CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO

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1 CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO 1. Iteresse e scoto La postcpazoe d ua dspobltà fazara rchede ua certa rcompesa (teresse), vceversa la sua atcpazoe comporta ua dmuzoe dell'mporto orgaro (scoto). Il rsparmatore, qud, mpega l propro captale elle attvtà che possoo offrrgl ua cogrua remuerazoe. Alla scadeza rceverà l captale mpegato pù gl teress maturat el frattempo. L'mpredtore, vece, ha coveeza ad atcpare la dspobltà d fod. Per esempo, può scotare baca le cambal co scadeze future emesse da clet: la dffereza fra l valore omale della cambale e l etto rcavo otteuto dalla baca, rappreseta lo scoto, coè l costo dell'atcpazoe. Quest semplc esemp mostrao che gl elemet essezal della valutazoe fazara soo: a) l captale; b) l'epoca cu s mafestao le vare prestazo moetare; c) l tasso d teresse applcato. Gl scamb fazar esemplfcat precedetemete s possoo cosderare come mafestazo d ua relazoe d dffereza assocata ad og operatore ecoomco. Il fatto che l rsparmatore ruc alla dspobltà mmedata d 1. al fe d otteere tra u ao per esempo depostado la somma baca - può essere cosderato espressoe della sua dffereza tra queste due stuazo. I partcolare, l'mporto d 1.5 dovrebbe essere o ferore al mmo fra le somme che l'vesttore è dsposto a scambare co 1. odere. Egl accetta queste codzo d scambo co la baca quato le codzo geeral d mercato o gl permettoo d otteere u teresse superore; vceversa, egl o è dsposto ad accettare remuerazo feror a quelle massme per lu accessbl. I tal seso, egl cosdera equa la remuerazoe, par questo caso a 5, del captale mpegato. L'dffereza fazara s traduce qud el gudcare eque le modaltà d calcolo che portao alla determazoe dell'teresse o dello scoto. I geerale, s deoma operazoe fazara qualsas operazoe che dà orge allo scambo o cotemporaeo fra almeo due somme d dearo, coè due captal. Così, per esempo, se Tzo cocede prestto a Cao la somma d 1. e quest gl corrspode dopo u ao la somma d 1.5, samo preseza d u'operazoe fazara: la dffereza d 5 fra la somma che Cao corrspode a Tzo e quella che Cao ha rcevuto prestto costtusce per Tzo ua remuerazoe.i geerale, l teresse costtusce l prezzo pagato da ch ottee lqudtà a favore d ch ruca alla lqudtà. Rsulta evdete che, lo scambo fra le due somme d dearo mplca la cotrapposzoe fra due part A e B. Facedo rfermeto a ua delle part, per esempo ad A, coveamo d chamare prestazo movmet da A verso B e cotroprestazo movmet da B verso A. Se le prestazo s caratterzzao come cost o pagamet (d A), le cotroprestazo s caratterzzao come rcav o cass (d B). S dstguoo: operazo fazare semplc: quelle che rsultao dallo scambo fra ua sola prestazoe e ua sola cotroprestazoe; operazo fazare complesse: quelle che rsultao dallo scambo fra ua sola prestazoe e pù cotroprestazo (o vceversa) oppure dallo scambo fra pù prestazo e cotroprestazo. La cessoe d captal e geerale lo spostameto el tempo d valor moetar comporta l pagameto d teress. E ecessaro stablre delle regole per la determazoe degl teress. S dstguoo due aspett dstt: la regola d calcolo, o regme d captalzzazoe, e l tasso d teresse. Il regme d captalzzazoe cosste el prcpo matematco utlzzato per l calcolo vero e propro, e ella scelta se e come gl teress dvetao captale. I prcpal regm soo: a) captalzzazoe semplce; b) captalzzazoe composta. Nel regme d captalzzazoe semplce l teresse è proporzoale al captale zale, ua msura che dpede dal tempo trascorso e dal tasso d teresse. Nelle operazo svolte secodo tale tecca la base d calcolo per gl teress rmae sempre fssa, quato gl teress o dvetao ma captale. Nel regme d captalzzazoe composta gl teress che maturao dopo l perodo d rfermeto (ao, trmestre, semestre, ecc.) dvetao captale: s sommao al captale zale ed etrao ella base d calcolo per og successvo processo d captalzzazoe. S dspoe d u captale P da vestre per a al tasso auale d teresse. S suppoga che alla fe d og ao s rtrao gl teress e s lasca l captale. Alla fe del prmo ao s dspoe del captale zale P e degl teress dell'ao P, vale a dre: P +P =P (1+). Alla fe del secodo ao vee revestto solo l captale P. S dspoe, qud, del 1

2 captale zale P, dell'teresse del prmo ao P e dell'teresse del secodo ao P, vale a dre: P +2P =P (1+2). I geerale, dopo a l valore futuro (o motate) P del captale zale P sarà: P =P (1+) I questo caso s parla d regme d captalzzazoe a teresse semplce o leare. L'teresse maturato all'epoca rsulta drettamete proporzoale al captale zale e alla durata dell'mpego. Se vece d cosderare u ao e u tasso 1 auale cosderamo u mese, l tasso mesle equvalete al tasso auale è 12 =/12. I geerale, se s cosderao k sottoperod ell'ao, avremo: k =/k. E' opportuo sottoleare che per calcolare l motate per u dato umero d sottoperod, s può: a) calcolare l tasso d teresse k relatvo a sottoperod e applcarlo al umero de sottoperod; b) applcare l tasso auale ed esprmere la durata frazoe d ao. Nel regme d captalzzazoe a teresse composto o espoezale, s suppoe che gl teress sao revestt allo stesso tasso applcato al captale zale e, a loro volta, fruttao u teresse durate tutta la durata dell'vestmeto. S cosder u captale P vestto per a al tasso auale. Alla fe del prmo ao s avrà: P 1 =P +P =P (1+). Captale e teresse soo revestt alla fe del secodo ao. S avrà: P 2 =P 1 +P 1 =P 1 (1+) e qud P 2 =P (1+) 2. I geerale, dopo a, l motate del captale P sarà: P =P (1+) Se s cosdera u perodo dverso dall'ao (mese, trmestre, semestre, ecc.) s deve determare l tasso p equvalete al tasso auale. Avremo: (1+ p ) p =(1+) e qud p =(1+) 1/p -1 se l'ao clude p sottoperod. I geerale, la relazoe che lega due tass d teresse p e q applcabl rspettvamete a perod d durata par rspettvamete a 1/p e 1/q dell'utà temporale è: q p = p q (el caso d regme a teresse semplce) p p ( q) q = 1+ 1 (el caso d regme a teresse composto) Tass d teresse che soo relazoe fra loro secodo l crtero dell'uguaglaza de motat s dcoo tass equvalet. Al tasso d perodo p, applcable el regme a teresse composto, vee talvolta assocato u tasso auo fttzo jp defto come se esso fosse equvalete al prmo el regme a teresse semplce. Tale tasso, chamato tasso auo omale covertble p volte (TAN), vale j p =p p : esso ovvamete o ha alcu sgfcato fazaro quato s rfersce a u regme che o è quello approprato. Esso rsulta sempre more del corrspodete tasso equvalete su base aua, : fatt p = ( 1 + p ) 1 > p p = j p Se s vuole calcolare l motate a teresse composto alla fe d u certo umero d sottoperod, s può: a) calcolare l tasso del sottoperodo p e applcarlo al umero d sottoperod corrspodet; b) esprmere l'espoete d (1+) frazoe d ao. Cofrotado u motate a teresse semplce co u motate a teresse composto, avremo: se la durata dell'vestmeto è ferore a u ao (o a u perodo), l motate dell'teresse semplce è superore a quello dell'teresse composto; l'verso accadrà se la durata è superore a u ao (o a u perodo); soo ugual se la durata è d u ao (o d u perodo) 1 I tass utar d teresse e scoto s esprmoo frequetemete forma percetuale: ad esempo, se C=1, I=15, 1, l corrspodete tasso d teresse =,15 s rappreseta ache co la scrttura =15%. Nelle formule vee sempre utlzzato l valore decmale. 2

