LEZIONI DI STATISTICA MEDICA

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1 LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa

2 La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa defsce la forma pù o meo raccolta della dstrbuzoe toro al valore cetrale.

3 la varable d teresse è l ALTEZZA UNA POPOLAZIONE CON MOLTA VARIABILITÀ UNA POPOLAZIONE CON POCA VARIABILITÀ

4 INDICI DI DISPERSIONE (measures of dsperso). CAMPO DI VARIAZIONE (rage). DISTANZA INTERQUARTILE 3. DEVIANZA 6. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE 4. VARIANZA 5. DEVIAZIONE STANDARD

5 RANGE (CAMPO DI VARIAZIONE) Rage ma - m dffereza tra l valore massmo e l valore mmo osservat S basa soltato su valor estrem della dstrbuzoe e o tee coto de valor termed E' molto fluezato da osservazo aomale (outlers) Tede ad aumetare al crescere del umero delle osservazo

6 esempo: um. lfood metastatc Rage ma - m um. lfood metastatc Rage ma - m um. lfood metastatc Rage ma - m 8-0 8

7 DISTANZA INTERQUARTILE IQR Q 3 - Q dffereza tra l III quartle (Q3) ed l I quartle (Q) I questo tervallo rcade la metà de valor osservat, posta esattamete al cetro della dstrbuzoe. No è fluezata da osservazo aomale o estreme.

8 esempo: Statura matrcole della Facoltà d Medca (A.A. 95/96) Rage ma - m cm MASCHI Statura Freq. Cumul Totale 34 Calcolo del I quartle: Calcolo del III quartle: (rago percetlco 5) (rago percetlco 75). rago (34+) * 5 / 00. rago (34+) * 75 / / * 3 / 4 6. I quartle 74 cm. III quartle 8 cm IQR Q3 - Q cm geeralmete s rporta: 74,8

9 Il cocetto d base el calcolo della devazoe stadard Tutt gl dc d varabltà soo calcolat sulla dstaza tra le sgole osservazo ed l rspettvo valore medo della varable.

10 DEVIANZA Nella popolazoe Nel campoe dmesoe della popolazoe N ( µ ) dmesoe del campoe ( ) meda ella popolazoe (parametro) meda el campoe (statstca) E u dce d dspersoe defto sulla base del cocetto d scarto rspetto ad u puto cetrale della dstrbuzoe. E la base delle msure d dspersoe per varabl quattatve (da essa dscedoo la Varaza e la Devazoe Stadard).

11 DEVIANZA DEVIANZA formula per formula per l l calcolo calcolo + ) ( ) ( N ) ( ) ( formula usata ella pratca per semplfcare l calcolo la dffereza al membro assume sempre valore postvo!!! + N N ) ( ) ( + N N N ) ( + N + PROPRIETA DELLA SOMMATORIA: Se a è ua costate: a a a a ) )

12 esempo: 5 5 / 3 5 devaza (5-5) + (5-5) + (5-5) devaza (4-5) + (5-5) + (6-5) devaza ( - 5) + (5-5) + (8-5) 8

13 esempo: FEV p ( -) ( -) TOT ( ) / cl/s 3 devaza 5000 cl /s cl/s FEV p ( -) ( -) * 500* * 500* TOT (50*+300*+350*) / cl/s 6 devaza 0000 cl /s cl/s La devaza raddoppa ache se la varabltà è costate, perché aumeta l umero delle osservazo!

14 VARIANZA E ua devaza meda ossa la devaza rapportata al umero delle osservazo campoare () o della popolazoe (N). E la meda artmetca de quadrat degl scart delle sgole osservazo dalla loro meda. Nella popolazoe σ N ( N µ ) s Nel campoe ( ) parametro statstca Grad d Lbertà

15 s ( ) ( ) / VARIANZA: formula per l calcolo I GRADI DI LIBERTÀ rappresetao l umero d osservazo dpedet del campoe, dal mometo che su dat dspobl è gà stata calcolata ua statstca (la meda campoara). La VARIANZA: Tee coto d tutte le osservazo ed è duque fluezata da evetual osservazo aomale (outlers). No è drettamete cofrotable co la meda o altr dc d poszoe quato l utà d msura è elevata al quadrato.

16 ) ( ) ( s k k k Quado le osservazo soo raggruppate ua dstrbuzoe d frequeza ( k class): VARIANZA VARIANZA PONDERATA PONDERATA

17 esempo: dstrbuzoe d frequeza della statura delle matrcole d Medca dell Uverstà d Veroa ell A.A. 95/ CLASSE PUNTO FREQUENZA * * CENTRALE ASSOLUTA ( ) [50-55) * 5.5 (5.5) * [55-60) * (57.5) * [60-65) * (6.5) * [65-70) [70-75) [75-80) [80-85) [85-90) [90-95] TOTALE s ( ) / (5.5) 4 /5 57.cm?!

18 DEVIAZIONE STANDARD σ Nella popolazoe N ( µ) N s Nel campoe (d.s. corretta) ( ) Ha sempre valore postvo E' ua msura della dspersoe della varable toro alla meda E ua msura d dstaza dalla meda, drettamete cofrotable co le msure d poszoe, essedo calcolata co la stessa utà d msura.

