Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni
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- Romina Pozzi
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1 Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe, fagle L zo e la fe d ua lea soo faclmete dstgubl
2 I dat d oretazoe soo tpc d que feome che o presetao u verso partcolare (esempo: fratture, scaalature ) La pù semplce rappresetazoe per dat drezoal è rappresetata da put post sul lmte d ua crcofereza, alcu cas cogut co ua lea al cetro Dagramma a rosa La scala (0-360) vee suddvsa class. Per og classe vee rappresetata la frequeza usado settor d crcofereza avet raggo proporzoale alla frequeza. Istogramma crcolare 2
3 Esempo: Suppoamo d cosderare u campoe d drezo del veto, raccolte u perodod2 ore gradazmuth. L stogramma stavew ha la forma: 3
4 Per effettuare questo grafco MATLAB, è ecessaro trasformare dat radat >> wdr= [ ]; >> wdr= wdr* p/80; epo usare la fuzoe rosedel matlab >> rose(wdr) Soo grafc che hao gl stess problem che abbamo vsto per gl stogramm Arch grad
5 CON 50 CLASSI CON 20 CLASSI Bsoga costrure settor che hao area proporzoale alla frequeza per evtare d mettere rsalto vsvamete frequeze maggor rspetto a frequeze mor Per scarcare lo scrpt 5
6 Segure le struzo del fle README. 6
7 Vegoo aperte 3 festre grafche. 7
8 DIAGRAMMA CIRCOLARE Aalyss of vectoral data: Aalyss of vectoral data: ROSE DIAGRAM N = 2 R-bar = Frequeces plotted Vector mea (Theta, deg.) = Cocetrato (Kappa) =.35 Altezza delle barre proporzoale alla frequeza, 5 class. Cò può codurre ad ua falsa mpressoe sulla preseza d drezo preferezal laddove dat soo oretat casualmete. CIsoo var software ad hoc per la costruzoe d quest grafc, varado crter. 8
9 Quest problem vsv s rsolvoo costruedo dagramm a rosa co ragg dove r = r f f u f è la frequeza delle osservazo ua classe; f r è l raggo del settore delle class; r è l raggo utaro - o che u rappreseta ua osservazoe oppure 0.0. ESEMPIO 2: msure azmuth d 5 strature glacal u area par a 35 km^2 el sud della Flada Dat umerc Mappa che mostra la locazoe e la drezoe de dat 9
10 Rose dagram: og dato è rappresetato da u raggo d lughezza utara Rose dagram prodotto co l MATLAB Fucto: rose Rose dagram: lughezza de petal proporzoale alla frequeza Rose dagram: area de petal proporzoale alla frequeza 0
11 Il peso de petal può varare: a) 5, outerrg 20%; b) 5, outerrg 30%; c) 30, outerrg 40%; d) cambo orge 0. Grafco realzzato co le altezze proporzoal alla radce quadrata della frequeza. Grafco realzzato co le altezze GRAFICI REALIZZATI IN MATLAB proporzoal alla frequeza.
12 Il test d Kuper Quado s lavora co dat drezoal, è ecessaro prmo luogo stablre se l campoe ha u tred specfco oppure è caotco. H : 0 l campoe casuale provee da ua popolazoe co legge uforme su [0,360] (dstrbuzoe uforme azmutale),2 0,8 0,6 0,4 0, Dat/360 F.cumul. Co l fle flada.xls Il grafco cofrota la fuzoed rpartzoe teorca della dstrbuzoe uforme azmutale co quella emprca La fuzoe test calcola la dffereza tra lo scostameto massmo postvoe lo scostameto massmo egatvo. Co lo scrpt del MATLAB. 2
13 V x x = max m Massmo scostameto postvo Massmo scostameto egatvo Il valore crtco è calcolato come segue: * V *.75 α = 0.05 V α = dove V = α = Se V V H va rgettata α 0 Effettuare l test su dat del fle flada.xls Il test ch-quadrato d uformtà E u test che raggruppa dat class e po cofrota le frequezeosservate elle class co le cosddette frequeze attese. E possble costrure le frequeze attese mmagado che la popolazoe da cu provee l campoe sa azmutale uforme, ma è ache possble cambare dstrbuzoe. Utle ache per valutare la dstrbuzoe d dat sulle mappe. H : 0 l campoe provee da ua popolazoe azmutale uforme S assuma d avere u campoe casuale d dat. Quest vegao suddvs kclass co 5 e k k 5 5 3
14 Ad esempo, suppoamo d voler suddvdere dat el fle flada.xls class. Trattados d 5 dat, possamo sceglere k=0. CLASSI FREQUENZE OSSERVATE FREQUENZE ATTESE Per costrure le frequeze attese Excel 4
15 Pertato la tabella può essere completata come segue: CLASSI FREQUENZE OSSERVATE FREQUENZE ATTESE , , , , , , , , , , Se l campoe avesse ua dstrbuzoe azmutale, og classe dovrebbe cadere lo stesso umero d dat: /k. (frequeze attese) χ La fuzoe test è k 2 = = ( O E ) 2 E 5
