La carta di Smith. Origine
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- Marino Berto Cavalli
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1 a carta d Smth uca nctt a.a Orgn Fu ntrodotta da P. Smth d Bll abs nl 1939 Error rtnrla suprata da mtod numrc Molt strumnt d msura CAD prsntano dat n output su carta d Smth Molt problm sull ln d trasmsson s smplfcano notvolmnt s s mpara a ragonar n trmn d carta d Smth uca nctt Corso d Mcroond a.a
2 Sgnfcato E l pano complsso d ρ ρ jθ Im[ ρ ] R[ ρ ] uca nctt Corso d Mcroond a.a Sgnfcato E l pano complsso d ρ sul qual vngono rportat l curv a part ral costant dll mpdnza d ngrsso normalzzata z r Z Z0 jx ρ jθ Im[ ρ ] R[ ρ ] uca nctt Corso d Mcroond a.a
3 Sgnfcato E l pano complsso d ρ sul qual vngono rportat l curv a part ral costant dll mpdnza d ngrsso normalzzata z r Z Z0 jx ρ jθ Im[ ρ ] R[ ρ ] uca nctt Corso d Mcroond a.a Sgnfcato E l pano complsso d ρ sul qual vngono rportat l curv a part ral costant dll mpdnza d ngrsso normalzzata z r Z Z0 jx ρ l curv a part mmagnara costant jθ Im[ ρ ] R[ ρ ] uca nctt Corso d Mcroond a.a
4 Sgnfcato E l pano complsso d ρ sul qual vngono rportat l curv a part ral costant dll mpdnza d ngrsso normalzzata z r Z Z0 jx ρ l curv a part mmagnara costant jθ Im[ ρ ] R[ ρ ] uca nctt Corso d Mcroond a.a Sgnfcato E l pano complsso d ρ sul qual vngono rportat l curv a part ral costant dll mpdnza d ngrsso normalzzata z r Z Z0 jx ρ l curv a part mmagnara costant jθ 1 Im[ ρ ] R[ ρ ] Poché ρ 1, s consdra solo l dsco untaro uca nctt Corso d Mcroond a.a
5 Costruzon Crconfrnz a r costant Im[ ρ ] Arch d crconfrnza a x costant postva (rattanza nduttva Arch d crconfrnza a x costant ngatva (rattanza capactva R[ ρ ] uca nctt Corso d Mcroond a.a Cntro dlla carta ρ0 Estrmo snstro ρ-1 Punt notvol z 1 adattamnto z 0 corto crcuto (CC Estrmo dstro ρ1 z crcuto aprto (CA Bordo strno ρ 1 r 0 pura rattanza Sgmnto orrzz. Im(ρ0 x 0 pura rsstnza cc Adatt. ca uca nctt Corso d Mcroond a.a
6 Movmnt Proprtà: poché ρ( z ρ 4π j( ϑ ρ( z ρ cost. spostars lungo la lna sgnfca muovrs nlla carta su una crconfrnza d raggo ρ Z ρ Crconfrnza a ρ costant uca nctt Corso d Mcroond a.a Movmnt ρ( z ρ 4π j( ϑ Dal gnrator al carco ( dc. vrso antoraro Dal carco al gnrator ( cr. vrso oraro ρ Z uca nctt Corso d Mcroond a.a
7 Movmnt Z ρ Uno spostamnto d corrspond ad una rotazon d: / lunghzza lttrca 4π 4π /4 4π π mzzo gro dlla carta /2 4π 2π un gro dlla carta uca nctt Corso d Mcroond a.a Spostamnto lungo la lna du gr complt /2 gro complto /4 mzzo gro /8 quarto gro uca nctt Corso d Mcroond a.a
8 a ghra strna Pr facltar la rotazon, sulla part strna sono rportat tr ghr Argomnto dl coffcnt d rflsson Spostamnto vrso l gnrator n lunghzz lttrch / Spostamnto vrso l carco n lunghzz lttrch / uca nctt Corso d Mcroond a.a Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson
9 Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson
