Corso di elementi di matematica per la statistica

Transcript

1 Corso d elemet d matematca per la statstca Laurea Specalstca Sceze della Prevezoe A.A Uverstà degl Stud d Treste e Ude Docete: Gula Barbat gula_barbat@yahoo.t

2 Test d rfermeto: Le dspese del corso soo messe a dsposzoe dalla docete. Test d approfodmeto: G. Dall Aglo Calcolo delle probabltà, Zachell. P.Armtage, G.Berry Statstcal Methods Medcal Research, Thrd Edto, Blackwell Scece. F.E. Harrell Regresso modellg strateges, Sprger.

3 - Scale d msura de caratter. - Dstrbuzo utare e d frequeza. -Gl dc d poszoe delle dstrbuzo -Gl dc d dspersoe delle dstrbuzo L'oggetto dell'osservazoe d og feomeo dvduale che costtusce l feomeo collettvo studo è detto 'utà statstca'. Ex: u dvduo, ua A.S.L., u ospedale... Cascua utà statstca preseta delle caratterstche defte 'caratter. Ex: l colore degl occh u dvduo, l umero d medc che lavorao ua A.S.L., l umero d post letto u ospedale... Cascu carattere è presete og utà co ua determata 'modaltà Ex: colore blu degl occh, 0 medc ua certa ASL, 300 post letto u dato ospedale,...

4 La classfcazoe de caratter I caratter possoo essere classfcat : -Caratter qualtatv (colore degl occh, tpo d dagos...), a loro volta dstt : - ordabl: è possble ordare le modaltà del carattere seso crescete o decrescete (es: ttolo d studo, lvello d gravtà della dagos...); - scoess: o c è alcu ordameto trseco tra le modaltà (es: colore degl occh, sesso...); -Caratter quattatv (es: età, peso, umero d medc,...) dstgubl : - dscret: le modaltà del carattere soo umer ter (es: umero d medc...) - cotu: le modaltà del carattere soo msurate su ua scala cotua (es: peso, altezza...). Alla base d tale classfcazoe de caratter v è la 'scala d msura' co cu soo espresse le modaltà: se attraverso de umer o delle 'etchette'.

5 Classfcazoe de caratter e scala d msura CARATTERE qualtatvo Scoesso Ordable quattatvo SCALA Nomale Ordale Ad tervall (scala umerca dscreta o cotua) Operazo che è possble fare su caratter base alla loro classfcazoe Operazo sulle Carattere modaltà del qualtatv Quattatv carattere scoess ordabl (dscret/cotu) ; s s s > ; < o s s + ; - o o s

6 Dstrbuzo Quado s rlevao le modaltà co cu uo (o pu') caratter s presetao cascua utà d ua popolazoe (o d u campoe) s ottee ua 'dstrbuzoe' della popolazoe/campoe secodo l carattere cosderato. Ex: dstrbuzoe 'utara' del peso ua classe: Studete Peso (kg) Marco 7 Chara 55 Luca dstrbuzoe 'utara ad og utà del gruppo è assocato l suo peso, coè la corrspodete modaltà del carattere cosderato. Possamo ache suddvdere 'class' la popolazoe secodo l carattere cosderato, allora le modaltà del carattere vegoo raggruppate class ed otteamo ua dstrbuzoe d 'frequeze', dove per frequeza della classe s tede l umero d dvdu che appartegoo alla classe.

7 Classe d peso (kg) Frequeza d studet ella classe d peso < < < Tot 8 Il umero d utà che appartegoo ad ua classe 'frequeza assoluta' della classe. E' possble calcolare ache le dstrbuzo d 'frequeze relatve' e d 'frequeze percetual Classe d peso (kg) Frequeza assoluta Frequeza relatva Frequeza percetuale < / < / <70 6 6/ /80. (%) Tot 8 00

8 Alcu smbol: Abbamo k class d u dato carattere (ell ex: 4 class) coè k4; le possamo dcare tramte u dce che vara da a 4:,,3,4. Abbamo rlevato le modaltà del carattere su N utà (ell ex: N8). - Frequeza assoluta della classe -> - Frequeza relatva della classe -> f/n - Frequeza percetuale della classe -> pf*00(/n)*00 Esste po u smbolo matematco dca l'operazoe d somma su u gruppo d oggett ed è chamato 'sommatora' : k (per k4)

9 Classe d peso (kg) Frequeza assoluta Frequeza relatva Frequeza percetuale (%) < / < / <70 6 6/ /80. Tot 8 00 k k k k k p f N 00 ; ;

10 Dstrbuzo doppe Se s rlevao vece due caratter su u campoe s ottee ua dstrbuzoe doppa, ed è uso comue rappresetare le dstrbuzo doppe delle modaltà rlevate per due caratter tramte la cosddetta 'tabella d cotgeza' o 'tabella a doppa etrata. CLASSI DI PESO <50 50< < < < Totale SESSO femma mascho Totale Come s puo cofrotare correttamete la dstrbuzoe d peso tra femme e masch? ( due campo hao fatt umerostà dversa).

