RISUONATORE FABRY-PEROT: PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO, CRITERI DI PROGETTO ED APPLICAZIONI

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1 ISUONO FY-PO: PINCIPIO DI FUNZIONMNO, CII DI POGO D PPLICZIONI Confronto fra rsuonator ottc a mcroond La dffrnza sostanzal fra rsuonator ottc qull a mcroond è ch l dmnson d qust ultm sono n gnr dllo stsso ordn d grandzza dlla lunghzza d'onda d funzonamnto, l ch mplca la prsnza d una o poch frqunz d rsonanza (o mod d rsonanza). frqunz ottch nvc, ssndo l dmnson dl rsuonator molto grand rsptto alla lunghzza d'onda, grand è l numro dll possbl frqunz nll'ntorno dlla frqunza prsclta. Pr charr qusto conctto s supponga un'onda lttromagntca vaggant avant ndtro fra du pan paralll prfttamnt rflttnt post a dstanza d. ' noto ch affnché s abba rsonanza è ncssaro ch la dstanza d sa un multplo d λ/, o, n trmn d frqunza: dmc/(ν), con m,,3,... c la vloctà dlla luc. Prtanto l frqunz d rsonanza sono dat da: ν m mc/(d) la "dstanza" fra du frqunz adacnt: c ν m + νm d La "dstanza" rlatva alla frqunza cntral rsulta: ν m + νm c λ ν dν d S λ<<d l rapporto (ν m+ -ν m )/ν è molto pccolo qund possono rsuonar un numro grand d ond la cu frqunza è prossma a qulla prsclta nll'ntorno dlla qual s prsum ch s abba amplfcazon. ll lunghzz d'onda ottch noltr, pr dmnur l numro d mod, o com s dc anch, pr dmnur l fattor d mrto d alcun mod, l rsuonator è aprto: costtuto da du suprfc rflttnt affaccat d abbastanza grand da contnr un fasco gaussano; l fattor d mrto è alto soltanto nlla drzon normal all suprfc rflttnt. Il rsuonator Fabry-Prot. Un rsuonator con spcch pan (qund al lmt dlla stabltà) è chamato rsuonator, o ntrfromtro, Fabry-Prot. Il suo studo è utl sa pr l nnumrvol applcazon sa prché l comportamnto d rsuonator con spcch non pan può ssr rcondotto a qusto. Il rsuonator Fabry-Prot schmatcamnt è costtuto da du suprfc pan nfnt affaccat tra loro dstanzat d. Qust suprfc sono smrflttnt, tal da prsntar un coffcnt d rflsson par a -ε d un coffcnt d trasmsson par a τ -ξ. Poché qust suprfc possono assorbr part dlla radazon lumnosa, gnralmnt non s vrfca ch: + τ. /6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

2 Prncpo d funzonamnto dl rsuonator Fabry-Prot. S supponga ch un'onda pana, d stnson nfnta, ncda con un angolo ϑ sulla suprfc (fgura ). Part dll'onda vn rflssa ( r ) part trasmssa ( ) con un angolo ϑ. Qulla trasmssa vn a sua volta n part rflssa (' ) d n part trasmssa ( u ). Qulla rflssa subsc ultror trasmsson rflsson un numro nfnto d volt. ' ntubl ch, n crt condzon, è possbl ottnr la somma, n fas, dll ond gnrat pr rflsson multpl. Fg. vndo dfnto τ -Jξ, τ -Jξ, -Jε, -Jε coffcnt d trasmsson d rflsson dl campo lttrco su du spcch d ssndo l campo lttrco dll'onda ncdnt sullo spccho, l campo lttrco dll'onda sullo spccho rsultant dalla trasmsson d n dopo avr prcorso lo spazo d, d u l campo lttrco dll'onda a dstra dllo spccho rsultant dalla trasmsson d, s ha: ξ kd / cosϑ ξ τ τ u dov kd/cosϑ è l rtardo d fas dll'onda dovuto al prcorso fra pan. nalogamnt pr u : ξ kd / cosϑ ε ε kd cosϑ ξ τ τ u dov kd cosϑ è l rtardo d fas dll'onda dovuto al maggor prcorso rsptto a qullo d u. Infatt, ossrvando la fgura, l maggor prcorso è: d d d d + cosϑ ( + cosϑ) ( + cos ϑ sn ϑ) d cosϑ cosϑ cosϑ cosϑ cosϑ Ponndo: k d cosϑ + ε Α + ε Β ξ kd / cosϑ ξ τ τ u nalogamnt, pr u3: u3 u In uscta l campo complssvo è la somma d qust camp: u /6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