3 F(t) F C F S (1, 1+) (,1) 1 t Le due curve s tersecao due sol put, d coordate rspettvamete (, 1) e (1, 1+). Ifatt fattor d motate valgoo 1 all'epoca d valutazoe, oltre, l fattore d motate all'epoca 1 vale (1+) per qualsas regme fazaro d captalzzazoe. D cosegueza, motat e due regm fazar cocdoo, a partà d tasso utaro d teresse, solo alle epoche e 1. L'uguaglaza tra motat ad altre epoche può avvere solo se fattor d motate vegoo valutat sulla base d tass dvers. Per quato rguarda l'operazoe d scoto, è opportuo dstguere due aspett: a) la rduzoe del prezzo d vedta (soltamete caso d acqusto cotat); questo caso, l vedtore beefca mmedatamete della lqudtà e, cotropartta, cocede ua rduzoe sul prezzo all'acqurete; b) la rmessa alla baca d cambal prma della loro scadeza. La baca atcpa l'mporto della cambale e subetra el credto; cotropartta, preleva u teresse o scoto. A questo geeralmete s aggugoo le spese e competeze accessore. Il possessore delle cambal beefca, alla data della rmessa, d ua somma P che corrspode alla somma P cassable alla scadeza, dmuta del costo dovuto allo scoto. Attualzzare u captale P ad u tasso sgfca calcolare l suo valore P ad u'epoca aterore a quella d scadeza. S suppoga che dopo perod s dsporrà d u captale P. Il valore attuale P all'zo del prmo perodo e per u tasso d attualzzazoe, sarà: P P = (el regme d captalzzazoe semplce) 1+ P P = (el regme d captalzzazoe composta) 1+ ( ) 1.1 Formule per la captalzzazoe e l'attualzzazoe Nelle formule per la captalzzazoe e l'attualzzazoe utlzzeremo seguet smbol: = tasso d teresse correlato al perodo; = umero de perod correlat al tasso ; P = captale zale o valore attuale; A = rata costate d ua successoe d rate ugual; F = captale futuro o motate, otteuto dopo a a partre dal presete. A. Fattore d captalzzazoe per u sgolo pagameto. F = P 1 + e s dca: F=P(F/P,,) ( ) B. Fattore d attualzzazoe per u sgolo pagameto. F P = e s dca: P=F(P/F,,) 1 + ( ) C. Fattore d captalzzazoe per ua successoe d rate ugual. Ua successoe d rate è u seme d movmet fazar ugual a tervall d tempo costat. Alla fe d og perodo, s versa ua stessa somma composta da ua quota d captale e da ua quota d teresse calcolato sul captale resduo. Cosderamo ua successoe d rate A che avvegoo alla fe d og perodo e calcolamo l valore futuro F (alla fe dell' sma rata) delle rate el modo seguete: 3

4 A A... A A F = A + A(1 + ) + A(1 + ) A(1 + ) Moltplcado questa equazoe per (1+) s ottee: 2 1 F 1+ = A 1+ + A A 1+ + A 1+ Sottraedo la prma equazoe dalla secoda, avremo: F 1 + F = A + A 1+ qud: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1+ ) 1 F = A e s dca: F=A(F/A,,) -1 D. Fattore d ammortameto per ua successoe d rate ugual. A = F e s dca: A=F(A/F,,) 1+ ( ) 1 E. Fattore d recupero del captale per ua successoe d rate ugual. Se ella precedete relazoe sosttuamo P(1+) al posto d F otteamo: ( 1+ ) A = P e s dca: A=P(A/P,,) 1+ ( ) 1 F. Fattore d attualzzazoe per ua successoe d rate ugual. Dal fattore del recupero del captale per ua successoe d pagamet ugual possamo rcavare P come segue: ( 1+ ) 1 P = A e s dca: P=A(P/A,,) ( 1+ ) Nell'utlzzazoe de fattor bsoga teere presete che: a) la fe d u ao cocde co l'zo dell'ao successvo; b) P è all'zo d u ao u perodo che s cosdera presete; c) F è alla fe dell'eesmo ao a partre da u perodo che s cosdera presete; d) og A è dovuto al terme del perodo d rfermeto. Quado soo preset sa P sa A, l prmo pagameto A della successoe s cosdera u ao dopo P. Quado soo preset sa F sa A, l'ultmo pagameto A della successoe avvee cotemporaeamete a F. 2. Le scelte d vestmeto L'vestmeto è u cremeto de be captal che comporta ua spesa per ch lo effettua. Esso è destato a produrre de rcav che cotrappost a cost sosteut determao u utle o ua perdta. L'vestmeto fazaro dffersce dall'vestmeto ecoomco quato produce de rcav seza passare da u mglorameto delle codzo ella produzoe o ella vedta. Occupamoc prma dell'vestmeto ecoomco. La parola vestmeto delea sa l'azoe d vestre, sa l'oggetto vestto, l quale può rguardare: a) be materal: captale fsso (p.e. terre, mpat, macchar) e captale crcolate (p.e. scorte d magazzo); b) be mmateral: orgazzazoe destata a mglorare l fuzoameto de servz o delle offce; formazoe destata ad aumetare la qualfcazoe del persoale; kow-how scetfco (otteuto attraverso la rcerca o attraverso l'acquszoe d brevett e lceze); kow-how gestoale (otteuto attraverso stud d mercato, d prodott); partecpazo, che permettoo d cotrollare altre mprese; pubblctà destata a mglorare l'mmage del marcho e a fare cooscere l prodotto. U vestmeto flueza l futuro dell'mpresa. Le prevso sul futuro comportao u elemeto d rscho: la domada, la tecca, la cogutura, le reazo della cocorreza possoo dfferre da quelle che l'mpredtore ha prevsto. A frote d spese certe s ha la speraza d rcav futur. Ioltre, ua volta che l'vestmeto è stato effettuato, l'vesttore è vcolato per u lugo perodo e le correzo che può apportare soo lmtate. Questo acora d pù se gl vestmet soo specfc. Ife l'vestmeto può 4