10 Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson
11 Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: j(4π ϑ 1 ovvro pr: 4π ϑ 2mπ ( Il mnmo mn 1 ( ρ 1 ρ s ha quando: ovvro pr: j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π Punto d mnmo d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a ρ Punto d massmo d tnson
12 Calcolo dl ROS S può dmostrar ch n punt d massmo ( max s ha: z Z SZ 0 Z r jx S R Z r S x 0 0 ρ Poché S 1, nl punto dtrmnato dall ntrszon tra la crconfrnza a ρ costant d l sgmnto x 0 a dstra dl cntro, l valor d r è numrcamnt dntco al valor dl ROS uca nctt Corso d Mcroond a.a r S Punt con ROS mnor d 2 Tpcamnt s tollra al massmo un ROS d 2 S tracca la crconfrnza a ρ costant ch passa la la curva r 2 Quando l punto s trova all ntrno d qusta crconfrnza l ROS è scuramnt mnor d 2 Rgon con ROS mnor d 2 r 2 uca nctt Corso d Mcroond a.a
13 Dscrzon dll mpdnz dll ammttnz sulla carta Esstono tr mod pr rapprsntar l ammttnza sulla carta: Carta dll ammttnz tcnca scomoda prché rchd l utlzzo d du cart Carta ZY nl mdsmo punto lggo s z ch y Carta dll mpdnz s attrbusc a crch l sgnfcato d r/g x/b uca nctt Corso d Mcroond a.a a carta dll ammttnz a carta può ssr usata anch pr l ammttnz normalzzat Il modo d mpgo è lo stsso vsto pr l mpdnz Può ssr anch utlzzata pr convrtr la mpdnz n ammttnz vcvrsa a carta dll ammttnz s ottn a partr da qulla dll mpdnz ossrvando ch l mpdnza d ngrsso normalzzata z d una lna lungo /4 collgata ad un carco d mpdnza normalzzata z val: 1 z z Poché uno spostamnto d /4 corrspond ad una rotazon d π nlla carta la carta dll ammttnz s ottn ruotando d π qulla dll mpdnz uca nctt Corso d Mcroond a.a
14 Carta dll ammttnz Carta dll mpdnz Carta dll ammttnz uca nctt Corso d Mcroond a.a Carta ZY uca nctt Corso d Mcroond a.a
15 Con la carta XY Uso carta ZY Nl mdsmo punto d lgg sa l mpdnza ch l ammttnza z uca nctt Corso d Mcroond a.a Con la carta XY Uso carta ZY Nl mdsmo punto d lgg sa l mpdnza ch l ammttnza y uca nctt Corso d Mcroond a.a
16 Rapprsntazon dll ammttnz sulla carta dll mpdnz Nl punto s ha z r jx Nl punto damtralmnt opposto a s ha Poché Allora 1 y z ' jx' z ' r ' jx' g b r g jb 1 z x r curv passant pr possono ssr ltt com curv a conduttanza costant suscttanza costant g b uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo A 1/25 Una lna d trasmsson d 100Ω lunghzza 0.3 è collgata ad un carco d mpdnza 40j70 Ω Calcolar l coffcnt d rflsson sul carco all ngrsso dlla lna Calcolar l mpdnza l ammttnza d ngrsso dlla lna Soluzon: S calcola nnanztutto l mpdnza d carco normalzzata Z 40 j70 z 0.4 Z j0.7 uca nctt Corso d Mcroond a.a
17 Z 40 j70 z 0.4 Z r 0.4, x 0.7 Esrczo A 2/25 j0.7 Mnor d 1: Passa a snstra dl cntro Postva (nduttva: S trova nl smpano supror uca nctt Corso d Mcroond a.a Z 40 j70 z 0.4 Z r 0.4, x 0.7 Esrczo A 3/25 j0.7 Mnor d 1: Passa a snstra dl cntro Postva (nduttva: S trova nl smpano supror uca nctt Corso d Mcroond a.a