19 esempo: dstrbuzoe d frequeza della statura delle matrcole d Medca dell Uverstà d Veroa ell A.A. 95/ CLASSE PUNTO FREQUENZA * * CENTRALE ASSOLUTA ( ) [50-55) * 5.5 (5.5) * [55-60) * (57.5) * [60-65) * (6.5) * [65-70) [70-75) [75-80) [80-85) [85-90) [90-95] TOTALE s ( ) / (5.5) 4 / cm

20 ESEMPIO I dat seguet s rferscoo al lvello d emogloba (X) g/00 ml msurato u campoe d 70 doe: Raggruppate dat tervall d ampezza g/00 ml. Determate la varaza e la devazoe stadard della dstrbuzoe (dat raggruppat tervall d classe). 9,4,9 9,3,4 3 9,4,4 3, 9,7,5 3, 0,,6 3, 0,,6 3,3 0,3,7 3,3 0,4,7 3,4 0,4,8 3,4 0,5,8 3,5 0,6,9 3,5 0,6,9 3,6 0,7 3,7 0,8 3,7 0,8, 4, 0,9, 4,6 0,9, 4,6 0,9, 4,7,3 4,9,5 5,,5,,7,,9,,9,3,9

21 SOLUZIONE CLASSE PUNTO FREQUENZA calcolamo CENTRALE ASSOLUTA calcolamo * l prodotto * ( ) ( ) l prodotto tra l tra l puto QUADRATO [9-0) [0-) cetrale 47.0 del valore [-).5 9 della 8.5 classe cetrale 5.75 [-3).5 4 e 75.0 la della classe [3-4) [4-5] frequeza e la frequeza TOTALE VARIANZA s ( ) / (84.0) 69 / 70.9( g /00mL) DEVIAZIONE STANDARD s ( ) /.9.38g /00mL

22 ESERCIZIO-I I dat seguet s rferscoo al lvello d emogloba (X) g/00 ml msurato u campoe d 70 doe: Determate l rage e la dstaza terquartle della dstrbuzoe (dat dvdual). 9,4,9 9,3,4 3 9,4,4 3, 9,7,5 3, 0,,6 3, 0,,6 3,3 0,3,7 3,3 0,4,7 3,4 0,4,8 3,4 0,5,8 3,5 0,6,9 3,5 0,6,9 3,6 0,7 3,7 0,8 3,7 0,8, 4, 0,9, 4,6 0,9, 4,6 0,9, 4,7,3 4,9,5 5,,5,,7,,9,,9,3,9

23 SOLUZIONE-I Rage ma - m g/00 ml valore mmo valore massmo 9,4,9 9,3,4 3 9,4,4 3, 9,7,5 3, 0,,6 3, 0,,6 3,3 0,3,7 3,3 0,4,7 3,4 0,4,8 3,4 0,5,8 3,5 0,6,9 3,5 0,6,9 3,6 0,7 3,7 0,8 3,7 0,8, 4, 0,9, 4,6 0,9, 4,6 0,9, 4,7,3 4,9,5 5,,5,,7,,9,,9,3,9

24 SOLUZIONE-I Calcolo del I quartle ( rago percetle 5):. rago (70+) * 5 / 00 7 / 4 8. I quartle 0.9 g/00 ml Calcolo del III quartle ( rago percetle 75):. rago (70+) * 75 / 00 7*3 / III quartle 3. g/00 ml IQR Q 3 - Q g/00 ml 9,4,9 9,3,4 3 9,4,4 3, 9,7,5 3, 0,,6 3, 0,,6 3,3 0,3,7 3,3 0,4,7 3,4 0,4,8 3,4 0,5,8 3,5 0,6,9 3,5 0,6,9 3,6 0,7 3,7 0,8 3,7 0,8, 4, 0,9, 4,6 0,9, 4,6 0,9, 4,7,3 4,9,5 5,,5,,7,,9,,9,3,9

25 I alcue stuazo l cofroto della varabltà all tero d due grupp d osservazo utlzzado la devazoe stadard è fuorvate Due varabl dverse: I 9 ragazze matrcole d Medca a Veroa ell A.A. 95/96, la meda del peso era par a 55. Kg e la devazoe stadard era par a 5.7 Kg, la meda della statura era par a 66. cm e la devazoe stadard era par a 6. cm. E maggore la varabltà del peso o la varabltà della statura?. Le varabl msurate e due grupp soo dverse (le osservazo e due grupp soo espresse co dverse utà d msura)

26 Due grupp co valor med molto dstat: Tre eoat pesao rspettvamete 3, 4 e 5 Kg (meda 4 Kg; dev.st. Kg). Tre bamb d ao pesao 0, e Kg (meda Kg; dev.st. Kg). La devazoe stadard è uguale e due grupp, ma l buo seso suggersce che la varabltà del peso sa maggore e eoat.. La varable msurata è la stessa ma valor med delle osservazo e due grupp soo molto dstat (le osservazo e due grupp soo su dvers ord d gradezza)

27 COEFFICIENTE DI VARIAZIONE PERCENTUALE CV% (devazoe stadard / meda) * 00% C permette d msurare la varabltà dpedetemete dalla gradezza e dalla scala d msura delle osservazo Meda Dev. stadard CV Neoat 4 Kg Kg 5.0 % Bamb ao Kg Kg 9. % La varabltà del peso è maggore e eoat. Meda Dev. stadard CV Peso 55. Kg 5.7 Kg 0.3 % Statura 66. cm 6. cm 3.7 % La varabltà del peso è maggore della varabltà della statura.

28 ESEMPIO: X putegg d 5 studet al test d ammssoe per la laurea TLB. Calcolare meda e dev. stadard Meda Varaza 0.06 Devazoe stadard 0.49

29 ESEMPIO: I u ambulatoro d dabetologa vee rlevato l peso d due grupp d soggett: l prmo d umerostà 5 composto da ragazz co età ferore a 0 a ed l secodo d umerostà 8 composto da aza co età superore a 65 a. I dat soo rportat ella seguete tabella: È possble affermare che le due dstrbuzo d valor abbao la stessa varabltà? E possble dre che valor d peso e due grupp s addesao modo smle attoro al valore medo?

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