5 provocare delle reazo dell'ambete estero: modfche de prezz de fattor o de prodott, cotrattacco de cocorret. Gl vestmet s possoo classfcare come segue. a) Ivestmet d sosttuzoe, d espasoe e d'ovazoe. La dstzoe ha carattere prevaletemete teorco, fatt geeralmete ua parte dell'vestmeto corrspode al rovo d quello veccho e u'altra corrspode al mglorameto o all'aumeto della produzoe. b) Ivestmet d capactà e d produttvtà. Il prmo è destato a coservare la capactà d produzoe o d dstrbuzoe d u prodotto che l'mpresa gà produce, o a creare questa capactà per u prodotto uovo. Il secodo ha lo scopo d dmure cost d produzoe d u prodotto, o mglorare la sua qualtà. S dstgue ua varate dell'vestmeto d produttvtà: vestmeto d coservazoe, destato o pù a rdurre cost d produzoe, ma a evtare ua perdta (p.e. ua grossa rparazoe). c) Ivestmet offesv e dfesv. Co l prmo, l'mpredtore prede l'zatva d aumetare la produzoe, d coqustare l mercato, ecc. Co l secodo, s dfede cotro ua dmuzoe della domada, ua zatva de cocorret. Per esempo, attraverso ua tegrazoe vertcale s protegge cotro ua fortura dfettosa, o cotro u prezzo eccessvo. I pratca l'mpresa dfede la sua stuazoe d moopolo. d) Ivestmet tattc e strategc. I prm s aspettao u beefco a breve terme, metre secod o producoo u redmeto mmedato, ma preparao l futuro dell'mpresa: rcerca d prodott uov, svluppo de prodott, aals d mercato, spese per pubblche relazo. Nel secodo caso, proftt che s aspettao dagl vestmet o soo é drett é mmedat, d cosegueza la valutazoe dell'vestmeto è pù dffcoltosa. e) Ivestmet calcolat e vestmet obblgator. I secod soo mpost dalla legge e rguardao per esempo le codzo d salute, d scurezza del lavoro, alloggo al persoale, poltche atquameto. Quest vestmet, a dffereza d quell calcolat, o scaturscoo dalla decsoe dell'mpredtore, dervate da u'aals de cost e rcav, ma è u obblgo d legge. Il calcolo s rduce, qud, alla mmzzazoe de cost. E' u vestmeto d atura tecca e o ecoomca. f) Ivestmet a scopo ecoomco e a scopo fazaro. I prm hao l'obettvo d produrre u utle all'mpresa attraverso la vedta della produzoe. I secod perseguoo l'obettvo del proftto, attraverso la protezoe d u drtto fazaro, o attraverso la realzzazoe d plusvaleze d captale: costtuzoe d stocks speculatv, acquszoe d ttol d vestmeto, acquszoe d terre o d stablmet da locare. A parte gl vestmet che s mpogoo all'mpredtore seza lascare a lu é la scelta é la lbertà d decsoe (vestmet obblgator per legge, vestmet dfesv, vestmet d salvaguarda), la valutazoe dell'vestmeto presuppoe u calcolo d atura tecca mrato alla rduzoe de cost d vestmeto. Vedamo qual decso rguardao l'vestmeto da trapredere. a) Decsoe d sosttuzoe. Sostture u mpato o rpararlo? Sostture co uo detco o trodurre mpat co capactà maggore o d mglore qualtà? b) Quale capactà d produzoe stallare? I vcol tecc mpogoo ua capactà mma per avere u costo d produzoe accettable. E' opportuo sottoleare, che ua capactà d produzoe o è suscettble d aumetare modo cotuo e l'stallazoe d u mpato aggutvo aumeta cost fss che fluezao le ecoome d scala. c) Acqustare u mpato o affttarlo. L'acqusto d u mpato s gustfca per ua frazoe suffcete della sua capactà; la rapdtà dell'obsolesceza aumeta questa utlzzazoe mma. Questo porta a preferre l'acqusto per gl mpat che l'mpresa mpega a pea capactà e per quell che durao a lugo. Ua decsoe aaloga è produzoe o outsourcg? d) Natura dell'vestmeto da effettuare. Questa decsoe s scompoe pù alteratve: qual è l'obettvo dell'vestmeto? Ivestre per coqustare u uovo mercato? O per dmure cost d produzoe? O per asscurare ua fote d approvvgoameto regolare? Se l'mpresa produce pù be, a qual destare l'vestmeto? Qual mezz mpegare per raggugere u obettvo prevetvamete fssato? A volte s opera ua scelta fra pù soluzo tecche dfferet, a volte s opera ua scelta ecoomca fra pù combazo produttve. Quado effettuare l'vestmeto? O pù geeralmete, come deve essere orgazzata la dstrbuzoe temporale degl vestmet che l'mpresa effettuerà? I stes: vestmet poco mpegatv e frequetemete rovabl, o vestmet mportat e durevol? U vestmeto è u'operazoe complessa, le cu rpercusso soo durevol; o sorprede qud l fatto che s possa cosderare l'vestmeto da pù put d vsta e gudcarlo seguedo de crter mul- 5

6 tpl e d atura molto dversa: ecoomca, fazara, d durata, d dmesoe. Vedamo qual soo crter base a qual s valuta u vestmeto: 1. Coereza, vale a dre sermeto ella poltca geerale dell'mpresa. Il progetto d vestmeto deve essere coforme ad u programma globale degl vestmet che s foda a sua volta su due pa: a) pao d svluppo dell'mpresa, che rguarda le stratege da adottare, come per esempo: dversfcazoe (allargare o meo la gamma de prodott; mateere la lea d vecch prodott o ovare); specalzzazoe (rcerca per mgloramet della qualtà e rduzoe de cost d produzoe); rcerche d mercato (produzo classche o prodott e process uov); svluppo commercale (segmet d mercato, tass d cremeto del volume d'affar, tervet sulla rete d dstrbuzoe, sul persoale d vedta, sulla pubblctà, ua parola l marketg mx). Gl vestmet dfferscoo atura, dmeso, durata, secodo l'obettvo scelto e la stratega per l futuro. b) pao d fazameto, corrspodete alla mglore utlzzazoe possble de captal d cu l'mpresa dspoe, o potrà dsporre. 2. Reddtvtà attesa d u progetto. Questo crtero è l solo d sego postvo: è u obettvo e o pù vcolo. Ifatt l'vestmeto s effettua per otteere l massmo redmeto, gl altr crter soo d sego egatvo e dcao gl coveet d u progetto o vcol. E' sulla msura del proftto atteso relatvo ad u progetto d vestmeto che s fodao metod d valutazoe aalzzat seguto. I progett d vestmeto soo cofrotat attraverso proftt attes e l rscho massmo accettable tervee come u vcolo. Questo proftto vee dvduato e msurato dal cash flow e o dal rsultato cotable d blaco. 3. Rscho dell'vestmeto. Dpede dal carattere pù o meo avveturoso della poltca d gestoe e dal mometo el quale l'vestmeto vee effettuato. Esso aumeta co la dmesoe dell'vestmeto e co la sua erza. Ioltre, dpede dalla dspersoe della dstrbuzoe de rsultat e dalla probabltà d successo. Il rscho o s può valutare modo precso, fatt come s vedrà, metod quattatv d scelta degl vestmet lo tegrao maera mperfetta; spesso c s coteta d pallatv emprc e approssmatv. 4. Crter fazar. S tratta d determare: se l'mpresa sarà grado d procurars le rsorse fazare ecessare per l'vestmeto. se le strutture d blaco che rsultao dalla realzzazoe dell'vestmeto, e dfferet momet, soo compatbl co vcol d equlbro, d volume, d composzoe de captal propr (dpedeza); se l'mpresa avrà, og state, le lqudtà che le permettao d fare frote alle esgbltà mmedate, vale a dre se l'vestmeto è compatble co vcol d lqudtà; se l'obettvo è la massmzzazoe del valore dell'mpresa, la massmzzazoe de dvded, la massmzzazoe della captalzzazoe d borsa, ecc. U vestmeto è defto quado s cooscoo, o s presume d cooscere, mport e scadeze d og sgolo costo e rcavo. S defscoo, partcolare: a) Ivestmet del tpo pot put - pot output (P.I.P.O.): ascoo dalla cotrapposzoe fra u solo costo e u solo rcavo; b) vestmet del tpo pot put - cotuous output (P.I.C.O.): ascoo dalla cotrapposzoe fra u solo costo e ua successoe d rcav; c) vestmet del tpo cotuous put - pot output (C.I.P.O.): ascoo dalla cotrapposzoe fra ua successoe d cost e u solo rcavo; d) vestmet del tpo cotuous put - cotuous output (C.I.C.O.): ascoo dalla cotrapposzoe fra ua successoe d cost e ua successoe d rcav. Da otare che tutt gl vestmet del tpo cosderato presetao la seguete regolartà: cost soo tutt ateror a rcav. Ma occorre teer presete che, cocreto, esstoo vestmet la cu dstrbuzoe d cost e rcav è d tpo pù complesso el seso che cost soo o tutt ateror a rcav ma cost e rcav s succedoo el tempo alterados el modo pù varo. E' opportuo che l'mpredtore: cosder de progett d vestmeto tutt camp della sua mpresa, per poterl mettere cocorreza; preda la sua decsoe el quadro d ua stratega a lugo terme, dettaglata per og ao; coduca u'aals d mercato, el caso d vestmet d capactà, per asscurars che sarà possble smaltre la produzoe supplemetare. 6

