Elementi di statistica descrittiva Parte III
|
|
- Annunciata Serafini
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Problem coess co l so della meda - la meda pò sbre forte fleza de valor modal estrem del ( alc cas molto dfferet dagl altr dat osservat) - la meda pò o essere valore osservato - la meda è applcable solo el caso d caratter qattatv Per ovvare a tal problem trodcamo ovo dce: la medaa Meda d poszoe: medaa (/) La medaa d seme d tà ordate (secodo ordable) è la modaltà presetata dall tà cetrale, dove per tà cetrale s tede qell tà che dvde la popolazoe de part d gale merostà: a parte formata dalle tà che presetao a modaltà precedete o gale a qella dell tà cetrale e a parte formata dalle tà che presetao a modaltà sccessva o gale a qella dell tà cetrale Meda d poszoe: medaa (/) Esempo d applcazoe della medaa a l mero delle tà statstche e la -esma modaltà del. Per l compto della medaa s procede come sege:. ordare le tà seso crescete rspetto alle modaltà d. dvdare la poszoe dell tà cetrale: se è dspar (+)/; se è par s hao de tà cetral / e /+. Attrbre alla medaa l valore (+)/ se è dspar e a scelta / o /+ se è par.nel caso d qattatvo se e pò fare la meda Relatvamete all Esempo della prma lezoe, ordado 0 valor osservat modo crescete: 0 valore valore Otteamo come medaa (+)/ 9 Esempo d applcazoe della medaa Propretà della medaa Grado d strzoe (modaltà del ) el 98 prmara f a freqeza assolta slla popolazoe de Paes Bass 99 f a freqeza assolta slla popolazoe del Portogallo 09 La somma degl scart valore assolto (ved sotto) delle modaltà del da a costate c è mma qado c è gale alla medaa secodara verstara Nel 98 la popolazoe de Paes Bass è 998 e qella del Portogallo 79 Nel prmo caso alle de tà 998/99 e 998/+90 corrspode la stessa modaltà strzoe secodara, el secodo caso alla poszoe dell tà cetrale (79+)/ corrspode la modaltà strzoe prmara c La medaa spera og problema della meda salvo l fatto che s deve rferre a caratter ordabl. Per affrotare problem co ache qaltatvo scoesso s trodce altro dce: la moda Elemet d statstca descrttva Parte III
2 Meda d poszoe: moda defsce moda la modaltà della dstrbzoe che s preseta co la massma freqeza sa essa assolta, relatva, percetale. La moda pò o essere ca. e è ca, la dstrbzoe s dce modale. e o è ca, la dstrbzoe s dce b-, tr-, -modale Relatvamete all Esempo della prma lezoe, la moda è e la dstrbzoe è modale 9 tot f a 0 0 Osservazo relatve alla moda e la dstrbzoe del è sddvsa class s defsce la classe modale che è defta come la classe a c corrspode la freqeza pù alta. e rappresetamo la dstrbzoe d freqeze term grafc, medate stogramma d freqeze, la moda rappreseta l pcco pù alto. e a dstrbzoe è bmodale s evdeza l fatto che le tà statstche osservate soo molto eterogeee. 7 8 Qartl e percetl e,,, (modaltà del ) soo ordat modo crescete, s dcoo prmo, secodo, terzo qartle (Q,Q,Q ) qe tre valor d che dvdoo la popolazoe part galmete merose. I qartl soo pt d separazoe tal che l % della popolazoe ha modaltà <Q, l 0% <Q, l 7% <Q. Il secodo qartle cocde co la medaa. I dat soo dvs da qartl grpp coteet lo stesso mero d elemet. e dvdamo l seme ordato,,, 00 part gal, valor d dvsoe soo dett percetl. U cetesmo d popolazoe ha modaltà more del prmo percetle, de cetesm de dat more del secodo percetle, ecc. Il percetle cocde col prmo qartle, l 0 percetle cocde col secodo qartle, l 7 percetle cocde col terzo qartle. 