18 Z 40 j70 z 0.4 Z r 0.4, x 0.7 Esrczo A 4/25 j0.7 Mnor d 1: Passa a snstra dl cntro Postva (nduttva: S trova nl smpano supror uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo A 5/25 Z 40 j70 z 0.4 Z r 0.4, x 0.7 j0.7 Mnor d 1: Passa a snstra dl cntro Postva (nduttva: S trova nl smpano supror ntrszon ndvdua l punto dl carco uca nctt Corso d Mcroond a.a
19 Esrczo A 6/25 Z 40 j70 z 0.4 Z r 0.4, x 0.7 j0.7 Mnor d 1: Passa a snstra dl cntro Postva (nduttva: S trova nl smpano supror ntrszon ndvdua l punto dl carco Il sgmnto passant pr l cntro pr ndvdua sulla ghra d ρ l valor dll argomnto d ρ uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo A 7/25 Z 40 j70 z 0.4 Z r 0.4, x 0.7 j0.7 Mnor d 1: Passa a snstra dl cntro Postva (nduttva: S trova nl smpano supror ntrszon ndvdua l punto dl carco Il sgmnto passant pr l cntro pr ndvdua sulla ghra d ρ l valor dll argomnto d ρ arg( ρ π rad 180 uca nctt Corso d Mcroond a.a
20 S tracca la crconfrnza a ρ cost. Esrczo A 8/25 uca nctt Corso d Mcroond a.a S tracca la crconfrnza a ρ cost. ntrszon con x0 a dstra dl cntro ndvdua l valor d S Esrczo A 9/25 uca nctt Corso d Mcroond a.a
21 S tracca la crconfrnza a ρ cost. ntrszon con x0 a dstra dl cntro ndvdua l valor d S Esrczo A 10/ uca nctt Corso d Mcroond a.a S tracca la crconfrnza a ρ cost. ntrszon con x0 a dstra dl cntro ndvdua l valor d S S 3.8 Esrczo A 11/ uca nctt Corso d Mcroond a.a
22 S tracca la crconfrnza a ρ cost. ntrszon con x0 a dstra dl cntro ndvdua l valor d S S 3.8 Dal ROS s rcava ρ Esrczo A 12/ ρ S S uca nctt Corso d Mcroond a.a Qund: Esrczo A 13/25 arg( ρ π rad 180 ρ S 1 S ρ j1.81 uca nctt Corso d Mcroond a.a
23 Esrczo A 14/25 Pr passar dal carco alla szon d ngrsso, m dvo spostar sulla ghra strna d una quanttà par alla lunghzza lttrca dlla lna: l 0.3 Poché è maggor d 0.25 s dv compr pù d mzzo gro uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo A 15/25 Pr passar dal carco alla szon d ngrsso, m dvo spostar sulla ghra strna d una quanttà par alla lunghzza lttrca dlla lna: l 0.3 Poché è maggor d 0.25 s dv compr pù d mzzo gro Il sgmnto ch passa pr l cntro pr ndvdua sulla ghra rlatva al moto vrso l gnrator l valor ch costtusc l valor nzal. uca nctt Corso d Mcroond a.a
24 Pr passar dal carco alla szon d ngrsso, m dvo spostar sulla ghra strna d una quanttà par alla lunghzza lttrca dlla lna: Esrczo A 16/ l 0.3 Poché è maggor d 0.25 s dv compr pù d mzzo gro Il sgmnto ch passa pr l cntro pr ndvdua sulla ghra rlatva al moto vrso l gnrator l valor ch costtusc l valor nzal. Ad sso s somma 0.3 s ottn l valor fnal: uca nctt Corso d Mcroond a.a In sgmnto ch passa dal cntro dal punto d arrvo A ndvdua sulla ghra strna l argomnto d ρ Esrczo A 17/ A uca nctt Corso d Mcroond a.a
25 In sgmnto ch passa dal cntro dal punto d arrvo A ndvdua sulla ghra strna l argomnto d ρ Esrczo A 18/ A uca nctt Corso d Mcroond a.a In sgmnto ch passa dal cntro dal punto d arrvo A ndvdua sulla ghra strna l argomnto d ρ Esrczo A 19/ ρ j -112 A uca nctt Corso d Mcroond a.a