7 3. Crter d valutazoe degl vestmet U vestmeto modfca dat ecoomc e cotabl d u'mpresa. I partcolare: aumeta le mmoblzzazo ell'attvo del blaco; poe u problema d fazameto e ecessta la rcerca d captal; geera, attraverso l'aumeto o la trasformazoe delle attvtà, uov rcav e uov cost, modfcado le codzo d gestoe; flueza la lqudtà. Per valutare la reddtvtà d u vestmeto, occorre qud aalzzare queste dfferet cosegueze e dsporre d u crtero che permetta d determare l redmeto ecoomco. U'opportutà d vestmeto vee descrtta soltamete dalle etrate e dalle uscte che s mafestao el tempo. La rappresetazoe delle somme e de temp d queste etrate e uscte è defta flusso d cassa dell'vestmeto. S ha: flusso d cassa = etrate - uscte. U flusso d cassa postvo dca pertato u'etrata etta, metre u flusso d cassa egatvo dca u esborso etto. Quado u vestmeto prevede cotemporaeamete etrate e uscte d cassa, per valutare l'opportutà dell'vestmeto s calcola l flusso d cassa etto che è costtuto dalla somma algebrca delle etrate (+) e delle uscte (-) che avvegoo ello stesso tempo. S rporta d seguto u potetco flusso d cassa della durata d tre a: Fe ao Uscte Etrate Flusso d cassa Il cofroto fra due fluss d cassa è possble se quest vegoo rcodott ad u'uca base comue e coè se s rcavao degl dc che cotegoo formazo dettaglate sulla dstrbuzoe delle etrate e delle uscte d og flusso d cassa. I crter d valutazoe degl vestmet possoo essere d atura cotable e d atura fazara. Vedamo prma quell d atura cotable: 1. Costo d produzoe mmo. Cosderat dvers progett d vestmeto, s scegle quello che comporta u costo d produzoe mmo per utà d bee prodotto. Il crtero è estraeo alla rcerca d u proftto massmo, fatt è evdete che l costo mmo o cocde co l proftto massmo. 2. Calcolo de ratos. a) Rapporto Utle operatvo/volume d'affar (ROS): fra pù progett d vestmeto, s scegle quello per l quale questo rapporto è pù elevato. Questo crtero ha teresse solo el caso partcolare cu l volume d'affar costtusce la lmtazoe mposta all'mpresa (accordo d dvsoe del mercato). b) Rapporto Utle operatvo/captale vestto (ROI). S calcola l proftto atteso d u vestmeto attraverso l rapporto fra tale proftto, geere l reddto operatvo, e l captale vestto mpegato ell'vestmeto. I progett d vestmeto soo classfcat orde decrescete. L'coveete d quest rapport è l fatto d o teere coto del tempo, partcolare della durata totale dell'vestmeto e della dstrbuzoe el tempo de cost e rcav legat all'vestmeto. 3. Perodo d recupero del captale. Questo metodo sega la lea d frotera fra crter cotabl e quell fazar (o d cash flow). Il perodo d recupero (o payback) è l'tervallo d tempo ecessaro per recuperare l costo zale d u vestmeto co l flusso etto d cassa da esso prodotto quado l tasso d teresse è uguale a zero. Se dchamo co F l costo zale dell'vestmeto e co F t l flusso etto d cassa el perodo t, l perodo d recupero è quel valore d che soddsfa la seguete equazoe: F t = Ache se è u dce usato molto spesso è poco rappresetatvo quato o cosdera l valore della moeta el tempo e le cosegueze dell'vestmeto successve al perodo d recupero, compreso l'ammotare e temp de fluss d cassa, oché la durata prevsta dell'vestmeto. Per le lmtazo ctate, l perodo d recupero tede a favorre gl vestmet d breve durata. Questa tedeza è spesso ecoomcamete fodata. Può forre utl dcazo preseza d u otevole grado d certezza per l futuro o rspetto alla lqudtà e alla poszoe debtora dell'mpresa che tede vestre. Qud questo crtero spesso vee usato per completare altre bas per l cofroto. U dce mglore s ottee teedo coto del valore del dearo el tempo: l perodo d recupero attualzzato. Questo o è altro che l umero d perod ' che, co l dato tasso d teresse, asscura l recupero del captale. S ottee rsolvedo rspetto ad ' l'equazoe: 7