9 Rappresetazoe merca Valor d stes Idc d dspersoe o varabltà 0 Itrodzoe agl dc d dspersoe Osservamo che a meda, pr foredo a stes della dstrbzoe delle modaltà d osservato s a popolazoe, rappreseta bee la dstrbzoe qato pù le tà presetao modaltà prossme a qesta. Aalzzamo qesto esempo: Modaltà del dstrbzoe dstrbzoe osserva o stesso s de dfferet popolazo d gale merostà e s rporta a tabella co dstrbzo d freqeza percetale. Per etrambe la meda è 0 - la prma preseta de massm corrspodeza d de valor e mmo corrspodeza del valore 0; - la secoda assme co massmo corrspodeza del valore 0 E evdete che la secoda dstrbzoe ha a meda pù sgfcatva come stes della dstrbzoe Idce d dspersoe o varabltà La varabltà d a dstrbzoe esprme la tedeza delle tà d a popolazoe ad assmere dverse modaltà d U dce d dspersoe o d varabltà è dce che stetzza la dverstà tra og modaltà oppre tra de partcolar valor caratterstc della dstrbzoe. U dce d dspersoe deve assmere l valore mmo se e solo se ttte le tà della dstrbzoe presetao gale modaltà del. U dce d dspersoe deve ametare all ametare della dverstà tra le modaltà asste dalle vare tà statstche. Elemet d statstca descrttva Parte III
3 Varaza (/) Lmtadoc a caratter qattatv: defsce varaza la meda de qadrat degl scart dalla meda artmetca. ( ) + ( ) ( ( ) ) dce devaza: ( Varaza (/) ) Dspoedo d dstrbzo d freqeze co k modaltà: k k (j ) j (j ) fj j j Valor pccol d varaza dcao che dat soo cocetrat vco alla meda dove j e f j soo rspettvamete le freqeze assolte e relatve corrspodet alla j-esma modaltà Varaza (/) Osservazo sll espressoe della varaza: Nell espressoe matematca della varaza le dffereze vegoo elevate al qadrato per evtare che dffereze d sego opposto tedao ad allars recprocamete La varaza, dqe, assme l valore 0 solo qado ttte le modaltà soo gal al valore medo, ossa qado ttte soo gal fra loro Ioltre, le dffereze d maggor valore vegoo esaltate, perché ametao pù che proporzoalmete. Ne sege che valor pccol d varaza dcao che dat soo cocetrat vco alla meda Varaza campoara e l esame è otteto da campoe della popolazoe che s vole stdare, l espressoe della varaza forsce a valtazoe sottostmata della varaza dell tera popolazoe. La dffereza è tato pù sesble qato pù pccolo è l campoe. Per elmare qesta dstorsoe s moltplca la varaza otteta per l rapporto: ottee così la varaza campoara: ( ) La varaza campoara è sempre maggore della varaza. Qato pù meroso è l campoe, tato pù varaza e varaza campoara s avvcao. Varaza approssmata Relatvamete all Esempo, esprmamo la meda slle 0 osservazo, tlzzado valor cetral delle class e le freqeze percetal: la meda è 9.. La varaza approssmata rslta: ( * ) f * f ( ) ( 7. ) + ( 7. 7) + ( 8. ) + ( 8. 7) + ( 9. ) + ( 0. ) + ( 0. 7) + (. ) ( 9. ) ( 9. ) Esempo d calcolo d varaza ppoamo d osservare le modaltà d asste da a popolazoe d 0 tà statstche co meda. Modaltà d Freqeza assolta: j 0 0 Totale 0 Dffereza modaltàmeda: e e La qarta coloa è formata da ttt valor postv. La qta coloa mostra come valor grad valore assolto s soo esaltat: -. e.. La varaza è: 8/0. e j. 8 Elemet d statstca descrttva Parte III
4 Devazoe stadard Osservamo che la varaza, come dce d varabltà, o possede la stessa tà d msra de valor della dstrbzoe defsce devazoe stadard o scarto qadratco medo la radce qadrata della varaza. Otteamo tal modo l rsltato volto, o perdedo essa caratterstca rappresetata dalla varaza. Esempo: devazoe stadard I seget sem: (-00,00) e (0,0) hao la stessa meda 00. Gl scart qadratc med o devazo stadard soo dvers: ( ) + (00 00 ) 00 (00 0 ) + (00 0 ) 0 Gl scart qadratc soo: 00 e 0 Cò sgfca che dat del prmo seme soo molto pù dspers attoro alla meda rspetto a qell del secodo Coeffcete d varazoe La devazoe stadard è dce d varabltà assolto che, dqe, rsete dell tà d msra e dell orde d gradezza de dat. Per permettere cofrot tra feome che presetao tà d msra dfferet o possedoo valor medo molto dverso s tlzza dce d varabltà percetale: Il coeffcete d varazoe della dstrbzoe d, d meda dversa da zero è dato dal rapporto tra la devazoe stadard e la meda artmetca moltplcato per 00 Esempo d calcolo d (/) Cosderamo l qattà d plvscolo qate che foresce dalla cmera d certo tpo d dstra. I a regoe s hao 9 dstre che hao stallato dspostvo d tpo A e altre 9 