26 curv ch passano dal punto d arrvo A dtrmnano l valor d Z Esrczo A 20/ A uca nctt Corso d Mcroond a.a curv ch passano dal punto d arrvo A dtrmnano l valor d Z r 0.36, x 0.6 Esrczo A 21/ Z z Z 0 (0.36 (36 j60 Ω j A uca nctt Corso d Mcroond a.a
27 Il punto damtralmnt opposto ad A (A prmtt d calcolar l ammttnza d ngrsso Esrczo A 22/25 A 0.3 A uca nctt Corso d Mcroond a.a Il punto damtralmnt opposto ad A (A prmtt d calcolar l ammttnza d ngrsso Esrczo A 23/25 A 0.3 curv passant pr A dvono ssr ntrprtat com la part ral mmagnara d 1 y z A uca nctt Corso d Mcroond a.a
28 Il punto damtralmnt opposto ad A (A prmtt d calcolar l ammttnza d ngrsso Esrczo A 24/25 A 0.3 curv passant pr A dvono ssr ntrprtat com la part ral mmagnara d 1 y z A uca nctt Corso d Mcroond a.a Il punto damtralmnt opposto ad A (A prmtt d calcolar l ammttnza d ngrsso Esrczo A 25/25 A 0.3 curv passant pr A dvono ssr ntrprtat com la part ral mmagnara d 1 y z Y y Y Z j1.2 Y Y y 0 ( 17.3 j12ms Z 0 uca nctt Corso d Mcroond a.a A
29 Massm mnm d tnson Rcordando ch: 1 ρ ( j( 4π ϑ Il massmo max 1 ( ρ s ha quando: ovvro pr: Il mnmo s ha quando: ovvro pr: 4π ϑ 2mπ mn j(4π ϑ 1 1 ( ρ j(4π ϑ 1 4π ϑ (2m 1 π ( uca nctt Corso d Mcroond a.a Punto d mnmo d tnson ρ ρ Punto d massmo d tnson Massm mnm d tnson a conoscnza dl valor dlla collocazon lungo la lna d massm mnm d tnson ( max, mn, mn prmtt d dtrmnar l mpdnza dl carco mn 4π ϑ (2m 1 π S max mn m0 ϑ S S ρ π ( 4 mn mn 4π π ρ ρ j ϑ Z Z 0 1 ρ 1 ρ uca nctt Corso d Mcroond a.a
30 Guda fssurata Slot ln S usa pr msurar l valor la collocazon d massm mnm d tnson uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo 1/4 Mdant un cavo coassal d 50Ω s sono ffttuat l sgunt msur: Cavo collgato ad un cortocrcuto z0.2cm, 2.2cm, 4.2cm Cavo collgato ad un carco ncognto S usano mnm prché pù strtt a collocazon dllo zro dlla scala è arbtrara z0.72cm, 2.72cm, 4.72cm uca nctt Corso d Mcroond a.a
31 Esrczo 2/4 Sapndo ch du mnm sono spazat d /2 s rcava mmdatamnt la lunghzza d onda nlla lna z 2.0cm 4cm Poché la poszon dllo zro dlla scala è arbtrara non s conoscono sattamnt l dstanz dal carco S sa ch con l cortocrcuto l carco s trova n uno dgl zr a dstanza dl prmo mnmo dal carco è ugual alla dstanza tra uno zro d l prmo mnmo ch s trova a snstra dllo zro S s potzza ch l carco s trova n z4.2cm allora l prmo mnmo d tnson s ha n z2.72cm prtanto cm mn uca nctt Corso d Mcroond a.a Qund Rcordando ch Esrczo 3/4 mn 1.48 ϑ ( -1 π ( -1 π 0.48π rad , 2 max 3 mn S max 1.5 ρ 0. 2 mn S 1 S ρ 1 ρ jϑ j0.48π ρ 0.2 Z Z 0 ( 47.3 j19. 7Ω 1 ρ uca nctt Corso d Mcroond a.a