8 ' F t ( P F,, t) = Rportare le alteratve ad ua base comue è ecessaro affché dffereze apparet dvegao real cosderado l dverso valore della moeta el tempo. Le dffereze real, espresse term d ua base comue, dvetao qud drettamete cofrotabl per essere mpegate el processo decsoale. Le bas per l cofroto d atura fazara soo: l valore attuale etto, l valore futuro etto, l'equvalete auo ed l tasso d redmeto tero. Il valore attuale etto (VAN). U vestmeto geera de fluss prevsoal d captal che soo: a) legat alla gestoe: etrata s hao uov prodott e uscta uov cost. S ottee così, per cascu ao, l flusso d cassa; b) legat all'vestmeto e al suo modo d fazameto: ammotare dell'vestmeto, cosegumeto d u prestto, cessoe dell'vestmeto alla fe del perodo, aumeto del fabbsogo d captale crcolate che sarà po recuperato alla fe del perodo. Se l calcolo s effettua su perod e se l'vestmeto avvee all'zo del perodo 1 (epoca zero), s avrà per og perodo u flusso F j, coè F 1, F 2,..., F. Restado teso che pù lugo è l perodo d realzzazoe dell'vestmeto, pù le prevso dvetao aleatore, s attualzza og flusso fuzoe d u tasso. Schematcamete avremo: F F 1 F 2... F j... F j... Il VAN è uguale alla somma d quest fluss attualzzat. Esso rappreseta ua somma d dearo P, valutata all'state zero, che al dato tasso d teresse equvale al flusso d cassa. Data ua proposta d vestmeto, dcado co F t l flusso d cassa dell'vestmeto, co l tasso d teresse e co la sua durata, l valore attuale del flusso sarà: ( P F, t) VAN = F ( P F,,) + F1 ( P F,,1) F ( P F,, ) = Ft, qud: VAN = F t ( 1 ) + t Il VAN ha le seguet caratterstche: cosdera l valore della moeta el tempo relazoe al valore d scelto per l calcolo; cocetra l valore equvalete d og flusso u sgolo dce per u partcolare mometo d tempo (); l'ammotare è sempre uco, dpedetemete dall'adameto del flusso d cassa dell'vestmeto, coè og successoe d etrate e uscte darà u solo valore attuale per og partcolare valore d. U valore postvo del VAN dca che, per l dato, l'equvalete delle etrate supera l'equvalete delle uscte e partcolare che l'vestmeto rede l tasso sul captale o recuperato pù ua somma par al VAN. Tale cocetto verrà charto quado s esporrà l metodo del tasso d redmeto tero. La classfcazoe può cambare a secodo del tasso d attualzzazoe utlzzato; quest ultmo o è u dato ma ua scelta. Ifatt, u tasso pù elevato mmzza gl mport degl ultm a. I ragoamet precedet poggao sulla doppa potes che esste u tasso d'teresse permaete e uco, vale a dre valdo per tutt debtor, per tutte le operazo e per la durata d tutt prestt. S può rucare all'potes d permaeza del tasso d teresse e adottare u tasso d attualzzazoe dfferete per og perodo. La cosegueza è ua complcazoe de calcol. I compeso, l'potes d u- ctà-uversaltà del tasso d teresse e d mercato fazaro perfetto, è poco realstca. Og vesttore utlzza qud u tasso d attualzzazoe fssato base alla sua propra stuazoe. Per cofrotare la reddtvtà d dvers vestmet, s deve utlzzare evdetemete u tasso d attualzzazoe uco. Ora, può dars che dvers vestmet ecessto l rcorso, ragoe della loro ampezza e delle loro durate, a fot d fazameto dfferet co tass d teresse dfferet. Il tasso d attualzzazoe scelto dovrà qud essere ua meda. Il costo de captal d autofazameto è dffcle da msurare, quato s tratta d u costo d'opportutà che esprme la ruca a proftt che procurao altr vestmet. Questo costo d'opportutà - e qud l tasso d attualzzazoe - è pù elevato e perod d espasoe ecoomca dove umerose soo le occaso d vestmeto. 8

9 Le potes d prevso perfette e d stabltà della moeta soo dffcl da mateere per perod futur lota. I proftt effettv possoo dfferre sesblmete da proftt prevst. U certo arbtro è duque evtable elle scelte del tasso d attualzzazoe. Per rmedare agl coveet rsultat dalla scelta del tasso d attualzzazoe, può essere comodo cosderare pù tass d attualzzazoe (aals d sesbltà). I pratca, s effettua l calcolo del VAN co pù tass d attualzzazoe dfferet e l progetto vee accettato se rsultat soo stabl, vale a dre se l proftto è suffcete (postvo o superore al mmo scelto) ache utlzzado tass elevat. L'equvalete auo (EA). Cosste el trasformare u certo flusso d cassa, della durata d a, ua successoe d rate costat A, calcolado prma l VAN della successoe orgale e moltplcado po tale valore per (A/P,,). S ha: t EA = VAN( A P,, ) e qud: ( ) ( 1+ ) EA = Ft 1 + ( 1+ ) 1 L'equvalete auo è par al VAN moltplcato per ua costate (per prefssat valor d ed ). D cosegueza, l crtero è sostazalmete uguale a quello del VAN. Normalmete s prefersce quello che, per u dato flusso d cassa, rede pù semplc calcol. L'equvalete captalzzato (EC). E' u partcolare valore del VAN e cosste el trovare ua somma attuale che, ad u dato tasso d teresse, sa equvalete alla dffereza etta tra le etrate e le uscte d u flusso d cassa che s rpete all'fto. Il metodo pù semplce per calcolarlo cosste el trasformare l flusso attuale d cassa u flusso e- quvalete d rate costat A, che s rpetoo all'fto. Qud le rate costat vegoo attualzzate al presete: ( 1+ ) 1 A EC = A( P A,, ) = A = ( 1+ ) Ifatt, quado la somma rtrata og perodo eguagla gl teress maturat quel perodo sul captale vestto, tale somma rmae tatta, e la sere de prelevamet può cotuare all'fto. Ivece, se og perodo s rtra ua somma superore ad A, sgfca che s preleva l'teresse maturato pù ua parte del captale zale che qud verrà taccato. Così facedo la somma zale s adrà esauredo completamete e sarao mpossbl ulteror prelevamet. Il valore futuro etto (VFN) o motate. Cosste el trasformare l flusso d cassa u'uca somma dspoble o da pagare el futuro. S ha: VFN = F t ( F P,, t) e qud: VFN = F t ( 1 ) 9 + Evdetemete è: VFN = VAN(F/P,,) Da questa relazoe appare charo che, per dat valor ft d e, l VFN è uguale ad ua costate moltplcata per l VAN. Ne cosegue che le dffereze relatve tra le alteratve sulla base del valore attuale sarao ugual alle dffereze relatve tra le alteratve cofrotate sulla base del valore futuro, se ed soo dat. Percò u progetto d vestmeto che abba u VAN par al doppo d quello d u altro progetto, avrà ache u VFN par al doppo d quello relatvo all'altro progetto. Il tasso tero d redmeto (TIR). E' quel tasso d teresse, se esste, che rede ullo l valore attuale d ua successoe d etrate e d uscte. E', qud, l tasso d teresse * per l quale è verfcata la relazoe: VAN = F t t ( P F, *, t) = Il TIR deve essere compreso ell'tervallo (-1 *< ) ma ella maggor parte de problem pratc sarà suffcete cosderare la varazoe del TIR compresa ell'tervallo (<*< ). Il TIR soddsfa ache le espresso EA(*)= e VFN(*)=. Cocettualmete l TIR rappreseta l tasso d teresse percepto sulla parte o recuperata d u vestmeto. Quest'ultma può essere cosderata come la parte d'vestmeto zale che rmae da recuperare dopo che soo stat aggut e sottratt rspettvamete pagamet degl teress e le etrate fo al mometo cosderato. Normalmete l valore del TIR s calcola per approssmazoe umerca. Il seguete esempo dovrebbe