3 3/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n ( ) u u3 u u u La sr, convrgnt poché la ragon Α + Β è mnor d, è par a: Prtanto: ξ ϑ ξ τ τ cos kd / u u Il modulo dl rapporto u / rsulta: u τ τ ponndo τ, τ,, : u S du spcch hanno ugual carattrstch: τ -Jξ τ -Jξ τ -Jξ -Jε -Jε -Jε d consgunza: (k d cosϑ + ε) () u () Quanto sposto sopra quval ad una somma vttoral d sngol vttor; alla rsonanza s ha una somma algbrca. S ossrv ch quando π o un multplo d qusta quanttà s ha ch u / /(-); nl caso partcolar n cu l prdt sugl spcch sono trascurabl, ossa +, u / ; s dc ch l Fabry-Prot è trasparnt. La trasparnza non s vrfca quando gl spcch prsntano carattrstch dffrnt. Infatt n qusto caso, n assnza d prdt: ( ) ( ) max u Qusto è l motvo pr cu è opportuno utlzzar spcch con ugual carattrstch. S ossrv ch: max u mn u +

4 Il rapporto u / vara molto rsptto al massmo quando è prossmo all'untà, poco quando non lo è. Qusto è vdnt confrontando du dagramm rportat n fgura, ottnut pr du dvrs valor d d n assnza d prdt. Fg. rasmsson. S dfnsc trasmsson dl Fabry-Prot la quanttà: F u / Qusto prché n gnr s è ntrssat alla potnza dll ond (proporzonal a camp lttrc al quadrato, pr l torma d Poyntng). Prtanto: u F (3) Pr la (), la trasmsson dl fltro rsulta dpndnt dalla lunghzza d'onda, dalla dstanza d dall'angolo ϑ. In assnza d prdt la trasmsson massma dl fltro è, qulla mnma è: ( ) /( + ) La trasmsson massma non sarbb untara qualora gl spcch avssro carattrstch dffrnt. Campo spttral lbro S dfnsc campo spttral lbro (n ngls "fr spctral rang") d un Fabry- Prot l campo, n lunghzz d'onda o n frqunza, fra du ordn succssv d rsonanza. 4/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

5 S è vsto ch la trasmsson raggung un massmo quando: kd cosθ + ε mπ ssndo m l'ordn d ntrfrnza dl Fabry-Prot. Poché kπ/λ la prcdnt può ssr scrtta: ελ dcosθ + mλ π Poché ε può assumr al massmo valor π, la quanttà ελ/π può ssr trascurata rsptto a d cosθ la prcdnt s smplfca: d cos θ mλ (4) ch splctata rsptto a λ: dcosθ λ m (5) m ndca tutt l possbl lunghzz d'onda ch possono ssr trasmss dal fltro. La "dstanza" fra du lunghzz d'onda contgu, o campo spttral lbro, è: dcos λ m λm dcosθ θ + (6) m m + m ssndo l'approssmazon valda quando m>>. Poché λ c/ν, pr la (5), s ha: cm νm (7) dcosθ la "dstanza" fra du frqunz contgu, o campo spttral lbro, è: c ν m + νm (8) dcosθ Dall (6) (7) s vd ch l frqunz sono quspazat, l lunghzz d'onda no; la spazatura d qust ultm dpnd dall'ordn m dlla rsonanza. anda passant. Convnzonalmnt la banda passant è l'ntrvallo (δ d ) nl qual camp s rducono al massmo d, o l potnz s dmzzano. Il Fabry-Prot trasmtt quando: m π ± δ (9) Svluppando la (3): F * cos + sn cos sn ( )( ) ( )( ) F + cos Mdant la rlazon trgonomtrca cos x - sn trascurabl l prdt sugl spcch ( - ), s ottn: (x/), supponndo 5/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

