L assorbimento e lo strippaggio

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1 assorbmeto e lo strppaggo Coloa a stad d ulbro (coloa a patt Il calcolo d ua coloa d assorbmeto/strppaggo d questo tpo parte dal blaco d matera. Chamado e le portate d lqudo A e d gas C relatve a due compoet che o soo teressat al trasfermeto d fase, avremo per l assorbmeto: ( X X ( (1 per lo strppaggo vece: ( X X ( (2 Sa da (1 che da (2 rcavamo che l rapporto /: ( ( ( X X ( X X rappreseta l coeffcete agolare d ua retta, el pao X-, passate per put: P X, P X, ( ( 1, fodo 2,testa che dvduao, rspettvamete, le codzo sul fodo e testa alla coloa. Nelle formule su scrtte X ed rappresetao rapport molar del compoete :,lq X A,gas C che soo legat alle frazo molar dello stesso dalle relazo:,lq 1 tot,lq tot 1 1 x X 1 1 X x x tot x X 1 x tot y 1 y,gas,lq,gas 1 tot,lq,gas,gas,lq tot,gas y 1 y y Se due blac (1 e (2 vegoo esegut tra ua sezoe geerca della coloa ed l fodo d questa, avremo per l assorbmeto: X X ( ( ( X X + Metre, per lo strppaggo: X X ( ( ( X X + 1

2 Otteamo qud la stessa espressoe che rappreseta l uazoe d ua retta (retta d lavoro che passa per l puto P 1 d coordate (X,, avete coeffcete agolare / e che, sulla base d quato espresso (1 e (2 passa ache per l puto P 2 d coordate (X,. Accato all uazoe della retta d lavoro, che esprme l blaco d matera sulla coloa, l calcolo prevede l uso della relazoe d ulbro esstete tra le cocetrazo del compoete (teressato al trasfermeto fase lquda e fase gas. Tale relazoe può geerale essere scrtta come: f ( X Spermetalmete (legge d Hery s è vsto che la dpedeza fuzoale è del tpo: H (3 X I cu l parametro H è a sua volta fuzoe della temperatura T del sstema (crescete al crescere d questa e della cocetrazoe X fase lquda. Per soluzo dlute s può trascurare la dpedeza d H dalla cocetrazoe, per cu (a temperatura costate la (3 è l uazoe d ua retta passate per l orge, d coeffcete agolare H. Se adesso rappresetamo cotemporaeamete retta d lavoro e retta d ulbro sul pao X- avremo che: ell assorbmeto la retta d lavoro sta sempre al d sopra della curva d ulbro. I og sezoe della coloa, fatt, la cocetrazoe fase gas, corrspodete ad ua certa cocetrazoe X del lqudo, è sempre maggore d quella corrspodete alle codzo d ulbro co la stessa composzoe X. Questa dffereza - rappreseta la forza motrce che spge l compoete a trasferrs dalla fase gas a quella lquda. Ioltre la poszoe de put P 1 e P 2 sul grafco (rappresetatv delle codzo sul fodo ed testa alla coloa sarà: alto a sstra l prmo ed basso a destra l secodo; ello strppaggo, vece, la retta d lavoro è al d sotto della curva d ulbro. I questo caso fatt la cocetrazoe X del lqudo, corrspodete ad ua determata composzoe del gas, è sempre maggore della composzoe X ulbro co la medesma cocetrazoe. a dffereza X-X è acora ua volta la forza motrce dell operazoe. a poszoe de put P 1 e P 2 rsulta vertta rspetto al caso precedete. Il puto P 1 s troverà basso a sstra el grafco, metre l puto P 2 alto a destra. Il traccameto della retta d lavoro presuppoe la coosceza d 4 gradezze. Il caso pù semplce s verfca quado soo forte le composzo gresso (, X ed uscta (, X delle due corret, gas e lqudo, teressate al processo. I tal caso è mmedata la costruzoe della retta d lavoro, basterà ure due put P 1 e P 2 rappresetatv delle cocetrazo sul fodo ed testa alla coloa. 2