10 charre l sgfcato del TIR. Calcolamo l valore d * per l seguete flusso d cassa: Fe ao Flusso etto ,4 Effettuado calcol co =2% s ottee: VAN(2%) = (P/F,2,1) + 1.5(P/F,2,2) + 4.(P/F,2,3) + 5.(P/F,2,4) ,4(P/F,2,5) VAN(2%) = , , , , ,4,419 =,1 Essedo la pccola dffereza da zero trascurable s può cocludere che *=2%. Nel precedete flusso d cassa e per =2% possamo calcolare, per og rata d pagameto, la quota d teresse, la parte d captale recuperato e l captale resduo: Fe ao Rata pagata ,4 Iteress captale resduo ,4 Captale recuperato Captale resduo L'esempo rportato mostra che gl teress vegoo calcolat sul captale resduo o captale o recuperato. Poché l TIR d u flusso d cassa co ua durata d perod è dato dalla soluzoe d u polomo d grado eesmo, esstoo dvers metod matematc che tedoo sstematcamete alle radc, o valor d, che soddsfao l'equazoe, qud l metodo per approssmazoe umerca o è l solo che permetta d calcolare l TIR. Ua delle dffereze pù evdet tra l TIR e le altre bas dscusse prma è costtuta dal fatto che o occorre cooscere l tasso d teresse. Ifatt, l valore attuale, l'equvalete auo e l valore futuro soo tutte fuzo d u tasso d teresse e, per calcolarl, occorre fssare u partcolare valore d. Negl vestmet cu la coosceza del futuro e de tass futur d'teresse ha u alto grado d certezza, l TIR può costture u crtero realzzable per cofrotare l vataggo ecoomco d vestmet alteratv. Esstoo alcu fluss d cassa per qual o esste alcu TIR ell'tervallo (<< ). L'esempo pù comue s ha quado l flusso d cassa è costtuto da tutte uscte. Spesso, fatt, progett d vestmeto vegoo descrtt dal flusso d cassa de cost quado s rtee che le alteratve forscao gl stess servz e gl stess beefc o rcav. Poché è mpossble calcolare u TIR sgfcatvo modell d flusso d questo tpo, per la decsoe bsoga rcorrere a mezz dvers dal calcolo dretto del TIR. Affché s abba l vataggo d avere ua fuzoe del valore attuale co u solo TIR, è mportate cooscere u crtero per poter prevedere se u certo flusso d cassa possa dare ua tale fuzoe del valore attuale. S può fare ua utle geeralzzazoe: l flusso d cassa d og proposta co ua spesa o ua successoe d spese zal, a partre dal presete, segute da ua successoe d etrate, avrà sempre ua fuzoe del valore attuale che s aulla per u solo TIR sgfcatvo se l valore assoluto della somma delle etrate è maggore del valore assoluto della somma delle uscte. Accettazoe o rfuto d u progetto d vestmeto. a) Il TIR è uguale al tasso d teresse pù elevato che l'vesttore può pagare seza che l'vestmeto cess d essere reddtzo. Qud se deve procurars l fazameto attraverso l'debtameto, l'vesttore potrà accettare l progetto se l TIR è superore o uguale al tasso d teresse che dovrà pagare. Nel caso cotraro rgetterà l'vestmeto. b) L'vesttore poe come regola d accettare l'vestmeto che è superore a u certo mmo, dpedetemete da tass d teresse che possoo rscotrars sul mercato. I questo caso s fsserà u tasso mmo (MARR), per esempo l redmeto medo de ttol azoar Borsa. L'equazoe VAN()= relatva al tasso d redmeto assume forma dversa a secoda della dstrbuzoe d cost e rcav che caratterzza l'operazoe che s cosdera. L'uso del crtero dell'attualzzazoe quale strumeto d decsoe rchede la fssazoe da parte dell'vesttore del tasso d attualzzazoe. D cosegueza rsulta che VAN è fuzoe d. Data questa relazoe s veda come vara l VAN al varare del tasso d attualzzazoe. Facedo rfermeto all'operazoe d vestmeto del tpo P.I.C.O. osservamo che, posto = s rcava: 1

11 R t 1 VAN( ) = C + co C = costo dell'vestmeto e R t = rcav moetar perodc. Se, come accade d regola, rsulta VAN()>, coè l costo zale è ferore al totale de rcav, l VAN parte da u valore postvo VAN() e tede, per che tede a fto, al lmte egatvo -C. Ioltre, la dervata d VAN() rspetto a è egatva. D cosegueza l VAN() è fuzoe decrescete del tasso d attualzzazoe, co VAN() postvo e lmte d VAN() co che tede a fto uguale a -C. Rportado sulle ascsse valor d e sulle ordate valor d VAN(), s ottee, a ttolo puramete dcatvo, l dagramma presetato sotto. Quato detto per l caso d vestmet del tpo P.I.C.O. vale ache per vestmet del tpo P.I.P.O. Be altre cosderazo merta vece l'adameto del VAN fuzoe del tasso ove s cosdero altre class d vestmeto. Il fatto che VAN() sa fuzoe decrescete d, co VAN()> e lmte d VAN() co uguale a - C, vuol dre che per le operazo d vestmeto del tpo P.I.C.O. e P.I.P.O. esste u valore d, e u valore solo, per l quale l VAN s aulla. A tale tasso s dà l ome d tasso tero d redmeto (TIR). VAN() VAN() -C Allo scopo d charre la dpedeza della decsoe dalla scelta del tasso d attualzzazoe e l carattere soggettvo che come cosegueza d tale fatto la decsoe vee ad assumere, cosderamo due vestmet A e B che dao luogo a due alteratve complete e suppoamo che VAN d quest due vestmet sao rappresetat, fuzoe del tasso, come mostra la fgura seguete ella quale, oltre al tasso ' tale che VAN de due vestmet sao ugual ( due vestmet s rtegoo a quel tasso, dfferet ma o detc), soo dcat tass A e B tal che rsulto ull VAN rspettvamete d A e d B, coè TIR delle due operazo A e B. Dalla cosderazoe del dagramma s deduce che metre ch attualzza a tasso >' cosdera l'operazoe A preferble all'operazoe B, ch attualzza a tasso <' cosdera l'operazoe B preferble all'operazoe A. Rsulta così evdete o soltato che la scelta d costtusce elemeto determate della decsoe ma ache quale sa l'mportaza del ruolo d colu che effettua la scelta del tasso. VAN() B A VANA VAN B I geere, la scelta del tasso base al quale effettuare l'attualzzazoe avvee base a uo de due seguet crter: a) s tee presete l tasso correte per fazamet, coè l tasso base al quale può essere preso a prestto l captale occorrete per effettuare l'vestmeto; b) s tee presete l tasso d redmeto del captale propro. Il rcorso al prmo appare gustfcato quado l captale occorrete per effettuare l'vestmeto vee attto al fazameto estero metre l secodo appare gustfcato quado l'vestmeto vee effettuato mpegado captale propro. Pù spesso, però, la scelta del tasso base al quale effettuare l'attualzzazoe avvee rcorredo a crter che possoo essere cosderat come varat de due crter a qual abbamo sopra acceato. Così: 11

