Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
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- Maria Teresa Berardi
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1 Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe
2 Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza assoluta d due caratter. Altr tp d dpedeza dpedeza parametrca dpedeza fuzoale
3 Dpedeza parametrca L dpedeza assoluta è ua codzoe forte: tutte le dstrbuzo codzoate relatve devoo essere ugual. Codzoe meo forte: varaza d u solo parametro (es. meda) rspetto alle dstrbuzo codzoate Modello pù dffuso: dpedeza meda 3
4 Dpedeza meda Dpedeza assoluta: tra varabl d tpo qualsas Dpedeza meda: tra varabl quattatve Idpedeza meda: se M(Y x )M(Y) per og x allora Y è dpedete meda da X. Se M(X y j )M(X) per og y j allora X è dpedete meda da Y. M sta per meda artmetca 4
5 5 Dpedeza meda Esempo Totale Frequeza cardaca a rposo Totale Età,5 5 77,8 73 7,4 65,5 ) ( 77,8 3). ( 73 8). ( 7,4 7). ( 65, ). ( M frequeza età M freq età M freq età M freq età M freq C è ua dpedeza meda della frequeza dall età
6 Dpedeza meda Caso d dpedeza meda dell età/y dalla frequeza cardaca/x (dstrbuzo parzal d Y tutte co meda par a 7) Età Frequeza cardaca 6
7 Idce d Pearso Per msurare la dpedeza meda s rcorre al rapporto d correlazoe o all dce eta quadrato d Pearso. Per defrlo abbamo bsogo del cocetto d devaza. La devaza d ua varable Y rspetto all altra varable X s può scomporre devaza tera ed estera. Devaza totale: ( Devaza tera: Dev( Y / x ) Devaza estera: y j M( Y )). j ( M( Y ) M( Y x ). 7
8 Idce d Pearso η Y / X ( M( Y ) M( Y x ). Dev( Y ) Dev( Y x Dev( Y ) ) Dev. Itera Dev. Totale Dev. Estera Dev. Totale Se la devaza estera d Y è ulla, esste u dpedeza meda d Y da X: η Y/X Se la devaza tera d Y è ulla, esste ua dpedeza meda massma d Y da X: η Y/X 8
9 Idce d Pearso η X / Y ( M( X ) M( X y j ). Dev( X ) Dev( X y Dev( X ) j ) Dev. Itera Dev. Totale j Dev. Estera Dev. Totale Se la devaza estera d X è ulla, esste u dpedeza meda d X da Y: η X/Y Se la devaza tera d X è ulla, esste ua dpedeza meda massma d X da Y: η X/Y 9
10 Idce d Pearso Torado al ostro esempo, s calcolao le devaze parzal come segue: Dev( freq. età 6) (6 65,5) + (65 65,5) Dev( freq. età 7) 98,85 Dev( freq. età 8) Dev( freq. età 3) 97,4 + (66 65,5) + (68 65,5) 37,5 La devaza tera è par alla somma delle devaze parzal: Dev. Itera 37,5 + 98, , ,78 La devaza estera s calcola base alla defzoe come segue: Dev. Estera (65,5 -,5) + (73 -,5) * 3 + (77,8 -,5) * 8 + (7,4 -,5) * ,4 * 7 +
11 Idce d Pearso A questo puto, per l calcolo dell dce d Pearso maca l valore della devaza totale: Dev. Totale Dev. Itera + Dev. Estera 333, ,4 988,83 L dce d Pearso vale: 9475,4 988,83 333,78 988,83 η Frequeza Età,99 che sgfca che l età flueza meda molto la frequeza cardaca
12 Dpedeza fuzoale Nello studo della dpedeza tra caratter, ha u teresse statstco stablre quale forma fuzoale ha la dpedeza. Dpedeza leare (per caratter quattatv)
13 Dpedeza leare Cosderamo u dagramma d dspersoe cu l orge degl ass sa stata traslata sul barcetro. Classfchamo le coordate de put e 4 quadrat. Sego Algebrco x y I + + II - + III - - Quadrate IV + - 3
14 Codevaza Prede l ome d codevaza tra X e Y, la somma de prodott x y e stetzza la dstrbuzoe de put e quattro quadrat. x y > prevalgoo put del I e III quadrate caratter cocordat put uformemet dstrbut e quattro quadrat dpedeza ulla < prevalgoo put del II e IV quadrate caratter dscordat La codevaza dpede dalla umerostà del campoe e dalle utà d msura 4
15 5 Coeffcete d correlazoe Passo : Elmazoe della dpedeza dalla umerostà del campoe S dvde la codevaza per la dmesoe campoara. y x Y X Cov XY ), ( σ Covaraza Passo : Elmazoe della dpedeza dalle utà d msura S dvde la covaraza per gl scostamet quadratc med delle due varabl Y X XY y x y x y x y x r σ σ σ Coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso:
16 Coeffcete d correlazoe Propretà r r La relazoe tra X e Y è leare e cocorde X e Y soo dpedet o la relazoe o è leare La relazoe tra X e Y è leare e dscorde 6
17 7 Esempo 5 6, 3 5,87 4 5,79 7 5, ,8 6 5, ,4 4 5,7 5 5,38 5 5,96 5 6, 7 6,74 6,35 Y X ,5 6 6,5 7
18 8 Esempo 5 6, 3 5,87 4 5,79 7 5, ,8 6 5, ,4 4 5,7 5 5,38 5 5,96 5 6, 7 6,74 6,35 Y X,86 6,8,36 5,68 6,8,36-5,68 ), ( -68,4846 r y x X Y Cov Codevaza Y X XY σ σ σ
19 Regressoe ,5 6 6,5 7 9
20 Parametr della retta d regressoe Equazoe della retta d regressoe Y b + bx dove: b y b x b + Codev( X, Y Dev( X ) )