6 F (0) 4 + sn ( ) Poché lmt dlla banda passant sono dat da punt n cu F s dmzza è ncssaro, rcordando la (9), ch: 4 δ sn ( ) dalla qual: δ sn ± Un buon Fabry-Prot ha prossmo ad ; qund sn (δ/) è molto pccolo. In qusto caso l sno s confond con l'arco: δ ± () "Fnss". Pr un Fabry-Prot s dfnsc "fnss" la dstanza fra du ordn succssv d rsonanza dvsa la banda passant: π F () δ La "fnss" è un fattor d bontà d ndca l'asptto dlla curva F F (δ). Pr l () (): π F (3) Qund la slttvtà dl fltro mglora quando s avvcna ad. "Fnss" d Fabry-Prot post n sr. In prsnza d pù Fabry-Prot post n sr la trasmsson complssva è l prodotto dlla trasmsson d sngol Fabry-Prot. Nl caso n cu n Fabry-Prot sono carattrzzat dalla stssa trasmsson F, qund dalla stssa fnss F, la trasmsson complssva è, pr la (0): F tot n 4 sn + ( ) pr la dfnzon d banda passant dv avrs ch: 4 δ sn + ( ) dalla qual s ottn: n 6/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

7 n δ ± qund dalla dfnzon d fnss: π F F (4) tot n n "Fnss" n funzon dl campo spttral lbro. La "fnss" è stata dfnta con rfrmnto al dagramma dlla trasmsson n funzon d, tuttava può anch ssr dfnta n funzon dlla frqunza o dlla lunghzza d'onda; l valor non camba: π λm λm+ νm+ νm F (5) δ λ ν dov λ ν rapprsntano l campo dlla frqunz o dll lunghzz d'onda pr l qual la trasmsson dl fltro non scnd al d sotto dl 50%. La prma dll dnttà dlla (5) può ssr dmostrata noto ch pr l (6) (4): λ λ m λ m+ m Inoltr dalla condzon d rsonanza al lmt dlla banda passant: π λ λ + λ noto ch: λ δλ πm d cosϑ + ε mπ - δ λ + λ λ λ λ, s << pr la (4), s ottn: λ Qund: λ m λ m+ π π λ δ δ In modo dl tutto analogo può ssr dmostrata la sconda dll dnttà dlla (5). Potr rsolvnt. La quanttà λ/λ è dfnta potr rsolvnt o rsoluzon cromatca dl Fabry Prot la s rcava sosttundo nlla (5) a λ m -λ m+ la (6) con la poszon (4): λ λ mf S confront qusto rsultato con l'analogo ( λ/λ/mn) ch s ottn nlla trattazon d rtcol d dffrazon. 7/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

8 Fattor d mrto rlazon con la "fnss". l fn d dtrmnar l fattor d mrto d un rsuonator, dfnto com: Q ωu W L è ncssaro valutar l'nrga mmagazznata (U), la potnza dsspata n un cclo (W L ); ω la pulsazon dll'onda rsonant. S consdr un rsuonator la cu dstanza fra gl spcch sa d la rflttvtà d cascuno d ss. causa dlla rsonanza, all'ntrno è prsnt un'onda stazonara l cu campo lttrco è: x sn kz cos ωt ssndo x l campo lttrco massmo (nlla drzon x o y), z la drzon normal a pan rflttnt d ω la pulsazon d rsonanza. Poché l'nrga total subsc contnuamnt una trasformazon da nrga lttrca n magntca vcvrsa, è possbl trovar l'nrga complssva mmagazznata calcolando l'nrga lttrca mmagazznata nll'stant n cu qusta è massma; n qusto stant l'nrga magntca è nulla: V ε U ( U ) max dv U / untà _ suprfc ε d x 0 sn kz dz pplcando la rlazon: x sn x cosx sn x dx + C tnndo prsnt ch alla rsonanza d è par ad un numro ntro d mzz lunghzz d'onda qund l sno s annulla: ε d U / untà _ suprfc x La potnza prduta sull'untà d suprfc è par a qulla part (-) d potnza ncdnt ch non vn rflssa: + WL ( ) η dov + è l campo lttrco dll'onda drtta vrso la suprfc. Pr l ond stazonar + x /; sosttundo U W L nll'sprsson dl fattor d mrto: ε xd Q ω 4 x ( ) 4η 8/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

