Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a

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1 Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a

2 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), (

3 Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto s può rformulare come u modello d flusso a costo mmo. Suppoamo d avere de depost dcat co,2,3 e de mercat dcat co 4,5,6,7. Cosderamo ua rete co de od N={,2,3,4,5,6,7} ed arch solamete fra coppe d od (,) co =,2,3 e =4,5,6,7. Ne depost,2,3 s può mmagare che c sa ua offerta d flusso (merce) par alla quattà d merce a ess effettvamete dspoble ma cosderata co sego egatvo a. Aalogamete, e mercat 4,5,6,7 s supporrà che c sa ua domada d flusso (merce) d ettà par alle domade b de mercat medesm. Agl arch fra depost e mercat vee assocato u costo utaro c, terpretato come costo utaro d trasporto. Il classco problema d trasporto equlbrato può essere mmagato come u problema d flusso d costo mmo che verfca la seguete codzoe : I og odo la somma delle quattà d flusso etrate ( ) meo la somma delle quattà d flusso uscete ( k ) deve cocdere co la domada od offerta d flusso tale odo

4 Problem rcoducbl a problem d Flusso I vcol d blacameto del flusso: k k b a =4,5,6,7 =,2,3

5 Problem rcoducbl a problem d Flusso Determazoe damca de lott ( Dyamc Lot Szg ) S tratta d u problema d produzoe multperodale dove, dato u orzzote temporale dvso perod t, oltre a decdere quato produrre og perodo t modo tale da soddsfare la domada t, bsoga ache decdere quata merce prodotta può/deve essere mmagazzata tra due perod successv. Suppoamo, duque, d voler soddsfare la domada prevsta d t d ua certa merce K perod futur (t =,...,K). Per soddsfare queste domade s può decdere d produrre og perodo t tutta la merce rchesta, oppure s può decdere d produrla quattà superore t modo tale da coservare l eccesso d merce magazzo da t a t + per soddsfare la domada t +. La produzoe deve ovvamete essere effettuata al mmo costo, suppoedo che c t sa l costo d produzoe al tempo t =,...,K, e c t,t+ l costo d mmagazzameto tra l perodo t ed l perodo t+. Questo ed altr problem sml possoo essere rsolt o solo formuladol come problem d produzoe, ma ache come problema d flusso d costo mmo su ua rete. Ifatt, s cosder la rete Fgura. Col odo 0 s è dcato l mometo della produzoe (all zo d) og perodo t, ed l corrspodete arco (0,t), t =,...,K, rappreseta grafcamete l processo d produzoe della merce el perodo t. Og arco (t,t+), t =,...,K-, rappreseta vece l mmagazzameto della merce tra due perod successv. Co d t s dca la domada prevsta og perodo t, e el odo 0 s potzza ua fortura d flusso par alla somma d tutte le domade. Suppoamo oltre che c sao de vcol d capactà sugl arch che rappresetao, ad esempo, la massma quattà d merce che può essere o prodotta o mmagazzata I u dato perodo t, l problema potrà qud essere formulato come problema d flusso d costo mmo.

6 Problem rcoducbl a problem d Flusso 0 2 K- K d d 2 d K- d K La rete del problema d produzoe

7 Problem rcoducbl a problem d Flusso Cosderamo ora la possbltà d o ruscre a soddsfare tutte le domade tutt perod. S ha l cosddetto schema de backorders (ord evas rtardo) secodo l quale s prevede, ad esempo, d produrre el perodo 2 per soddsfare la domada (evasa) del perodo. Il cosumatore al tempo vorrà essere rsarcto co ua peale. Qud c sarao de cost per "madare" la merce da u perodo successvo ad u perodo precedete (B ). I questo caso s deve determare l flusso d costo mmo della merce che soddsf tutte le domade.

8 Problem rcoducbl a problem d Flusso 0 2 K- K d d 2 d K- d K La rete del problema d produzoe co backorders.

9 Problem d Flusso co perdte e guadag Il modello: m (, c ) A P( ) S ( ) b V l u (, ) A 9

10 Gestoe d Cassa Esempo d problema formulable come u problema d flusso geeralzzato: S cosder la gestoe fazara d ua (pccola) azeda che rceve pagamet da clet determat perod (stat) d tempo e deve pagare a sua volta fortor determat perod d tempo. L azeda può vestre gl eccess d cassa ttol e depost a breve scadeza e può chedere prestt a breve dalle bache. 0

11 Gestoe d Cassa Ivestmet: pagamet, co teress, corrspost all azeda el futuro. Prestt: pagamet atcpat all azeda el presete meo l tasso d teresse. Suppoamo d avere stmato la struttura a terme de tass d teresse (attvo e passvo) e prossm a e d cooscere fluss d cassa prevst tal perod. Problema: determare u pao d vestmet ed debtamet compatble co pagamet che devoo essere effettuat e che massmzz la dspobltà d cassa (postva o egatva) alla fe dell ao.

12 Gestoe d Cassa Problema d flusso su rete co guadago Flusso d Cassa al perodo 0,89 0, ,95 0,95 0,95 0, Flusso d Cassa al perodo =4 p,04 00,04 400,04 a,09,09,6 Sa b l fusso d cassa (stmato) ad og perodo =,2,3,4. Se: b < 0 l azeda s aspetta etrata de pagamet (=,4); b > 0 l azeda deve effettuare de pagamet (=2,3). 2

13 Gestoe d Cassa Arco d debtameto 0,89 0,82 0,89 passvtà alla fe del p = perodo ,95 0,95 0, ,04 00,04 400,04,09,09 a p a = attvtà alla fe del perodo,6 Arco d vestmeto r = Se > l tasso d teresse è attvo per u vestmeto dal perodo al perodo. Ossa per og euro vestto s cassao (+r ) euro. Se < l tasso d teresse è passvo per u debtameto dal perodo al perodo. Ossa per og euro da restture s cassao (-r ) euro. = Ammotare d vestmet o prestt tra perod e 3

14 Gestoe d Cassa Vcol d Blaco: fssato u odo =,...,- ( r ) ( r ) b,..., Iseme degl arch d vestmeto ed debtameto etrat el odo Iseme degl arch d vestmeto ed debtameto uscet dal odo ( r ) a p b Iseme degl arch d Ivestmeto ed debtameto Icdet el odo Flusso d cassa etto alla fe del perodo 4

15 5 Gestoe d Cassa L obettvo del modello è quello d massmzzare ( a - p ) co vcol d blaco su tutt perod,..., ) ( ) ( b r r ) ( p a b r p a ma 0, ), ( 0 p a A N.B (+r ) e (-r ) corrspodoo alle perdte λ