4 CAMPIONE DI n UNITA STATISTICHE (lettere latine)

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1 4 CAMPIONE DI UNITA TATITICHE (lettere late) Meda campoara x meda solo per dat quattatv m 1 x = modaltà assuta dall -esma utà statstca Devaza campoara solo per dat quattatv 1 ( x m) 1 x 1 x dev.q Varaza campoara solo per dat quattatv 1 ( x m) 1 var.c var (Excel 007 e verso precedet) Devazoe stadard campoara solo per dat quattatv 1 ( x m) 1 dev.st.c dev.st (Excel 007 e verso precedet) I parametr (meda varaza devazoe stadard ) del campoe soo delle stme degl omologh parametr della popolazoe a qual samo teressat. defsce Errore tadard (E) d u parametro campoaro la dev std della dstrbuz del parametro (es. E meda camp = dev std del data set formato dalle mede d tutt camp). L E descrve l certezza ella determazoe d u parametro (meda proporzoe ) dovuta all uso d u campoe al posto della popolazoe e qud ha seso solo lavorado co campo (e o co popolazo). es. µ compreso (m-e m+e). La devaz stadard descrve vece la varabltà della caratterstca (es. statura) el campoe (o ella popolazoe) esame. L E.. o va cofuso co l approssmazoe ella msura d ua gradezza (es. statura) ache ua popolazoe dovuta a metod e strumet d msura. Per la meda campoara s hao espresso dell E a secoda del campoameto: E1mc Caso d popolazoe fta (o popolazoe fta e campoameto co rpetzoe = cascu elemeto della popolazoe può essere estratto pù volte). Emc N Caso d popolazoe fta d ampezza N e < E1mc campoameto seza rpetzoe (cascu elemeto della N 1 popolazoe o può essere estratto pù d ua volta). ot che a partà d σ per dmezzare E mc occorre quadruplcare. Apput d tatstca - B 1 d 6 Paolo Motaar

2 La cofdeza che u tervallo costruto toro alla meda m d u campoe cotega la meda μ della popolazoe può essere espressa co: Fduca m t Emc m t E mc 1 dove: 1 - α = lvello d cofdeza (decso dallo spermetatore es = 95%); α = sgfcatvtà (es. 0.05); (m tα νe mc m + tα νe mc) è l tervallo d cofdeza (CI); valor d t s leggoo sulla tavola della dstrbuzoe t d tudet co ν=-1 grad d lbertà ( è l umero d utà statstche che compogoo l campoe). L tervallo d cofdeza (CI) costruto toro al parametro (meda devazoe stadard ) campoaro è u tpo d stma tervallare. Da dfferet campo casual estratt dalla stessa popolazoe s orgao dfferet tervall d cofdeza (d par ampezza a partà d α e dmesoe del campoe) cetrat rspetto alla meda m del campoe d volta volta esame. Il lvello d cofdeza (CL) è la proporzoe de possbl tervall d cofdeza CI (costrut toro al parametro campoaro) coteet l valore del corrspodete parametro della popolazoe rspetto al totale de CI (per og campoe s ha u dfferete CI). Nel caso d σ (devazoe stadard della popolazoe) gota elle espresso d E mc s usa (devazoe stadard del campoe) al posto d σ. Utlzzado la prma espressoe d E mc s avrà: Fduca m t m t 1 Apput d tatstca - B d 6 Paolo Motaar

3 L area sotto cascua curva è par ad 1. Le curve soo smmetrche rspetto all orge. Le dstrbuzo t d tudet al crescere de grad d lbertà tedoo alla curva blu relatva alla dstrbuzoe t d tudet a ft grad d lbertà che cocde co la curva della dstrbuzoe gaussaa stadardzzata N(01). Nel caso d campo compost da almeo 30 u.s. ( 30) la dstrbuzoe t d tudet può essere approssmata dalla dstrbuzoe gaussaa stadardzzata e la cofdeza che u tervallo costruto toro alla meda m del campoe cotega la meda μ della popolazoe può essere espressa co: Fduca m z m z 1 dove: 1 - α = lvello d cofdeza (decso dallo spermetatore); α = sgfcatvtà; (m zα ν m + z α ν ) è l tervallo d cofdeza (CI); z s legge sulla tavola della dstrbuzoe gaussaa stadardzzata N(01). rportao ella tavola seguete valor d 1-α (lvello d cofdeza) z pù utlzzat % 99% 98% 96% 95.45% 95% 90% 80% % % α zα = v. orm. s( α ; VERO) I valor rosso soo utl per test a code quell blu per test a 1 coda. L tervallo d cofdeza sarà tato pù ampo quato maggore è l lvello d cofdeza rchesto. lvello cofdeza 95% (sgfcatvtà 5%) α = 0.05 α/ = 0.05 zα/ = 1.96 Itervallo d cofdeza al 95% per la meda IC95%: m m cofdamo che l 95% degl tervall d cofdeza cotegao µ (meda della popolazoe) lvello cofdeza 99% (sgfcatvtà 1%) α = 0.01 α/ = zα/ =.58 Itervallo d cofdeza al 99% per la meda IC99%: m. 58 m cofdamo che l 99% degl tervall d cofdeza cotegao µ (meda della popolazoe) Apput d tatstca - B 3 d 6 Paolo Motaar