9 Poché: c π ω πν π λ λ εµ µ η ε pr la (4) s ottn: Q π π m m mf poché n un buon Fabry-Prot è prossmo all'untà. Qund l fattor d mrto d un Fabry-Prot è par a crca m volt l valor dlla sua "fnss". Sgnfcato fsco dlla "fnss". S è vsto ch l campo n uscta da un Fabry-Prot è dato dalla somma vttoral d nfnt camp l cu contrbuto è va va dcrscnt (pr fftto dl trmn n o n n ). S consdrno soltanto N vttor campo, d modulo ugual, la cu somma è par al campo complssvo; n qusto caso l modulo dl sngolo vttor è: u /N. lla rsonanza vttor sono allnat. lmt dlla banda vttor formano nvc una polgonal l cu angolo fra lat contgu è δ, com rapprsntato n fgura 3. S N è grand la polgonal può ssr assmlata ad un arco d crconfrnza l cu raggo è r. La corda a d qusto arco è: Nδ r sn Fg.3 Ma la corda rapprsnta l'ampzza dl campo lttrco uscnt dal rsuonator quando s è a lmt dlla banda d rsonanza, qund è ugual all'arco (ampzza quando s è al cntro dlla rsonanza) dvso : Nr δ Nrδ sn 9/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

10 guaglando alla prcdnt s ottn: Nδ Nδ sn Qusta è un'quazon trascndnt n Nδ/ ch può ssr rsolta grafcamnt com ntrszon dlla snusod y sn(nδ/) con la rtta y (Nδ/)/, oppur numrcamnt pr approssmazon succssv. Com rsultato s ottn ch: Nδ/.39. Sosttundo nll'sprsson () dlla "fnss" l valor d δ rcavato dalla prcdnt s ottn: N 0,886 F. Prtanto è com s un fasco d luc vaggass avant d ndtro n un Fabry- Prot un numro d volt par a crca l valor dlla "fnss". Carattrstch dl fasco da mmttr nl Fabry-Prot. La trattazon svluppata sul Fabry-Prot è valda fnché l'onda all'ntrno dl rsuonator è pana. Da quanto appna vsto l'onda vagga all'ntrno dl rsuonator compndo un prcorso par a crca F volt l doppo dlla dstanza fra gl spcch; prtanto è ncssaro ch s mantnga pana nl compr qusto prcorso. doprando fasc gaussan, qusto sgnfca ch la vta dl fasco dv star all'ntrno dl rsuonator ch: Z 0 >> d F d ssndo: πw0 z 0 λ dv avrs ch: λ W >> df 0 (6) π S ossrv ch l damtro mnmo dl fasco crsc con la radc quadrata d F. Qund una buona "fnss" rchd ch vnga ntrssata una suprfc grand dl Fabry-Prot. Inoltr, pr ssr garantta la sovrapposzon fra fasc gnrat dall rflsson multpl sugl spcch, è ncssaro lavorar ad ncdnza normal, ossa θ0. Planartà dgl spcch n rlazon alla "fnss". Fscamnt non sstono suprfc prfttamnt pan. Un Fabry-Prot ral, con dstanz dffrnt fra punt corrspondnt dvrs dgl spcch, può pnsars quvalnt al rsuonator dal rapprsntato n fgura 4a, ssndo la massma varazon d dstanza fra punt corrspondnt dvrs dgl spcch. S trovrà l massmo valor ch può assumr pr un assgnato valor dlla "fnss". I dagramm d trasmsson nll du zon sono rportat nll fgur 4b 4c. La traslazon d λ' m vrso dstra è dovuta al fatto ch ssndo aumntato d dv aumntar anch λ affnché contnu ad ssr un multplo d π. 0/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