11 CLASSI DI PESO <50 50< < < < Totale femma SESSO mascho Totale f SESSO 3.% 53.8% 5.4% 7.7% 00.0% f Totale 0.0% 3.3% 6.7% 3.3% 43.3% f SESSO.8% 9.4% 47.%.8% 00.0% f Totale 6.7% 6.7% 6.7% 6.7% 56.7% f SESSO 6.7% 40.0% 33.3% 0.0% 00.0% f Totale 6.7% 40.0% 33.3% 0.0% 00.0% Frequeza assoluta f SESSO Frequeza percetuale rspetto al sesso d apparteeza f Totale Frequeza percetuale rspetto al totale degl dvdu

12 Tabella d Cotgeza (a doppa etrata): B B B... B m Totale A a b a b... a b m NA A A a b a b... a b m NA a b j A k a k b a k b... a k b m NA k Totale NB NB... NB m N abj umero d soggett che presetao cotemporaeamete la modaltà del carattere A e la modaltà j del carattere B.

13 Gl dc d poszoe delle dstrbuzo S usao statstca degl dc per rappresetare modo obettvo ua massa d formazo: u dce stetco deve essere faclmete compresble, relatvamete semplce da calcolare e soprattutto cofrotable co dc rcavat temp e luogh dvers, sullo stesso tpo d dat. Il dato d stes deve essere compreso tra l valore pu' pccolo e quello pu' grade tra quell osservat (aturalmete se è possble ordarl); deve oltre detfcars, qualche modo, co valor pu' frequet, qual corrspodoo spesso a quell localzzat al cetro delle msure ordate. S defscoo qud cosddett 'dc d tedeza cetrale' o d 'dc d poszoe'. U corretto approcco al problema rchede u'aals prevetva della scala d msura co cu soo espresse le modaltà del carattere al fe d sceglere l tpo d dce d poszoe opportuo da utlzzare.

14 Gl dc d poszoe delle dstrbuzo: MODA Dato u qualsas tpo d carattere (qualtatvo o quattatvo), la MODA della popolazoe dstrbuta secodo quel carattere è la modaltà prevalete del carattere, ossa quella a cu è assocata la massma frequeza. Classe d peso Frequeza d studet ella classe d peso (kg) < < 60 7 (Moda o Classe Modale) 60 < Tot 8 No è detto che v sa u'uca moda ua dstrbuzoe!

15 Colore degl occh Frequeza d studet co quel colore d occh Blu Castao 4 (Moda o Classe Modale) Nero 4 (Moda o Classe Modale) Verde totale questo caso la dstrbuzoe vee defta b-modale, coè ha due mode. Per quato rguarda caratter qualtatv scoess la moda è l'uco dce d poszoe che s puo' calcolare.

16 Dstrbuzo d frequeze cumulate Dato u carattere ordable (qualtatvo ordable o quattatvo), defamo la 'dstrbuzoe cumulatva' o 'dstrbuzoe d frequeze cumulate' della popolazoe rspetto a quel carattere: -> dopo aver ordato seso crescete le modaltà del carattere ed aver calcolato le frequeze assolute per og modaltà, la frequeza cumulata per la modaltà s ottee sommado le frequeze assolute corrspodet alle modaltà feror o ugual ad. Ttolo d studo Frequeze assolute Frequeze cumulate elemetare 3 3 meda ferore meda superore laurea totale 6 La frequeza cumulata della modaltà serve a rspodere alla domada: Quate utà presetao ua certa modaltà del carattere od ua ad essa ferore? Quate utà ella tab. hao u ttolo d studo d scuola meda superore o u ttolo ad esso ferore? 57frequeza cumulata della modaltà meda superore.