4 CONFIDENZA.NORM (alfa ; dev_stadard ; dmes) [calcolata co dstrbuzoe ormale] (oppure CONFIDENZA (alfa ; dev_stadard ; dmes) per Excel 007 e verso precedet) CONFIDENZA.T (alfa ; dev_stadard ; dmes) [calcolata co dstrbuzoe t d tudet] resttusce la semampezza dell tervallo d cofdeza per la meda coè z o Alfa è la sgfcatvtà. Il lvello d cofdeza è uguale a (1 - alfa). Ad es. alfa = 005 dca u lvello d cofdeza del 95% (= probabltà che l tervallo d cofdeza cotega µ). Dev_stadard è la devazoe stadard della popolazoe; se o fosse ota s può usare la devazoe stadard del campoe. Dmes è la dmesoe del campoe. CONFIDENZA.NORM(0.05 ; 1 ; 0) = tervallo d cofdeza (m m+0.438) CONFIDENZA.T(0.05 ; 1 ; 0) = tervallo d cofdeza (m m+0.468) CONFIDENZA.NORM(0.05 ; 1 ; 80) = 0.19 tervallo cofdeza (m-0.19 m+0.19) CONFIDENZA.T(0.05 ; 1 ; 80) = 0.3 tervallo cofdeza (m-0.3 m+0.3) ot che l tervallo d cofdeza calcolato co la dstrbuzoe t d udet è sempre pù ampo spece per pccol campo ( < 30) d quello calcolato co la dstrbuzoe ormale (la dstrbuzoe ormale ha la campaa pù stretta della dstrbuzoe t d tudet). t Apput d tatstca - B 4 d 6 Paolo Motaar

5 5 TECNICHE DI CAMPIONAMENTO Il dsego d u espermeto o può prescdere da u doea tecca d campoameto. Dvers campo selezoat dalla stessa popolazoe forscoo geere mede campoare dfferet pur essedo cascua meda campoara ua stma della medesma meda d popolazoe. Aalogo dscorso vale per le devazo stadard campoare le varaze campoare Tale fatto dpede dalla dspersoe de valor ella popolazoe e dalla casualtà ella composzoe d og campoe. L uso d tecche approprate rduce gl error da campoameto tpc d alcu espermet. Campoameto casuale semplce (radom) Og u.s. della popolazoe ha la stessa probabltà d essere clusa el campoe. possoo usare specfche fuzo preset e programm statstc (ache Excel) o le tavole d umer casual. e vee geerato u umero gà estratto lo s gora e se e estrae u altro. Campoameto sstematco Il prmo elemeto del campoe è scelto modo casuale; successv vegoo scelt a dstaza fssa dal precedete. La dstaza è data dal rapporto tra l ampezza della popolazoe (N) e quella del campoe (). Ad es. se N = 5000 e = 50 (e qud N/ = 100) selezoato casualmete l prmo elemeto (ad es. quello 1387) successv 49 elemet del campoe sarao: Nel caso che ell ordameto delle u.s. della popolazoe v sa ua qualche forma d perodctà e derverebbe u campoe dstorto e qud o rappresetatvo. Campoameto stratfcato e s rtee che l carattere oggetto dello studo possa essere fluezato da altr fattor (ad es. la pressoe è fluezata da geere stle d vta/abtud stuazoe soco-ecoomca ) prma d operare l campoameto casuale s suddvde la popolazoe strat format da dvdu co stess valor corrspodeza de fattor cosderat. Da cascuo strato della popolazoe vegoo po estratt modo radom gl elemet costtuet l corrspodete strato del campoe sempre rspettado l rapporto tra elemet della popolazoe e elemet del campoe coè (N/)strato -esmo = N/. Esempo 1: N = 5000 e = 50 ; campoameto stratfcato per geere. N/ = 5000/50 = 100 N femm = 3000 femm = N femm /100 = 3000/100 = 30 N masch = 000 masch = N masch /100 = 000/100 = 0 Es : N = 5000 e = 50 ; campoameto stratfcato per geere e abtude al fumo. N/ = 5000/50 = 100 N femm fumo = 1000 femm fumo = N femm fumo /100 = 1000/100 = 10 N femm NOfumo = 000 femm NOfumo = N femm NOfumo /100 = 000/100 = 0 N masch fumo = 1000 masch fumo = N masch fumo /100 = 1000/100 = 10 N masch NOfumo = 1000 masch NOfumo = N masch NOfumo /100 = 1000/100 = 10 Apput d tatstca - B 5 d 6 Paolo Motaar

6 Regola geerale emprca: pù grade è l campoe maggore è la precsoe della stma. Come selezoare IN MODO CAUALE le utà statstche che formao l campoe a partre dalla popolazoe? Esempo: s deve realzzare u dage sullo stato d salute de pazet affett da ua specfca patologa e sottopost ad u determato trattameto dopo due mes dal terme del trattameto basados su u campoe d 00 utà estratte dalle oltre 5000 cartelle clche dspobl e detfcate da progressv da 101 a 600. =CAUALE() =CAUALE.TRA(101;600) Resttusce u umero tra 0 e co dstrbuzoe uforme Resttusce u tero tra 101 e 600 co dstrbuzoe uforme Come geerare u seme d umer casual dstrbut come ua dstrbuzoe gaussaa d meda μ e devazoe stadard σ fssate? INV.NORM.N (casuale() ; µ ; σ) e po trascare per l umero d elemet che occorre geerare Apput d tatstca - B 6 d 6 Paolo Motaar