11 Fg.4 Fg.5 S n una zona λ 0, ch è la lunghzza d'onda ch s dsdra ch pass, è al cntro dlla banda passant, n un'altra zona può non ssrlo pù. La varazon d dstanza fra gl spcch dv ssr tal ch λ 0 rmanga n ntramb l band passant. Qusto sgnfca ch l du curv dvono ssr dstanzat al massmo n modo tal ch s vrfch la stuazon dscrtta n fgura 5, ossa: λ' λ λ m m Pr la (4), con θ 0, s ottn: d + d λ ' m λm m m m Inoltr dalla (6), smpr pr θ 0: d λ m λm+ m Dvdndo pr λ mdant la (5): d λ Fm /6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

12 Prtanto la condzon λ' m - λ m λ, rcordando anch ch d/m λ/, dvnta: λ (7) F Qund la lavorazon dll suprfc dgl spcch dv ssr tanto mglor quanto mnor è la lunghzza d'onda d lavoro quanto pù alta è la "fnss" rchsta. Un alto valor dlla "fnss" rchd ch vnga ntrssata una suprfc grand dl rsuonator, com s è vsto nl paragrafo prcdnt; poché la dffcoltà d ottnr una buona planartà crsc con l'aumntar dlla suprfc, è ncssaro trovar un compromsso fra l du sgnz. Fabry-Prot con prdt nl mzzo. Nl caso ch l'onda non s propaga nl vuoto, com sno ad ora supposto, ma n un mzzo d ndc n la cu costant d attnuazon è α/, l fattor d propagazon è: α kd d D consgunza la (), nl caso d ncdnza normal (θ 0), vn modfcata n: u α d αd Da qusta sprsson s vd ch s α <0 può vrfcars ch l dnomnator sa par a zro d consgunza l rapporto u / nfnto, ossa è possbl ch s nnschno dll oscllazon. Fabry-Prot a scanson. I mzz attv dgl oscllator mzzo lasr sono carattrzzat da una banda d frqunza nlla qual sono n grado d amplfcar. d smpo, pr un lasr ad H- N qusta banda è d crca 500 MHz (cntrata attorno a 474 Hz). L'msson dlla radazon lasr rcad qund n qusta banda. nch gl spcch d un lasr costtuscono un Fabry-Prot prtanto la dstanza fra du frqunz, o rgh, d oscllazon adacnt è data dalla (8), con θ0. S ad smpo la dstanza fra gl spcch è d 30 cm, la dstanza fra du frqunz adacnt rsulta par a 500 MHz, qund nlla banda d msson rcadono tr rgh. In altr parol l lasr può oscllar a tr lunghzz d'onda contmporanamnt molto vcn tra loro (qusto val pr mzz n qual prval l'allargamnto nomogno, com s vdrà n sguto). Lo strumnto n grado d rlvar qust rgh è l Fabry-Prot a scanson. In qusto dspostvo uno spccho è n grado d spostars prodcamnt avant d ndtro qund consntr la rsonanza dll sngol rgh a sconda dlla poszon. Il fasco lumnoso dl lasr da samnar, dopo avr attravrsato l Fabry- /6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

13 Prot, raggung un fotorvlator ch gnra una corrnt proporzonal all'ntnstà dlla radazon ncdnt. Lo spostamnto dllo spccho può ssr rso sncrono al dnt d sga d un osclloscopo mntr all'ass y d qusto è nvato l sgnal dl fotorvlator. In qusto modo s ottn sull'osclloscopo lo spttro d frqunza d msson dl lasr. Una tpca dsposzon ottca d un Fabry-Prot a scanson è rapprsntata n fgura 6. Il movmnto fra gl spcch è ffttuato mdant trasduttor pzolttrc. L'solator ottco vta ch, dovndo l Fabry-Prot trovars n ass con l fasco pr consntr una lvata "fnss," s vngano a formar cavtà oscllant fra uno spccho dl Fabry-Prot la cavtà lasr. Fg.6 L'solator ottco può ssr costtuto da un polarzzator sguto da una lamna a "λ/4", ossa un dspostvo ch trasforma la polarzzazon da lnar a crcolar. La radazon lumnosa, polarzzata crcolarmnt rflssa dal Fabry-Prot, rattravrsando la lamna a "λ/4" è nuovamnt polarzzata lnarmnt ma ortogonal rsptto a qulla d partnza qund bloccata dal polarzzator. Crtr pr l progtto d un Fabry-Prot a scanson n grado d dscrmnar l rgh d msson d un lasr. a) La dstanza fra gl spcch dv potrs varar almno d λ/: potndo passar da un ordn d rsonanza al succssvo s è scur d potr "cntrar" la lunghzza d'onda dsdrata. b) La "dstanza" fra du ordn succssv d frqunza dl Fabry-Prot dv ssr maggor dlla banda d amplfcazon dl lasr ( ν D ) pr vtar ch s possa avr trasmsson dl fltro contmporanamnt con du ordn adacnt d rsonanza: ν m+ - ν m > ν D ossa pr la (8) con θ0: c > ν D d 3/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