17 Dstrbuzo d frequeze cumulate percetual Ttolo d studo Frequeze assolute Frequeze percetual (%) Frequeze cumulate assolute Frequeze cumulate percetual (%) elemetare meda ferore meda superore laurea totale 6 00 "Quale % d questo campoe ha u ttolo d studo d scuola meda superore o uo ad esso ferore?" Frequeza cumulata % della modaltà "meda superore": 93%.

18 Gl dc d poszoe delle dstrbuzo: MEDIANA La dstrbuzoe d frequeze cumulate serve defre l'dce d poszoe 'MEDIANA': dato u carattere ordable (qualtatvo ordable o quattatvo) la MEDIANA della dstrbuzoe è la modaltà del carattere che b-partsce (dvde due part ugual) la dstrbuzoe. SOGGETTO SOGGETTO SOGGETTO SOGGETTO 3 SOGGETTO 4 SOGGETTO 5 SOGGETTO 6 SOGGETTO 7 TITOLO DI STUDIO Elemetar Laurea Mede feror Elemetar Mede feror Mede superor Mede feror SOGGETTO POSTO OCCUPATO NELL' ORDINAMENTO TITOLO DI STUDIO ORDINATO SOGGETTO Elemetar SOGGETTO 4 Elemetar SOGGETTO 3 3 Mede feror SOGGETTO 5 4 Mede feror SOGGETTO 7 5 Mede feror SOGGETTO 6 6 Mede superor SOGGETTO 7 Laurea S ordao le utà base alla modaltà del carattere rlevato (ttolo d studo) e s detfca la modaltà dell'utà che occupa l posto cetrale dell ordameto Co 7 utà -> cetroposto 4, dvde la dstrbuzoe part ugual.

19 Regola geerale per l calcolo della medaa, caratter qualtatv ordabl: -Se la umerostà totale del campoe N è dspar, la medaa è la modaltà del carattere assocata all'utà che occupa l posto (N+)/ ell'ordameto; -Se la umerostà totale del campoe N è par, e se due post cetral dell'ordameto N/ e (N/ +) soo occupat da utà avet la stessa modaltà, questa è la medaa; altrmet le modaltà relatve alle due utà soo dette etrambe modaltà medae. SOGGETTO TITOLO DI STUDIO POSTO OCCUPATO NELL' ORDINAMENTO SOGGETTO Elemetar SOGGETTO Laurea 6 SOGGETTO 3 Mede feror 3 SOGGETTO 4 Elemetar SOGGETTO 5 Mede feror 4 SOGGETTO 6 Mede superor 5 N6 soggett, gl dvdu cetral occupao N/3 e (N/+)4 posto, ed hao etramb la modaltà scuola meda ferore che è duque la medaa.

20 SOGGETTO TITOLO DI STUDIO POSTO OCCUPATO NELL' ORDINAMENTO SOGGETTO Elemetar SOGGETTO Laurea 6 SOGGETTO 3 Mede feror 3 SOGGETTO 4 Elemetar SOGGETTO 5' Mede superor 4 SOGGETTO 6 Mede superor 5 N6 soggett; l soggetto 5 ha la meda superore, gl dvdu cetral ell'ordameto occupao sempre 3 e 4 posto, ma l campoe ha due modaltà medae: coè meda ferore e meda superore.

21 Ttolo d studo Frequeze assolute Frequeze percetual (%) Frequeze cumulate assolute Frequeze cumulate percetual (%) Elemetare (medaa) meda ferore meda superore laurea totale 6 00 Per trovare la medaa, data ua dstrbuzoe d frequeze cumulate, basta guardare dove s trova l'utà che occupa l posto cetrale ella coloa delle frequeze cumulate assolute o, acora pu' semplcemete, dove cade l 50% de cas ella coloa delle frequeze cumulate percetual. Ex: N6, dspar, l'utà cetraleposto (6+)/3, ella classe che ha l ttolo d studo delle elemetar, co assocato l 5% delle frequeze cumulate percetual del campoe (che cotee coè l 50% che determa la medaa).

22 Calcolo della MEDIANA per caratter quattatv: - Se la umerostà totale del campoe N è dspar, la medaa è la modaltà del carattere assocata all'utà che occupa l posto (N+)/ ell'ordameto; -Se la umerostà totale del campoe N è par, la medaa è la meda artmetca de valor assut dalle due modaltà corrspodet alle utà cetral ell'ordameto. SOGGETTO PESO (kg) POSTO OCCUPATO NELL' ORDINAMENTO SOGGETTO 55 SOGGETTO 78 5 SOGGETTO 3 5 SOGGETTO SOGGETTO SOGGETTO la medaa è: (67+76)/7,5 Kg Aver calcolato la medaa c permette d dre che: l 50% del campoe esamato ha u peso corporeo ferore o uguale a 7,5 Kg (stes de dat).