3 Spesso, tuttava, vee forta la composzoe d etrambe le corret solo sul fodo (oppure testa alla coloa seme ad u altra cocetrazoe relatva ad ua sola delle due corret testa (o sul fodo dell appareccho. Ne problem d assorbmeto d orma s cooscoo: a la composzoe del gas gresso b la composzoe del lqudo gresso X c la composzoe del gas uscta (forta sovete sotto forma d percetuale del compoete che s desdera recuperare Pertato ell assorbmeto usualmete è oto l puto P 2 (composzo testa alla coloa ed è ota l ordata (corrspodete alla composzoe del puto P 1. Ne problem d strppaggo soo ote vece: a la composzoe del lqudo gresso X b la composzoe del gas gresso c la composzoe del lqudo uscta X (forta sempre sotto forma d recupero percetuale Nello strppaggo, qud, dat del problema cosetoo d localzzare l puto P 1 (codzo sul fodo della coloa ed è ota l ascssa (corrspodete alla composzoe X del puto P 2 I etramb cas per traccare la retta d lavoro occorre che sa defto u quarto parametro, l rapporto / tra le portate delle due corret. Tale rapporto può essere forto drettamete dalla tracca, oppure deve essere dedotto da dat zal tramte la procedura: Assorbmeto 1. da dat ot d composzoe s rcava l puto d pch P pch ( X,,,, dove H è la costate d Hery H 2. s rcava l coeffcete agolare della retta che usce l puto P 2 col puto d pch P pch : Tale coeffcete rappreseta l valore m X, X X H mmo del rapporto /, cu corrspode u umero fto d stad d ulbro (patt ecessar ad otteere l recupero desderato del compoete 3. tramte l coeffcete moltplcatvo k (co k>1, forto dalla tracca, s ottee: k m 4. s determa l puto P1 ( X, ( : X + X X X Strppaggo P X, X,H X 1. da dat del problema s determa l puto d pch ( ( pch, 3

4 2. s rcava l coeffcete agolare della retta che usce l puto P 1 col puto d, H X pch P pch : Tale coeffcete rappreseta l max X X X X valore massmo del rapporto /, cu corrspode u altezza fta della coloa per otteere l recupero desderato 3. tramte l coeffcete moltplcatvo k (co k<1, forto dalla tracca, s ottee: k max 4. s determa l puto P2 ( X, : ( X X + X X Coloa a rempmeto Il calcolo dell altezza d ua coloa a rempmeto è reso complcato dal fatto che l cotatto lqudo-gas avvee cotestualmete al trasfermeto d matera lugo tutta la coloa e o solo alcu put (patt e che essua sezoe d questa l sstema pervee ad ua codzoe d ulbro tra le cocetrazo, elle due fas, del compoete teressato al trasfermeto. aals del processo parte dall aaloga esstete tra trasfermeto d calore tra due flud e trasfermeto d matera tra due fas. È oto fatt che l uazoe relatva al trasfermeto d calore per coduzoe u corpo soldo e quella relatva alla dffusoe d ua sostaza attraverso u mezzo stagate hao la stessa formulazoe matematca: dt q k legge d Fourer dl dc N D legge d Fck dl Dove: q è l flusso d calore (ossa l calore trasferto per utà d tempo e d superfce ella drezoe dcata co l N l flusso d matera (quattà d mol trasferte per utà d tempo e d superfce ella drezoe l k la coducbltà termca (fuzoe del tpo d materale e della temperatura D l coeffcete d dffusoe (dpedete dal tpo d sostaza che dffode e dal mezzo cu avvee la dffusoe oché dalla temperatura dt l gradete d temperatura (ossa la dervata d T valutata lugo la dl drezoe l dc l gradete d cocetrazoe della sostaza che dffode dl aaloga tra le uazo che descrvoo due process fa pesare che essta ua smltude ache tra meccasm co qual avvegoo due feome. 4