14 dalla qual s rcava la dstanza massma fra gl spcch dl Fabry-Prot: c d < ν D c) La larghzza d banda ν FP dl Fabry-Prot dv ssr mnor dlla "dstanza" fra du rgh adacnt dl lasr, affnché qust possano ssr rsolt: c νfp < ( νm+ νm ) lasr D dov D è la dstanza fra gl spcch dl lasr. Pr l (5) (8) con θ0: ( νm+ νm ) FP c ν FP F df dov d è la dstanza fra gl spcch dl Fabry-Prot dtrmnata al punto b). Prtanto è possbl ottnr l valor mnmo dlla "fnss": F>D/d d) Dalla (3) s rcava l valor dlla rflttvtà, dalla (7) l grado d planartà dgl spcch dalla (6) l raggo trasvrsal mnmo da mmttr nl rsuonator. Fabry-Prot a spcch fss d angolo varabl: "talon". Un Fabry-Prot può anch ssr accordato sulla lunghzza d'onda dsdrata varando l'angolo d ncdnza dlla radazon sugl spcch. In qusto caso l Fabry- Prot prnd l nom d talon. Il campo angolar n cu s lavora dv ssr tal ch sa trascurabl la porzon d fasco ch non contrbusc all'ntrfrnza a causa dllo slttamnto dovuto all rflsson multpl. ltr applcazon dl Fabry-Prot. asato sul Fabry-Prot è l fltro ntrfrnzal, dspostvo ch consnt l passaggo d una banda molto strtta d lunghzz d'onda. Fra du spcch è ntrposto uno strato dlttrco poco spsso. In qusto modo, oltr ad ottnr una struttura molto compatta, s ha un campo spttral lbro molto grand. Il Fabry-Prot a volt è posto nll'ntrno d una cavtà lasr pr far sì ch s abbano oscllazon ad una bn dtrmnata lunghzza d'onda pr la qual l guadagno non è molto lvato. Infatt gl oscllator lasr, com dl rsto tutt gl oscllator, tndono ad oscllar nll lunghzz d'onda a pù alto guadagno. Con l Fabry-Prot all'ntrno dlla cavtà s abbassa l fattor d mrto d tutt l lunghzz d'onda trann d qulla prsclta. Quando l Fabry-Prot è posto nll'ntrno d una cavtà lasr è ncssaro mnmzzar l rflsson ndsdrat dovut alla suprfc dl substrato sulla qual non s trova lo spccho. Qusto può ssr fatto o dpostando uno strato antrflttnt oppur ponndo l Fabry-Prot all'angolo d rwstr pr quanto rguarda l substrato. In qusto ultmo caso s dvono tnr prsnt l consdrazon sulla sovrapposzon d fasc l fatto ch l Fabry-Prot, 4/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