23 Gl dc d poszoe delle dstrbuzo: quartl. Col ome geerco d quatl o percetl s detfcao alcu dc d poszoe che altro o soo che u estesoe del cocetto d medaa, avedo comue co essa la caratterstca d suddvdere part ugual ua sere ordata d dat. Cosderamo ora quartl coè gl dc d poszoe che suddvdoo ua sere ordata d dat 4 part ugual. Class d altezza (cm) Frequeze assolute Frequeze cumulate assolute Frequeze cumulate percetual (%) totale 8

24 Q prmo quartle, che delmta l prmo 5% della dstrbuzoe; Q3terzo quartle, che delmta l 75% della dstrbuzoe. La medaa è qud l secodo quartle: Qmedaa, poché delmta l 50% della dstrbuzoe, ed occupa fatt l posto cetrale della dstrbuzoe ordata: Q 5%; QMedaa50%; Q3 75%. Class d altezza (cm) Frequeze assolute Frequeze cumulate assolute Frequeze cumulate percetual (%) Q Q Q 3 (cotee l 5%) (cotee l 50%) (cotee l 75%) totale 8

25 Gl dc d poszoe delle dstrbuzo: meda. Per caratter quattatv oltre alla moda, medaa, prmo e terzo quartle è possble calcolare ache u altro dce d poszoe: la meda artmetca. Rlevate su utà d ua popolazoe le modaltà d u certo carattere quattatvo A: a, a,, a defamo la meda artmetca della dstrbuzoe d msure la somma delle msure dvso per l totale delle utà rlevate: µ ( a + a a ) µ a Ex: u fermere ha fatto delle ore d lavoro straordaro ell ao 004, cos dstrbute da geao a dcembre: 0,,, 5, 7, 0, 5, 0, 7, 0, 7,. Qual è l umero medo mesle d ore d straordaro? µ ( ) 96 8

26 Calcolo della meda da ua dstrbuzoe d frequeze: Ore d lavoro straordaro effettuate u mese Frequeze assolute Totale µ ( 0 *+ 5* + 7 *3 + 0 *3 + *+ * ) 96 8

27 Carattere X Frequeze assolute Frequeze relatve x f x f x 3 3 f 3 x k k f k Totale ( ) k k k k f x x x x x * * *... * * µ frequeza relatva: f/

28 Class d altezza Frequeze assolute (cm): valore medo classe : : : : : : : 8 7 totale 8 Nel caso cu s abbao delle class d frequeza per u carattere quattatvo, s cosdera come valore cetrale della classe x la modaltà meda tra gl estrem massmo e mmo della classe : x x m max x m + * ( x ) µ ( 5*+ 57*6 + 6*+ 67*8+ 7*5+ 77*3+ 8*7)

29 Moda, medaa, quartl e meda soo gl dc d poszoe d pu frequete mpego. Nel caso d dstrbuzo smmetrche umodal la moda cocde co la medaa e co la meda. Co l terme smmetrco s tede ua dstrbuzoe d valor smmetrca rspetto al valor medo, coè che abba la stessa quattà d osservazo feror alla meda e superor alla meda: Ex: dstrbuzoe smmetrca e umodale, ModaMedaaMeda È la cosddetta curva ormale o curva gaussaa Asse vertcale (y): le frequeze co cu le modaltà s presetao 0 -,75 -,5 -,75 -,5 -,75 -,5,5,75,5,75,5,75 asse orzzotale (x): valor della dstrbuzoe (coè le modaltà del carattere quattatvo studo)

30 30 frequeze 0 MODA MEDIANA MEDIA 0 0 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 0,00,00,00 class d modaltà del carattere Istogramma Quato pu moda, medaa e meda s dfferezao, tato pu la dstrbuzoe è asmmetrca.