12 a) s assume ua meda fra tasso correte de fazamet e tasso d redmeto del captale propro. Cò accade quado l captale occorrete per effettuare l'vestmeto provee parte dal fazameto estero e parte dall'autofazameto. I questo caso la meda fra due tass può ache essere ua meda poderata teuto coto del peso relatvo delle due dverse fot d fazameto; b) quado l'vestmeto s preseta aleatoro, s può assumere l tasso d fazameto aumetato ua certa msura che vee stmata dpedeza del grado d rscho che l'operazoe preseta. I tal caso, aturalmete, la maggorazoe del tasso d fazameto s gustfca base alla geerca cosderazoe che a maggore rscho debba corrspodere u tasso d reddtvtà pù alto. 4. Decsoe tra dverse alteratve Cosderamo proposta d vestmeto og sgolo progetto o azoe che vega rteuta ua possbltà d'vestmeto. Og proposta d vestmeto può essere cosderata come u'alteratva d'vestmeto, tuttava quest'ultma può essere costtuta da u gruppo d proposte d'vestmeto. Può ache rappresetare la scelta d o fare ulla. Qud se l resposable della decsoe sta cosderado due proposte, A e B, ha a sua dsposzoe quattro alteratve: 1. rgetto d A e B; 2. accettare solo A; 3. accettare solo B; 4. accettare A e B. Ua proposta s dce dpedete quado la sua accettazoe o flusce sull'accettazoe d og altra proposta. D solto s cosderao dpedet quelle proposte che oltre ad essere fuzoalmete dverse, o presetao evdet terrelazo. I molt problem decsoal, le proposte d vestmeto soo correlate l'ua all'altra d modo che l'accettazoe d ua flusce sull'accettazoe delle altre. Dato u gruppo d proposte, queste s dcoo mutuamete esclusve quado l'accettazoe d ua comporta l'esclusoe d tutte le altre. Soltamete s hao proposte mutuamete esclusve elle stuazo cu l resposable della decsoe deve soddsfare ua ecesstà e v soo pù progett, oguo de qual è atto a soddsfare tale ecesstà. U altro geere d relazoe tra proposte sorge dal fatto che, quado vee trapreso u progetto v soo parecch vestmet auslar che dvetao attuabl solo seguto all'vestmeto zale. Queste proposte auslare s dcoo codzoate, quato la loro accettazoe è subordata all'accettazoe d u'altra proposta. Quado l captale dspoble per vestmet è lmtato e l costo zale d tutte le proposte supera l'ammotare d tale captale, sorgoo delle terdpedeze fazare tra le proposte. Tal terdpedeze s possoo verfcare sa tra proposte dpedet, sa tra proposte mutuamete esclusve o codzoate. Ad esempo, suppoamo che le seguet proposte A, B e C sao dpedet: Fe ao A B C Se l'vesttore ha a dsposzoe solo 5.5 UM, l'accettazoe della proposta C elma alle proposte A e B og possbltà d essere accolte. Ioltre l'accettazoe delle proposte A e B esclude quella della proposta C. Queste terdpedeze possoo essere abbastaza complesse e dpedoo dal blaco, dal umero delle proposte e dal costo zale. Per otteere u metodo semplce per lo studo de var tp d proposte e per forre ua base atta alla formulazoe matematca d problem decsoal, s mpega u metodo geerale: questo rchede che tutte le proposte d'vestmeto sao combate modo che la decsoe mplch soltato la cosderazoe de fluss d cassa relatv ad alteratve che s escludoo a vceda. A questo scopo è rchesto solamete l'eleco d tutte le possbl combazo delle proposte esame. Og combazoe è uca e rappreseta u'alteratva che esclude le altre. Il flusso d cassa d og alteratva vee determato sommado, perodo per perodo, fluss d cassa d og proposta coteuta ell'alteratva presa cosderazoe. Ache el caso d proposte codzoate, è possble combarle u uco gruppo d alteratve mutuamete esclusve elecado le combazo delle proposte che soo attuabl cosderazoe delle relazo tra loro esstet. Tutt crter decsoal che s aalzzerao d seguto, hao come obettvo la massmzzazoe del redmeto o del valore attuale, quato tutte le alteratve d'vestmeto devoo produrre u proftto che super u certo tasso mmo d redmeto coveete che s dca co l'acromo MARR (M- 12

13 mum Attractve Rate of Retur). Questo tasso è soltamete l rsultato della poltca decsoale stablta dall'mpresa e rappreseta l redmeto mmo d u vestmeto cosderato accettable. Il MARR può essere defto come l tasso al quale l'mpresa può sempre vestre poché ha molte opportutà che producoo tale redmeto. Qud, og volta che s mpega ua somma d dearo ua proposta d vestmeto, s perde u'opportutà d vestre quella somma al MARR; per questo motvo l MARR vee cosderato u costo opportutà. Poché l MARR che s scegle rappreseta l'obettvo d proftto dell'mpresa, esso d solto è basato sul gudzo del maagemet rguardo alle opportutà future dell'mpresa e sulla sua stuazoe fazara. S bad a o cofodere l MARR co l costo del captale. Quest'ultmo, fatt, è costtuto da u tasso che rappreseta l costo da sosteere per otteere l dearo da fot estere (come, per esempo, attraverso la vedta d azo, l'emssoe d obblgazo o drettamete per mezzo d prestt). Soltamete l MARR è pù alto del costo del captale. Il VAN calcolato sull'vestmeto totale e sull'vestmeto cremetale. Poché l'obettvo stablto ella scelta delle alteratve è quello d sceglere l'alteratva che produca l pù alto valore attuale, le regole d questo crtero soo abbastaza semplc: s calcola l VAN del flusso d cassa d og alteratva e s scegle l'alteratva che ha l massmo valore attuale. I partcolare, l VAN deve essere postvo per asscurare che l'alteratva da u redmeto superore al MARR. Se beefc delle alteratve da cofrotare soo ugual, s possoo cosderare fluss d cassa format solo dalle voc d costo. I questo caso s scegle l'alteratva che mmzza l'ammotare del valore attuale de cost. Abbamo vsto precedeza che l valore attuale (VAN), l'equvalete auo (EA) e l valore futuro (VFN) soo bas tra loro equvalet per l cofroto delle alteratve. Coè se VAN A >VAN B, s avrà ache EA A >EA B e VFN A >VFN B. Il cofroto fra dverse alteratve avrà qud la stessa soluzoe se s sosttusce l'ammotare dell'equvalete auo o quello del valore futuro al valore attuale. Il crtero del VAN sull'vestmeto cremetale rchede che vegao calcolate le dffereze cremetal tra fluss d cassa delle alteratve. Quado s cofrota u'alteratva co u'altra bsoga prma d tutto determare l flusso d cassa che costtusce la dffereza tra due fluss. I seguto, la decsoe d sceglere ua partcolare alteratva è basata sulla determazoe della coveeza ecoomca dell'cremeto addzoale d'vestmeto rchesto da u'alteratva rspetto all'altra. L'vestmeto cremetale vee cosderato vataggoso se ha u redmeto superore al MARR. I altre parole, se l'ammotare del valore attuale dell'vestmeto cremetale è maggore d zero, l'cremeto vee cosderato coveete e vee preferta l'alteratva che prevede tale vestmeto addzoale. Qud, se VAN B-A > s accetta B; se VAN B-A < s accetta A; se VAN B-A = le alteratve A e B soo dfferet. Per applcare questo crtero decsoale ad u gruppo d alteratve che s escludoo recprocamete bsoga procedere come segue: a) elecare le alteratve orde crescete rspetto al costo zale; b) cosderare la prma alteratva, coè quella che preseta l costo zale pù basso, come alteratva "attualmete mglore"; c) cofrotare l'alteratva attualmete mglore sottraedola alla secoda alteratva orde crescete d costo zale. Le alteratve vegoo cofrotate esamado le dffereze tra due fluss d cassa. Se l VAN del flusso d cassa cremetale, valutato al MARR, è maggore d zero, la secoda alteratva dveta attualmete mglore. Se l VAN è ferore a zero, l'alteratva attualmete mglore rmae la prma e la secoda alteratva vee elmata. L'alteratva successva orde d costo zale dveta l secodo terme d paragoe e l cofroto successvo vee realzzato tra l'alteratva attualmete mglore e quella scelta come s è detto; d) rpetere l cofroto delle successve alteratve co quella attualmete mglore come descrtto al puto c) per tutte le alteratve. L'ultma alteratva attualmete mglore è quella che massmzza l valore attuale. Alle stesse cocluso s pervee applcado l'equvalete auo e l valore futuro all'vestmeto cremetale. Il TIR calcolato sull'vestmeto totale e sull'vestmeto cremetale. S calcola l TIR d og progetto d vestmeto, qud progett vegoo dspost orde decrescete rspetto al TIR: quello co l TIR pù alto occupa l prmo posto, la proposta co l TIR mmedatamete ferore, l secodo e così va, scartado aturalmete progett co u TIR ferore al MARR. Qud, fra pù alteratve possbl s prefersce quella alla quale corrspode l pù alto tasso tero 13