5 Suppoamo ora d cosderare l passaggo d calore tra due flud separat da ua parete paa. Sappamo che, prossmtà della parete e da etramb lat, esste uo flm d fludo stagate (strato lmte cu l passaggo d calore avvee per coduzoe ed cu è cocetrata tutta la ressteza al trasfermeto. È possble esprmere la poteza termca trasferta Q come: Q h U 1 globale A Tfludo caldo h h caldo caldo freddo T parete h freddo A T parete T fludo freddo Q U globale A Tfludo Tfludo (4 caldo freddo avedo trascurato la ressteza termca offerta dalla parete ed avedo dcato co smbol h c, h f ed U rspettvamete coeffcet d scambo covettv caldo, freddo e globale. Se la parete o è paa ma cldrca (d lughezza la (4 s partcolarzza : 1 1 Destero + U h h D U globale area estera 1 globale area tera h estero D D estero tero tero estero tero 1 + h tero Q U globale Aestera Tfludo Tfludo Uglobale Atera Tfludo Tfludo (5 area caldo freddo area caldo freddo estera tera I cu l coeffcete globale assume valor dvers a secoda che el calcolo s facca rfermeto all area estera ( π D estero o tera ( π D tero della superfce teressata allo scambo. Come s può otare, la (4 e le (5 forscoo l eerga trasferta ell utà d tempo come prodotto d ua forza spgete (dffereza d temperatura per la superfce covolta el trasfermeto e per u coeffcete che rappreseta l verso della ressteza offerta dal sstema al trasfermeto stesso. Per aaloga (potes del doppo flm d ews e Whtma del 1924 potremo supporre che ache u processo d assorbmeto/strppaggo essta, prossmtà dell terfacca d separazoe tra le due fas, u flm d fludo stagate (da etramb lat dell terfacca el quale l compoete che s trasfersce s muova per dffusoe e el quale sa cocetrata tutta le ressteza al passaggo offerta dal sstema. Potremo pertato scrvere, rguardo alle mol N del compoete trasferte ell utà d tempo: N k A k A X X ( ( 5

6 Dove abbamo dcato co smbol k e k coeffcet d scambo d matera gas e lqudo e co ed X le cocetrazo d all terfacca d separazoe gaslqudo. Nell aals che faremo supporremo che l terfacca sa l puto cu esste ua codzoe d ulbro tra le cocetrazo del compoete dffodete elle due fas. Avremo qud: N k A ( k A X H dove H è la costate d Hery. Se ora esprmamo la cocetrazoe effettva X esstete fase lquda fuzoe d ua potetca cocetrazoe fase gas tale da essere ulbro co la predetta cocetrazoe, avremo: ( N k A k A H H e, co semplc passagg: 6

7 N N H + k A k A 1 H KO + k k N K O A ( + ( ( avedo dcato col smbolo K O l coeffcete globale d scambo d matera espresso fuzoe delle cocetrazo gas. È facle dmostrare che la stessa relazoe può essere ache scrtta come: N k A H X X k A X X k K N O N + H A k A k H k K O A ( ( N ( X X + ( X X X ( X X E pertato evdete che la veloctà d trasfermeto del compoete (tesa come umero d mol che attraversao l terfacca d separazoe tra le due fas ell utà d tempo può essere posta come proporzoale ad ua forza spgete espressa da: 1. la dffereza tra la cocetrazoe del compoete fase gas e quella che teorcamete dovrebbe esstere fase gas per fare ulbro alla cocetrazoe effettva X esstete fase lquda; 2. la dffereza tra la cocetrazoe X, che teorcamete dovrebbe esstere fase lquda per fare ulbro alla cocetrazoe esstete fase gas, e quella effettva X del lqudo. Tale forza spgete va po moltplcata per l area d scambo e per u coeffcete globale che, maera smle a quato accade per l trasfermeto d calore, s esprme modo dverso a secoda che la forza motrce sa espressa fuzoe delle cocetrazo fase gas oppure fase lquda. S ot che le espresso su scrtte, rcavate per l assorbmeto, soo altrettato valde per lo strppaggo co l avverteza che la forza motrce deve essere vertta d sego. Se adesso eseguamo u blaco d matera su d u elemeto d coloa d altezza ftesma dz e valutamo dfferezal muovedoc dal basso verso l alto della coloa, otterremo: N dx d e, esprmedo la veloctà d trasfermeto fuzoe delle cocetrazo gas: N d KO A ( ossa, chamado a la superfce specfca, vale a dre la superfce per utà d volume d rempmeto: d KO a S dz ( dove S è l area della sezoe della coloa. X 7