21 Calcolo della retta d regressoe _ x 5,9 _ y 34,69 σ 5,68, Dev (X),73 Codev(X,Y) σ b b xy 3 ( 5,68) 68,48 Codev( X, Y ) 68,48 39,49 Dev( X ),73 _ y b _ xy x 34,69 ( 39,49) 5,9 368,5
22 Retta d regressoe y-39,49x+368,67 5 5,5 6 6,5 7
Indipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
Università di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 26 Febbraio Dott. Mirko Bevilacqua
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 26 Febbrao 200 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Cosderado le class d altezza 60 6; 6 70; 70 78; 78 86 per u collettvo d 20 persoe, s può affermare che l ALTEZZA dpede
Caso studio 10. Dipendenza in media. Esempio
09/03/06 Caso studo 0 S cosder la seguete dstrbuzoe degl occupat Itala secodo l umero d ore settmaal effettvamete lavorate e l settore d attvtà (cfr. Itala cfre, Ao 008, pag. 7 ): Ore lavorate Settore
MEDIA DI Y (ALTEZZA):
Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)
Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE
LA REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE L ANALISI DI REGRESSIONE La regressoe è volta alla rcerca d u modello atto a descrvere la relazoe esstete tra ua varable Dpedete e ua varable dpedete (regressoe semplce)
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
INDICI DI VARIABILITA
INDICI DI VARIABILITA Defzoe d VARIABILITA': la varabltà s può defre come l'atttude d u carattere ad assumere dverse modaltà quattatve. La varabltà è la quattà d dspersoe presete e dat. Idc d varabltà
Associazione tra due variabili quantitative
Esempo (1) Assocazoe tra due varabl quattatve Suppoamo che u professore vogla dmostrare che eserctars a casa aut gl studet el superameto dell esame. esame. A tal fe regstra la votazoe de compt a casa e
Voti Diploma Classico Scientifico Tecn. E Comm Altro
4 Data la seguete dstrbuzoe doppa de vot rportat ad u esame secodo l Dploma posseduto: Vot 8-3-5 6-8 9-30 Dploma Classco 8 4 5 Scetfco 5 7 7 5 Tec E Comm 8 0 0 Altro 3 a) s calcol la meda artmetca de vot
DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II
FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e
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Elementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
Statistica. Maura Mezzetti Sono indipendenti i caratteri X e Y? Y Totale. Totale
.09.06 Statstca Maura Mezzett maura.mezzett@uroma.t Soo dpedet caratter X e? A B Totale X 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 Totale 40 0 50 .09.06 Soo dpedet caratter X e? A B C Totale X 40 0 0 40 0 40 0 60 Totale 40
b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
Dott.ssa Marta Di Nicola
RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quado s cosderao due o pù caratter (varabl) s possoo esamare ache l tpo e l'testà delle relazo che sussstoo tra loro. http://www.bostatstca.uch.tt Nel caso cu per
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
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Le misure di variabilità
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Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo
Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI. Esercitazione n 3
ORSO I STTISTI I (Prof.ssa S. Terz) STUIO ELLE ISTRIUZIONI SEMPLII Eserctazoe 3 3. ata la seguete dstrbuzoe de reddt: lass d reddto Reddter Reddto medo 6.500-7.500 4 6.750 7.500-8.500 7.980 8.500-9.500
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Variabili casuali ( ) 1 2 n
Varabl casual &. Valore edo. Data ua varable casuale = ( x,x 2, K,x ) (.) cu valor assuoo le rspettve probabltà P = p,p, K,p (.2) s defsce valore edo la quattà ( ) 2 = [ ] T M = M = P = xp (.3) Sgfcato:
STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI QUANTITATIVE Trasformazioni lineari Indici di covarianza e correlazione
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.uge/pls_statstca Resposabl scetfc M.P. Rogat e E. Sasso (Dpartmeto d Matematca Uverstà d Geova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 4 VARIABILI
Analisi statistiche bivariate
Aals statstche bvarate Aals coguta d due caratter (varabl) osservat per ua utà statstca (ad es. peso ed altezza d studet) Rappresetazoe de dat tabelle elecazoe completa delle modaltà a doppa etrata grafc
Tabelle Statistiche. Massimo Alfonso Russo Dipartimento di Scienze Economiche, Matematiche e Statistiche Università di Foggia