che e hao stallato o d tpo B. tpo A Qattà d plvscolo emesso (gr/m) B Esempo d calcolo d (/) La qattà meda d plvscolo elmata è par a.7 per l dspostvo d tpo A e. per l dspostvo d tpo B, metre le devazo stadard soo par. per A e.0 per B. La coclsoe che la dstrbzoe relatva ad A sa pù varable d qella relatva a B è erroea: o s tee coto delle possbl dffereze dmesoal delle de dstrbzo, evdezate dal valor medo (.7>>.). Per corretto cofroto calcolamo corrspodet A B % % E la dstrbzoe relatva a B la pù varable 00 costamet semplc med Pù semplcemete s pò msrare la varabltà d a dstrbzoe attraverso scostamet semplc med tra valor osservat e a meda. defsce scostameto semplce dalla meda artmetca la meda artmetca delle dffereze, valore assolto, tra valor osservat e la loro meda artmetca Co le varat: Elemet d statstca descrttva Parte III
5 costamet semplc med Attraverso le freqeze assolte e relatve K K f costamet semplc med defsce scostameto semplce dalla medaa la meda artmetca delle dffereze, valore assolto, tra valor osservat e la loro medaa m Co le varat aaloghe al caso della meda. Esempo d applcazoe degl scostamet semplc med I ospedale s osserva per determato ao la dstrbzoe d freqeze corrspodete al mero d at per madr d età compresa fra e 9 a Itervall d varabltà Gl tervall d varabltà soo dc che s basao sl cofroto d de valor caratterstc della dstrbzoe. Età madre at s meda s medaa totale 7 Dato seme,,, ordato seso crescete d modaltà del osservato, s defsce campo d varazoe la dffereza fra l pù grade e l pù pccolo d tal valor. La meda artmetca è par a.9 e la medaa a 7. Lo scostameto semplce dalla meda 0. e lo scostameto semplce dalla medaa 0. R emplce da comptars, ma molto poco attedble perché sesble a valor aomal. 7 8 Itervall d varabltà e,,, (modaltà del ) soo ordat modo crescete e s dcoo Q,Q,Q l prmo, secodo, terzo qartle trodcamo tervallo d varazoe come: dffereza terqartle: la dffereza fra l terzo e l prmo qartle Esempo d applcazoe delle dffereze terqartl ppoamo d cooscere la dstrbzoe d s de dfferet popolazo composte da 00 tà statstche. ege la tabella delle dstrbzo co freqeza cmlatva Modaltà d j j totale W Q Q N j N j Teedo coto della defzoe d qartle, possamo dre che la dffereza terqartle rappreseta l campo d varazoe per l 0% delle tà cetral ovvero pù vce alla medaa.vegoo così esclse le osservazo estreme. Per la prma dstrbzoe Q (s calcola come meda fra la - esma e la -esma modaltà) Q (s calcola come meda fra la 7-esma e la 7-esma modaltà). Per la secoda Q e Q. W () e W ().Il campo d varazoe semplce è gale per etrambe le dstrbzo e vale. 9 0 Elemet d statstca descrttva Parte III
6 Il grafco a scatola ( bo plot, bo ad whskers ) Il grafco a scatola, altrmet detto bo plot, è a tpologa d rappresetazoe grafca proposta dallo statstco amercao J. W. Tkey; essa s ottee da a sere d dc d a dstrbzoe, da c rcava dat sgfcatv trascrado qell o mportat. Agevola l cofroto vsvo fra de o pù dstrbzo Esso s avvale de tre seget elemet: Ua lea o pto che dcao la poszoe della meda della dstrbzoe ( geerale medaa) U rettagolo la c altezza dca la varabltà de valor prossm alla meda ( geerale la dstaza terqartle) De segmet che partoo da lat mor del rettagolo e c estrem soo determat base a valor estrem della dstrbzoe ( geerale mmo e massmo della dstrbzoe). Il grafco a scatola ( bo plot, bo ad whskers ) Q Medaa Q ma m oppre:,(q-q) Q-Q,(Q-Q) Valor aomal ( otlers ) Elemet d statstca descrttva Parte III
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
DettagliI percentili e i quartili
I percetl e quartl I percetl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe ceto part d uguale umerostà. I quartl soo quelle modaltà che dvdoo la dstrbuzoe quattro part d uguale umerostà. Il prmo quartle Q
DettagliDue distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