8 Separado le varabl e tegrado (dal basso verso l alto della coloa, ello stesso verso el quale è stato eseguto l blaco d matera dfferezale: d dz K a S O ( d d z KO a S ( KO a S ( (6 Allo stesso rsultato s può pervere esprmedo la veloctà d trasfermeto fuzoe delle dffereze delle cocetrazo lqudo: N dx N K K O K O O A a S X ( X X K a S dz ( X X dx ( X X ( X X O dz dx z a S (7 X l tegral (6 e (7 possoo essere calcolat per va umerca, grafca ed ache aaltca se è ota l uazoe della curva d ulbro. Nel caso semplce cu la curva d ulbro sa ua retta, potremo fatt scrvere per l tegrale coteuto ella (6: H X ( ( X X X ( ( ( d d d d 1 + H 1 + H X d 1 l ( H X H ( X d l l ( [ ] X 1 1 Ossa, rcordado l sgfcato del rapporto /: X ( ( X, +, 1 H 1 + X + X X [ ] [ ] 8

9 d ( ( ( [ ] [ ] [ ] medo logartmco Applcado la stessa procedura all tegrale (7, otterremmo: X dx X [ X X] X l X X X X X X X X ( ( ( l [ ] [ ] medo logartmco X X e espresso (6 e (7 forscoo l altezza del rempmeto d ua coloa d assorbmeto/strppaggo come prodotto d due term: uo, approssmatvamete costate, che vee chamato altezza dell utà d trasfermeto HTU ed l secodo (l tegrale prma aalzzato, che dpede dalle codzo operatve della coloa, defto umero d utà d trasfermeto NTU. Avremo pertato: z HTU NTU HTUX NTUX Per l calcolo dell altezza dell utà d trasfermeto è ecessaro cooscere l coeffcete globale d scambo K O (o K O. Tale coeffcete, come vsto, è a sua volta fuzoe de coeffcet d scambo local del flm gas k e d quello lqudo k. Rcordamo che ella trasmssoe del calore per covezoe coeffcet d covezoe fludo caldo h c e fludo freddo h f soo etramb ottebl da ua relazoe sememprca tra umer dmesoal: Nu a Re b Pr c I cu a, b e c soo coeffcet rcavat spermetalmete h Nu è l umero d Nusselt (co h coeffcete d covezoe, lughezza k caratterstca della geometra che s sta studado, k coducbltà termca del fludo ρ v Re è l umero d Reyolds (co ρ destà, v veloctà, µ vscostà del fludo µ c p µ Pr è l umero d Pradtl (c p calore specfco del fludo k Per aaloga co la trasmssoe del calore, el trasfermeto d matera coeffcet local d scambo k e k possoo essere espress acora sotto forma d ua relazoe tra quattà dmesoal, e precsamete: Sh a Re b Sc c I cu a, b e c soo gl stess coeffcet vald per l trasfermeto d calore (a partà d geometra del sstema k Sh è l umero d Sherwood (co k coeffcete d scambo d matera, D lughezza caratterstca della geometra che s sta studado, D coeffcete d dffusoe del compoete teressato al trasfermeto d fase 9

10 Re è l umero d Reyolds Sc è l umero d Schmdt ρ v µ µ ρ D (co ρ destà, v veloctà, µ vscostà del fludo 10