Tabelle Statstche Massmo Alfoso Russo Dpartmeto d Sceze Ecoomche, Matematche e Statstche Uverstà d Fogga STATISTICA I - 2009 - Fogga Cocett d base Serazoe Dat d tpo quattatvo. Sere Dat d tpo qualtatvo;
Capitolo 2 Errori di misura: definizioni e trattamento
Captolo Error d msura: )Geeraltà defzo e trattameto I cocett d meda, varaza e devazoe stadard s utlzzao ormalmete per otteere formazo sulla botà d ua msura. I geerale, s assume come msura m della gradezza
Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno
Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
Sommario. Corso di Statistica Economia e Commercio. Distribuzioni (cont Distribuzioni di frequenza. Distribuzioni
Corso d Statstca Ecooma e Commerco Lezoe a.a. - Fracesco Mola z z z Sommaro Dstrbuzo d frequeza Rappresetazo grafche Dagramm a barre Istogramm Fuzoe d rpartzoe emprca a.a. - statstca-fracesco mola Dstrbuzo
Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100
ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre
Sommario. Facoltà di Economia. Obiettivo. Quando studiarla? Lezione n 7. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
Corso d Statstca acoltà d Ecooma a.a. - La cocetrazoe Quado studarla? Obettvo Dagramma d Lorez apporto d cocetrazoe rea d cocetrazoe Esemp Sommaro Lezoe 7 Lez7-a.a. - statstca-fracesco mola Quado studarla?
x... Gli indici sintetici La media aritmetica Gli indici sintetici Indici assoluti Indici relativi Indici normalizzati Forma
Gl dc stetc Tedeza cetrale Forma Varabltà Cosetoo l passaggo da ua pluraltà d formazo ad u uca msura umerca; Stetzzao l tera dstrbuzoe u sgolo valore, cosetedo così cofrot el tempo, ello spazo o tra crcostaze
ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.
Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe
Regressione. Modelli statistici. Esempio: le automobili si vendono a peso? Esempio: le automobili si vendono a peso? prezzo=a+b*(peso-500)+errore
Modell statstc Regressoe Ccchtell Cap. 0 La relazoe tra varabl può essere studata per mezzo d modell statstc varable (es. peso) Quato c s dscosta da u valore tpco modello varabl (peso-altezza) Quato c
STATISTICA DESCRITTIVA
STATISTICA DESCRITTIVA Le msure d tedeza cetrale OBIETTIVO Idvduare u dce che rappreset sgfcatvamete u seme d dat statstc. Esempo Nella tabella seguete soo rportat valor del tasso glcemco rlevat su 0 pazet:
3 Variabilità. variabilità. Senza deviazione dalla norma il progresso non è possibile. (Frank Zappa) Statistica - 9CFU
3 Varabltà 3 varabltà Seza devazoe dalla orma l progresso o è possble (Frak Zappa) 68 Statstca - 9CFU 3 Varabltà 3. varabltà Defzo Varabltà E l atttude d u feomeo ad assumere dverse modaltà. Essa è msurata
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ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE
Gacomo Bulgarell Uffco Servz Statstc SERVIZIO DAF: FONTI STATISTICHE Mercoledì 3 ottobre 202 4. La Statstca (III) Idc d poszoe Nella rcerca scetfca e tecologca, così come elle sceze ecoomche, socal e poltche,
Elementi di Statistica descrittiva Parte II
Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv
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SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar
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TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI
TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI Nell aals chmca u aalsta effettua u umero lmtato d prove e cosdera la meda de rsultat otteut per poter arrvare a determare o l valore VERO d ua determata gradezza
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ELABORAZIONE DEI DATI
ELABORAZIONE DEI DATI QUESTA FASE SERVE AD ESPRIMERE IN MODO SINTETICO I RISULTATI DELL INDAGINE SVOLTA CALCOLANDO DEGLI INDICI: VALORI MEDI INDICI DI VARIABILITA I valor med Il valore medo è u valore
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Capitolo 13 Il modello di regressione lineare
Captolo 3 Il modello d regressoe leare La fase pù operatva della statstca è dretta alla costruzoe d modell e coè d rappresetazo semplfcate, aalogche e ecessare della realtà attraverso le qual provare a
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Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998
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Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca
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