PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD ) 4 Febbraio 2004 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE

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1 PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD ) Febbrao 00 MODALITÀ A APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE ESERCIZIO (6 put) Da ua classfca del sto teret IBS rsulta che 0 flm pù vedut vdeocassetta ella settmaa precedete l goro d Natale 00 soo quell elecat ella tabella sottostate. Per cascu flm è dcato: TITOLO REGISTA PREZZO PREZZO INTERNET DURATA GENERE Prezzo euro Prezzo teret euro Durata mut Geere del FILM (Ddrammatco, Ffatastco, Ccommeda, Dodocumetaro, Aamazoe) TITOLO Regsta Prezzo Prezzo teret Durata Geere Prezzo Durata La meglo govetù M. T. Gordaa 0,9 8,99 6 D 6,8 896 Io o ho paura G. Salvatores,99 0,99 09 D, Poccho R. Beg,9,9 07 F 79,9 9 Ua settmaa da Do T. Shadyac,9 9,99 0 C 9,7 00 Bowlg a Columbe M. Moore 9,99 6,9 0 Do 99, Il popolo mgratore J. Perr,,99 0,99 9 Do, J. Cluzad, M. Debats La festra d frote F. Ozpetek, 0,99 06 D 6, 6 Vacaze d Natale C. Vaza C Sprt, Cavallo K. Asbury, 8, 0,8 8 A, selvaggo L. Cook My ame s Tao P. Verzì 9,99 8,99 00 C 99, SOMMA 8,8 07, 787,

2 ) Forre u'opportua rappresetazoe grafca del carattere GENERE. ( puto) A C D Do F ) Calcolare la fuzoe d regressoe d PREZZO su GENERE e dre se PREZZO è regressvamete dpedete da GENERE. Motvare la rsposta. ( put) M(Prezzo GeereD)( )/ M(Prezzo GeereF).9 M(Prezzo GeereDo)( )/0.99 M(Prezzo GeereC)( )/9.79 M(Prezzo GeereA)8.. Poché la fuzoe d regressoe o è costate PREZZO o è regressvamete dpedete da GENERE. ) Quale tra due caratter PREZZO e DURATA preseta maggore varabltà? ( put) Bsoga cofrotare coeffcet d varazoe d PREZZO e DURATA. M(P).88 M(P ) V(P)M(P )-M(P) V ( P).769 CV ( P) 0.9 M ( P).88 M(D). M(D )068. V(D)M(D )-M(D) V ( D) 7.90 CV ( D) 0.78 M( D). Poché CV(D)>CV(P) DURATA preseta ua varabltà maggore d PREZZO. ) Calcolare l rsparmo medo che s ottee acqustado ua vdeocassetta su teret. ( puto) (PREZZO TOTALE - PREZZO INTERNET TOTALE)/0.8

3 ESERCIZIO ( put) U ura cotee palle ere e 7 bache. S estrae a caso seza remmssoe ua palla e a) se è era ell ura vego aggute due palle bache ed ua era; I questo caso la composzoe dell ura dveta ere e 9 bache. b) se è baca o vee agguta essua palla all ura. I questo caso la composzoe dell ura dveta ere e 6 bache. Vee estratta successvamete ua secoda palla dall ura. ) Calcolare la probabltà che etrambe le palle sao bache. ( puto) P ) 0 9 ( B B ) Calcolare la probabltà che le palle estratte sao d due color dfferet. ( put) P soocompatbl 0.6 ( B N ) ( N B ) P( B N ) + P( N B ) ESERCIZIO ( put) S cosder la seguete tabella a doppa etrata cu soo dcate ucamete le dstrbuzo margal d X e Y. Completare la tabella modo tale che X sa regressvamete dpedete da Y, ma le due varabl o sao statstcamete dpedet. Ua possble tabella è la seguete: X\Y 6 0 p X 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, p Y 0, 0,6 0, ESERCIZIO ( put) Sa X ua varable aleatora avete fuzoe d destà x < x < f ( x) k x 0 altrove ) Determare l valore d k. ( put)

4 Affché f(x) sa ua fuzoe d destà d probabltà devoo essere verfcate le seguet due codzo: a) f ( x) 0 + b) f ( x) dx Dalla codzoe a) s ottee k>0 Dalla codzoe b) s ottee x dx x + k k k k k 6 k k6/ x < x < f x ( x) 6 0 altrove ) Data la varable aleatora YX+, calcolare E(Y). ( put) E(Y)E(X)+ E ( X ) x 6 x dx 6 x dx 6 x E(Y) ESERCIZIO (put ) Sa cosder u campoe beroullao d ampezza estratto da ua popolazoe X co E(X)(µ+)/ e V(X). ) Proporre uo stmatore o dstorto per µ. ( put) + E ( X ) µ d cosegueza T X è uo stmatore o dstorto per µ. ) Calcolare l errore quadratco medo dello stmatore proposto al puto precedete. ( put) Poché lo stmatore cosderato è o dstorto EQM ( T ) V ( T ) V ( X ) V ( X )

5 ESERCIZIO 6 ( put) Sa X, X u campoe casuale estratto da ua varable aleatora ormale co meda par a θ e varaza par a. Al fe d verfcare le seguet potes H 0 : θ è stata proposta la seguete regoe crtca H : θ > { x, x ) :.} R ( L x. Calcolare la probabltà d errore d prma spece.. 0. P ( R H0 ) P( X. θ 0.) PZ φ(.79) ESERCIZIO 7 ( put) Da u dage effettuata tra gl straer resdet Greca rsulta che su 00 tervstat 8 soo tala. ) Proporre uo stmatore o dstorto per la proporzoe d tala resdet Greca e calcolare la stma. ( put) Stmatore : X X x 8 Stma: x ) Calcolare l tervallo d cofdeza al 90% per la proporzoe d tala resdet Greca. ( put) x z α ( 0.007;0.09) x( x) ; x + z α x( x) 0.0( 0.0) ; ( 0.0) 00 ) Ad u lvello d sgfcatvtà del 0% accettereste o rfutereste l potes ulla che la proporzoe d tala resdet Greca sa uguale al % cotro l potes che sa dversa dal %? Motvare la rsposta. ( puto) Poché 0.0 appartee all tervallo d cofdeza al 90% accettamo l potes H 0.