Le soluzioni della prova scritta del 17 Dicembre 2014
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- Gina Zanella
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1 L soluzo dlla prova scrtta dl 7 Dcmbr 04 Sa data la fuzo f a Trova l domo d f b Scrv, splctamt pr stso (o soo suffct dsg, qual soo gl trvall cu f è postva qull cu è gatva c Dtrma l vtual trszo co gl ass d Studa l comportamto d f agl strm dl suo domo, scrvdo l quazo d vtual astot; (gustfcar rsultat d lmtcalcola la drvata prma scrv, splctamt pr stso (o soo suffct dsg, qual soo gl trvall cu f è crsct qull cu è dcrsct, trovado l coordat d vtual massm o mm rlatv o flss a tagt orzzotal Calcola la drvata scoda scrv, splctamt pr stro (o soo suffct dsg, qual soo gl trvall cu f è covssa qull cu è cocava, trovado l coordat d vtual flss f Dsga u grafco approssmatvo d f scgldo opportuamt l sstma d rfrmto a Il domo è dato dall sm d tutt umr ral, dato ch pr qualsas umro s ha ch - è smpr dvrso da 0, qud la dvso 4 / - è smpr b dfta b Poché - > 0 pr og R, la frazo è postva s solo s -4 > 0, coè s solo s < 0 Prtato f( > 0 pr < 0 f( < 0 pr > 0 c Rsolvamo l sstma y 0 Sosttudo la scoda quazo lla prma s ott y 0, duqu ottamo u uca trszo co l ass y data dal puto d coordat (0,0 Rsolvamo l sstma y y 0 Sosttudo la scoda quazo lla prma s ott 0, ch è quvalt a -4 0, da cu 0 Qud ach co l ass v è l uca trszo (0,0 d Dobbamo rsolvr sgut du lmt: lm, lm Nl prmo lmt c mbattamo ua forma dtrmata /, ch rsolvamo utlzzado l Torma d d l Hosptal:
2 ( 4 ( 4 4 lm lm lm lm ( ( poché l domator td a La rtta y 0 è u astoto orzzotal Quato al scodo lmt, quato td a - l umrator td a d l domator td a 0 D cosguza lm 0 4 ( 4 4 ( 4( f ( ( 4( Poché, com dtto, è smpr postvo, s ha ch f > 0 > 0 > La fuzo è crsct ll trvallo (, dcrsct ll trvallo (-, Nl puto d ascssa v 4 è u mmo rlatvo, la cu ordata è f ( 4 Il mmo rlatvo è qud l puto d coordat (,-4 4( ( ( 4( f f 4 4 ( ( f > 0 > 0 < 0 < La fuzo è duqu covssa ll trvallo (-, 8 cocava (, Nl puto d ascssa c è u flsso, la cu ordata è f ( Duqu l flsso è 8 l puto d coordat, g
3 Calcolar l valor dll ara dlla rgo d pao comprsa tra l grafco dlla fuzo ( f, l ass l rtt Trovamo aztutto l ascssa dll trszo dl grafco d f co gl ass ch rcad ll trvallo, Rsolvamo duqu l sstma 0 y y da cu s rcava 0, coè oppur Qust ultma è l trszo ch rcad ll trvallo d ostro trss L ara ch dobbamo calcolar è duqu data da: A A A dov d A d A A tal f calcolamo sparatamt ua prmtva dlla fuzo f: c c d d d d Prtato: 3 d A 3 d A da cu: 4 6 A A A
4 3 S calcol la drvata dlla fuzo f arcta(s(3 6 cos(3 f (s(3 cos(3 (3 s (3 s (3 s (3
5 4 U allator vuol stablr s v è ua corrlazo tra lvll d tstostro prstazo A tal f croomtra tmpo mpgat d u atlta dlla gara d 00 m pa Prma d cascua corsa vgoo msurat lvll d tstostro I dat vgoo rassut lla sgut tablla: tstostro (g/dl tmpo (sc a Vrfcar ch, bas a qust dat, v è corrlazo lar tra lvll d tstostro tmpo d prcorrza d 00 mtr pa b Esprmr l tmpo prcorso fuzo d lvll d tstostro pr mzzo d ua fuzo lar a Calcolamo l coffct d corrlazo lar tra l du varabl lvll d tstostro tmpo d prcorrza Esso è dato dalla formula: La mda artmtca dlla du sr d dat è ( ( y ρ ( ( y Calcolamo ora tutt dat ch occorroo pr calcol covolt lla formula alto: y (tstostro (tmpo y ( (y ( (y Σ Duqu ρ ( ( y ( ( y ,97 Vsto ch l valor dl coffct d corrlazo lar è molto vco a -, v è duqu ua molto buoa corrlazo lar (gatva
6 Dovdo sprmr la varabl tmpo prcorso fuzo dlla varabl lvll d tstostro pr mzzo d ua fuzo lar, calcolamo la rtta d rgrsso lar avdo posto lvll d tstostro y tmpo prcorso Il coffct agolar d tal rtta è ( ( y 000 m ( Il trm oto q s può trovar sapdo ch tal rtta passa pr l barctro d dat, coè l puto d coordato (490,60: da cu Qud la fuzo lar crcata è: 490 m 60 q 430 q f Istruzo - Appo su tutt fogl a t cosgat l tuo om, cogom umro d matrcola rcosgal tutt al doct al trm dlla prova No possoo ssr utlzzat fogl dvrs da qull fort La durata dlla prova è d, or È obblgatoro tr spto og tlfoo cllular, smartpho o computr pr tutta la durata dl compto o sarà possbl uscr dall aula Lo svolgmto dll sam sotttd la lttura comprso dl Rgolamto Esam, prst sul sto dl corso; partcolar lo studt è cosapvol dlla csstà, caso d buo sto dlla prova, d suprar l Placmt Tst d Iformatca al massmo tro o oltr ao dalla data odra (s o gà suprato, pa l dovr rptr la prst prova Alcu formul cotrat l corso Formula rsolutva dll quazo d scodo grado a b c 0 (co b 4ac 0 b ± b 4ac a Logartm log a ( log a (y log a (y log a ( log a (y log a y log a ( log a ( log log b log a a b
7 Statstca Mda artmtca Mda podrata f fkk, f f dov f è la frquza (o l pso co cu compar l dato Mda gomtrca Varaza σ ( k, dov dota la mda Varaza podrata σ f fk Dvazo stadard σ varaza k f( Equazo rtta d rgrsso: y m q, co ( ( y σ m σ ( q m dov σ ( ( y (covaraza Coffct d corrlazo: ρ ( ( y ( ( y σ σ σ Drvat f f costat 0 α α α a l( log a ( s( cos( ta( a l(a loga ( cos( s( cos ( f g ( f ( g ( f g ( f ( f g f f ( f g g ( Itgrazo pr part: f Itgral c costat α (α - f ( d c α α a l( a a s( cos( cos l cos( s( ta( g d f f f d
L soluzon Data la funzon ln( ) f ( ) 3 a trova l domno d f b scrv, splctamnt pr stso, qual sono gl ntrvall n cu f() rsulta postva qull n cu rsulta ngatva c dtrmna l vntual ntrszon con gl ass d studa l
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