punto d vsta pratco calcolar l quanttà ch c srvono, coè ( ), ( y y ), l loro prodotto ( ), n dvrs colonn: y y ( ) ( y y ) ( ) - -, 8, -3 -, 4, 9 -, 3, 4, 9, 3 9 3, 3, 8 somma: 38 3
6 Prtanto: m q y m 9, 7,9. Qund la rtta d rgrsson ha quazon: y,383 7,9. Essa è rapprsntata nl grafco qu sotto, nsm alla nub d punt : 98 y,3833 7, y (altzza) (tà) Quanto all ultmo qusto, pr ottnr l valor prsunto ch, n bas a dat raccolt, è lcto aspttars pr un bmbo d 4 ms, dobbamo sosttur nll quazon dlla rtta d rgrsson 4. Ottrrmo qund una altzza d, ,4 cm.
S O L U Z I O N I + 100
S O L U Z I O N I Nl 00 un farmaco vnva vnduto a 70 a) Nll pots ch ogn anno l przzo aumnt dl 3% rsptto all anno prcdnt quanto vrrbb a costar lo stsso farmaco nl 0? b) Supponamo ch l przzo dl farmaco nl
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srcz d conomtra: sr srczo Costrur un smpo d varabl casual d tal ch Cov(,), ma d sano dpndnt. Soluzon Dobbamo vrcar l sgunt condzon: σ [ ] [ ] [ ] covaranza nulla ) ( ) ( ) dpndnza non lnar Prma cosa da
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S O L U Z I O N I 1 Effettua uno studo qualtatvo della funzone con partcolare rfermento a seguent aspett: f ( ) ln( ) a) trova l domno della funzone b) ndca qual sono gl ntervall n cu f() rsulta postva
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