DettagliElementi di Statistica descrittiva Parte II
Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv
DettagliVariabilità = Informazione
Varabltà e formazoe Lo studo d u feomeo ha seso solo se esso s preseta co modaltà/testà varabl da u soggetto all altro. Ad esempo, se dobbamo studare l reddto ua certa regoe è ecessaro osservare utà statstche
DettagliCapitolo 6 Gli indici di variabilità
Captolo 6 Gl dc d varabltà ommaro. Itroduzoe. -. Il campo d varazoe. - 3. La dffereza terquartle. - 4. Gl scostamet med. -. La varaza, lo scarto quadratco medo e la devaza. - 6. Le dffereze mede. - 7.
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 00/0 - Idc d dspersoe Sezoe d Epdemologa & Statstca Medca Uverstà degl Stud d Veroa La dspersoe o varabltà è la secoda mportate caratterstca d ua dstrbuzoe d dat. Essa
DettagliStatistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
DettagliMISURE DI TENDENZA CENTRALE. Psicometria 1 - Lezione 2 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek
MISURE DI TENDENZA CENTRALE Pscometra 1 - Lezoe Lucd presetat a lezoe AA 000/001 dott. Corrado Caudek 1 Suppoamo d dsporre d u seme d msure e d cercare u solo valore che, meglo d cascu altro, sa grado
DettagliGli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco 01-013013 Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal
DettagliGli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Uverstà d Macerata Dpartmeto d Sceze Poltche, della Comucazoe e delle Relaz. Iterazoal Gl dc d varabltà Crsta Davo Gl dc stetc Qualche cosderazoe Tedeza cetrale Varabltà La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe
DettagliIndici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
DettagliUniversità di Cassino Esercitazioni di Statistica 1 del 5 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 5 Febbrao 00. Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO N A partre dalla dstrbuzoe semplce del carattere peso rlevata su 0 studet del corso d Mcroecooma peso: { 4, 59, 65,
DettagliLe misure di variabilità
arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà
DettagliLE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
Dettaglivalido se i dati E dato da max(x i )-min(x i )
Idc d Dspersoe o d Varabltà: Rage e DIQ No basta la coosceza d quale è la poszoe meda de dat statstc, serve ache cooscere quale è la varabltà de dat raccolt attoro al valore medo. Allo scopo d troducoo
Dettaglidei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
DettagliLE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le
DettagliMEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
DettagliIII Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
DettagliClassi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
Dettagli3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU
3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata
DettagliINDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
Dettaglifrazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
DettagliSIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI 1 parte. Variabili casuali e Distribuzioni di variabili casuali. Calcolo delle probabilità
SIMULAZIONE DI SISTEMI CASUALI parte Varabl casual e Dstrbuzo d varabl casual Calcolo delle probabltà Defzo Il calcolo delle probabltà tede a redere razoale l comportameto dell uomo d frote all certezza;
DettagliIstogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
DettagliElementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
DettagliFacoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso
Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,
DettagliLE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione
LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA
STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:
DettagliCORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
DettagliStatistica descrittiva
Statstca descrttva Grafc e tabelle permettoo d fare valutazo qualtatve, o quattatve. C è la ecesstà d stetzzare le caratterstche salet d ua varable: dc d locazoe o d poszoe dc d varabltà o dspersoe Questo
DettagliEsercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
Dettaglix... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
DettagliIndici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI QUANTITATIVE Indici di centralità, dispersione e forma
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 3 VARIABILI
DettagliELABORAZIONE DEI DATI
ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore
DettagliCORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
DettagliEsercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
DettagliCorso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza
DettagliCaso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
DettagliSERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE
Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre 202 4. La Statstca (III) Idc d poszoe Nella rcerca scetfca e tecologca, così come elle sceze ecoomche, socal e poltche,
DettagliCaso studio 12. Regressione. Esempio
6/4/7 Caso studo Per studare la curva d domada d u bee che sta per essere trodotto sul mercato, s rlevao dat rguardat l prezzo mposto e l umero d pezz vedut 7 put vedta plota, ell arco d ua settmaa. I
Dettagli6. LA CONCENTRAZIONE
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso d Laurea Sceze per l'ivestgazoe e la Scurezza 6. LA CONCENTRAZIONE Prof. Maurzo Pertchett Statstca
DettagliELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA S dce duzoe o metodo duttvo l metodo d dage scetfca caratterstco delle sceze spermetal: - s osservao feome che s presetao spotaeamete o che vegoo provocat co espermet,
DettagliMatematica elementare art.1 di Raimondo Valeri
Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.
DettagliConsentono di descrivere la variabilità all interno della distribuzione di frequenza tramite un unico valore che ne sintetizza le caratteristiche
Metodologa della rcerca pcologa clca - Dott. Luca Flppo Coetoo d decrvere la varabltà all tero della dtrbuzoe d frequeza tramte u uco valore che e tetzza le carattertche Metodologa della rcerca pcologa
DettagliCaso studio 2. Le medie. Esercizio. La media aritmetica. Esempio
8/02/20 Caso studo 2 U vesttore sta valutado redmet d due ttol del settore Petrolo e Gas aturale. Sulla base de redmet goraler della settmaa passata vuole cercare d prevedere l redmeto per la prossma settmaa
DettagliUniversità degli Studi di Napoli Parthenope. Facoltà di Scienze Motorie a.a. 2011/2012. Statistica. Lezione IV
Uverstà degl Stud d Napol Partheope Facoltà d Sceze Motore a.a. 011/01 Statstca Lezoe IV E-mal: paolo.mazzocch@upartheope.t Webste: www.statmat.upartheope.t Fuzoe d regressoe Attraverso la fuzoe d regressoe
DettagliESERCITAZIONE NUMERO 4
METODI STATISTICI PER L ECONOMIA (PROF.SSA M. R. FERRANTE) Eserczo D seuto soo rportat dat sul umero d mprese attve a uo 00 elle 0 reo talae: -ESERCITAZIONI 0/- Aachara Sauatt (aachara.sauatt@ubo.t) ESERCITAZIONE
DettagliAnalisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
Dettaglib) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
DettagliUniversità di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Dettagli1. Statistiche descrittive
1. Statstche descrttve 1. 1. Scale d msurazoe I dat statstc possoo essere rlevat su dverse scale d msurazoe: 1. 1. 1. La scala omale S parla d scala omale quado dat s dfferezao fra d loro per caratterstche
DettagliVoti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
DettagliIl termine regressione fu introdotto da Francis Galton ( ), antropologo (promotore dell eugenetica).
Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
DettagliLezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA modulo 1 Corso di Laurea SMID Elda Guala e Ivano Repetto Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Genova
- -. Varabl statstche STATISTICA DESCRITTIVA modulo Corso d Laurea SMID Elda Guala e Ivao Repetto Dpartmeto d Matematca - Uverstà degl Stud d Geova I dat rportat sotto s rferscoo a studet uverstar che
DettagliCapitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento
Captolo Error d msura: )Geeraltà defzo e trattameto I cocett d meda, varaza e devazoe stadard s utlzzao ormalmete per otteere formazo sulla botà d ua msura. I geerale, s assume come msura m della gradezza
DettagliLa classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
DettagliRUMORE NEI RICEVITORI. Sia G(f) il guadagno del blocco funzionale che ha in ingresso una resistenza rumorosa a temperatura Ta. G(f) RUMORE IMPULSIVO
RUMORE EI RICEVITORI a ) l gadago del blocco zoale che ha gresso a ressteza rmorosa a temperatra Ta Ta R ) d La poteza scta ella bada d è d k Ta d ) + W t () d W t () è la destà spettrale del rmore geerato
DettagliTRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI
TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI Nell aals chmca u aalsta effettua u umero lmtato d prove e cosdera la meda de rsultat otteut per poter arrvare a determare o l valore VERO d ua determata gradezza
DettagliFrancesco Ciatara ELEMENTI STATISTICA
Fracesco Catara ELEMENTI d STATISTICA 0 La dstrbuzoe statstca Per llustrare e defre gl uvers, per assemblare le utà grupp, sosttuedo a soggett class equvalet, o meglo, costrure collettv mor costtut da
DettagliParte I (introduzione)
arte I (trodzoe) Espressoe dell ertezza d msra (UNI CEI 9) L ertezza rappreseta geerale dbbo. Il dbbo ra la valdtà del rsltato d a msrazoe vee espresso medate l ertezza d msra. Iertezza d msra arametro,
DettagliALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.
DettagliStima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione
STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della
DettagliLezione 3. Gruppi risolubili.
Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u
DettagliSommario. Facoltà di Economia francesco mola. Distribuzioni (cont.) Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni Distribuzioni di quantità
Corso d Statstca Facoltà d Ecooma fracesco mola a.a. 2-2 2 Sommaro Dstrbuzo d frequeza Rappresetazo grafche Dagramm a barre Istogramm Fuzoe d rpartzoe emprca Lezoe 2 lez2_2-2 statstca-fracesco mola 2 Dstrbuzo
DettagliPremessa. Abbiamo più volte enfatizzato come questo processo di sintesi comporta un prezzo da pagare in termini di perdita di informazioni.
Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto
DettagliStim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
DettagliDott.ssa Marta Di Nicola
RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per
DettagliLa distribuzione statistica doppia (o bivariata)
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le dstrbuzo doppe" La dstrbuzoe statstca doppa (o bvarata) Se u seme d utà statstche s osservao gl stat d gradezza assut da due caratter e s ottee ua -pla statstca
DettagliCapitolo 4 Le Misure di Centralità
Captolo 4 Le Msure d Cetraltà Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo
DettagliLA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
DettagliInterpolazione. Definizione: per interpolazione si intende la ricerca di una funzione matematica che approssima l andamento di un insieme di punti.
Iterpolazoe Defzoe: per terpolazoe s tede la rcerca d ua fuzoe matematca che approssma l adameto d u seme d put. Iterpolazoe MATEMATICA Calcola ua fuzoe che passa PER tutt put Tp d terpolazoe Iterpolazoe
DettagliSTATISTICA Lezioni ed esercizi
Uverstà d Toro QUADERNI DIDATTICI del Dpartmeto d Matematca MARIA GARETTO STATISTICA Lezo ed esercz Corso d Laurea Botecologe A.A. / Quadero # Novembre M. Garetto - Statstca Prefazoe I questo quadero
DettagliIl campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
DettagliDI IDROLOGIA TECNICA PARTE II
FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e
DettagliGeneralmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.