31 frequeze 30 0 MODA MEDIANA MEDIA e la dstrbuzoe sarà -smmetrca se Skewess0 -asmmetrca a sstra se Skewess > asmmetrca a destra se Skewess < 0 0 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 0,00,00,00 S ha qud l'dce d skewess (asmmetra) par a: sk3(meda-medaa)/dev std

32 E ecessaro vsualzzare dat, modo tale da sceglere u opportuo dce d poszoe. I caso d dstrbuzo asmmetrche fatt è preferble usare la MEDIANA oltre alla MEDIA, che rsete eccessvamete d valor aomal (estremamete grad o estremamete pccol). Qual dc d poszoe soo opportu per var tp d caratter: CARATTERE qualtatvo Scoesso Ordable quattatvo INDICE DI POSIZIONE Moda Moda, medaa, quartl Moda, medaa, quartl, meda

33 Gl dc d dspersoe Qualsas feomeo collettvo msurato su u certo umero d utà puo essere stetzzato da u dce d poszoe. La poszoe è rappresetatva d u feomeo, permette d quadrare la dmesoe; tuttava da sola o basta per defre la reale dstrbuzoe del feomeo stesso. Occorroo crter aggutv per quatfcare la varabltà delle msure rspetto ad u terme d rfermeto. (a) La varabltà delle msure puo essere valutata base alla loro oscllazoe, vale a dre la loro dspersoe rspetto, per esempo, a valor med. (b) La varabltà può essere valutata come dstaza tra due modaltà della dstrbuzoe: - Msurado la dstaza tra l valore mmo ed l valore massmo; - Msurado la dstaza tra l prmo ed l terzo quartle della dstrbuzoe.

34 . VARIABILITA RISPETTO ALLA MEDIA: µ µ A B ,5,5 3,0,0,5,0,5,5,0,0,5,5 0,0,0 4,0 6,0 8,0 0,0,0 4,0 6,0 8,0 0,0 A A e B o sembrao sml B A:, 5, 5, 5, 8; B:, 4, 5, 6, 9.

35 . VARIABILITA RISPETTO ALLA MEDIA: Due stuazo estreme: -dspersoe ulla: tutte le modaltà soo ugual (e qud ugual alla meda); C: 5, 5, 5, 5, 5; µ C dspersoe massma: tutte le modaltà soo par a zero, esclusa ua che cocetra se tutta la varabltà: D: 0, 0, 0, 0, 5; µ D NULLA 5 4 MASSIMA ,0 0,0,5 5,0 C D

36 . VARIABILITA IN BASE ALLA DISTANZA: Come dstaza tra due partcolar modaltà della dstrbuzoe:.a) Msurado la dstaza tra l valore mmo ed l valore massmo: C tale dstaza è 0 (dspersoe ulla) metre D tale dstaza è 5 (dspersoe massma).b) Msurado la dstaza tra l prmo ed l terzo quartle della dstrbuzoe. Due dc d dspersoe del tpo (dstaza):.a) Data ua dstrbuzoe d valor x, x, x3, x d u carattere qualtatvo ordable o quattatvo, e valor dal pu pccolo al pu grade: x()x() x(3) x(), s defsce: INTERVALLO DI VARIAZIONE (RANGE) la dstaza tra l valore mmo x() ed l valore massmo x() della dstrbuzoe ordata: RANGE x() - x().b) Data ua dstrbuzoe d valor x, x, x3, x d u carattere qualtatvo ordable o quattatvo, s defsce: DIFFERENZA INTERQUARTILE (RANGE INTERQUARTILE) la dstaza tra l prmo ed l terzo quartle: RANGE INTERQUARTILE Q 3 - Q

37 Quest dc d dspersoe soo dett ASSOLUTI perché soo espress ella stessa utà d msura del carattere. Class d altezza (cm) Frequeze assolute Frequeze cumulate assolute Frequeze cumulate percetual (%) : : : : : : : totale 8 Il valore mmo della dstrbuzoe delle altezze è ella classe :50-54, l valore massmo è ella classe 7:80-84; per calcolare l RANGE s fa rfermeto agl estrem d queste due class: RANGE cm Q65-69 (4) e Q (5); per calcolare l RANGE INTERQUARTILE s fa rfermeto a valor med d queste due class: RANGE INTERQUARTILE cm

38 ,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 ALTEZZA Rage terquartle 50% cetrale delle utà

39 VARIABILITA RISPETTO ALLA MEDIA: Idc d dspersoe rspetto ad u valore medo: devaza Per valutare la varabltà complessva d ua dstrbuzoe d valor quattatv: x,...x d meda µ x cosderamo gl scart (coè le dffereze) d tutte le msure dalla meda, coè la sommatora: ( x ) µ x

40 Per ua partcolare propretà della meda artmetca, la sommatora degl scart dalla meda è sempre ulla: ( ) 0 x x µ (a causa della compesazoe tra scart postv e scart egatv). S rcorre al quadrato, e s defsce devaza la somma de quadrat degl scart dalla meda: Rcosderamo ad esempo le seguet dstrbuzo d valor: A:, 5, 5, 5, 8; B:, 4, 5, 6, B A µ µ ( ) x x DEV µ