16 Il p-valueè l area a destra della statstca test, che segue ua legge ch-quadratoco grad d lbertà k-. Pertato L potes ulla s rgetta. Per le mappe La dstrbuzoe de put su d ua mappa può essere coveetemeteclassfcata tretpologe: regolare, radom e cluster. 6
17 ESEMPIO: Dslocazoe d 23 for d esplorazoe trvellat alto su alcue rocce Kasas. Il umero d for attes per sottoarea è 23/2. La tavola rporta le frequeze osservate ed l valore della statstca test. Per rcooscere ua dslocazoe radom, può torare utle la dstrbuzoe d Posso. ESEMPIO: La fgura s rfersce a 68 pozz dslocat ua certa regoe d 60 mkm^2. I questo caso per determare l parametro della legge d Posso λ = 68 = Questo valore resttusce l umero medo d pozz per sottoarea (mkm^2). E ecessaro cotare quate sottoaree o cotegoo pozz, quate e cotegoo uo, quate e cotegoo due e così va. 7
18 Numero dpozz per sottoarea Frequeze osservate I EXCEL Per l calcolo delle frequeze attese è ecessaro rpartre la tagla del campoe elle class, secodo delle percetual che tegao coto del peso della classe term probablstc. ( ) E = p = P X = Massa d probabltà Quado parametr s stmao dal campoe, DF scedoo d u tero par al o. de parametr stmat. 8
19 Test d Rayleghper verfcare se dat azmutal hao ua legge gaussaa crcolare per dat umodal Ua varable aleatora gaussaa crcolare ha destà ( ( )) f ( x; κ, µ ) = cost exp κ x µ, x [0,2 π ] κ cocetrazoe, µ meda 2 2 R = c + s dove c= cos x e s= s x = = α Queste coordate soo vettor drezoal seo e coseo. 9
![x; κ, µ ) = cost exp κ x µ, x [0,2 π ] κ cocetrazoe, µ meda 2 2 R = c + s](/docs-images/46/10365854/images/page_19.jpg "dove c= cos x e s= s x = = α Queste coordate soo vettor drezoal seo e")
20 2 2 R = c + s dove c= cos x e s= s x = = Se s cosdera R=R/, detta lughezza meda rsultate, s ha R [ 0, ]. Come la varaza, ma seso opposto R 2 2 R = = c + s dove c= cos x e s= s x = = Co lo scrpt del MATLAB. Dal QQ plot, s vede che la legge d Vo-Mses be s adatta a dat 20
21 H H 0 : κ = 0 : κ > 0 Il test usa la statstca: 2 2 R = c + s dove c= cos x e s= s x = = Il test usa seguet valor crtc: se 5 R0.0 = 2.35 / se α=0.0 R0.05 = 3.00 / se α=0.05 R0.0 = 4.6/ se α=0.0 Per <5, valor soo assegat ella tavola che segue: Eserczo: effettuare l test per dat el fle flada.xls 2
22 Co lo scrpt del MATLAB. 22
23 Cosderazo geeral Rsultato test uformtà Rsultato test d Raylegh Cocluso Ho rgettata Ho rgettata Normale-crcolare Ho rgettata Ho accettata Bmodale o polmodale Ho acettata Ho accettata uforme ESERCIZIO: I dat s rferscoo alle drezo delle paleocorret ell utà sabbosa d Bearrarag, Scoza. Le drezo o presetao u tred preferezale; s vuole però dagare sulla uformtà della dstrbuzoedelle drezo. 33, 44, 45, 54, 58, 59, 85, 97, 05, 3, 3, 8, 2, 28, 28, 45, 46, 55, 69, 69, 72, 75, 76, 77, 92, 97, 99, 99, 208, 208, 25, 220, 256, 283, 295, 299, 32, 328, 333, 334, 335, 335, 338, 338, 339, 342,
Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici
Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II
FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
Soluzione degli esercizi sulla statistica descrittiva e gli intervalli di confidenza
Soluzoe degl esercz sulla statstca descrttva e gl tervall d cofdeza. Il campoe casuale d tagla 35 ha meda 0.866 e medaa 0.6490. Il coeffcete d asmmetra rsulta essere.57, pertato samo preseza d ua asmmetra
STATISTICA DESCRITTIVA
COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che
Elementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
Statistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
Esercitazione 4 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 4 del corso d Statstca (parte ) Dott.ssa Paola Costat Febbrao 0 Eserczo Data la dstrbuzoe del carattere Reddto d cu all eserczo precedete se e msur l grado d cocetrazoe. La cocetrazoe d u carattere
dei quali si conoscono solo la media x e la deviazione standard σ e dato un valore reale positivo K, possiamo affermare che:
Eserctazoe VI: Il teorema d Chebyshev Eserczo La statura meda d u gruppo d dvdu è par a 73,78cm e la devazoe stadard a 3,6. Qual è la frequeza relatva delle persoe che hao ua statura superore o ferore
ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.
Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe
Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
y = α + βx + ε Qui ci soffermeremo su un unica classe di modelli, detti modelli statistici lineari. Si veda la seguente figura:
Il problema della regressoe s poe quado l valore d ua varable aleatora y, chamata varable dpedete, è fuzoe d ua varable o aleatora x, chamata varable dpedete Qu c soffermeremo su u uca classe d modell,
Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1
Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare
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Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,
b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso
ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo
Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
Qualche cosderazoe Tedeza cetrale La scelta dell dce d tedeza cetrale/poszoe dpede dal tpo e dalle caratterstche della dstrbuzoe; Pù che dvduare l dce mglore assoluto (che o esste), è mportate ache valutare
pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
Design of experiments (DOE) e Analisi statistica
Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle
Gli indici sintetici Forma. Gli indici sintetici. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
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COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo
COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test
Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
Eserctazoe 5 del corso d Statstca (parte 1) Dott.ssa Paola Costat 8 Novembre 011 I alcue crcostaze s poe u maggor teresse sullo studo della varabltà tra le sgole utà statstche, puttosto che lo studo della
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A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.
ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =
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Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
Prma dstrb. Secoda dstrb. Totale Meda 0 5 8 35 85 63 63/5 =3,6 5 5 38 40 45 63 63/5 =3,6 Due dstrbuzo, stessa meda ma quale delle due la meda rappreseta, stetzza meglo la stuazoe? Le mede stetzzao la dstrbuzoe,
Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo
Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe
Vantaggi della stratificazione
Lez. 4 0/03/05 etd Statstc per l aret - F. Bartlucc Uverstà d Urb Vata della stratfcaze I prcpal vata del campamet stratfcat s: mlramet ell effceza del stmatre del ttale e della meda; pssbltà d stmare
Due distribuzioni, stessa media ma in quale delle due la media rappresenta, sintetizza meglio la situazione?
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Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terz) 1 STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Eserctazoe 2 2.1 Da u dage svolta su u campoe d lavorator dpedet co doppo lavoro è stata rlevata la dstrbuzoe coguta del reddto
Regressione e Correlazione
Regressoe e Correlazoe Probabltà e Statstca - Aals della Regressoe - a.a. 4/5 L aals della regressoe è ua tecca statstca per modellare e vestgare le relazo tra due (o pù) varabl. Nella tavola è rportata
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Gli indici sintetici Forma. Un caso studio. Gli indici sintetici. Qualche considerazione. Qualche considerazione. Tendenza centrale Forma
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Calcolo delle Probabilità: esercitazione 4
Argometo: Probabltà classca Lbro d testo pag. 1-7 e 7-77 e varable casuale uforme dscreta NB: asscurars d cooscere le defzo, le propretà rchamate e le relatve dmostrazo quado ecessaro Eserczo 1 S cosder
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Esercitazione 3 del corso di Statistica (parte 1)
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Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
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Elemet d Matematca Fazara Redte e ammortamet Uverstà Partheope 1 S chama redta ua successoe d captal da rscuotere (o da pagare) a scadeze determate S chamao rate della redta sgol captal da rscuotere (o
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