È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI
DettagliSommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
Corso d Statstca acoltà d Ecooma a.a. - La cocetrazoe Quado studarla? Obettvo Dagramma d Lorez apporto d cocetrazoe rea d cocetrazoe Esemp Sommaro Lezoe 7 Lez7-a.a. - statstca-fracesco mola Quado studarla?
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA
COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che
DettagliCORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Esercitazioe. Data la segete distribzioe di freqeza: X 0- -2 2-3 3-5 5-0 0-5 5-25 N 44 35 22 58 60 06 02 a) calcolare le freqeze
DettagliFunzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca
Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)
DettagliDimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
DettagliCome cambia la distribuzione se consideriamo 5 classi equiampie (k=5)? Freq. relativa. Freq. Ass. n i
Come camba la dstrbuzoe se cosderamo 5 class equampe (k5)? xmax xm 2.02 03 d 38,80 k 5 Class x xl x + Ass. relatva N Frequeza relatva cumulata F l 03,0 -- 484,8 4 0,82 0,82 484,8 -- 866,6 5 0,0 0,92 866,6
DettagliLezione 13. Anelli ed ideali.
Lezoe 3 Prerequst: Aell e sottoaell. Sottogrupp. Rfermet a test: [FdG] Sezoe 5.2; [H] Sezoe 3.4; [PC] Sezoe 4.2 Aell ed deal. Rcordamo la seguete defzoe, data el corso d Algebra : Defzoe 3. S dce aello
DettagliCorso di. Dott.ssa Donatella Cocca
Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca
DettagliTeoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
La Legge de Grad Numer Cosderata ua sere d prove rpetute co p par alla probabltà d successo ua sgola prova, l rapporto tra l umero d success K ed l umero d prove tede a p quado tede ad fto: K P p ε per
DettagliAnalisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni
Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,
Dettagliper il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo
edtg project M.R. Oofro ELEMENTI DI STATISTICA per l cotrollo qualtà campo tessle g. Pero D Grolamo prefazoe PREFAZIONE I l cotrollo d qualtà el tessle-abbglameto, u sstema ecoomco globalzzato, che da
DettagliNumeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998
Numer compless Pag. Adolfo Scmoe 998 NUMERI COMPLESSI Come sappamo, o esstoo el campo de umer real le radc d dce par de umer egatv. Ammettamo pertato l esstea della radce quadrata del umero. Questo uovo
DettagliEsercitazione V: Sintesi di una variabile quantitativa: variabilità.
Eerctazoe V: Ste d ua varable quattatva: varabltà. Eerczo Calcolare lo cotameto emplce medo dalla medaa e dalla meda artmetca, la varaza, lo carto quadratco medo e l coeffcete d varazoe della eguete dtrbuzoe:
DettagliIndipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
DettagliLezioni del Corso di Fondamenti di Metrologia
Uverstà degl Std d Casso Facoltà d Igegera Lezo del Corso d Fodamet d Metrologa 3. L Icertezza d Msra Uverstà degl Std d Casso Corso d Fodamet d Metrologa Idce. Icertezza d Msra. Propagazoe delle Icertezze
DettagliCORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto
CORSO DI LAUREA I ECOOMIA AZIEDALE Metod Statstc per le decso d mpresa (ote ddattche) Bruo Chadotto 4 STATISTICA DESCRITTIVA I questo captolo s rtrovao espost, ua prospettva emprca, molt de cocett trodott
DettagliRegressione e Correlazione
Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata
DettagliCALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI
CALCOLO DEGLI INDICI STATISTICI Premessa Le formule d calcolo de prcpal dc statstc (parlamo sostazalmete d meda campoara e varaza campoara) dpedoo dal caso esame qud zamo col fare luce sulla possble casstca.
DettagliUniversità della Calabria
Uverstà della Calabra FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Laurea Igegera per l Ambete e l Terrtoro CORSO DI IDROLOGIA Ig. Daela Bod SCHEDA DIDATTICA N 5 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 20-2 Calcolo della precptazoe
Dettagli