15 ssndo attravrsato pù volt dalla radazon, mostra una fnss notvolmnt supror a qulla prvsta, com dmostrato quantfcato dalla (4). Con l Fabry-Prot è possbl msurar spostamnt dll'ordn d frazon dlla lunghzza d'onda: uno spccho è tnuto fsso l'altro sgu lo spostamnto. Un'altra applcazon è la msura con strma prcson dll'ndc d rfrazon d gas. Infatt la condzon d rsonanza dpnd anch dall'ndc d rfrazon n; dalla varazon dlla rsonanza pr fftto dll'mmsson d un gas fra gl spcch dl Fabry-Prot è possbl rsalr all'ndc d rfrazon dl gas. Frqunz d rsonanza n prsnza d fasc gaussan. In prsnza d un fasco gaussano nl qual front d'onda non possono ssr consdrat pan è ncssaro ch gl spcch abbano la stssa curvatura dl front d'onda ch v gung sopra, prtanto l rsuonator non può pù ssr ralzzato con spcch pan. I conctt vst n prcdnza sono smpr applcabl d n partcolar n rtardo d fas ch subsc l fasco n un gro complto dv ssr ugual ad un multplo d π. Pr un modo gaussano d ordn m,n l rtardo d fas al varar d z, procdndo sull'ass dl fasco (xy0), è dato da: ( m+ n+ ) tan ( z / z ) kz 0 Prtanto, nll'pots ch lo spccho d raggo d curvatura (z ) s trov n z ch qullo d raggo d curvatura (z ) s trov n z (ossa d z - z ), la condzon d rsonanza è: z z k z z ( m + n + ) tan qπ (8) z0 dov q è un ntro postvo. Da: (z ) z [ + (z 0 /z ) ] (z ) z [ + (z 0 / z ) ] s ottn: z0 z0 z z ( z) ( z ) z z Prtanto dalla (8) dalla conoscnza ch kπ/λπν/c s dtrmna l'sprsson dll possbl frqunz d rsonanza. c m + n + ( ) ( ) z z νm,n,q q + tan (9) z z π z z z z S ossrv ch mod longtudnal d par ordn trasvrsal sono ancora dstanzat d c/d. Qusto nvc non s vrfca s mod trasvrsal sono d ordn dvrso. Può anch vrfcars ch du mod d dffrnt valor d m, n q abbano la stssa frqunza d rsonanza. In qusto caso s parla d frqunz dgnr. 5/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n

16 Com smpo s consdr un rsuonator costtuto da uno spccho pano da uno sfrco l cu raggo d curvatura è par a du volt la dstanza fra gl spcch. In qusto caso la (9) dvnta: c m + n ν + + m,n,q q d 4 S ossrv ch all'aumntar d m o n d una untà la frqunza camba d /4 rsptto alla spazatura fra du mod longtudnal succssv dllo stsso ordn trasvrsal. Problm. Dtrmnar la trasmsson massma d un Fabry-Prot cu spcch, prv d prdt, sono carattrzzat da 0,9 0,9. - Dtrmnar l campo spttral lbro (sa n lunghzza d'onda ch n frqunza) d un Fabry-Prot, cu spcch sano dstanzat d 0mm, alla lunghzza d'onda d 63,8 nm, nll'pots d ncdnza normal. 3 - Dtrmnar la "fnss" d un sstma composto da 00 Fabry-Prot dntc d fnss par Dmostrar la trza dll dnttà rportat nlla (5). 5 - Dtrmnar l damtro mnmo d un fasco gnrato da un lasr ad H-N (63,8 nm) ch dv ssr mmsso n un Fabry-Prot d "fnss" par a 00 d cu spcch sano dstanzat d cm. 6 - Dtrmnar la tollranza d planartà dgl spcch da adoprar pr la costruzon d un Fabry-Prot funzonant alla lunghzza d'onda d 600 nm. La rflttvtà rchsta pr gl spcch sa dl 98%. 7 - Progttar un Fabry-Prot a scanson n grado d dscrmnar l rgh d msson d un lasr ad H-N la cu dstanza fra gl spcch è 60 cm noto ch n qusto tpo d lasr la larghzza d banda dlla curva d guadagno è d.500 MHz. blografa -. Nussbaum,.. Phllps: "Contmporary Optcs for Scntsts and ngnrs" - Prntc Hall (976). - J.. Vrdyn, "Lasr lctroncs" (Prntc-Hall, Inc.). 6/6 ISUONO FY-PO... - C. Calì - DI-UNIP (007-rv_0/) - Pubblcato n