14 d redmeto. Se due alteratve hao l medesmo TIR esse soo rteute dfferet (ma o ecessaramete detche). I pratca può accadere che l soggetto che effettua la scelta fss ua determata sogla d redmeto espressa da u tasso. I tal caso la scelta fra pù ve vee lmtata a quelle sole ve l cu tasso d redmeto è maggore, o almeo uguale, alla prefssata sogla d redmeto. E' mportate sottoleare che, secodo la dstrbuzoe de cost e rcav el flusso d cassa, la scelta dell'alteratva co l pù alto TIR può o codurre all'alteratva che massmzzerà l VAN totale calcolato al MARR. Nel crtero del TIR calcolato sull'vestmeto cremetale, l'cremeto ell'vestmeto vee cosderato vataggoso se l TIR, otteuto co l'cremeto, è maggore del MARR, coè se * B-A >MARR s accetta B; se * B-A <MARR s accetta A; se * B-A =MARR le alteratve A e B soo dfferet. Per applcare l TIR su base cremetale, è ecessaro prma dsporre le alteratve orde crescete rspetto al costo zale e po sceglere l'alteratva zale attualmete mglore. S procede come vsto per l VAN sull'vestmeto cremetale. Nella maggor parte de problem pratc, l VAN sull'vestmeto totale, l VAN sull'vestmeto cremetale, e l TIR sull'vestmeto cremetale, drzzao verso la scelta dell'alteratva che massmzza l valore attuale totale e che dà u redmeto superore al MARR. Qualuque sa l umero delle alteratve el campo d scelta, quelle che lo costtuscoo devoo essere, og caso, alteratve complete. E' spesso ecessaro cofrotare alteratve l cu perodo d rfermeto è dverso. I tal stuazo occorre fare alcue supposzo relatve al perodo d durata dell'vestmeto, modo da redere applcabl le tecche decsoal vste. L'tervallo d tempo, cu le alteratve vegoo cosderate, deve essere uguale affché gl effett della scelta d u'alteratva possao essere cosderat detc a quell della scelta d ua qualuque delle altre alteratve. E' evdete che l cofroto dretto dell'alteratva A avete ua durata d tre a, co la B, avete ua durata d otto a, o può o teer coto de possbl vestmet da trapredere e cque a successv al terme dell'alteratva A. Cosderamo due operazo A e B suppoedo che la prma dur 4 a e la secoda dur 8 a. I questo caso, se c chedamo quale fra le due operazo è pù coveete, c accorgamo d o poter trarre alcua coclusoe quato le due operazo hao dversa durata: le due alteratve soo o complete e, qud, o mmedatamete cofrotabl. L'rrazoaltà del cofroto fra due operazo che hao dversa durata è u fatto d per sé abbastaza tutvo. Ifatt, è evdete che dovedo sceglere fra A e B o s può prescdere dalla cosderazoe d cò che accadrà fra l'epoca cu cessa A (quarto ao) e l'epoca cu cessa B (ottavo ao). Orbee, l teer coto d cò che potrà accadere fra l'epoca cu cessa A e l'epoca cu cessa B vuol dre redere complete le alteratve A e B. Cò sgfca che, pratca, l cofroto o vee fatto fra A e B besì fra A, alla quale s fa segure u'operazoe A 1 che za alla fe del quarto ao e terma alla fe dell'ottavo ao. I lea geerale, tale operazoe potrebbe essere dversa da A; pratca però, può essere comodo mmagare l rpeters dell'operazoe stessa o, meglo, l rovo dell'operazoe. I tal caso la prma alteratva è costtuta dall'operazoe A che za al tempo zero e terma alla fe del quarto ao, operazoe che s rpete co zo alla fe del quarto ao e terma alla fe dell'ottavo (A 1 ), e la secoda alteratva è costtuta dall'operazoe B. I tal modo l cofroto vee effettuato fra due alteratve complete. Suppoamo d dovere predere ua decsoe rguardate la scelta tra le alteratve A e B che forscoo lo stesso servzo og ao della loro essteza (MARR 8%): Fe ao A B S valuta la successoe degl evet futur che s prevedoo per og alteratva esame, d modo che l perodo d tempo sa lo stesso per og alteratva. A tal fe s suppoe che u'opportutà d vestmeto sarà sosttuta da u'alteratva detca fo al raggugmeto d u multplo comue della durata. S è supposto che le alteratve vegoo sosttute da alteratve aaloghe. Tuttava, è opportuo sottoleare che questa è ua forzatura, quato è abbastaza raro che ua sere d alteratve s rpeta mmutata. 14

15 A B S calcola l VAN d A e d B per uo stesso perodo d tempo che questo caso è 6 (mmo comue multplo). VAN A = (P/F,8,3)-6(P/A,8,6) = -54,64 VAN B = -2-2(P/F,8,2)-2(P/F,8,4)-2((P/A,8,6) = -61,9 L'alteratva A rsulta qud pù coveete. Quado s mettoo a cofroto valor attual, è fodametale che le alteratve vegao cosderate ello stesso tervallo d tempo. Aalogamete s può procedere utlzzado l'equvalete auo. Quado vegoo rpetute le sequeze d fluss d cassa, s può calcolare l'equvalete auo solo per la prma sequeza. Qud, l procedmeto per arrvare alla soluzoe cosste el calcolare l'equvalete auo d tutt fluss d cassa oguo per la propra durata. Avremo: EA A = -15(A/P,8,3)-6 = -11,82 EA B = -2 (A/P,8,2)-2 = -13,21 Rsulta cofermato l rsultato trovato co l VAN: l'alteratva A è pù coveete. Cosderamo ora l caso relatvo alla scelta fra l'operazoe A che rchede l costo zale d 2. UM, e l'operazoe B che rchede l costo zale d 1.5 UM. Ache qu s capsce subto che le due operazo o soo drettamete cofrotabl cosegueza della dversa dmesoe del costo zale. Esse, propro cosegueza del dverso costo zale, costtuscoo due alteratve o complete quato: a) se l soggetto teressato alla scelta dspoe all'atto stesso della scelta d 2. UM e scegle l'operazoe B, egl potrà mpegare le restat 5 UM u'operazoe C. E' allora evdete che l cofroto o può essere posto fra le operazo A e B ma deve essere posto fra l'operazoe A e l'operazoe B a cu s agguge l'operazoe C; b) se, vece, l soggetto dspoe all'atto della scelta soltato d 1.5 UM, questo caso, scegledo l'operazoe A deve compere u'operazoe C d fazameto per 5 UM. E' allora evdete che l cofroto o può essere fatto fra le operazo A e B ma deve essere fatto fra l'operazoe A, tegrata dall'operazoe d fazameto C, e l'operazoe B. Il superameto della lmtazoe secodo la quale le alteratve, per essere cofrotate, devoo essere complete o rese complete tramte l rcorso ad operazo tegratve avvee ove - applcado l crtero dell'attualzzazoe - s ammetta che tale crtero vega applcato base al tasso d redmeto delle stesse operazo tegratve. 15