32 Esrczo 4/4 Soluzon con la carta d Smth Sapndo ch l ROS val 1.5 s può traccar la crconfrnza a ρ cost. n quanto dv ntrscar l sgmnto x 0 n corrspondnza d r 1.5 S dv ffttuar po una rotazon vrso l carco d mn /0.37 S trova così l punto rapp. dl carco da sso l valor d z uca nctt Corso d Mcroond a.a Dat: Esrczo 1/3 na d 50Ω lunghzza 0.15 Carco d (100j50Ω Calcolar l ammttnza dl carco d ngrsso dlla lna Soluzon: 100 j50 z 2 50 j1 Indvdua l punto sulla carta uca nctt Corso d Mcroond a.a
33 Esrczo 2/3 Con la carta dll mpdnz: Noto l punto s tracca la crconfrnza a ρ cost. Una rotazon d π comporta l nvrson dll mpdnza normalzzata Dal punto damtralmnt opposto a passano du curv cu valor numrc possono ssr ntrprtat com g b Prtanto pr passano l curv qund: y 0.4 j0.2 y 0.4 j0.2 Y yy0 (8 j4 ms Z 50 0 uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo 3/3 Con la carta dll mpdnz: Il punto P rlatvo alla szon d ngrsso d ottn ruotando sulla ghra d 0.15 Il punto P damtralmnt opposto prmtt d calcolar l ammttnza d ngrsso: P y 0.6 j j0.67 Y (12 j13.4 ms 50 N.B: s può ruotar drttamnt ottnr mmdatamnt P uca nctt Corso d Mcroond a.a P
34 Trasmtttor con s (t15cos(2π10 9 tm Z s (10j10Ω Mcrostrsca l T 1.5cm Z 0 50Ω ε ff 4 Antnna patch Z (30-j40Ω Potnza rradata dall antnna? Esrczo 1/6 Collgamnto con l pano d massa Modulo trasmtttor Z (10j10 S Ω 1.5cm I s s (t15m 010m s Z50 0 Ω Z ant(30-j40 Ω s (t15m 010m Z (-1.5cm Z S(10j10 Ω I s s Z(-1.5cm Mcrostrsca uca nctt Corso d Mcroond a.a Esrczo 2/6 a potnza rradata è par alla potnza dsspata sulla rsstnza dl carco a potnza dsspata dal carco val: P 1 z 2 2 ( 1 ρ a ( 2 Z0 S dvono calcolar ρ ρ è mmdato Pr s dv calcolar l mpdnza vsta dal gnrator Collgamnto con l pano d massa Modulo trasmtttor Z (10j10 S Ω 1.5cm s (t15m 010m s Z50 0 Ω Z ant(30-j40 Ω s (t15m 010m Z (-1.5cm Z S(10j10 Ω uca nctt Corso d Mcroond a.a I s I s s Z(-1.5cm Mcrostrsca
35 Esrczo 3/6 S usa la carta d Smth dll mpdnz Carco: z 30 j40 50 unghzza d onda v f f f c ε ff 0.6 j mm 4 unghzza lttrca l lt 0.3 uca nctt Corso d Mcroond a.a z 0.6 j0.8 Spostamnto d 0.3 sulla ghra vrso l gnrator Esrczo 4/ z 1.1 j1.2 P S ρ S S θ -90 uca nctt Corso d Mcroond a.a
36 Esrczo 5/6 Z z Z 0 ( 1.1 j ( 55 j60ω s 15m Z s (10j10Ω I (-l T (-l T Z (55j60Ω ato gnrator Z ( l s Z Z ( l T 55 j60 j T s 10 j60 ato lna 1 ρ lt 2 ρ cos(4π ϑ 3 ( lt m uca nctt Corso d Mcroond a.a m π cos(4π P ( z ( 1 ρ W a µ Z0 Esrczo 6/6 S l carco foss adattato Z 0 50Ω Z s (10j10Ω I (-l T (-l T s 15m Z 50Ω Z 3 50 ( lt s Z Z 10 j10 50 s j0.16 m 2 lt ( lt 1 ρ 2 ρ cos(4π ϑ 12. 3m 2 adattamnto prmtt un 1 P a ( z 1.51µ W ncrmnto d pù d 3dB dlla 2 Z0 potnza rradata uca nctt Corso d Mcroond a.a
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Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.
Esercitazione 12 ottobre 2011 Trasformazioni circuitali. v 3. v 1. Per entrambi i casi, i valori delle grandezze sono riportati in Tab. I.
Eserctazone ottobre 0 Trasformazon crcutal Sere e parallelo S consderno crcut n Fg e che rappresentano rspettvamente un parttore d tensone e uno d corrente v v v v Fg : Parttore d tensone Fg : Parttore