41 Calcolamo la devaza d A e d B: Dev Dev A B ( 5) + ( 5 5) + ( 5 5) + ( 5 5) + ( 8 5) ( 5) + ( 4 5) + ( 5 5) + ( 6 5) + ( 9 5) ,5,5 3,0,5 A,0,0 B,5,5,0,0,5,5 0,0,0 4,0 6,0 8,0 0,0,0 4,0 6,0 8,0 0,0 A Meo dspersa B Pu dspersa Le utà d A hao modaltà del carattere pu vce alla meda e pu vce tra loro rspetto a B. La devaza d B (34) è fatt maggore della devaza d A (8).

42 La devaza o cotee pero l formazoe del umero d osservazo utlzzate el calcolo. Per superare tale problema s calcola u altro dce d dspersoe: Varaza N umerostà del campoe VARIANZA s N ( x ) µ x N DEVIANZA N Le varaze dvetao cos cofrotabl tra dverse dstrbuzo e base al loro valore s puo stablre quale, tra le due o pu sere d msure cosderate, preseta ua maggore dspersoe rspetto alla meda, dpedetemete da N.

43 Varaza d B > Varaza d A; dpedetemete dal fatto che B ha u'osservazoe pu' d A A B A B A:, 5, 5, 5, 8 ; B: 5,, 4, 5, 6, 9 ; s s A B µ A 5 ; N 5 A [( 5) ( 5 5) ( 5 5) ( 5 5) ( 8 5) ] µ B 5 ; N B [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]

44 Calcolo della varaza per dstrbuzo d frequeza: s ( x ) µ x * frequeza assoluta della modaltà x. CLASSI DI PESO (kg): x Frequeze assolute Frequeze relatve valore medo della classe: c x 40 < 50 : < 60 : < 70 : < 80 : Totale

45 µ peso x c * [ 45.5* * * *3] s peso c ( x µ x ) [( ) * ( ) *3] * 0 Il peso medo è espresso ella stessa utà d msura de dat: 63. kg. La varaza (dspersoe de valor d peso toro al peso medo) è vece al quadrato rspetto all'utà d msura orgara. Per questo motvo, presetao rsultat usado la radce quadrata della varaza. Devazoe stadard s s ( x ) µ x *

46 Devazoe stadard l'errore che s commette medamete cosderado l valore medo al posto d og sgolo valore della dstrbuzoe. s peso s peso Kg I meda, le utà del campoe osservato s dscostao dal peso medo (63. kg) d 8.3 kg al d sopra o al d sotto (scostameto "assoluto", a prescdere dal sego postvo o egatvo) E' MOLTO IMPORTANTE calcolare sempre la devazoe stadard dalla meda perchè è u dce fodametale per capre se dat che stamo osservado sao be stetzzat dalla meda oppure o. Quato pu' è alta fatt la devazoe stadard, tato meo è formatva la meda, perchè dat s allotaao molto da essa.

47 Std. Dev.60 Mea -.3 N Std. Dev.07 Mea -.5 N NORM NORM: meda -0.3 devazoe stadard 0.6 NORM NORM: meda -0.5 devazoe stadard.07 pratcamete ugual meda pero' dverse come dspersoe toro al valore medo. Quale delle due è meo rappresetata dal valore medo?

48 Approfodmeto I pccol stud s rduce la probabltà d cludere dat partcolarmete "dspers" ( geerale fatt l'tervallo d varazoe o rage aumeta co l umero delle osservazo) e qud s puo sottostmare la varabltà reale della popolazoe. Queste cosderazo gustfcao, per N pccolo (<50/00), d modfcare la formula della varaza: VARIANZA s ( x ) µ x N Motvo statstco-matematco: se d ua dstrbuzoe d dat è ota la meda, la coosceza d uo degl N valor è superflua quato rcavable utlzzado la formula del calcolo della meda stessa. Ne derva che questa msura, pur essedo dspesable per determare la meda, o è 'dpedete' dalle altre, quato è mplcta esse e o forsce ulterore formazoe; per tale motvo vee trascurata el calcolo della varaza. Le N- osservazo dpedet, costtuscoo u caso partcolare d grad d lbertà; u cocetto statstco mportate,soprattutto fereza, per dcare, elle vare stuazo, l umero delle formazo dpedet.